必修三 第10章第3講變量間的相關關系 講義及達標題

x－nxi=12x－nxi=12第10講變間的相關關系、統計案例．變量間的相關關常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數關系，另一類是相關關系；與函數關系不同，相關關系是一種非確定性關系．從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區域內，兩個變量的相關關系為負相關．．兩個變量的線性關從點上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線．n^^^^ii^^回歸方程為y＝bx＋a，其＝，＝bx．nx－nii=1通過求Q＝∑(y－－的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使樣本ii數據的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法．相關系數：當r時表兩個變量正相關；當r時表兩個變量負相關．r的對值越接近于1表明兩個變量的線性相關性越強絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系r大時兩變量有很強的線性相關性．[做一做．有關線性回歸的說法，不正確的()．具有相關關系的兩個變量是非確定關系．散點圖能直觀地反映數據的相關程度．回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系．散點圖中的點越集中，兩個變量的相關性越強答案：D．(2015·山西省第三次四校聯考已知、的值下表所示，從散點圖分析y與線^相關，且y＝0.83＋，則a＝()

0.9

1.9

3.2

4.4B0.94C．1.2D．2b^^2b^^^解析x

0.91.94.42y4(x)0.83×．辨明三個易誤點易淆關關系與函數關系，兩者的區別是函數關系是一種確定的關系，而相關關系是一種非確定的關系函關系是種因果關系而相關關系不一定是因果關系也可能是伴隨關系．回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸直線上，實質上回歸直線必(x)點，可能所有的樣本數據點都不在直線上．利用回歸方程分析問題時，所得的數據易誤認為準確值，而實質上是預測期望值．．求線性回歸直線程的方法^^^求解回歸方程關鍵是確定回歸系ab因求解的式計算量太大，般題目中給出相關n的量，如x∑x∑xy等便直接代入求解．充分利用回歸直線過樣本中心xiii

^y)即有＝ba可確定a.[做一做考點一__關關系的判斷_(1)在一組樣本數(x，)，y)，…(x，)(≥2x，，不相)12n2n的散點圖中，若所有樣本(x，yi，2…)都在直線y＝x＋1上則這組樣本數據ii的樣本相關系數)A－1B．0D．高考湖北卷)四名同學根據各自的樣本數據研究變，之的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：^①y與負關y＝x－；y與負相關且y＝x＋；^③y與正關y＝x＋；y與正相關且y＝x－其中一定不正確的結論的序號()A①②

B②③

C．④D．①④[解析1.yb>0①④－－^i－－－^i－^－[答案(2)D[規律方法]河北石家莊市質量檢測設(x，y)y)，…(x，是變量和y12nn的個本點，直線l是這些樣本點通過小二乘法得到的線性回歸方如圖)，以下結論中正確的)A和正關

B．和的關系數為直線l的斜率．xy的關系數在－到之．當為偶數時，分布在l兩的樣本點的個數一定相同解析C.xy1考點二__性回歸方程及其應(頻考點______線性回歸問題是高考中的熱點問題，考查形式可以是小題，也可以是解答題．高考中對線性回歸問題的考查主要有以下兩個命題角度：求回歸直線方程；利用回歸方程進行預測．(2014·高考課標全國卷某地區年年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元的數據如下表：年份年份代號t人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9求y關t的性回歸方程；利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區年村居民家庭人均純收入．∑(t－)(y)附歸直線的斜率和截距的最二乘估計公式分別為∑(t－t

,a=－bt77ii7^^^^iin^nnbt77ii7^^^^iin^nn^^^^^^－1[解](1)t367)41y(2.94.45.25.9)i=1i=1

(t－t)=9+4+1+0+1+4+9=28i(t－t－)(×((2)×1)(×(0××2×9×^

i=1

(t－t)(y－)ii7(t－t)ii=1

05yt3542305t^(1)b

0.5>020072015t(y×2.3[規律方法]nxxyxi=1i

i＝i

(x－x)(y－)iin(－)ii=1

=

ii=1

x－nxyiix－nxi

ab高考湖北卷根據如下樣本數據x46

y4.02.5

－0.50.5

－2.0

－3.0^得到的回歸方程＝bx＋a則^^^^^^^^^^^Aa0，＞0Ba＞0＜0Ca＜0b＞D．a，b石家莊市第一模)登山族為了了解某山高與溫x℃之間的關系，隨機統計了山高與相應的氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)山高(

－1^^由表中數據到性回歸方程＝－x＋a(aR)由此估計山高為72(km)氣溫的度數為()A－B．－8C．6D－4解析：(1)B.bxaxy00.x40(40)4020a60y272(km)C.達標訓練題．(2015瀘州模)為研究變量x和的線性相關性，甲、乙二人分別做了研究，利用回歸分析的方法得到回歸直線l和l，人計算得相同，y也同，則下列結論正確的是12()A．l與l重合1

Bl與l一平行1C．l與l相于(x，y)D無法判斷l和l是否相交1解析：C(，y)(，y)

yab^(2015·大連市雙基測試)于下列表格所示的五個散點已知求的線性回歸直線方程y＝08－155x1961972002032045^^i335^^i33×1y2x(y)y10iy6m則實數的為)A8B．2．8D．81解析：A(196197200204)200(167)17m08×2001558A(2015·鄭州市第二次量預)某工廠為了對新研發的種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x()銷量y()

^由表中數據求得線性回歸方程＝－4x＋若這些樣本點中任取一點則在回歸直線左下方的概率()1AB．．D．23解析：B5y＝4xayx((5(6(780)(868)684<4×58668<×9(568)210(2015·山東東營模)已知變量與間的回歸直線方程為＝－3＋x若∑＝17則i10∑y的等于()iiA．3B4．．4D．40解析：B^04i1(2015·山東濟南市模考)為了均衡教育資源，加大偏遠地區的教育投入，調查了某地若干戶家庭的年收入x單位：萬元和年教育支出(位：萬)，調查顯示年收入與^教育支出y具線性相關關系調查數據得到對x的歸直線方程＋0回歸直線方程可知，家庭年收入每增加萬，年教育支出平均增________萬元．^^000001210110^^000001210110100iin解析：0x1)(0x2)0答案：0．答案：^^^．已知數組x，y(x，y，…，)足線性回歸方程y＝bx＋，則“(x，滿足12100^^線性回歸方＝bx“＝(x＋＋…＋x)＝y＋＋＋)”_______0110010110條件填“充分不必要”“必要不充分”或“充要)．解析：10xxyyyx^

(x(xy)(x)“(x

y0

^^^)yx”“x…y…y”答案：要不充分．(2015·貴陽市適應性考)一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：學生

A

1

A

2

A

3

A

4

A

5數學成績x分物理成績y分

要從名學生中選人參加一項活動求中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；根據上表數據變量與x相關系數和散點圖說明物理成績y數學成績x之線性相關關系的強弱．如果具有較強的線性相關關系，求y與x的性回歸方程(系數精確到．；如果不具有線性相關關系，說明理由．參考公式：相關系數r＝

n(x－x－yiii=1nn(－)y－)i=1i

)^^^回歸直線的方程是：＝＋，中b＝

i=1

－x)(y－y)iin(－x)ii=1

^，a－；2i251453342i25145334^^^^^^^y是與對應的回歸估計值．ii參考數據：55x＝93＝90－)＝，i=1i

(y－