第13章傳感器的標定

傳感器的標定，是通過試驗建立傳感器輸入量與輸出量之間的關系。同時，確定出不同使用條件下的誤差關系。標定的基本方法是利用一種標準設備產生的已知非電量(如標準力、壓力、位移等)作為輸入量，輸入至待標定的傳感器中，得到傳感器的輸出量；然后將傳感器的輸出量與輸入的標準量作比較，從而得到一系列的標定曲線。

1傳感器的標定分靜態標定和動態標定兩種。靜態標定主要用于檢驗、測試傳感器(或整個傳感系統)的靜態特性指標，如靜態靈敏度、線性度、遲滯、重復性等;動態標定主要用于檢驗、測試傳感器(或傳感系統)的動態特性，如動態靈敏度、頻率響應等。由于各種傳感器的結構原理不同，所以標定方法也不盡相同，本章僅以壓力傳感器為例說明傳感器的標定方法。

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13.1壓力傳感器的靜態標定目前，常用的靜態標定裝置有：活塞壓力計、杠桿式和彈簧測力計式壓力標定機。

圖13-1-1是用活塞壓力計對壓力傳感器進行標定的示意圖。活塞壓力計由校驗泵(壓力發生系統)和活塞部分(壓力測量系統)組成。

圖13-1-1活塞壓力計標定壓力的示意圖1—標準壓力表2—砝碼3—活塞4—進油閥5—油杯6—被標定傳感器7—針形閥8—手輪9—手搖壓力泵3校驗泵由手搖壓力泵、油杯、進油閥及兩個針形閥組成。在針形閥上有連接螺帽，用以連接被標定的傳感器及標準壓力表。活塞部分由具有精確截面的活塞、活塞缸及與活塞直接相連的承重托盤及砝碼組成。壓力計是利用活塞和加在活塞中的砝碼重量所產生的壓力與手搖壓力泵所產生的壓力相平衡的原理進行標定工作，其精度可達±0.05%以上。

4標定時，將傳感器裝在連接螺帽上，然后，按照活塞壓力計的操作規程，轉動壓力泵的手輪，使托盤上升到規定的刻線位置；按所要求的壓力間隔，逐點增加砝碼重量，使壓力計產生所需的壓力；同時用數字電壓表記下傳感器在相應壓力下的輸出值。這樣就可以得出被標定傳感器或測壓系統的輸出特性曲線(即輸出與壓力間的關系曲線)。根據這條曲線可確定出所需要的各個靜態特性指標。

5實際測試中，為了確定整個測壓系統的輸出特性，往往需要進行現場標定。為了操作方便，可以不用砝碼加載，而直接用標準壓力表讀取所加的壓力；測出整個測試系統在各壓力下的輸出電壓值或示波器上的光點位移量h，就可得到如圖13-1-2所示的壓力標定曲線。

圖13-1-2壓力標定曲線6上面的標定方法不適合壓電式壓力測量系統，因為活塞壓力計的加載過程時間太長，致使傳感器產生的電荷泄漏，嚴重影響其標定精度。所以對壓電式測壓系統一般采用杠桿式壓力標定機或彈簧測力計式壓力標定機。

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圖13-1-3是杠桿式壓力標定機的示意圖。標定時，按要求的壓力間距，選定待標的壓力點數，按下式計算所需加的砝碼重量W為

(13-1-1)

式中

P—要標定的壓力；

S—壓電晶體片的面積；

a、b—杠桿臂長。

加上砝碼后，將凸輪放倒，使傳感器突然接受到力的作用。一次標定必須在短時間內完成，約數秒鐘。圖13-1-3杠桿式壓力標定機示意圖1—被標定的傳感器2—支柱3—杠桿4—凸輪5—砝碼8

圖13-1-4為彈簧測力式標定機示意圖。把待標定的壓力傳感器放置于上、下支柱之間，調整上部螺桿到適當位置，然后轉動凸輪手柄，使測力計上移，給傳感器加力，由千分表讀出變形量，按測力計的檢定表便可查得傳感器所受到的力F。按下式確定標定壓力

(13-1-2)

式中

P—所需標定之壓力；

S—傳感器的受力面積。壓力標定曲線的繪制，如同活塞式壓力計中所述的相同，并可算出其靜態特性參數。圖13-1-4彈簧測力計式壓力標定機示意圖1—手輪2—螺桿3—被標定的傳感器

4—標準測力計

5—底座6—凸輪7—手柄9

13.2壓力傳感器的動態標定對壓力傳感器進行動態標定，必須給傳感器加一個特性已知的校準動壓信號作為激勵源，從而得到傳感器的輸出信號，經計算分析、數據處理，即可確定傳感器的頻率特性。動態標定的實質是用實驗的方法決定傳感器的動參量。這類方法有兩種：①以一個已知的階躍壓力信號激勵傳感器，使傳感器按自身的固有頻率振動，并記錄下運動狀態，從而決定其動態參量；②以一個振幅和頻率均為已知、可調的正弦壓力信號激勵傳感器，根據記錄的運動狀態，決定傳感器的動態特性。這種方法的缺點是標定頻率低(低于500Hz)，標定裝置制作困難，應用受到限制。10這里只討論第一種方法。產生階躍壓力有許多方法，其中激波管法是比較常用的方法。因為它的前沿壓力很陡，接近理想階躍函數，所以壓力傳感器標定時廣泛應用此種方法。激波管法特點：①壓力幅度范圍寬，便于改變壓力值；②頻率范圍寬(2kHz～2.5MHz)；③便于分析研究和數據處理。此外，激波管結構簡單，使用方便可靠，標定精度可達4%～5%。下面將分別研究激波管工作原理、階躍壓力波的性質及標定方法。11

13.2.1激波管標定裝置工作原理

激波管標定裝置系統如圖13-2-1所示，由激波管、

入射激波測速系統、標定測量系統及氣源等四部分組成。

圖13-2-1激波管標定裝置系統原理框圖1—高壓室2—低壓室3—膜片4—側面被標定的傳感器

5—底面被標定的傳感器6、7—測速壓力傳感器8—測速前置級

9—數字頻率計10—測壓前置級11—記錄裝置12—氣源13—氣壓表14—泄氣門12

(1)激波管

激波管是產生激波的核心部分，由高壓室1和低壓室2組成。1、2之間由鋁或塑料膜片3隔開，激波壓力的大小由膜片的厚度決定。實驗表明，軟鋁片的厚度每0.1mm約需100N左右的破膜壓力。標定時根據要求對高、低壓室充以不同的壓縮空氣，低壓室一般為一個大氣壓力，對高壓室則充以高壓氣體。當高、低壓室的壓力差達到一定值時膜片破裂，高壓氣體迅速膨脹沖入低壓室,從而形成激波。

13這個激波的波陣面壓力保持恒定，接近理想的階躍波，并以超音速沖向被標定的傳感器。傳感器在激勵下按固有頻率產生一個衰減振蕩，如圖13-2-2所示，其波形由顯示系統記錄下來，用以確定傳感器的動態特性。圖13-2-2被標定傳感器的輸出波形14激波管中壓力波動情況如圖13-2-3所示。對圖(a)、(b)、(c)和(d)各狀態說明如下。

圖13-2-3激波管中壓力與波動情況(a)膜片爆破前情況(b)膜片爆破后稀疏波反射前情況(c)稀疏波反射后情況(d)反射激波波動情況15圖(a)為膜片爆破前的情況，P4為高壓室的壓力，P1為低壓室的壓力；圖(b)為膜片爆破后稀疏波反射前的情況，P2為膜片爆破后產生的激波壓力，P3為高壓室爆破后形成的壓力，P2與P3的接觸面稱為溫度分界面，P2和P3所在區域的溫度不同，但其壓力值相等即P2=P3，稀疏波就是在高壓室內膜片破碎時形成的波；圖(c)為稀疏波反射后的情況，當稀疏波波頭達到高壓室端面時便產生稀疏波的反射，稱為反射稀疏波，其壓力減小為P6；圖(d)為反射激波的波動情況，當P2到達低壓室端面時也產生反射，壓力增大如P5所示，稱為反射激波。

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P2和P5均為標定傳感器時要用到的參數，視傳感器安裝的位置而定。當被標定的傳感器安裝在側面時需用P2；當裝在端面時需用P5。二者不同之處在于P5>P2，但維持恒壓時間τ5略小于τ2。

計算壓力的基本關系式為

(13-2-1)

(13-2-2)

(13-2-3)

(13-2-4)17

入射激波的階躍壓力為

(13-2-5)

反射激波的階躍壓力為

(13-2-6)

式中的Ma為激波的馬赫數，由測速系統決定。

以上幾個基本關系式可參考有關資料，這里不作詳

細推導。P1可事先給定，一般采用當地的大氣壓，可根據公式準確地計算出來。因此，上列各式中只要P1及Ma給定，各壓力值便易于計算出來。

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(2)入射激波的測速系統

入射激波的測速系統(見圖13-2-1)由壓電式壓力傳感器6、7，測速前置級8及數字式頻率計9組成。若測得激波的前進速度，便可確定馬赫數Ma。對測速用壓力傳感器6和7，則要求它們的一致性要好，盡量小型化。傳感器的受壓面應與管的內壁面一致，以免影響激波管內表面的形狀。測速前置級8通常采用電荷放大器和限幅器以給出幅值基本恒定的脈沖信號。數字頻率計若給出0.1μs的時標即可滿足要求，由兩個脈沖信號去控制頻率計開、關門的時間，其入射激波的速度v為

(13-2-7)19式中

l—兩個測速傳感器之間的距離；

t—激波通過兩個傳感器間距離所需的時間

(t=nΔt，Δt是計數器的時標，n為頻率計顯

示的脈沖數)。

激波通常以馬赫數表示，其定義為

(13-2-8)式中

v

—濾波速度；

vT

—低壓室在T

oC時的音速，可用下式表示

(13-2-9)式中

v0—0oC時的音速(331.36m/s)；

β—常數，β=1/273；

T—試驗時低壓室的溫度(一般室溫為25oC)。20

(3)標定測量系統

標定測量系統由圖13-2-1被標定傳感器4、5，電荷放大器10及記憶示波器11等組成

。被標定傳感器可以放在側面位置上，也可以放在底端面上。由被標定傳感器來的信號，通過電荷放大器加到記憶示波器上記錄下來，以備分析計算，或通過計算機進行數據處理，直接求得幅頻特性及動態靈敏度等。

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(4)氣源系統

氣源系統(見圖13-2-1)由氣源12、氣壓表13及泄氣門14等組成。它是高壓氣體的產生源，通常采用壓縮空氣(也可以采用氮氣)，壓力大小可由控制臺控制，由氣壓表監視。完成測量后開啟泄氣門14便可泄掉管內氣體。然后對管內進行清理，更換膜片，以備下次再用。

2213.2.2傳感器動態參數的確定方法圖13-2-4為傳感器對階躍壓力的響應曲線。由于其為輸出壓力與時間的關系曲線，所以又稱為時域曲線。若傳感器振蕩周期Td是穩定的，而且振蕩幅度有規律地單調減小，則傳感器(或測壓系統)可以近似地看成是單自由度的二階系統。

圖13-2-4

傳感器系統對階躍壓力的響應曲線23由第1章分析可知，只要能得到傳感器的無阻尼固有振蕩頻率ω0和阻尼比ξ，那么傳感器的幅頻特性和相頻特性可分別表示為

(13-2-10)

(13-2-11)根據響應曲線，不難測出振動周期Td，于是其有阻尼的固有頻率ωd為

(13-2-12)并且，定義其對數衰減比為

(13-2-13)24不難證明，阻尼系數ξ與對數衰減比δ之間有如下關系

(13-2-14)無阻尼固有頻率ω0為

(13-2-15)將求得的ξ和ω0代入(13-2-9)和(13-2-11)式，即可求得壓力傳感器的幅頻特性和相頻特性。25如果傳感器的階躍響應曲線不像圖13-2-4那樣簡單而典型，那么傳感器可能是一個比較復雜的多自由度系統。上述方法將不適用，而必須采用比較復雜的計算方法。下面介紹一種階梯近似法求頻率特性。設傳感器的輸入函數為階躍函數x(t)，如圖13-2-5(a)所示，輸出響應y(t)曲線如圖13-2-5(b)所示。根據定義，壓力傳感器的傳遞函數為圖13-2-5傳感器系統的階躍輸入和階躍響應(a)輸入的階躍函數(b)輸出的階躍響應26

(12-2-16)

式中

S=σ+jω(σ>0)。

由上式可知，要求傳感器(或測量系統)的傳遞函數W(S)，需首先求出輸入函數x(t)的拉氏變換X(S)和輸出函數y(t)的拉氏變換Y(S)。即

(13-2-17)

(13-2-18)當x(t)和y(t)在t<0保持為零時，求σ→0時拉氏變換的極限，就得到單邊的傅氏變換，即

(13-2-19)

(13-2-20)27

首先輸入階躍函數x(t)的拉氏變換，如圖13-2-5(a)所示，將x(t)劃分為寬度等于Δt的一系列矩形，那么x(t)的拉氏變換，根據(13-2-17)式可以近似地按求和的極限得到

(13-2-21)

28

若令σ→0，則

(13-2-22)

令ωΔt=θ，則(13-2-22)式成為

(13-2-23)或寫成

(13-2-24)

然后再求輸出函數y(t)的傅氏變換，也是先從求拉氏變換入手，如圖13-2-5(b)所示。傳感器的階躍響應曲線一般是一個衰減的振蕩過程，但最后總要趨向一個穩定值AN。為了計算方便，將時間t分成二段：第一段(0，τ)應包含全部有振蕩現象的曲線；第二段(τ，∞)只包含y(t)=AN部分。那么(13-2-18)式所表示的拉氏變換為29

(13-2-25)

將13-2-5(b)中的y(t)曲線同樣分為寬度為Δt的若干段，并令τ=NΔt。(13-2-25)式中第一項積分σ→0時，則有

(13-2-26)

同理可求出(13-2-25)式中第二項積分為

(13-2-27)30令(13-2-25)式中σ→0，并將(13-2-26)和(13-2-27)式代入得

(13-2-28)傳感器(或測量系統)的頻率特性為

(132-29)

31傳感器的幅頻特性為

(13-2-30)相頻特性為

(13-2-31)式中

由(13-2-30)和(13-2-31)式便可計算出傳感器(或測量系統)的頻率響應特性。32計算時先選定取樣間隔Δt，對輸出函數y(t)每隔Δt取樣一次，可得到一系列幅度值Ak(k=1，2，…，N)。然后選取一系列的角頻率ωi(i=1，2…，m)，對每個ωi值先計算U、V，進而由(13-2-30)和(13-2-31)式計算其幅頻和相頻特性。計算時應注意：①取樣間隔Δt越小，近似公式的計算結果越精確，特別是相頻特性的計算精度與Δt的大小關系更大；②選擇ωi值時應避免使θ/2近似為π的整數倍，否則在計算U、V時由于sin(θ/2)→0而使計算機計算溢出；

33③選擇角頻率的最高值ωm時，應注意使ωm<π/Δt，根據取樣理論，取樣率1/Δt應比最高頻率大2倍以上，否則計算誤差很大，因此，如果考察較高頻率下的頻響特性時，就要選較大的ωm值，則應要減小Δt值;④選擇積分上限τ=NΔt時要慎重。應取在x(t)的衰減振蕩部分與最終的穩定值AN充分靠近(一般相差<1%)的地方。

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13.3壓力傳感器的安裝及引壓管道影響一般來說，傳感器測量動壓信號時往往接有引壓管。引壓管段的尺寸對傳感器的動壓測量精度影響很大，因此本節給予簡要的闡述。

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13.3.1傳感器的安裝由于引壓管道本身的頻率響應特性比較低，所以在測量快速變化的壓力時，應該盡可能使傳感器直接與被測介質接觸，即采取如圖13-3-1(a)所示的齊平安裝方式。然而由于種種原因，齊平安裝可能有困難，例如空間尺寸不允許，傳感器可能需要輔助的冷卻設備等，使傳感器的安裝位置不得不離開測壓部位，而借助引壓管道傳遞壓力，如圖13-3-1(b)。在這種情況下，就必須知道引壓管系統的動態響應特性，以便了解測壓系統的動態誤差。

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圖13-3-1傳感器安裝示意圖(a)齊平安裝(b)附加連接管道安裝1—容器壁2—傳感器3—連接管37除安裝以外，有些標定中還要注意溫度和振動對傳感器的影響。對溫度產生的影響可采取涂隔熱層(低壓時用潤滑脂或硅脂，高壓時用炮油和蜂蠟混合物或石英粉與硅脂的混合物等)，也可采用氣冷、水冷等方式消除溫度的影響。由振動產生的影響，除在標定設備上采取措施盡量消除對標定的影響外，在傳感器安裝上亦可采用一些隔振、吸振等措施。

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13.3.2引壓管道的動態響應分析用于估計動態壓力測量中管道響應特性，比較常用的有兩種模型：一種是不可壓縮流體管道的二階系統模型；另一種模型是可壓縮流體管道模型。下面僅以不可壓縮液體管道為例說明引壓管道的動態響應。39圖13-3-2(a)是典型的測壓系統圖。它由引壓管道(直徑d，長度l)和空腔(容積V)構成。被測壓Pi作用于管口，而空腔內的壓力Pv即為作用于傳感器的壓力。圖中假設管內流體是不可壓縮的，而空腔內流體可壓縮，但其流速和慣性質量可忽略。因此，管道內流體可以簡化為一個有質量的剛性柱體m，其空腔可以簡化為一個沒有質量的彈簧。再考慮到運動中不可避免的摩擦阻尼，就構成了一個典型的單自由度二階系統的模型，如圖13-3-2(b)所示。

圖13-3-2測壓管道的示意與簡化圖40

根據流體體積彈性模量Ea的定義

(13-3-1)

可得到空腔流體體積變化率與空腔壓力變化率的關系