2022-2023學年上海市香山中學高一數學第二學期期末監測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，則（）A．2 B．4 C．8 D．162．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3．《趣味數學·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)6．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．7．已知函數在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．108．《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天9．高鐵、掃碼支付、共享單車、網購被稱為中國的“新四大發明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數10．在等差數列中，已知，則數列的前9項之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．52二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與直線互相平行，則______.12．在中，是斜邊的中點，，，平面，且，則_____．13．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．14．________.15．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.16．等比數列滿足其公比_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設常數，函數．（1）若為偶函數，求的值；（2）若，求方程在區間上的解．18．某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．19．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知中，，，點D在AB上，，并且.（1）求BC的長度；（2）若點E為AB中點，求CE的長度.21．已知向量，，其中為坐標原點.（1）若，求向量與的夾角；（2）若對任意實數都成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據分段函數定義域，代入可求得，根據的值再代入即可求得的值．【詳解】因為所以所以所以選B【點睛】本題考查了根據定義域求分段函數的值，依次代入即可，屬于基礎題．2、A【解析】

先將轉化為,再判斷的符號即可得出結論.【詳解】解：因為,所以只需把向右平移個單位.故選：A【點睛】函數左右平移變換時,一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變為的圖象,是由變為,所以是向左平移個單位；二是要注意前面的系數是不是,如果不是,左右平移時,要先提系數,再來計算.3、D【解析】

根據題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的應用，熟記等比數列的求和公式即可，屬于基礎題型.4、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設向量與的夾角為，則．又，∴．選D．5、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數圖形解題是關鍵，屬于基礎題.6、C【解析】

結合函數圖像，由函數的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數的解析式，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于中檔題.7、C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選C.8、A【解析】

設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出．．【詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計2.3日蒲、莞長度相等，故選：A．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

利用方差或標準差表示一組數據的穩定程度可得出選項.【詳解】表示一組數據的穩定程度是方差或標準差，標準差越小，數據越穩定故選：A【點睛】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數據的穩定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎題.10、B【解析】

利用等差數列的下標性質，可得出，再由等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數列的下標性質、以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，屬于基礎題.12、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．13、【解析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結合，，故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數，涉及韋達定理，屬中檔題．14、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．15、【解析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.16、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數列公比的相關計算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或或.【解析】

（1）根據函數的奇偶性和三角形的函數的性質即可求出，（2）先求出a的值，再根據三角形函數的性質即可求出．【詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【點睛】本題考查了三角函數的化簡和求值，以及三角函數的性質，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎題19、（1）；（2）【解析】

(1)計算表達出,再根據,兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據,再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點睛】本題主要考查了根據向量的數量積列出關于三角函數的等式,再利用三角函數中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據所給條件,結合三角函數可先求得.再由即可求得,進而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E為AB中點,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【詳解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又點E為AB中點,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【點睛】