曲邊梯形的面積

定積分的概念如何求下列圖形面積？ty0ty0tyo直線幾條線段連成的折線曲線？由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形成為曲邊梯形.曲邊梯形曲邊梯形的面積tvo特例分析直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1思考？曲邊梯形與我們熟悉的“直邊圖形”的主要區別是什么？能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉化為求“直邊圖形”面積的問題？y=x2以直代曲逼近特例分析直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1方案1方案2方案3為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)bax

yO

A1

A1

A1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程（1）分割把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區間上幾乎沒有變化（或變化非常小），從而可以取小區間內任意一點xi對應的函數值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xi

f(xi)x1x2f(x1)f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個窄曲邊梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面積．區間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1

．曲邊梯形的面積近似為：A曲邊梯形的面積近似為：A．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xi

f(xi)x1x2f(x1)f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．區間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1

．小結：分割近似代替求和取極限一.求曲邊梯形面積的步驟：二.運用的數學思想：

1.以直代曲思想

2.逼近思想作業：

1.閱讀并思考課本P48頁《曲邊梯形的面積》2.書面作業：模塊測評P25頁例1.觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分