安徽省六安市2026年高一數學分班考試真題含答案

安徽省六安市2026年高一數學分班考試練習題含答案一、選擇題

1.有七名同學站成一排拍畢業照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.180種

C.210種

D.252種

答案：C

2.已知函數$f(x)=x^22x+3$在區間$[1,3]$上的最大值和最小值分別為（）

A.3和6

B.6和3

C.3和4

D.4和3

答案：D

3.若等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2n$，則該數列的通項公式為（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n5$

C.$a_n=2n1$

D.$a_n=2n3$

答案：B

4.若函數$g(x)=x^33x$的極值點為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

5.若直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=4$相切，則實數$k$的取值范圍是（）

A.$k\leq1$或$k\geq1$

B.$1\leqk\leq1$

C.$k<1$或$k>1$

D.$1<k<1$

答案：B

二、填空題

6.若等比數列$\{b_n\}$的前$n$項和為$S_n=2^n1$，則該數列的公比為________。

答案：2

7.已知函數$h(x)=|x2|+|x+1|$的最小值為________。

答案：3

8.若三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且$a^2+b^2=2c^2$，則角C的大小為________。

答案：$\frac{\pi}{3}$

9.設函數$f(x)=\frac{1}{x2}$（$x\neq2$），若$f(x)+f\left(\frac{4}{x}\right)=0$，則$x$的值為________。

答案：1

10.若直線$l$的斜率為$\sqrt{3}$，且與直線$y=2x+1$垂直，則直線$l$的方程為________。

答案：$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+b$（$b$為常數）

三、解答題

11.已知函數$f(x)=x^33x^2+4$，求$f(x)$的單調遞增區間。

答案：$(\infty,2]$和$[4,+\infty)$

12.設數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2n+1$，求證：數列$\{a_n\}$為等差數列。

答案：證明：當$n\geq2$時，$a_n=S_nS_{n1}=n^2n+1[(n1)^2(n1)+1]=2n2$。當$n=1$時，$a_1=S_1=1$。因此，$a_n=2n1$，所以數列$\{a_n\}$為等差數列。

13.已知函數$g(x)=x^2+kx+1$（$k$為實數）有兩個不同的實數根，求實數$k$的取值范圍。

答案：$k$的取值范圍為$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

14.在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$AB=10$，求$\triangleABC$的面積。

答案：$\triangleABC$的面積為$24$。

15.已知函數$h(x)=x^2