《永磁同步電機的數學模型分析》2300字

永磁同步電機的數學模型分析綜述永磁同步電動機的三相繞組通過三相交流時，定子在三相交流的作用下產生一個以電動機的同步轉速旋轉的旋轉磁場，當轉子達到穩態時，其轉速也是同步轉速，從而使定子產生的旋轉磁場和轉子永磁體產生的磁場保持相對靜止，通過它們的相互作用產生永磁同步電動機的電磁轉矩，進而進行能量轉換。雖然轉子磁場和定子磁場理論上可以進行疊加處理，但實際情況卻很復雜，定子磁場和轉子磁場存在耦合，而且轉子和定子的位置角也在一直變換，導致其電磁關系極為復雜，所以為了有利于對電機的控制，需要對永磁同步電機的數學模型進行一些簡化處理，因此在分析永磁同步電機之前要做一些假設：(1)不計渦流、剩磁、飽和和磁滯效應，認為永磁同步電機的電機磁路是線性變換的(2)定子和轉子磁動勢產生的氣隙磁場為正弦磁場，磁場中的所有空間高次諧波均被忽略(3)忽略永磁電機鐵芯的磁飽和現象(4)永磁同步電動機的永磁體沒有阻尼效應，其對轉子的阻尼效應被忽略(5)忽略永磁同步電機中的漏感1.1三種坐標系永磁同步電機進行分析過程中，通常依賴于這三種坐標系，分別為（如下圖所示）：（1）三相靜態坐標系（a-b-c坐標系）：a軸、b軸、c軸分別為定子繞組位置，空間差120度。（2）兩相靜止坐標系（α-β坐標系）：α軸與三相靜止坐標系當中的A軸重合，而β軸則在逆時針方向超前于α軸90度。SNSNθωCqBβdA(α)圖2-3永磁同步電機坐標圖1.2三種坐標系之間的轉換永磁同步電動機在三相靜態坐標系下的數學模型是一個強耦合、復雜的多變量系統，因為轉子和定子繞組的位置角總是變化的，這樣此數學模型的計算就會過于的復雜，因此在此坐標系下對電機進行控制難度巨大[6]。所以需要通過坐標變換的方法，在保證變換過程中磁動勢和功率不變的條件下，對永磁同步電機的數學模型進行了簡化和解耦，得到了較為簡單的數學模型,，使得對永磁同步電機的控制變得更為簡易。(1)將三相靜止坐標系(a-b-c坐標系)轉換成兩相靜止坐標系(α-β坐標系)的坐標變換稱之為Clark變換。由于在三相靜止坐標系的A,B,C三相的定子電流iA，iB，：iα其反變換的矩陣方程為：i(2)將兩相靜止坐標系（α-β坐標系）轉換為兩相同步旋轉坐標系（d-q坐標系）的坐標變換稱為Park變換。雖然永磁同步電機的數學模型已經實現了從三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的轉換，但由于永磁同步電機需要通入交流電才能運行，因此變為兩相靜止坐標系之后，計算仍然很復雜。所以要做進一步的簡化處理，將兩相靜態坐標系轉換為兩相同步旋轉坐標系，二次坐標變換，使坐標系與觀察者的視角同步旋轉，這樣就可以視永磁同步電機的繞組電流為直流電，最終實現永磁同步電機的數學模型進一步簡化，永磁同步電動機可按直流電動機控制方式進行控制，大大簡化了控制難度。因此，有必要將兩相靜止坐標系轉換為兩相同步旋轉坐標系（d-q)坐標系,其變換的，其變換的矩陣方程為：id(3)通過Clark變換和park變換，將三相靜止坐標系（a-b-c坐標系）轉換為兩相同步旋轉坐標系（d-q)坐標系,其變換的矩陣方程為:i其反變換的矩陣方程為：i1.3永磁同步電機三種坐標系下的數學模型(1)在三相靜止坐標系(A-B-C坐標系)下所對應的數學模型[8]電壓方程：uuA,uBiA,iBRsφA,φB磁鏈方程：φφA,φLA,LBiA,iBMAC，MAB，MBC，MBA，φfθ為轉子N級與三相靜止坐標系中的A軸之間的夾角，因此也叫做位置角轉矩方程：TeTepniA,iBφA,φBθ為轉子N級與三相靜止坐標系中的A軸之間的夾角，因此也叫做位置角運動方程：JJ為轉動慣量ω為永磁同步電機的機械角速度TeTLB為阻尼系數(2)在兩相靜止坐標系(α-β坐標系)下所對應的數學模型電壓方程：uαuβ=uα,uβ分別為α-β坐標系中αRsiα,iβ分別為α-β坐標系中αφα,φβ分別為α-β坐標系中α磁鏈方程：φαφLs為α-βiα,iβ分別為α-β坐標系中αω為永磁同步電機的機械角速度φfθ為轉子N級與三相靜止坐標系中的A軸之間的夾角，因此也叫做位置角轉矩方程:TeTepniα,iβ分別為α-β坐標系中α運動方程：JJ為轉動慣量ω為永磁同步電機的機械角速度TeTLB為阻尼系數(3)在兩相同步旋轉坐標系(d-q坐標系)下所對應的數學模型電壓方程：uduq=ud,uq分別為d-q坐標系中dRsid,iq分別為d-q坐標系中dφd,φq分別為d-q坐標系中d磁鏈方程：