高中物理同步導學之勻變速直線運動的位移與時間

三勻變速直線運動的位移與時間的關系四勻變速直線運動的速度與位移的關系要點導學1位移公式物體做勻速直線運動的v-t圖線如圖2-3-1所示，在時間t內物體的位移對應v-t圖象中矩形OCAB的面積，對應勻速直線運動物體的位移公式：x=vt；物體做勻變速直線運動的v-t，圖線如圖2-3-2所示，同理可知，在時間t內物體的位移對應v-t圖象中梯形ODEF的面積，因此，勻變速度直線運動物體的位移公式為_。 此位移公式是采用“微元法”把勻變速直線運動轉化為勻速直線運動推導出來的，同學們應結合教材內容，深入理解這一研究方法及位移公式的推導過程，并加以應用。2對勻變速直線運動位移公式:的理解（1）式中共有四個物理量，僅就該公式而言，知三求一；（2）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向為正方向的前提下，勻加速直線運動a取正值，勻減速直線運動a取_，計算的結果x0，說明位移的方向與初速度方向_，x0，說明位移的方向與初速度方向_。（3）對于初速度為零的勻加速直線運動,位移公式為：x=at2/23勻變速直線運動速度與位移的關系由速度公式vt=v0+at和位移公式聯立消去時間t，可得速度與位移的關系式：vt2-v02=2ax 此式是勻變速直線運動規律的一個重要推論，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，應用此式求解比較方便，對于初速度為零的勻變速直線運動，此式可簡化為_。4勻變速直線運動的平均速度由和可得，應用此式時請注意：（1）此式只適用于勻變速直線運動,不論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動都適用，但對非勻變速直線運動的平均速度只能用平均速度的定義式來計算。（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代數和。對勻變速直線運動來說，v0和vt在一條直線上,可以通過規定正方向,把矢量運算轉化為代數運算。（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即時間t內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度。范例精析例1：一物體做勻加速直線運動，初速度為v0=5m/s,加速度為a=0.5m/s2，求:(1)物體在3s內的位移；(2)物體在第3s內的位移。解析：計算物體運動的位移，應該認清是哪一段時間內的位移，第一小題所求位移的時間間隔是3s，第二小題所求位移的時間間隔是1s，即2s末到3s末的位移；因為物體做勻加速直線運動，可以運用勻加速直線運動的公式來計算。（1）用位移公式求解3s內物體的位移：x3=v0t3+at32/2=53+0.532/2=17.25m（2）由（1）知x3=17.25m，又2s內物體的位移：x2=v0t2+at22/2=52+0.522/2=11m因此，第3s內的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）用平均速度求解：2s末的速度：v2=v0+at2=5+0.52=6m/s3s末的速度：v3=v0+at3=5+0.53=6.5m/s因此，第3s內的平均速度：=(v2+v3)/2=6.25m/s第3s內的位移:x=t=6.251=6.25（m） 拓展：解題過程中，審題要仔細，并正確理解公式的含義，明辯各時間段的意義；運動學問題的求解方法一般不唯一，可適當增加一題多解的練習，培養思維的發散性，提高應用知識的靈活性。 例2： 一輛汽車剎車前速度為90km/h，剎車獲得的加速度大小為10m/s2，求：（1）汽車剎車開始后10s內滑行的距離x0；（2）從開始剎車到汽車位移為30m時所經歷的時間t；（3）汽車靜止前1s內滑行的距離x/；解析：（1）判斷汽車剎車所經歷的時間 v0=90km/h=25m/s由0=v0+at及a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s10s汽車剎車后經過2.5s停下來，因此10s內汽車的位移只是2.5s內的位移。解法一：利用位移公式求解=31.25m解法二：根據得：=31.25m（2）根據得：解得：t1=2s，t2=3s t2是汽車經t1后繼續前進到達最遠點后，再反向加速運動重新到達位移是30m處時所經歷的時間，由于汽車剎車是單向運動，很顯然，t2不合題意，須舍去。（3）解法一：把汽車減速到速度為零的過程，看作初速為零的勻加速度運動過程，求出汽車以 10m/s2的加速度經過1s的位移，即：=5m解法二：靜止前1s末即是開始減速后的1.5s末，1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-101.5=10(m/s)所以：=5m拓展：汽車剎車是單向運動，其速度減小到零就停止運動，分析運動過程要分清楚各階段的運動性質，即汽車在減速，還是已經停止。將汽車減速到零的運動可以看成是初速為零的勻加速運動，可以使問題的解答更簡捷。例3：礦井里的升降機從靜止開始做勻加速直線運動，上升3s后速度達到3m/s，然后勻速上升6s，最后勻減速上升2s停下，求升降機上升的高度，并畫出升降機運動過程中的速度時間圖象。解析：升降機的運動過程分為三個階段：加速上升階段、勻速上升階段和減速上升階段。在加速上升階段，a1（vv0）/t11m/s2，x1a1t12/24.5m；勻速上升階段，x2vt218m；減速上升階段，a3（vtv）/t31.5m/s2x3vt3a1t32/23m；所以，升降機上升高度xx1x2x325.5m，其運動過程的v-t圖象如圖2-3-3所示。拓展：本題除上述解法外，還可利用平均速度定義式和條件式組合解題，升降機運動過程的第一、第三階段的平均速度都是1.5m/s，這兩過程中上升的高度一共為1.55m7.5m。還可利用vt圖象解題，升降機上升的總高度即vt圖象中圖線所包圍的面積，同學們自己可以試一試。能力訓練1物體的初速度為2m/s，加速度為2m/s2，當它的速度增大到6m/s時，所通過的路程x 8m某物體的初速度為2m/s，在4 s的時間內速度均勻增大到6m/s，那么該物體在這段時間內發生的位移x為 m16飛機在跑道上滑行，離地起飛時的速度是60m/s，若飛行滑行時加速度大小為4m/s2，則飛機從開始滑行至起飛需時間 s，起飛的跑道長至少為 m15，4502汽車從靜止開始以1m/s2的加速度運動，則汽車5s內通過的位移為_m，第2s內的平均速度為_m/s，第2s內的位移是_m。1.5，1.53汽車以10m/s的速度行駛，剎車后獲得2m/s2加速度，則剎車4s通過的路程是_m，剎車后8s通過的路程是_m。24，254一輛汽車從靜止開始以加速度a起動時，恰有一自行車以v0勻速從旁邊駛過，以后它們都沿同一直線同一方向運動，則汽車追上自行車的時間是_，在這之前它們間最大距離是_.9，6.75 5某質點的位移隨時間的變化關系式為x=4t+2t2，x與t的單位分別是米與秒，則質點的初速度與加速度分別是（C ）A4m/s與2m/s2 B0與4m/s2C4m/s與4m/s2 D4m/s與06在勻變速直線運動中（AC ）A速度的增量總是與時間成正比 B位移總是與時間的平方成正比C位移總是隨時間的增大而增大 D加速度、速度、位移方向一致7幾個做勻變速直線運動的物體，在時間t內位移一定最大的是（ D ） A加速度最大的物體 B初速度最大的物體 C末速度最大的物體 D平均速度最大的物體8如圖2-3-4所示為在同一直線上運動的甲、乙兩物體的v-t圖象,則由圖象可知（AD ）A.它們速度方向相同,加速度方向相反B.它們速度方向、加速度方向均相反C.在t1時刻它們相遇D.在0t2時間內它們的位移相同9一物體做勻變速直線運動，若第1s內通過的位移是6m，第4s內通過的位移是3 m，求該物體運動的初速度和加速度。6.5m/s，1m/s210客車以20m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，因故中途停車，停留時間為1min。已知客車剎車時的加速度大小為1.0m/s2，啟動時的加速度大小為0.8m/s2，。求該客車由于臨時停車而耽誤的時間。22.5s11做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點，已知在A點時的速度為vA、在B點時的速度是vB，則物體在A、B中點時的速度是多少？在A、B中間時刻的速度是多少？ 12一列火車進站前先關閉汽閥，讓車滑行。當火車滑行300m時，速度恰為關閉汽閥時速度的一半；此后又繼續滑行了20s而停止在車站中，設火車在滑行過程中加速度始終保持不變。試求：（1）火車關閉汽閥時的速度；（2）火車滑行的加速度；（3）火車從關閉汽閥到停止滑行時，滑行的總路程。20m/s -