2026-2027學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬測試能力卷

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬測試能力卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知m=17A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<42．如圖，把直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上點A到達點A'，點A'對應(yīng)的數(shù)是2，則滾動前點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．2-2π B．π-2 C．5-2π D．2-π3．意大利著名畫家達·芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個空洞的面積是相等的，如圖所示，證明了勾股定理，若設(shè)圖1中空白部分的面積為S1，圖2中空白部分的面積為S2，則下列對S1A．S1=a2+b2+2ab 4．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AB=5，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等)，兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊AB，AC相交于點D，E，連接BE.則線段CE的長為()

A．1 B．32 C．785．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；繩索二十尺，良工巧算記之；送行二步水平齊，問君升高幾許?”譯文為：“秋千靜止的時候，踏板離地1尺，秋千的繩索總長為20尺.將它往前水平推送兩步（兩步=10尺）時，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)，問此時踏板相比靜止時升高了多少尺?”（）A．21?103 B．20?103 C．1056．小吳是一個編程愛好者，他設(shè)計了一個如圖所示的程序運算，如果輸入的值是8，那么輸出的結(jié)果是2，當(dāng)輸入x的值是27時，輸出y的值是()A．3 B．3 C．?3 D．7．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（0，1）運動到點（1，0），第二次運動到點（2，-2），第3次運動到點（3，0），…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2026次運動到的點的坐標(biāo)是（）A．（2025，1） B．（2026，-2）C．（2026，1） D．（2025，-2）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的Rt△ABO沿x軸向右旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置，…，依次進行下去，發(fā)現(xiàn)A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，那么點A2025的坐標(biāo)為（）．A．(12153，0) B．(12153，3)C．(12156，0) D．(12156，3)9．如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把2表示在數(shù)軸上點A1處，記A1右側(cè)最近的整數(shù)點為B1，以點B1為圓心，A1B1為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A2，記A2右側(cè)最近的整數(shù)點為BA．2?1 B．2 C．2+1 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點P1(?1，?1)；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2A．(?1012，?1012C．(?2012，?2012二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)→，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2025個點的坐標(biāo)為.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為?1,0，點B的坐標(biāo)為1,0，過x軸上的點B作BC垂直于x軸，若BC=1，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交x軸正半軸于點P，則點P的坐標(biāo)為13．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.華羅庚解釋如下：①由103=1000，1003②59319的個位上的數(shù)是9，因為只有92的個位上的數(shù)是9，所以359319③如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到59，而32=27,4已知373248是一個整數(shù)的立方，請你按照上述方法，確定373248的立方根是.14．如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＝°.15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以AC、BC為邊向外作正方形，面積分別記為S1、S2，若S1=616．若a=211?3三、解答題17．計算：（1）8（2）218．【定義】我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.（1）【感知】若△ABC三邊長分別是2，22和6（2）【思考】已知1Rt△ABC中，兩邊長分別是5，52,，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是（3）【運用】若Rt△ABC是奇異三角形，直角邊為a、b(a<b)，斜邊為c，求ɑ：b：c的值.(比值從小到大排列)（4）【創(chuàng)新】如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角△ABC與△ADB,其中∠ACB=∠ADB=90°,19．問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進行探究：材料1.古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式S=pp?ap?b材料2.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=1（1）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)a=3，b=5，c=6時，求這個三角形的面積；（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是a=x+1,b=5?x①當(dāng)x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度▲；②若x是滿足0＜x≤4的整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點在網(wǎng)格點上，A的坐標(biāo)為0,7．（1）填空：點B的坐標(biāo)為______．（2）求出△OAB的面積．（3）把△OAB向下平移5個單位，再向左平移4個單位，得到△CDE．在圖中畫出△CDE并寫出C、D、E三點坐標(biāo)．若△OAB上的一點M的坐標(biāo)為m,n，請直接寫出M點的對應(yīng)點M121．一天周末，小啟和爸爸媽媽在小區(qū)公園的秋千上玩耍，如圖，秋千的頂端為O處，秋千靜止時的起始位置為A處，OA所在直線與地面垂直于M點，當(dāng)小啟兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面0.9m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.（1）△OBD與△COE全等嗎？請說明理由；（2）小啟爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？（3）秋千靜止時A點離地面的高度AM是多少m？22．閱讀材料：雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：112?11=1?12像這樣，通過分子、分母同乘以（或除以）一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．解決問題：（1）化簡：2（2）計算：1（3）若x=12+123．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為5,0，將AO向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度得到對應(yīng)線段BC．連接AB、AC、OC．（1）點B的坐標(biāo)為__________，點C的坐標(biāo)為__________；（2）在x軸上是否存在一點D，使得三角形ABD的面積等于三角形AOC面積的一半？若存在，請求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若P是直線AB上的一個動點，連接OP、PC，當(dāng)點P在直線AB上運動時，直接寫出∠CPO，∠BCP，∠AOP之間的數(shù)量關(guān)系

答案解析部分1．【答案】C【知識點】無理數(shù)的估值【解析】【解答】解：∵16<17<25,∴即4<則4?2<∴2<即m=17?2，則實數(shù)m的范圍是故選：C?！痉治觥肯却_定17的取值范圍，再求出17?22．【答案】D【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：由題意得：AA′=π×1=π，

設(shè)滾動前點A對應(yīng)的數(shù)為x，

∴2?x=π，

解得：x=2-π，

∴滾動前點A對應(yīng)的數(shù)為：2-π.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意求出AA′的值，設(shè)滾動前點A對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于兩點對應(yīng)值之差的絕對值可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.3．【答案】A【知識點】勾股定理；勾股定理的證明【解析】【解答】解：由勾股定理可得a2由題意，可得S1故選項A符合題意，選項B、C、D不符合題意．故選：A．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理即可求出答案.4．【答案】C【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC=A由作圖可知，DE垂直平分AB，∴AE=BE，設(shè)CE=x，則AE=BE=AC?CE=4?x，在Rt△BCE中，可有CE∴x2+3∴CE=7故選：C．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，由作圖可得DE垂直平分AB，額即可得到AE=BE；設(shè)CE=x，則AE=BE=4?x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理求出x的值解答即可．5．【答案】B【知識點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：過點B作BE⊥OA于點E，則四邊形ECDB為矩形，∴BE=CD=10尺，在Rt△OEB中，OE=O∴AE=OA?OE=(20?103即此時踏板相比靜止時升高了AE=OA?OE=(20?103故答案為：B.

【分析】過點B作BE⊥OA于點E，即可得到四邊形ECDB為矩形，進而可得BE=CD=10尺，然后根據(jù)勾股定理求出OE，再根據(jù)線段的和差解答即可．6．【答案】B【知識點】求算術(shù)平方根；利用開立方求未知數(shù)；求代數(shù)式的值-程序框圖【解析】【解答】解：當(dāng)輸入的值為8時，38=2，取算術(shù)平方根為2，有理數(shù)則輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入的值為27時，327=3，取算術(shù)平方根為3，有理數(shù)則輸出的結(jié)果為故選：B.【分析】根據(jù)流程圖順序計算得到結(jié)果即可．7．【答案】B【知識點】點的坐標(biāo)；探索數(shù)與式的規(guī)律；探索規(guī)律-點的坐標(biāo)規(guī)律【解析】【解答】解：由題意得，動點P的運動規(guī)律可以看作每運動四次為一個循環(huán)，點的縱坐標(biāo)依次為0、?2、0，1，每個循環(huán)向右運動4個單位，

∵2026÷4＝506……2，

∴第2026次運動時，點P在第507次循環(huán)的第1次運動上，

∴橫坐標(biāo)為2026，縱坐標(biāo)為0，

∴此時P2026（2026，-2）．

故答案為：B．

【分析】觀察圖形可知：每4次運動為一個循環(huán)，點的縱坐標(biāo)依次為0、?2、0，1，并且每一個循環(huán)向右運動4個單位，用2026÷4可判斷出第2026次運動時，點P在第幾個循環(huán)第幾次運動中，進一步即可計算出坐標(biāo)．8．【答案】D【知識點】點的坐標(biāo)；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；探索規(guī)律-點的坐標(biāo)規(guī)律【解析】【解答】解：A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，

∴A3(24，3)，A4(27，0)

∵2025÷4=506......1

∴A2025的坐標(biāo)為（3+3×8×506+9，3），

即A2025的坐標(biāo)為（12156，3）。故答案為：D.【分析】首先根據(jù)A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，各點坐標(biāo)的變化規(guī)律，可得出A3(24，3)，A4(27，0)，進而根據(jù)2025÷4=506......1，可得出A2025的坐標(biāo)為（3+3×8×506+9，3），即A2025的坐標(biāo)為（12156，3），即可得出答案。9．【答案】A【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：由題意可得A1B1=2?2∵2<4?2∴B2表示的數(shù)為∴A同理可得A3A4A5A6A7A8故答案為：A．【分析】可先確定A1B1的長度，然后在數(shù)軸上表示出A2，隨后分別表示出A2B2、A3B3、A4B410．【答案】A【知識點】點的坐標(biāo)；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：由題意得：P1（-1，-1），P2（1，1），P3（-2，-2），P4（2，2），P5（-3，-3），P6（3，3），P7（-4，-4），P8（4，4），…，

∴奇數(shù)點在第三象限，偶數(shù)點在第一象限，

∴奇數(shù)點規(guī)律：P1（-1，-1），P3（-2，-2），P5（-3，-3），P7（-4，-4），…P2n-1（-n，-n），

∴P2023（-1012，-1012）故答案為：A.【分析】根據(jù)圖象可知，前8個點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)點在第三象限，由題意得P2n-1（-n，-n），即可解決問題.11．【答案】(45，0)【知識點】有理數(shù)的乘方法則；探索規(guī)律-點的坐標(biāo)規(guī)律【解析】【解答】解：根據(jù)圖形

以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方

例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1時，共有1=12個點

右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，共有4=22個點，

右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9=32個點，

右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16=42個點

右下角的點的橫坐標(biāo)為n時，共有n2個點

∵2025=452

∴第2025個點的坐標(biāo)是(45，0)，

故答案為：(45，0).

【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，由于2025=452，所以第2025個點的坐標(biāo)可得.12．【答案】5【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；圓的相關(guān)概念【解析】【解答】解：∵A?1,0，B∴AB=1??1又∵BC∴AC∴AP∴OP∴點P的坐標(biāo)為5?故答案為：5?【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式、勾股定理及坐標(biāo)的幾何表示。由A(-1，0)和B(1，0)可得AB=2，OA=1。根據(jù)BC⊥x軸且BC=1，在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC=(AB2+BC2)=5。由作圖知AP=AC=13．【答案】72【知識點】立方根的概念與表示；開立方（求立方根）；立方根的實際應(yīng)用【解析】【解答】

解：∵1000<373248<1000000，

∴373248的立方根是兩位數(shù)。

∵373248的個位數(shù)字是8；23=8，

∴立方根的個位數(shù)字是2

劃去373248后面的三位數(shù)248，得到前面的數(shù)373；

∵73=343，83=512，且343<373<512，

∴立方根的十位數(shù)字是7。故答案為：72

【分析】根據(jù)閱讀材料中的估算方法：先估算373248的立方根是兩位數(shù)，再由個位數(shù)8確定實際數(shù)位的最后一位數(shù)為2，劃去373248后面的三位數(shù)248，得到前面的數(shù)373；，由此估算十位數(shù)為7，由此即可解答.14．【答案】45【知識點】勾股定理的逆定理；運用勾股定理解決網(wǎng)格問題【解析】【解答】解：如圖所示，連接BC，所以A因為A所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=∠BCA=4因為∠2+∠BAC+∠DAC=9所以∠DAC+∠2=∠1+∠2=90°故答案為：45.【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點得到△ABC是等腰直角三角形，即可得到∠BAC=∠BCA=4515．【答案】3【知識點】勾股定理；勾股樹模型【解析】【解答】解：∵以AC、BC為邊向外作正方形，面積分別記為S1、∴在Rt△ABC中，∠ABC=90A解得：AB=3故答案為：3【分析】根據(jù)正方形面積公式可得邊長的平方，再利用勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出AB的平方，進而求出AB.16．【答案】15【知識點】分母有理化；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：a=2所以a?3=11，兩邊平方，得(a?3)則a2?6a+9=11，即∴a2∴a3a4∴2a=2(240a+76)?12(38a+12)?24a+7=480a+152?456a?144?24a+7=(480a?456a?24a)+(152?144+7)=0a+15=15，故答案為：15．【分析】先化簡a得到a=11+3，即可得到得(a?3)217．【答案】（1）解：8=2-3+2=1（2）解：2=3+2=2【知識點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）本題考查了二次根式的混合運算，按照運算順序先乘除后加減，同時利用二次根式的乘除法和性質(zhì)進行化簡；

（2）本題首先利用完全平方式進行展開，然后利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，最后合并同類項即可。18．【答案】（1）解：是，理由如下；∵∴△ABC是奇異三角形.（2）53（3）解：分類討論：①當(dāng)a2又∵a則c即c=0(不符合題意，舍去).②當(dāng)c2又∵a則a即a=2③當(dāng)a2又∵a∴∴a：b：c=1：2：3（4）解：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A∵AD=BD，∴2A∵AE=AD，CB=CE，∴A∴△ACE是奇異三角形【知識點】勾股定理【解析】【解答】解：(2)①當(dāng)52為斜邊時，另一條直角邊=(52)2?52=5，

(52)2+52≠2×52或52+52≠(52)2，故5不符合；

②當(dāng)52，5是直角邊時，斜邊=52+(52)2=53，

∵(52)2×2=(53)2+52，

∴53符合19．【答案】（1）解：∵a＝3，b＝5，c＝6，

∴p＝3+5+62＝7，

∴S＝7×7?3×（2）解：①3.

②∵0＜x≤4，

∴5?x2=5?x，4?4?x2=x，

∴C△ABC＝x+1+5?x2+4?4?x2＝x+1+5?x+x=x+1+5，

∵C△ABC＝x+1+5，0＜x≤4，x為整數(shù)，

∴當(dāng)x＝4時，三邊為5，1，4，

∵5＋1＜4，

∴x＝4不合題意，舍去，

當(dāng)x＝3時，三邊為2，2，3，符合題意，此時C△ABC【知識點】二次根式的實際應(yīng)用；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：（2）①當(dāng)x＝2時，x+1=3，5?x2=32=3，4?4?x2=2，

∴△ABC中最長邊的長度為3．

故答案為：3.

【分析】（1）求出p，把a、b、c、p的值代入海倫公式計算即可求解；

20．【答案】（1）(8,2)（2）解：S△OAB（3）解：如圖所示，△CDE即為所求作圖形，C(?4,?5)，D(?4,2)，E(4,?3)；C(?4,?5)，D(?4,2)，E(4,?3)，m?4,n?5【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】（1）解：如圖所示，△OAB的頂點在網(wǎng)格點上，A的坐標(biāo)為0,7∴B(8,2)故答案為：(8,2)．（3）若△OAB上的一點M的坐標(biāo)為m,n，則M點的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為m?4,n?5．

故答案為：m?4,n?5．

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接求出點B的坐標(biāo)即可；

（2）利用三角形的面積公式求解即可；

（3）先利用點坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）找出點O、A、B的對應(yīng)點，再連接即可，最后求出點M（1）解：如圖所示，△OAB的頂點在網(wǎng)格點上，A的坐標(biāo)為0,7∴B(8,2)故答案為：(8,2)．（2）如圖所示，S△OAB（3）如圖所示，△CDE即為所求作圖形，C(?4,?5)，D(?4,2)，E(4,?3)；若△OAB上的一點M的坐標(biāo)為m,n，則M點的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為m?4,n?521．【答案】（1）解：△OBD與△COE全等，∵∠BOC=90°，∴∠BOD+∠COE=90°，∵BD⊥OD，∴∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∴∠COE=∠OBD，在△OBD和△COE中，∠OBD=∠COE∠ODB=∠CEO∴△OBD≌△COE（AAS）（2）解：∵△OBD≌△COE

∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m

∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m

∵MD=0.9m

∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m（3）解：∵OC=OE2+EC2=1.22【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用；勾股定理的實際應(yīng)用-其他問題【解析】【分析】(1)由互余關(guān)系知∠COE=∠OBD，再結(jié)合OB=OC得全等；

(2)由全等的性質(zhì)知OE和OD的長，得DE的長，即可得ME的長；

(3)先求出半徑OC，由此得AD的長，即可得AM的長.22．【答案】（1）解：25（2）解：1=3?=3?2=1???????（3）解：x=12+1=2【知識點】分母有理化；二次根式的混合運算；二次根式的化簡求值【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將分式的分子分母同時乘以有理化因子5+（2）觀察分母屬于a+b型，因而根據(jù)題意將分式的分子分母分別乘以有理化因子（3）根據(jù)題意將x的分式的分子分母同時乘以有理化因子2?1，再利用完全平方公式化簡得到（1）解：2（2）解：1=3?=3?2=1（3）解：x=∴x23．【答案】（1）2,4；?3,4.（2）解：∵A5,0，C∴S∵三角形ABD的面積等于三角形AOC面積的一半，∴S設(shè)點Da,0，則AD=∴S△ABD=12∴點D的坐標(biāo)為52,0或（3）解：①當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，∠CPO=∠AOP?∠BCP.②當(dāng)點P在線段AB上時，∠CPO=∠AOP+∠BCP.③當(dāng)點P在線段AB的反向延長線上時，∠CPO=∠BCP?∠AOP．【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的面積；利用三角形的中線求面積【解析】【解答】（1）解：由題意可知，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為5,0，將AO向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度得到對應(yīng)線段BC，則點B5?3,0+4，即2,4，點C0?3,0+4，即故答案為：2,4；?3,4.（3）解：根據(jù)平移的性質(zhì)得：OA∥BC，①如圖，當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，過點P作PQ∥BC，

∴∠BCP=∠CPQ，∵OA∥BC，∴PQ∥OA，∴∠AOP=∠OPQ，∴∠CPO=∠OPQ?∠CPQ=∠AOP?∠BCP.②如圖，當(dāng)點P在線段AB上時，過點P作PQ∥BC，

∴∠BCP=∠CPQ，∵OA∥BC，∴PQ∥OA，∴∠AOP=∠OPQ，∴∠CPO=∠OPQ+∠CPQ=∠AOP+∠BCP.③如圖，當(dāng)點P在線段AB的反向延長線上時，過點P作PQ∥BC，

∴∠BCP=∠CPQ，∵OA∥BC，∴PQ∥OA，∴∠AOP=∠OPQ，∴∠CPO=∠CPQ?∠OPQ=∠BC