天水市重點中學2025屆數學高二第二學期期末聯考試題含解析

天水市重點中學2025屆數學高二第二學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列說法錯誤的是（）A．在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D．在回歸分析中，相關指數越大，模擬的效果越好3．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.4．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數據的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行5．函數f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>26．設表示不超過的最大整數（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．7．設是等差數列.下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．已知隨機變量，若，則實數的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.210．某教師要把語文、數學、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數有(

)A．96B．36C．24D．1211．已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，則（）A． B． C． D．12．已知復數，為的共軛復數，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知關于的不等式對恒成立，則實數的取值范圍是_______.14．數列滿足，則_________.15．如圖所示，滿足如下條件：①第行首尾兩數均為；②表中的遞推關系類似“楊輝三角”.則第行的第2個數是__________．16．已知函數，若函數y=f（x）﹣m有2個零點，則實數m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為.（1）將極坐標方程化為直坐標方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.18．（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？19．（12分）已知數列滿足,且（1）求及；(2)設求數列的前n項和20．（12分）已知函數，是偶函數.（1）求的值;（2）解不等式.21．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點.求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數的圖象過點.(1)求的值并求函數的值域；(2)若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；(3)若函數，則是否存在實數，使得函數的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據框圖，模擬計算即可得出結果.【詳解】程序執行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環，輸出，故選A.本題主要考查了程序框圖，循環結構，屬于中檔題.2、C【解析】對于A，統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.3、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數列的前2016項和，根據，所以。考點：1.程序框圖；2.數列求和。4、A【解析】

根據回歸直線過樣本數據中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷。【詳解】由于回歸直線必過樣本的數據中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數據的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。5、D【解析】

函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【詳解】f'(x)=ax2-2x，函數f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調，即故答案為D.本題考查了函數的單調性，考查了二次函數的性質，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

先根據的定義化簡的表達式為,再根據單調性求出函數在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【詳解】①當時，.在上是減函數，；②當時，.在上是減函數，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.本題考查了利用函數的單調性求分段函數的值域,屬于中檔題.7、C【解析】

先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數列，若，則設公差為，則，數列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數列及作差比較法，以等差數列為載體，考查不等關系問題，重點是對知識本質的考查.8、B【解析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.9、B【解析】

由，可得，由此列出關于的方程組，從而得出結果。【詳解】解：據題意，得,解得，故選B。本題考查了二項分布的數學期望和方差，熟記離散型隨機變量的數學期望和方差的性質是關鍵。10、C【解析】

先安排第一節的課表種，再安排第二節的課表有2種，第三節的課表也有2種，最后一節只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節不和第一節相同，也不和周一的第二節相同，共有2種安排方案，第三節和第四節的順序是確定的；周三的第二節也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據計數原理可得種，故選C.本題主要考查分步計數原理的應用，側重考查邏輯推理的核心素養.11、C【解析】

根據得出周期，通過周期和奇函數把化在上，再通過周期和奇函數得．【詳解】由，所以函數的周期因為是定義在上的奇函數，所以所以因為當時，，所以所以．選擇C本題主要考查了函數的奇偶性質以及周期．若為奇函數，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數滿足，則函數周期為．屬于基礎題．12、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復數的運算；2.復數相關概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對和討論，利用二次函數的性質列不等式求實數的取值范圍.【詳解】解：當時，對恒成立；當時，，解得，綜合得：，故答案為：.本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項系數為零的情況，是基礎題.14、.【解析】

根據數列遞推關系，列出前面幾項，發現數列是以6為周期的周期數列，然后根據周期數列的性質特點可得出的值．【詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數列是以6為最小正周期的周期數列．，．故答案為：.本題主要考查周期數列的判定及利用周期數列的性質特點求數列任一項的值，考查不完全歸納法的應用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．15、【解析】

歸納前幾行的第二個數，發現，第行的第2個數可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案．【詳解】由圖表可知第行的第2個數為：．故答案為：．本題是一道找規律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規律的方法是解題的關鍵．16、m=2或m≥3【解析】分析：畫出函數的圖象，結合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數的圖象，如圖：若函數y=f（x）﹣m有2個零點，結合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數y＝f(x)的值域來解決，解的個數也可化為函數y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點的個數．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標準方程，可得出圓的參數方程；（2）設，，代入，利用三角恒等變換思想將代數式化簡，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標準方程為，因此，圓的參數方程為（為參數）；（2）設，，則，的最大值為，最小值為.本題考查極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，以及圓的參數方程的應用，解題時要熟悉圓的參數方程與極坐標形式，并熟悉圓的參數方程的應用，結合三角恒等變換思想進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）．當時，．當時，．可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．考點：離散型隨機變量及其分布列19、（1），；（2）【解析】

（1）由，得到數列{}是公比為的等比數列，進而可求得和；（2）由（1）知，根據等差數列的定義，得到數列是首項為，公差為的等差數列，再利用等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數列{}是公比為的等比數列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數列是首項為2，公差為-1的等差數列，所以.本題主要考查了等差、等比數的定義，以及等比數列的通項公式和等差數列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由函數是偶函數，可知，根據對數的運算，即可求解；（2）由題，根據對數的運算性質，得，令，轉化為，利用一元二次不等式的解法和指數與對數的運算，即可求解．【詳解】（1）由函數是偶函數，可知，所以恒成立，化簡得，即，解得．（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.本題主要考查了函數的奇偶性的應用，指數函數、對數函數的運算性質，以及一元二次不等式的解法的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21、證明見解析；.【解析】

推出，從而平面，進而得