2022-2023學年河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學校八年級（下）開學數學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學校八年級（下）開學數學試卷一、選擇題（10小題，共30分）1．（3分）下列各數中，為無理數的是（）A．π B． C．0 D．﹣22．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝55°，則∠2等于（）A．55° B．65° C．125° D．135°3．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．64．（3分）下面的三個問題中都有兩個變量：①三角形一邊上的高一定時，三角形的面積S與該邊的長度x的關系；②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x；③樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后樹的高度為y厘米．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（3分）小明參加校園歌手比賽，唱功得85分，音樂常識得95分，綜合知識得90分，學校如果按如圖所示的權重計算總評成績，那么小明的總評成績是（）A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分6．（3分）下列不等式的變形中，不正確的是（）A．由a＞b，得a﹣1＞b﹣1 B．由﹣3a＞b，得 C．由，得3a＞2b D．由，得a＞﹣2b7．（3分）“閱讀與人文滋養內心”，某校開展閱讀經典活動．小明3天里閱讀的總頁數比小穎5天里閱讀的總頁數少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數比小明平均每天閱讀的頁數的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命題中為真命題的是（）A．三角形的一個外角等于兩內角的和 B．0.3，0.4，0.5是一組勾股數 C．的平方根是±9 D．已知點E（1，a）與點F（b，2）關于x軸對稱，則a+b＝﹣19．（3分）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝2，求k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞O點順時針旋轉45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，繞O點連續旋轉2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果點C的坐標為（0，1），那么點B2023的坐標為（）A． B． C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空題（5小題，共15分）11．（3分）請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數的表達式：．12．（3分）若將三個數﹣，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是．13．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM的長．14．（3分）如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0）、點B（0，8），點C是y軸上一動點，若將△CAB沿直線AC折疊，點B恰好落在x軸上的點D處，則點C的坐標為．三、解答題（7小題，共55分）16．（8分）計算：（1）﹣÷﹣×+；（2）聰聰解不等式﹣1＜的步驟如下．解：x+5﹣1＜3x+2①﹣2x＜﹣2②x＜1③（Ⅰ）聰聰解不等式時從第步開始出錯的（只填序號），具體原因是．聰聰由不等式化為第一步的依據是．（Ⅱ）完成此不等式正確的解答過程．17．（6分）為更好開展古樹名木系統保護工作，某公園對園內的3棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．古樹A、B、C的位置如圖所示：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，直接寫出C1的坐標；（2）寫出△A1B1C1的周長；（3）在x軸找一點P使PA1+PB1的值最小，則點P坐標為．18．（7分）為提高學生面對突發事故的應急救護能力，某校組織了關于心肺復蘇急救知識的專題講座，并進行了心肺復蘇急救知識測評．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．0≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的測試成績是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．八年級10名學生的測試成績在C組中的數據是：85，87，87．七、八年級抽取的學生測試成績統計表年級平均數中位數眾數方差七年級83.786a152.21八年級83.7b9078.81根據上述信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，m的值；（2）該校七年級有400名學生，估計七年級測試成績優秀（90≤x≤100）的學生共有多少名？（3）你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握心肺復蘇急救知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）19．（7分）小新十分想通過坐標和圖形研究二元一次方程組的解．現在想請你和小新一起把這個問題弄清楚：小新在表中分別列出了幾組滿足方程2x+y＝4和幾組滿足方程x﹣y＝﹣1的x和y的值，請你幫忙把兩個表格填寫完整．x﹣2﹣1012…2x+y＝4y864a0…x﹣y＝﹣1y﹣10123…如果將二元一次方程的解所包含的未知數x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，對應的未知數y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角坐標系中的一個點，例如：方程2x+y＝4的解的對應點是（﹣2，8）．（1）表格中的a＝；（2）請你以表格中每組數值x，y作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系1內描出表格內各點，再分別順次連接各點，直接寫出方程組的解，并在直角坐標系1中，用點M坐標表示這個方程組的解，則M（，）；（3）按照剛才的方法，小新將2x﹣5y＝﹣2+m和﹣4x+y＝﹣3兩個方程的解也分別用坐標表示了出來，并畫出了兩條直線（坐標系2）．已知這兩條直線相交于點P（1，1）．請你根據圖象直接寫出方程組的解和m的值．20．（9分）近年來，鄭州取得了飛速的發展，以高新區發展為例，鄭州大學集結了一大批領先的科技創新領軍項目，正如火如荼地推進建設，據報道，高新區某公司打算購買A，B兩種花裝點城區道路，公司負責人到花卉基地調查發現：購買2盆A種花和3盆B種花需要14元，購買3盆A種花和2盆B種花需要13元．（1）求A，B兩種花的單價各為多少元？（2）公司若購買A，B兩種花共10000盆，設購買的A種花m盆（5000≤m≤7000），總費用為W元；①求W與m的關系式；②請你幫公司設計一種購花方案，使總花費最少？并求出最少費用為多少元？21．（8分）折紙是我國一項古老的傳統民間藝術，這項具有中國特色的傳統文化在幾何中可以得到新的解讀．已知在△ABC中，∠A＝60°，請根據題意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1﹣∠2）與∠A的數量關系．（1）如圖①，若沿圖中虛線DE截去∠A，則∠1+∠2＝．（2）如圖②，翻折后，點A落在點A′處，若∠1+∠2＝110°，求∠B+∠C的度數．（3）如圖③，△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A′處，若∠1＝80°，∠2＝28°，則∠A的度數為．22．（10分）（1）基本圖形的認識：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE，DE，求證：△AED等腰直角三角形．（2）基本圖形的構造：如圖2，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，6），連接AB，過點A在第一象限內作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求直線AB表達式和點C的坐標；（3）基本圖形的應用：如圖3，一次函數y＝﹣2x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線AC交x軸于點D，且∠CAB＝45°，則點D的坐標為．

2022-2023學年河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學校八年級（下）開學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10小題，共30分）1．（3分）下列各數中，為無理數的是（）A．π B． C．0 D．﹣2【解答】解：A．π是無理數，故本選項符合題意；B．是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；C．0是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；D．﹣2是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；故選：A．2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝55°，則∠2等于（）A．55° B．65° C．125° D．135°【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝55°，∴∠3＝125°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝125°，故選：C．3．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．6【解答】解：當2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應舍去；當4是腰時，4，4，2能夠組成三角形．∴周長為10cm，故選：B．4．（3分）下面的三個問題中都有兩個變量：①三角形一邊上的高一定時，三角形的面積S與該邊的長度x的關系；②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x；③樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后樹的高度為y厘米．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：三角形的面積S與該邊的長度x的關系為，h一定，故①符合題意；汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x的關系式為y＝30x，故②符合題意；樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后樹的高度為y厘米，y＝3x+60，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．5．（3分）小明參加校園歌手比賽，唱功得85分，音樂常識得95分，綜合知識得90分，學校如果按如圖所示的權重計算總評成績，那么小明的總評成績是（）A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分【解答】解：小明的總評成績是：85×60%+95×30%+90×10%＝88.5（分）．故選：C．6．（3分）下列不等式的變形中，不正確的是（）A．由a＞b，得a﹣1＞b﹣1 B．由﹣3a＞b，得 C．由，得3a＞2b D．由，得a＞﹣2b【解答】解：A、由不等式的性質1可知變形正確，不符合題意；B、由不等式的性質3可知變形錯誤，由﹣3a＞b，得，符合題意；C、由不等式的性質2可知變形正確，不符合題意；D、由不等式的性質3可知變形正確，不符合題意．故選：B．7．（3分）“閱讀與人文滋養內心”，某校開展閱讀經典活動．小明3天里閱讀的總頁數比小穎5天里閱讀的總頁數少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數比小明平均每天閱讀的頁數的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設小明平均每天分別閱讀x頁、小穎平均每天閱讀y頁，由題意得：，故選：C．8．（3分）下列命題中為真命題的是（）A．三角形的一個外角等于兩內角的和 B．0.3，0.4，0.5是一組勾股數 C．的平方根是±9 D．已知點E（1，a）與點F（b，2）關于x軸對稱，則a+b＝﹣1【解答】解：A、根據三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和得出，不符合題意；B、勾股數為正整數，不符合題意；C、的平方根是±3；不符合題意；D、已知點E（1，a）與點F（b，2）關于x軸對稱，則a+b＝﹣1，正確，符合題意．故選：D．9．（3分）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝2，求k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，②×2﹣①得到：x+y＝k﹣2，∴k﹣2＝2，∴k＝4，故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞O點順時針旋轉45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，繞O點連續旋轉2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果點C的坐標為（0，1），那么點B2023的坐標為（）A． B． C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵點C的坐標為（0，1），∴OC＝1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OC＝OA＝1，∴B（1，1），連接OB，如圖：由勾股定理得：OB＝，由旋轉的性質得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O順時針旋轉45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（，0），B2（1，﹣1），B3（0，﹣），B4（﹣1，﹣1），B5（﹣，0），B6（﹣1，1），…，發現是8次一循環，則2023÷8＝252…7，∴點B2023的坐標為（0，），故選：B．二、填空題（5小題，共15分）11．（3分）請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數的表達式：y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：令一次函數的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴符合條件的一次函數的表達式可以為：y＝x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．12．（3分）若將三個數﹣，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是．【解答】解：∵，，，∴，，，∴，由提圖可知，被墨跡覆蓋的范圍是1至3，∴被墨跡覆蓋的數是．13．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM的長．【解答】解：過P作PQ⊥MN于Q，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝MN＝1，在Rt△OPQ中，OP＝12，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝6，則OM＝OQ﹣QM＝6﹣1＝5．14．（3分）如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為x＜1.5．【解答】解：∵函數y＝2x過點A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜1.5．故答案為：x＜1.5．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0）、點B（0，8），點C是y軸上一動點，若將△CAB沿直線AC折疊，點B恰好落在x軸上的點D處，則點C的坐標為（0，﹣12）．【解答】解：∵A（6，0）、點B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由折疊得：AD＝AB＝10，∴OD＝OA+AD＝6+10＝10，∴點D的坐標為（16，0），∴OD＝16，設點C（0，m），則OC＝﹣m，由折疊得CD＝BC＝8﹣m，在Rt△OCD中，OD2+OC2＝CD2，∴162+（﹣m）2＝（8﹣m）2，解得：m＝﹣12，∴C（0，﹣12）．故答案為：（0，﹣12）．三、解答題（7小題，共55分）16．（8分）計算：（1）﹣÷﹣×+；（2）聰聰解不等式﹣1＜的步驟如下．解：x+5﹣1＜3x+2①﹣2x＜﹣2②x＜1③（Ⅰ）聰聰解不等式時從第①步開始出錯的（只填序號），具體原因是常數1沒有乘2．聰聰由不等式化為第一步的依據是不等式的基本性質2．（Ⅱ）完成此不等式正確的解答過程．【解答】解：（1）﹣÷﹣×+＝﹣﹣+4＝﹣﹣+4＝﹣2﹣2+4＝2﹣2；（2）（I）聰聰解不等式時從第①步開始出錯的（只填序號）．具體原因是常數1沒有乘2．聰聰由不等式化為第一步的依據是不等式的基本性質2，故答案為：①，常數1沒有乘2，不等式的基本性質2；（II）去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，移項、合并，得：﹣2x＜﹣1，系數化為1，得：x＞0.5．17．（6分）為更好開展古樹名木系統保護工作，某公園對園內的3棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．古樹A、B、C的位置如圖所示：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，直接寫出C1的坐標；（2）寫出△A1B1C1的周長；（3）在x軸找一點P使PA1+PB1的值最小，則點P坐標為．【解答】解：（1）如圖1：C1的坐標為：（0，﹣1）．（2）△A1B1C1的周長．故答案為：．（3）如圖2：∵A、A1為關于x軸的對稱點，故B1A與x軸的交點即為P點，設B1A所在直線解析式為y＝kx+b，將B1（﹣2，﹣2）、A（﹣1，2）代入得：，解得，∴B1A所在直線解析式為y＝4x+6，∵B1A所在直線與x軸交點為．故答案為：．18．（7分）為提高學生面對突發事故的應急救護能力，某校組織了關于心肺復蘇急救知識的專題講座，并進行了心肺復蘇急救知識測評．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．0≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的測試成績是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．八年級10名學生的測試成績在C組中的數據是：85，87，87．七、八年級抽取的學生測試成績統計表年級平均數中位數眾數方差七年級83.786a152.21八年級83.7b9078.81根據上述信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，m的值；（2）該校七年級有400名學生，估計七年級測試成績優秀（90≤x≤100）的學生共有多少名？（3）你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握心肺復蘇急救知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）【解答】解：（1）七年級10名學生的測試成績出現次數最多的是86，出現3次，因此眾數是86，即a＝86，八年級10名學生的測試成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是87，因此中位數是87，即b＝87，10﹣10×（10%+20%）﹣3＝4，4÷10＝40%，∴m＝40，∴a＝86，b＝87，c＝40；（2）400×＝120（名）．答：估計七年級測試成績優秀（90≤x≤100）的學生共有120名；（3）八年級學生掌握心肺復蘇急救知識更好，理由：雖然七、八年級成績的平均數相同，但是八年級的成績的中位數、眾數都比七年級的高，因此八年級學生掌握心肺復蘇急救知識更好．19．（7分）小新十分想通過坐標和圖形研究二元一次方程組的解．現在想請你和小新一起把這個問題弄清楚：小新在表中分別列出了幾組滿足方程2x+y＝4和幾組滿足方程x﹣y＝﹣1的x和y的值，請你幫忙把兩個表格填寫完整．x﹣2﹣1012…2x+y＝4y864a0…x﹣y＝﹣1y﹣10123…如果將二元一次方程的解所包含的未知數x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，對應的未知數y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角坐標系中的一個點，例如：方程2x+y＝4的解的對應點是（﹣2，8）．（1）表格中的a＝2；（2）請你以表格中每組數值x，y作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系1內描出表格內各點，再分別順次連接各點，直接寫出方程組的解，并在直角坐標系1中，用點M坐標表示這個方程組的解，則M（1，2）；（3）按照剛才的方法，小新將2x﹣5y＝﹣2+m和﹣4x+y＝﹣3兩個方程的解也分別用坐標表示了出來，并畫出了兩條直線（坐標系2）．已知這兩條直線相交于點P（1，1）．請你根據圖象直接寫出方程組的解和m的值﹣1．【解答】解：（1）解：由題意得，當x＝1時，滿足2x+y＝4方程得y＝2，故a＝2．故答案為：2．（2）用描點，連線，作出表格中的各點并連線，觀察得交點坐標為（1，2），故方程組的解為．故答案為，（1，2）．（3）解觀察圖象兩條直線交點為方程組的解，即；將代入2x﹣5y＝﹣2+m得m＝﹣1，故答案為：，﹣1．20．（9分）近年來，鄭州取得了飛速的發展，以高新區發展為例，鄭州大學集結了一大批領先的科技創新領軍項目，正如火如荼地推進建設，據報道，高新區某公司打算購買A，B兩種花裝點城區道路，公司負責人到花卉基地調查發現：購買2盆A種花和3盆B種花需要14元，購買3盆A種花和2盆B種花需要13元．（1）求A，B兩種花的單價各為多少元？（2）公司若購買A，B兩種花共10000盆，設購買的A種花m盆（5000≤m≤7000），總費用為W元；①求W與m的關系式；②請你幫公司設計一種購花方案，使總花費最少？并求出最少費用為多少元？【解答】解：（1）設A種花的單價為a元，B種花的單價為b元，，解得，即A種花的單價為元，B種花的單價為元．（2）①由題意得，，即W與m的關系式是：W＝﹣m+32000（5000≤m≤7000）；②∵W＝﹣m+32000（5000≤m≤7000），∴W隨m的增大而減小，∴當m＝7000時，W取得最小值，此時W＝﹣7000+32000＝25000，10000﹣m＝3000，即當購買A種花7000盆，B種花3000盆時，總花費最少，最少費用為25000元．21．（8分）折紙是我國一項古老的傳統民間藝術，這項具有中國特色的傳統文化在幾何中可以得到新的解讀．已知在△ABC中，∠A＝60°，請根據題意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1﹣∠2）與∠A的數量關系．（1）如圖①，若沿圖中虛線DE截去∠A，則∠1+∠2＝240°．（2）如圖②，翻折后，點A落在點A′處，若∠1+∠2＝110°，求∠B+∠C的度數．（3）如圖③，△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A′處，若∠1＝80°，∠2＝28°，則∠A的度數為26°．【解答】解：（1）∵∠A＝60°∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠AED＝240°，故答案為：240°．（2）連接AA′，如圖所示：∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝∠EAD+∠EA′D，∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝2∠EAD＝110°，∴∠EAD＝55°，∴∠B+∠C＝180°﹣55°＝125°．（3）如圖，設AB與DA′交于點F，，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠2+∠A′，由折疊可得，∠A＝∠A′，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，又∵∠1＝