人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問題與一元二次方程》課件

21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時(shí)列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2增長(zhǎng)率問題傳播問題計(jì)數(shù)問題數(shù)字問題課時(shí)導(dǎo)入1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？

①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系④列方程，⑤解方程，⑥答.課時(shí)導(dǎo)入同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．本節(jié)繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題．知識(shí)點(diǎn)增長(zhǎng)率問題知1－講感悟新知1增長(zhǎng)率問題經(jīng)常用公式，a為基數(shù)，b為增長(zhǎng)或下降后的數(shù)，x為增長(zhǎng)率，“n”表示n次增長(zhǎng)或下降.知1－練感悟新知

有雪融超市今年的營(yíng)業(yè)額為280萬(wàn)元，計(jì)劃后年的營(yíng)業(yè)額為403.2萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率?1.審清題意，今年

到后年間隔2年3.根據(jù)增長(zhǎng)率的等量關(guān)系列出方程答：平均每年的增長(zhǎng)20%解：平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得：1＋x＝±1.2x1＝－2.2(舍去)x2＝0.22.設(shè)未知數(shù)例1知1－講總結(jié)感悟新知列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可歸結(jié)為六個(gè)字：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．一般情況下，“審”不寫出來，但它是關(guān)鍵的一步，只有審清題意，才能準(zhǔn)確列出方程．知1－講總結(jié)感悟新知特別解讀第一步“審”一般不寫出來，但它是關(guān)鍵的一步，只有審清題意，明確已知量、未知量及它們之間的關(guān)系才能準(zhǔn)確列出方程.知1－講總結(jié)感悟新知特別解讀列方程，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵一步，一般先找出一個(gè)能夠表達(dá)全部含義的等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含未知數(shù)的等式，即方程.知識(shí)點(diǎn)傳播問題知2－練感悟新知2

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人

患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?

例2知2－講感悟新知審清題意設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗(yàn)根作答找出已知量、未知量解：設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．則第一輪后共有（1+x）個(gè)人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]個(gè)人患了流感.依據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人感悟新知知2－練1早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上甲肝．在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為(

)A．10

B．9

C．8

D．7D感悟新知知2－練2某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，有益菌總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一輪可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．(1)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多

少個(gè)有益菌?感悟新知知2－練解：(1)設(shè)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，

根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌．(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(個(gè))．答：經(jīng)過三輪培植后共有480000個(gè)有益菌．知識(shí)點(diǎn)計(jì)數(shù)問題知3－練感悟新知3

要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)?/p>

隊(duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)

多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽.解：例3知識(shí)點(diǎn)數(shù)字問題知4－練感悟新知4

有一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積

的3倍，其

十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－2)，這個(gè)兩位數(shù)字是[10(x－2)+

x].根據(jù)題意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合題意，舍去)當(dāng)x=4時(shí)，x－2=2，∴這個(gè)兩位數(shù)是24.例4知4－講總結(jié)感悟新知(1)列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，求得的根還必須進(jìn)行

驗(yàn)根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合問

題的實(shí)際意義.如本題中解得x2=，雖是一元二次

方程的解，但由于個(gè)位數(shù)字只能取整數(shù)，故x2=這

一個(gè)根不符合實(shí)際意義，應(yīng)舍去.(2)本題采用了間接設(shè)元方式，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.感悟新知知4－練21一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小4，若把這兩個(gè)數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積等于765，求原兩位數(shù)．兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個(gè)偶數(shù)．12和1415課堂小結(jié)一元二次方程1.列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用問題有哪些步驟?2.列方程解實(shí)際問題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：(1)求得的結(jié)果需要檢驗(yàn)，看是否符合問題的實(shí)際

意義.

(2)設(shè)未知數(shù)可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元.21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第2課時(shí)列一元二次方程解營(yíng)銷問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2營(yíng)銷利潤(rùn)問題營(yíng)銷策劃問題課時(shí)導(dǎo)入隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，營(yíng)銷問題在我們的生活中越來越重要，今天我們就來學(xué)習(xí)一下利用一元二次方程解決與營(yíng)銷有關(guān)的問題.知識(shí)點(diǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)問題知1－練感悟新知1

兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的

進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，

生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元．哪種藥品成

本的年平均下降率較大?

例1知1－練感悟新知分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品成本

的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200(元)．

顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．

但是，年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1－x)2元，于是有5000(1－x)2＝3000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.

知1－練感悟新知解：知1－練感悟新知乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請(qǐng)比較兩種藥品成本的年平均下降率．設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y，列方程得6000（1－y）2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上所述，甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.解：知1－講感悟新知思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，

它的成本下降率一定也大嗎?

應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)

對(duì)象的變化狀況?結(jié)論：甲乙兩種藥的平均下降率相同；成本下降額較大的藥

品，它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的

平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率.感悟新知知1－練1某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315B感悟新知知1－練2某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是82.75萬(wàn)元，其中一月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，若利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程為(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D知識(shí)點(diǎn)營(yíng)銷策劃問題知2－練感悟新知2

某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?例2感悟新知知2－練解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則每千克利潤(rùn)(60-40-x)

元，此時(shí)可銷售(100+20×)千克

，根據(jù)題意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化簡(jiǎn),得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元∵要盡可能讓利于顧客，

∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

此時(shí),售價(jià)為60-6=54(元)，×100%=90%.答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.知2－講歸納感悟新知列一元二次方程解決利潤(rùn)問題的“一二三”1.一個(gè)相等關(guān)系:單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn).2.兩個(gè)量:單件利潤(rùn)、銷售數(shù)量是較難表示的兩個(gè)量.3.三檢驗(yàn):列方程后檢驗(yàn)每項(xiàng)意義、檢驗(yàn)方程根求解

是否正確、作答前驗(yàn)根是否符合實(shí)際.感悟新知知2－練1某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出

此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不

少于3210元，問第一次降價(jià)后至少要售出該種

商品多少件？感悟新知知2－練解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：400×(1－x)2＝324.解得x1＝10%，x2＝190%(不合題意，舍去)．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.感悟新知知2－練(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降

價(jià)后售出該種商品(100－m)件，第一次降價(jià)后單件利潤(rùn)：400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降價(jià)后單件利潤(rùn)：324－300＝24(元)．依題意得：60m＋24×(100－m)≥3210.解得m≥22.5.∵m只能取整數(shù)，∴m最小為23.課堂小結(jié)一元二次方程1.平均變化率問題常列方程：a(1±x)n=b.其中a為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)（降低）率，

n為增長(zhǎng)(降低)次數(shù)，b為增長(zhǎng)(降低)后的量.課堂小結(jié)一元二次方程2.解決利潤(rùn)問題常用的關(guān)系有：(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)．(2)利潤(rùn)率＝×100%＝×100%.(3)售價(jià)＝進(jìn)價(jià)(1＋利潤(rùn)率)．(4)總利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷售量＝總收入－總支出．21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第3課時(shí)列一元二次方程解幾何面積問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2規(guī)則圖形的應(yīng)用不規(guī)則圖形的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入很多實(shí)際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.知識(shí)點(diǎn)規(guī)則圖形的應(yīng)用知1－練感悟新知1例1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.導(dǎo)引：本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來.然后利用梯形的面積

公式來建立方程求解.

知1－練感悟新知解：設(shè)這個(gè)梯形的高為xcm，則上底為（x+4）cm，

下底為(x+20)cm.根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個(gè)梯形的高為8cm.知1－講歸納感悟新知利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問題.知1－練感悟新知1某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C知1－練感悟新知解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)

為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當(dāng)x＝6時(shí)，14－x＝14－6＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8cm和6cm.2一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)不規(guī)則圖形的應(yīng)用知2－練感悟新知2例2如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?感悟新知知2－練分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是