第42講 動量守恒的判定及某一方向上的動量守恒問題-2023屆高三物理高考復(fù)習(xí)101微專題模型精講精練（原卷版）

第42講動量守恒的判定及某一方向上的動量守恒問題1．（2022?浙江）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知m＝2kg，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度v0的大小；（2）物塊a在DE最高點(diǎn)時，求管道對物塊的作用力FN與h間滿足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度0.9m＜h＜1.65m，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）。一.知識回顧1．幾個相關(guān)概念(1)系統(tǒng)：兩個(或多個)相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力。(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力。2．動量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。(2)表達(dá)式①p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′。②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。③Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。④Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零。(3)適用條件①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒。②近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。③某方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。3.動量守恒定律的“六性”(1)系統(tǒng)性：研究對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)。(2)條件性：必須滿足動量守恒定律的適用條件。(3)矢量性：表達(dá)式中初、末動量都是矢量，首先需要選取正方向，分清各物體初、末動量的正、負(fù)。(4)瞬時性：動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應(yīng)每一時刻的總動量都和初時刻的總動量相等。(5)相對性：動量守恒定律方程中的動量必須是相對于同一慣性參考系。一般選地面為參考系。(6)普適性：不僅適用于宏觀低速物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀高速粒子組成的系統(tǒng)。4．應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟二.典型例題精講：題型一：對系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的理解例1．關(guān)于系統(tǒng)內(nèi)力做功的問題，下列說法正確的是（）A．系統(tǒng)內(nèi)力是作用力與反作用力，做功必定正負(fù)相反且代數(shù)和為零 B．物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)中，萬有引力是內(nèi)力，做功的代數(shù)和為零 C．系統(tǒng)內(nèi)一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和不一定為零 D．系統(tǒng)內(nèi)一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定為負(fù)值題型eq\o(\s\up7(),\s\do1(2))對動量守恒定律適用條件的理解例2．如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA：mB＝3：2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則（）A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒 B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)不同，A、B、C組成系統(tǒng)的動量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動量不守恒題型eq\o(\s\up7(),\s\do1(3))動量守恒定律的應(yīng)用例3．懸繩下吊著一個質(zhì)量為M＝9.99kg的沙袋，構(gòu)成一個單擺，擺長L＝1m。一顆質(zhì)量m＝10g的子彈以v0＝500m/s的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達(dá)到共同速度（不計懸繩質(zhì)量，g取10m/s2），則此時懸繩的拉力為（）A．35N B．100N C．102.5N D．350N題型eq\o(\s\up7(),\s\do1(4))沿某一方向動量守恒問題例4．質(zhì)量為M的砂車，沿光滑水平面以速度v0做勻速直線運(yùn)動，此時從砂車上方落入一個質(zhì)量為m的大鐵球，如圖所示，則鐵球落入砂車后，砂車將（）A．立即停止運(yùn)動 B．仍勻速運(yùn)動，速度仍為v0 C．仍勻速運(yùn)動，速度小于v0 D．做變速運(yùn)動，速度不能確定三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，在足夠大的光滑水平面上停放著裝有光滑弧形槽的小車，弧形槽的底端切線水平，一小球以大小為v0的水平速度從小車弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不從弧形槽的頂端離開。小車與小球的質(zhì)量分別為2m、m，以弧形槽底端所在的水平面為參考平面。小球的最大重力勢能為（）A．13mv02 B．14如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的小圓環(huán)A穿在光滑的水平直桿上。用長為L＝0.8m的細(xì)線拴著質(zhì)量為0.2kg的小球B，B懸掛在A下方并處于靜止?fàn)顟B(tài)。t＝0時刻，小圓環(huán)獲得沿桿向左的沖量0.6N?s，g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．小球B做圓周運(yùn)動 B．小球B第一次運(yùn)動到A的正下方時A的速度最小 C．從小球B開始運(yùn)動到第一次回到A的正下方的過程中，細(xì)線對A先做負(fù)功再做正功 D．從小球B開始運(yùn)動到第一次回到的正下方的過程中，合力對B的沖量為0.6N?s如圖所示，質(zhì)量為2m的小球A與質(zhì)量為m的小球B固定在輕桿兩端，初始時刻輕桿緊靠光滑墻壁，豎直立于光滑地板上，如圖所示。突然發(fā)生微小的擾動使小球B繞A球在垂直于墻壁的豎直平面內(nèi)無初速度倒下，下落過程中，輕桿與豎直方向的夾角為α，直到B球第一次落地，以下說法正確的是（）A．A球不動，B球做圓周運(yùn)動 B．當(dāng)cosα=23C．當(dāng)cosα＜23D．當(dāng)cosα＞23時，輕桿的彈力為FN＝mg（3cos如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓弧形槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為m的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，關(guān)于小球和凹槽在以后的運(yùn)動過程中，以下說法正確的是（）A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球和槽組成的系統(tǒng)動量守恒 C．小球一定可以到達(dá)與A等高的C點(diǎn) D．經(jīng)過一段時間后小球和槽以相同的速度向右運(yùn)動如圖所示，質(zhì)量為m、內(nèi)壁光滑、半徑為R的半圓形容器靜止在足夠長的光滑水平地面上，左側(cè)緊靠豎壁但不粘連，質(zhì)量也為m的小球從半圓形容器內(nèi)壁A點(diǎn)靜止開始下滑，下列說法中正確的是（）A．從A點(diǎn)下滑到半圓形軌道最底點(diǎn)B點(diǎn)過程中，運(yùn)動時間為π2B．小球過最底點(diǎn)B后，能上升的最大高度點(diǎn)為D點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)高度差為R2C．從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)過程中，半圓形容器對小球的彈力對小球始終不做功 D．半圓形容器在一段時間內(nèi)將不斷重復(fù)做往復(fù)運(yùn)動2022年2月，北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，讓世界矚目。某次冰壺比賽中，黃色冰壺靜止在圓形區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動員用質(zhì)量相等的紅色冰壺撞擊黃色冰壺，紅、黃兩只冰壺發(fā)生正碰，如圖甲所示。若碰撞前后兩壺的v﹣t圖像如圖乙所示，則（）A．兩只冰壺發(fā)生碰撞過程中機(jī)械能守恒 B．碰撞后，黃色冰壺受到的滑動摩擦力較大 C．碰撞后，黃色冰壺經(jīng)過5s停止運(yùn)動 D．碰撞后，兩壺相距的最遠(yuǎn)距離為1.2m如圖所示，半徑分別為3R和R的兩光滑半圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好均能通過各自半圓軌道的最高點(diǎn)，已知a球的質(zhì)量為m。則（）A．b球質(zhì)量為33mB．兩小球與彈簧分離時，動能相等 C．若ma＝mb＝m要求a、b都能通過各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有的彈性勢能為Ep＝15mgR D．a(chǎn)球到達(dá)圓心等高處時，對軌道壓力為9mg如圖所示，在足夠大的光滑水平面上停放著裝有光滑弧形槽的小車，弧形槽的底端切線水平，一小球以大小為v0的水平速度從小車弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不從弧形槽的頂端離開。小車與小球的質(zhì)量分別為2m、m，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，以弧形槽底端所在的水平面為參考平面。下列說法正確的是（）A．小球的最大重力勢能為13B．小球離開小車后，小球做自由落體運(yùn)動 C．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，小車對小球做的功為0 D．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，合力對小車的沖量大小為2如圖甲所示，一光滑圓管軌道由相互連接的兩個半圓軌道及一個四分之一圓軌道組成，圓管軌道豎直固定（管內(nèi)直徑可以忽略），右側(cè)底端與直軌道相切于M點(diǎn)，直軌道粗糙，圓管軌道的半徑R＝0.2m。質(zhì)量m1＝0.1kg的物塊A，自圓管左端開口的正上方高h(yuǎn)＝4.8m處自由下落，沿切線落入圓管軌道，經(jīng)過豎直圓管軌道后與M點(diǎn)處靜止的質(zhì)量m2＝0.3kg的物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），碰后物塊B在直軌道上滑行過程的x﹣t圖像如圖乙所示。已知A、B與直軌道間的動摩擦因數(shù)相同，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，取g＝10m/s2。則（）A．最終A靜止的位置到M點(diǎn)的距離為1m B．A、B碰后瞬間B的速度大小為2m/s C．A滑過豎直圓管軌道P、Q兩點(diǎn)時受到管壁的彈力大小之差為6N D．A、B與直軌道間的動摩擦因數(shù)為0.15如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為x。撤去外力并開始計時，A、B兩物體運(yùn)動的a﹣t圖像如圖（b）所示，S1表示0到t1時間內(nèi)A的a﹣t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時間內(nèi)A、B的a﹣t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在t1時刻的速度為v0。下列說法正確的是（）A．mA＜mB B．S1+S2＝S3 C．0到t1時間內(nèi)，墻對B的沖量大小等于mAv0 D．B運(yùn)動后，彈簧的最大形變量等于x如圖所示，沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，沿x軸放置一塊長為4d的絕緣板，y軸左側(cè)固定一內(nèi)壁光滑的半圓管道（內(nèi)徑很小），半圓直徑為d，且與y軸重合。第