圓的認(rèn)識(shí)（第一、二課時(shí)）教案-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)北師大版

圓的認(rèn)識(shí)（第一、二課時(shí)）教案——小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)北師大版

一、教學(xué)內(nèi)容分析

【基礎(chǔ)】本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元“圓”的起始課，內(nèi)容涵蓋圓的基本概念、特征以及圓的畫法。它是學(xué)生從對(duì)平面圖形的直線思維過渡到曲線思維的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是后續(xù)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積以及扇形等知識(shí)的基礎(chǔ)。

【重要】教材編排遵循從生活實(shí)例抽象出幾何圖形，再通過操作活動(dòng)探究其本質(zhì)特征的認(rèn)知規(guī)律。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、比較、歸納，認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，并掌握其含義及相互關(guān)系，特別是“直徑是半徑的兩倍，半徑是直徑的一半”這一核心數(shù)量關(guān)系，以及圓是軸對(duì)稱圖形這一特性。

【非常重要】本課不僅要求學(xué)生掌握知識(shí)本身，更強(qiáng)調(diào)在“做數(shù)學(xué)”的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。通過畫圓、折圓、量圓等活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，感悟圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)——一中同長(zhǎng)也，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)圓的其它性質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的心理和認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

【基礎(chǔ)】六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)圓形有直觀的感知，能夠識(shí)別生活中的圓形物體。同時(shí)，他們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形，掌握了這些圖形的基本特征，具備了初步的觀察、操作和歸納能力。

【難點(diǎn)】然而，學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)是感性的、零散的。他們對(duì)圓的本質(zhì)特征——“圓是由到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形”這一概念是模糊的。在理解半徑、直徑的概念及其相互關(guān)系時(shí)，容易與周長(zhǎng)、面積等后續(xù)概念混淆。此外，用圓規(guī)畫圓是一項(xiàng)新的技能，學(xué)生需要克服手部精細(xì)動(dòng)作的協(xié)調(diào)性，掌握畫圓的技巧。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能【基礎(chǔ)】

（1）認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的各部分名稱（圓心、半徑、直徑）。

（2）理解并掌握同圓或等圓中半徑和直徑的關(guān)系：d=2r，r=d/2。

（3）學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，能按要求畫出指定半徑或直徑的圓。

（4）知道圓是軸對(duì)稱圖形，并有無數(shù)條對(duì)稱軸。

2.過程與方法【重要】

（1）通過畫一畫、折一折、量一量、比一比等操作活動(dòng)，經(jīng)歷圓的特征的探究過程。

（2）在小組合作與交流中，培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括的能力，發(fā)展空間觀念。

（3）體驗(yàn)“猜想-驗(yàn)證-結(jié)論”的數(shù)學(xué)研究方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受圓的美學(xué)價(jià)值和文化內(nèi)涵。

（2）在動(dòng)手操作和合作交流中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)【非常重要】【高頻考點(diǎn)】

（1）掌握?qǐng)A的各部分名稱及半徑、直徑的概念。

（2）理解并掌握同圓（或等圓）中半徑與直徑的關(guān)系。

（3）會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2.教學(xué)難點(diǎn)【難點(diǎn)】

（1）理解圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

（2）正確理解圓的本質(zhì)：“一中同長(zhǎng)”（一個(gè)圓心，半徑長(zhǎng)度都相等）。

（3）用圓規(guī)畫圓時(shí)對(duì)針尖和筆尖距離（半徑）的控制與操作技巧。

五、教學(xué)法與學(xué)法

1.教法：情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法。通過創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣；通過關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生思考和探究；通過規(guī)范的演示，幫助學(xué)生掌握畫圓的技能。

2.學(xué)法：動(dòng)手實(shí)踐法、自主探究法、合作交流法。讓學(xué)生在看一看、畫一畫、折一折、量一量、說一說等一系列活動(dòng)中，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

1.教具：多媒體課件（含生活中的圓形圖片、圓的形成動(dòng)畫）、圓規(guī)、大圓片、三角板、量角器。

2.學(xué)具：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓片（最好是硬紙做的，圓形物體也可）、彩色筆、直尺、圓規(guī)、剪刀、幾張白紙。

七、課時(shí)安排

共2課時(shí)。第一課時(shí)：認(rèn)識(shí)圓及各部分名稱，探究半徑、直徑的特征與關(guān)系；第二課時(shí)：鞏固畫圓技巧，深化理解圓是軸對(duì)稱圖形，并綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

八、教學(xué)實(shí)施過程

第一課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)（一）——特征與關(guān)系

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【基礎(chǔ)】

1.課件出示主題圖：呈現(xiàn)生活中各種圓形物體，如摩天輪、圓形花壇、車輪、硬幣等。

2.提問：同學(xué)們，這些物體都是什么形狀？關(guān)于圓，大家已經(jīng)知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生交流已有經(jīng)驗(yàn)，如：圓是曲線圖形、沒有角、可以滾動(dòng)等。）

3.揭示課題：看來同學(xué)們對(duì)圓已經(jīng)有了初步的印象。今天這節(jié)課，我們就來深入地、系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圓。（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)）

（二）動(dòng)手操作，探究新知【非常重要】

1.嘗試畫圓，感知“一中同長(zhǎng)”

（1）【基礎(chǔ)】布置任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們用自己的方法，嘗試在白紙上畫一個(gè)圓。（學(xué)生可能會(huì)用圓片描、用繩子畫、用圓規(guī)畫等。）

（2）展示交流：請(qǐng)幾位用不同方法畫圓的學(xué)生上臺(tái)展示，并說說自己是怎么畫的。

（3）聚焦圓規(guī)畫圓：引出畫圓的專業(yè)工具——圓規(guī)。教師演示并講解圓規(guī)畫圓的步驟【重要】：

*定長(zhǎng)：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。（強(qiáng)調(diào)：這個(gè)距離就是圓的“半徑”的雛形）

*定點(diǎn)：把有針尖的一腳固定在一個(gè)點(diǎn)上。（強(qiáng)調(diào)：這個(gè)點(diǎn)不能移動(dòng)，它是圓的“中心”）

*旋轉(zhuǎn)：把裝有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。（強(qiáng)調(diào)：旋轉(zhuǎn)時(shí)重心稍傾斜，用力要均勻，保證兩腳間的距離不變）

（4）【難點(diǎn)突破】追問：為什么一定要固定針尖和保持兩腳距離不變？（引導(dǎo)學(xué)生初步感悟：只有固定中心點(diǎn)和固定的距離，畫出的線才會(huì)首尾相連，形成一個(gè)封閉的曲線，而且曲線上所有的點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離都相等。這正是圓的本質(zhì)。）

2.認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑【基礎(chǔ)】【高頻考點(diǎn)】

（1）認(rèn)識(shí)圓心（O）：請(qǐng)學(xué)生觀察自己用圓規(guī)畫的圓，剛才針尖固定的那個(gè)點(diǎn)，在圓的什么位置？（正中心）數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)點(diǎn)叫作圓心，用字母“O”表示。

（2）認(rèn)識(shí)半徑（r）【重要】：

*定義：請(qǐng)學(xué)生用尺子量一量，從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，長(zhǎng)度是多少？有什么發(fā)現(xiàn)？（所有學(xué)生測(cè)量自己畫的圓，發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)度都相等。）

*得出結(jié)論：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，所有的半徑長(zhǎng)度都相等。

（3）認(rèn)識(shí)直徑（d）【重要】：

*操作：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，對(duì)折、打開；換個(gè)方向再對(duì)折、再打開。觀察這些折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？（所有折痕都通過圓心，且兩端都在圓上。）

*定義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，所有的直徑長(zhǎng)度都相等。

*辨析練習(xí)：出示幾組線段，讓學(xué)生判斷哪些是半徑，哪些是直徑，并說明理由。特別強(qiáng)調(diào)“圓心”和“圓上”兩個(gè)關(guān)鍵詞。

3.合作探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系【非常重要】【高頻考點(diǎn)】

（1）【小組合作】活動(dòng)要求：

*請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱A中，畫出幾條半徑和幾條直徑，并用直尺量一量它們的長(zhǎng)度。（可以測(cè)量自己畫的圓，也可以測(cè)量圓片上的圓）

*觀察、比較、討論：在同一個(gè)圓中，直徑和半徑之間有什么關(guān)系？你能用字母表示出來嗎？

（2）匯報(bào)交流：

*學(xué)生匯報(bào)測(cè)量數(shù)據(jù)，得出：直徑的長(zhǎng)度大約是半徑的兩倍。

*結(jié)論：在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示：d=2r或r=d/2。

（3）【難點(diǎn)深化】思考：如果去掉“在同一個(gè)圓里”這個(gè)前提，這句話還成立嗎？（不成立，必須是同一個(gè)圓或大小相等的圓。）

4.操作練習(xí)，內(nèi)化新知

（1）基礎(chǔ)練習(xí)：根據(jù)給出的半徑，說出直徑；根據(jù)給出的直徑，說出半徑。（如r=3cm，d=？；d=8cm，r=？）

（2）畫指定半徑的圓：請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)半徑是2厘米的圓，并標(biāo)出圓心、半徑和直徑。教師巡視，糾正畫圓姿勢(shì)。

（三）鞏固應(yīng)用，拓展提高【重要】

1.課本“試一試”：填表。

（1）已知半徑求直徑，已知直徑求半徑。獨(dú)立完成，集體訂正。

2.判斷題：

（1）兩端都在圓上的線段叫做直徑。（×，必須通過圓心）

（2）在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。（√）

（3）圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。（√）

（四）課堂小結(jié)，反思收獲

1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你覺得自己在哪個(gè)方面理解得最深刻？還有哪些疑惑？

2.學(xué)生暢所欲言，教師梳理本課知識(shí)框架：認(rèn)識(shí)了圓心、半徑、直徑，知道了它們的作用和關(guān)系，學(xué)會(huì)了用圓規(guī)畫圓。核心是“一中同長(zhǎng)”。

第二課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)（二）——軸對(duì)稱性與綜合應(yīng)用

（一）復(fù)習(xí)回顧，激活經(jīng)驗(yàn)

1.課件出示一個(gè)圓，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指出它的圓心、半徑和直徑。

2.提問：上節(jié)課我們知道了在同一個(gè)圓中，半徑和直徑有怎樣的關(guān)系？（d=2r）請(qǐng)同學(xué)們用公式快速回答：r=5cm，d=？；d=12cm，r=？

3.揭示課題：今天我們繼續(xù)探索圓更多的奧秘。（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)（二））

（二）操作探究，認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性【基礎(chǔ)】【高頻考點(diǎn)】

1.折一折，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性

（1）【操作】請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，把它對(duì)折。你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊完全重合）

（2）引出概念：像這樣，沿著一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合的圖形，我們稱它為軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。所以，圓是軸對(duì)稱圖形。

（3）【深化】請(qǐng)同學(xué)們?cè)贀Q幾個(gè)方向?qū)φ蹘状危纯茨隳苷业蕉嗌贄l對(duì)稱軸？這些對(duì)稱軸有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)無論怎么對(duì)折，折痕所在的直線都是圓的對(duì)稱軸，且都通過圓心。）

2.得出結(jié)論

（1）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

（2）圓的對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。（強(qiáng)調(diào)：對(duì)稱軸是一條直線，不是直徑這個(gè)線段。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，它的所在的直線是圓的對(duì)稱軸。）

3.對(duì)比辨析

（1）與其他學(xué)過的軸對(duì)稱圖形對(duì)比（如長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條，等腰三角形有1條，等邊三角形有3條），再次強(qiáng)調(diào)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸這一獨(dú)特性。

（三）綜合應(yīng)用，解決問題【重要】【熱點(diǎn)】

1.解釋生活現(xiàn)象【難點(diǎn)】

（1）問題1：車輪為什么都要做成圓的？車軸應(yīng)該裝在哪里？

*引導(dǎo)學(xué)生討論：如果車輪是方的或者橢圓，會(huì)怎樣？（播放動(dòng)畫演示）

*得出結(jié)論【核心】：因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離（半徑）都相等。當(dāng)車輪在地面上滾動(dòng)時(shí)，車軸（圓心）與地面的距離始終保持不變，這樣車子就能平穩(wěn)地行駛。這正是“一中同長(zhǎng)”原理在生活中的重要應(yīng)用。

（2）問題2：為什么大多數(shù)的井蓋是圓形的？

*引導(dǎo)學(xué)生從安全角度思考：圓形的井蓋，無論怎么旋轉(zhuǎn)，都不會(huì)掉進(jìn)井里。因?yàn)橹睆绞菆A內(nèi)最長(zhǎng)的線段，而井口的寬度也是圓的直徑，井蓋的直徑略大于井口的直徑，所以卡不住。而方形的井蓋，對(duì)角線比邊長(zhǎng)，容易掉下去。

2.畫一畫，設(shè)計(jì)圖案

（1）【拓展】出示一個(gè)用圓規(guī)畫出的美麗圖案（如四葉草、太極圖、花朵等）。

（2）布置任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們發(fā)揮創(chuàng)意，利用今天所學(xué)的圓的特征（圓心、半徑、直徑），設(shè)計(jì)一個(gè)由圓組成的美麗圖案。

（3）學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)作，教師巡視指導(dǎo)，選取優(yōu)秀作品進(jìn)行展示，并請(qǐng)作者介紹自己的設(shè)計(jì)思路（用到了哪些圓，它們的位置和大小關(guān)系是怎樣的）。

（四）全課總結(jié)，構(gòu)建體系

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元第一、二課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（可以在教師引導(dǎo)下口頭完成）。

1.2.圓的認(rèn)識(shí)：圓心（位置）、半徑（大小）、直徑（關(guān)系d=2r）

2.3.圓的特征：同圓中所有半徑相等；是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸；一中同長(zhǎng)。

4.教師總結(jié)：圓，是最美的平面圖形，它簡(jiǎn)潔、勻稱、蘊(yùn)含著無窮的數(shù)學(xué)奧秘。今天的學(xué)習(xí)只是一個(gè)開始，今后我們還將繼續(xù)探索它的周長(zhǎng)和面積，感受圓更多的魅力。

九、板書設(shè)計(jì)

圓的認(rèn)識(shí)（一）

圓心：O——位置

半徑：r——大小連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。無數(shù)條，都相等。

直徑：d——通過圓心且兩端在圓上的線段。無數(shù)條，都相等。

關(guān)系：在同一個(gè)圓里，d=2r，r=d/2

畫圓：定長(zhǎng)、定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)

圓的認(rèn)識(shí)（二）

軸對(duì)稱圖形

對(duì)稱軸：無數(shù)條（直徑所在的直線）

應(yīng)用：車輪為什么是圓的？（一中同長(zhǎng)——平穩(wěn)）

設(shè)計(jì)圖案

十、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思

1.評(píng)價(jià)方式：采用過程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合。課堂觀察學(xué)生參與操作活動(dòng)的積極性、小組合作交流的深度；通過提問和練習(xí)反饋學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解程度；通過畫圓和圖案設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)學(xué)生的技能掌握與創(chuàng)新應(yīng)用能力。

2.反思要點(diǎn)：

1.3.是否真正讓學(xué)生經(jīng)歷了圓的特征的探究過程，而非簡(jiǎn)單告知？

2.4.在突破“圓心和半徑?jīng)Q定圓的位置和大小”這一難點(diǎn)時(shí)，操作活動(dòng)是否充分？學(xué)生的感悟是否到位？

3.5.對(duì)于畫圓技能的指導(dǎo)是否到位？是否有部分學(xué)生仍存在困難，需要個(gè)別輔導(dǎo)？

4.6.在解釋生活現(xiàn)象（車輪）時(shí)，學(xué)生是否能準(zhǔn)確地將數(shù)學(xué)原理（一中同長(zhǎng)）與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來？是否需要更生動(dòng)