【學海導航】2012屆高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 4.4三角函數(shù)的圖象（第2課時）課件 理

1、第四章 三角函數(shù),三角函數(shù)的圖像,第 講,4,(第二課時),題型3:圖象變換,1.(1)將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 (縱坐標不變)，求所得圖象對應的函數(shù)解析式.,(1)y=sin(2x+ ) y=sin2(x- )+ =sin(2x+ ) y=sin(6x+ ). 故所求的函數(shù)解析式是y=sin(6x+ ).,右移 個單位長度,橫坐標縮短,到原來的,(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標縮短到原來的 ,再將圖象向左平移 個單位長度， 得曲線y= sinx，求函數(shù)f(x)的解析式.,(2)y= sinx

2、 y= sin(x- ) y=2sin(x- ) y=2sin(2x- )=-2cos2x. 所以f(x)=-2cos2x.,右移 個單位長度,縱坐標伸長到原來的4倍,橫坐標縮短到原來的,【點評】：圖象的變換有平移、伸縮、翻折等，其中平移是最常見的變換.在進行左右平移變換時，一是注意方向：按“左加右減”，即由f(x)的圖象變?yōu)閒(x+a)(a0)的圖象，是由“x”變?yōu)椤皒+a”，是加a，所以是左移a個單位長度；由“x”變?yōu)椤皒-a”是右移a個單位長度；二是注意x前面的系數(shù)是不是1，如果不是1，左右平移時，要先化為1，再來觀察.,(2010全國卷)為了得到函數(shù)y=sin(2x- )的圖象，只需把

3、函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象() A. 向左平移 個長度單位 B. 向右平移 個長度單位 C. 向左平移 個長度單位 D. 向右平移 個長度單位,2. 求函數(shù)y=sin(2x- )的圖象的對稱中心和對稱軸方程. 從圖象上可以看出每一個零值點都是對稱中心， 即有2x- =k(kZ),所以 所以對稱中心的坐標為 過每個最值點且與x軸垂直的直線都是對稱軸,題型4：三角函數(shù)圖象的對稱性,所以 所以 所以對稱軸方程為,【點評】：正弦曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.函數(shù)y=Asin(x+)的對稱中心就是使Asin(x+)=0所對應的點；對稱軸方程與y=Asin(x+)取最值時的x的值有關.,將函

4、數(shù) 的圖象向右平移a(a0)個單位長度得曲線C，若曲線C關于直線x= 對稱，求a的最小值.,由 得,所以函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸方程是 其中位于直線x= 左側， 且與該直線距離最近的一條對稱軸的方程是x= . 所以,3. 設f(x)=asinx+bcosx(0)的周期T=，最大值f( )=4. (1)求、a、b的值 (1)f(x)= 因為T=，所以=2. 又因為f(x)的最大值f( )=4， 所以 ,且 解得a=2,b= .,題型5 :三角函數(shù)圖象的應用,(2)若、為方程f(x)=0的兩根， 、的終邊不共線， 求tan(+)的值. (2) 因為f()=f()=0， 所以,所以 或 即 (此時，、共線，故舍去)， 或 其中kZ， 所以,【點評】：應用函數(shù)的圖象來解決有關交點問題或方程解的問題，體現(xiàn)了“以形助數(shù)”.三角函數(shù)的圖象綜合了周期性和對稱性，注意周期性和對稱性的應用，如本題就是應用周期性來解決的.,已知函數(shù) 的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x2+y2=R2上，則R的值為_. 由最高點( ，3)， 最低點(- ，-3)在圓x2+y2=R2上， 即 ，得R=2.,2,圖象變換的兩種途徑的差異. (1)先相位變換后周期變換： y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+);,向左平移(0)個單位長度,各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐