第二單元 分數乘法解決問題（知識講義+典題訓練）-2023-2024學年蘇教版六年級數學上冊

第二單元分數乘法解決問題

板塊一：知識精講

1.部分占總數的幾分之幾

【知識點歸納】

1、求一個部分占總數的幾分之幾用除法，部分+總數=部分占總數的幾分之幾。

【方法總結】

已知一個部分量占總量的幾分之幾，求另一個部分量的解題方法：

1、單位“1”的量-單位“1”的量X一個量占單位“1”的幾分之幾=另一個量

2、單位“1”的量義(1-一個量占單位“1”的幾分之幾)=另一個量

3、通過對關鍵句的分析，熟悉不同類型解決問題的題目特征。可借用線段圖的方式直

觀呈現不同之處，加深對題目的理解。

2.分數大小的比較

【知識點歸納】

分數比較大小的方法：

(1)真、假分數或整數部分相同的帶分數；分母相同，分子大則分數大；分子相同，

則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數再進行

比較大小.

(2)整數部分不同的帶分數，整數部分大的帶分數就比較大.

3.分數乘整數

【知識點歸納】

分子乘整數，可以求出一共有多少個這樣的分數單位，而分數單位的個數其實就是分子

乘整數的積，因此整數乘分子作分子。求幾個分數單位的和，分數單位不變，也就是分

母不變。

【方法總結】

1、分數乘整數的意義。

分數乘整數，也是表示幾個相同加數相加，與整數乘法的意義相同。

2、分數乘整數的計算方法。

分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。其實就是計算分數單位的個數。

4.分數乘分數

【知識點歸納】

分數乘法的計算法則

1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算

時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

【方法總結】

分數大小的比較：

1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一

個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積

大于它本身。

2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，

與小分數相乘的因數反而大。

5.分數乘法

【知識點歸納】

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算.

乘積是1的兩個數叫做互為倒數.

分數乘法法則：

（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的

假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式.因此，在

計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變.在乘的過程中，如果有

可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便.

（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母.為了使計

算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分.

（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘.結果是假分數時，要把假分數

化成帶分數或整數.

分數乘法的運算定律：

（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變.

（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后

兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變.

（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這

個分數相乘所得的積的和.

板塊二：典例好題m

1.冬思羽絨服廠計劃九月份生產2700件羽絨服，結果上半月完成了計劃的：，下半月

完成的跟上半月的同樣多。這個廠九月份超額生產了多少件羽絨服？

2.六年級去年有125人參加科技小組活動，今年參加的人數比去年增加：，今年增加

了多少人？（先畫圖再計算）

3.漣水到上海路程是44。千米，一輛汽車行1千米要耗汽油5升，這輛汽車將油箱（5。

升）加滿汽油后，從漣水到上海，中途是否要加油？試計算說明.

4.小東和小芹去秋游，小東帶了27元，小芹帶的錢比小東少go小東的錢比小芹多多

少元？

5.學校器樂小組有48人，舞蹈小組的人數是器樂小組的六，合唱小組的人數是舞蹈小

0

3

組的學校合唱小組有多少人？

4

3

6.王叔叔按1.2元/千克購進蘋果500千克，按2.5元/千克的零售價賣出-后，發現蘋果不

夠新鮮，降價處理，按1.8元/千克銷售剩余的蘋果.王叔叔這次共賺多少元？

7.“復興號”和“和諧號”兩列高鐵同時從相距800千米的甲乙兩地相對開出。兩小時后“復

興號''行了全程的《7，“和諧號''行了全程的三5，這時兩車相多少千米？

8.人體中的血液約占體重的二，爸爸體重91千克，體內有血液多少千克？

9.一個街心花園占地5】公頃，其中草坪占1地;公頃，其余的2;是花圃。花圃的面積是

845

多少公頃？

10.

取得好成績的女運動員有多少人?

13

11.一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的：，第二天讀了第一天的;，第二天

64

讀了多少頁？

12.一臺收割機每小時收小麥41■公頃,8臺這樣的收割機51小時可收割多少公頃小麥?

13.甲、乙、丙三位同學合租一輛車去辦事，車費由三人合理分攤。甲在行到3千米的

地方下車，乙在行到6千米的地方下車，丙在行到9千米的地方才下車，并付了36元

的車費，請問他們三人各應承擔多少車費比較合理？

14.東港小學買了24個排球.

⑴買的足球比排球多,，買的足球比排球多多少個？

⑵買的足球是排球的5,買了多少個足球？

4

15.甲乙兩個倉庫，甲倉庫存糧30噸，如果從甲倉庫中取出士放入乙倉庫，則兩倉庫

存糧數相等。兩倉庫一共存糧多少噸？

16.請你認真觀察下面例題，學習例題中介紹的大小比較方法。

例：比較20個,連乘的積與0.001的大小。

因為:2個:7的積是24，20?個彳的積=10個x4的積V10個J1的積="j，I＜0001,

3939210241024

所以：20個§連乘的積小于0.001。

利用你學到的方法，比較20個13連乘的積與右1的大小。(簡要寫出比較過程)

41089

21

17.平平看一本300頁小說，第一周看了;，第二周看了;，第一周和第二周平平共看

5o

了多少頁？

18.按要求完成下列問題。

3

(1)根據“排球的個數是籃球的二"，畫出表示排球個數的線段圖。

4

3

(2)把數量關系式補充完整：______的個數________4=_______的個數。

4

(3)如果籃球有12個，排球有個。

19.一個長方體貨柜，寬是長的2;，高是寬5的;。現在知道這個貨柜的長是48分米,

34

這個貨柜的高是多少分米？

20.一批玩具，甲組單獨加工需要8天完成，乙組單獨加工需要12天完成，甲乙兩組

合作，多少天能完成這批玩具的，？

6

21.《三國演義》是中國文學史上第一部章回小說，是歷史演義小說的開山之作。小明

買了一本300頁的《三國演義》，第一周看的頁數是整本書的2;，又是第二周看的55,

56

他第二周看了多少頁？

22.某修路隊修一條公路，第一周修了全長的:，第二周修了960米，這時，還剩下2080

米沒修。這條公路全長多少米？

33

23.有兩根同樣長2米的繩子,第一根用去々米‘第二根用去它的4,用你喜歡的方式

說明哪一根用去的多。

-4

24.甲、乙兩地之間的距禺是90千米。如果一輛汽車從甲地開往乙地，行駛彳時后還

剩全長的!沒有走完，那么，這輛汽車的速度是每小時多少千米？

參考答案：

1.300件

【分析】把計劃產量2700件看作單位“1”,上半月完成：，下半月完成的跟上半月的同樣多，

那么超額生產的件數占計劃的（gx2—1）,根據一個數乘分數的意義，用乘法解答。

【詳解】2700x（|x2-l）

=2700x-

9

=300（件）

答：這個廠九月份超額生產了300件羽絨服。

【點睛】此題屬于稍復雜的分數乘法應用題，關鍵是確定單位“1”，根據基本數量關系解答

即可。

2.作圖見詳解；25人

【分析】將去年參加人數看作單位“1”，畫一條線段表示去年參加人數，今年參加的人數比

去年增加：，去年參加人數是5份，今年增加了1份，據此作圖，去年參加人數x今年增加

的對應分率=今年增加的人數，據此列式解答。

【詳解】

125x1=25（人）

答：今年增加了25人。

【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數乘法的意義。

3.不需要

【詳解】440$=*36；（升）

2

36-<50

3

答：中途不需要加油.

4.3元

【分析】把小東帶的錢數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用27x"即可求出小東的錢

比小芹多多少元。

【詳解】27X：=3（元）

答：小東的錢比小芹多3元。

【點睛】本題主要考查了分數乘法的應用，明確求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。

5.30人

【分析】器樂小組人數x舞蹈小組占器樂小組人數的幾分之幾x合唱小組的人數占舞蹈小組

人數的幾分之幾=合唱小組人數。

【詳解】48x5|xy3

64

=40x—

4

=30（人）

答：學校合唱小組有30人。

【點睛】明確求一個數的幾分之幾是多少用乘法，先求出中間量舞蹈小組人數是解題關鍵。

6.510元

3

【詳解】500x,x2.5=750（元）

500x11—卜1.8=360（元）

360+750-500X1.2=510（元）

7.400千米

77

【分析】甲乙兩地相距800千米，“復興號”行了全程的工，行了800x^=700千米；“和諧

OO

號”行了全程的：，行了800x^=500千米。這時兩車已經相遇過并且背向而行，所以此時

OO

75

兩車相距800xg+800xg—800千米；據此解答。

88

【詳解】800x（-7+|5-1）

OO

=800x—

2

=400（千米）

答：這時兩車相400千米。

【點睛】解答本題的關鍵是理解：“復興號”行了全程的97“和諧號”行了全程的52時，兩車

OO

已經相遇過并且背向而行。

8.7千克

【分析】本題是把體重看作單位“1”，爸爸體內有血液多少千克也就是求91的《是多少，

列式為：91xg=7千克

【詳解】由分析可知：91x1=7（千克）

答：體內有血液7千克。

3

9.）公頃

【分析】先計算去掉草坪之后剩下部分的面積，再利用分數乘法即可求得花圃的面積。

【詳解】（（5--1）X2：

845

32

=-X—

85

3

——（公頃）

答：花圃的面積是以3公頃。

【點睛】已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少用分數乘法計算。

32

10.64x—x—=16（人）

83

【詳解】略

11.15頁

13

【分析】根據題意，用故事書的總頁數X：,求出第一天讀的頁數，再乘;，就是第二天讀

64

的頁數，據此解答。

13

【詳解】120x*

64

=20x-

4

=15（頁）

答：第二天讀了15頁。

【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少。

458

12.—x8x—=々公頃）

5123

【詳解】略

13.甲6元，乙12元，丙18元

【分析】先根據題意，把全程看成單位“1”，先求出甲、乙、丙三個人的路程比：3千米：6

千米：9千米=1：2：3,因為按路程遠近付款，路程比即付款的比，然后運用按比例分配

知識進行依次解答即可。

【詳解】甲、乙、丙的路程的比為：3千米：6千米：9千米=1：2：3,

總份數就是1+24-3=6（份）

甲應付的車費：36x3=6（元）

6

2

乙應付的車費：36x-=12（元）

0

丙應付的車費：36x4=18（元）

答：甲、乙、丙三人各應承擔6元，12元、18元車費比較合理。

【點睛】此題先把車費分攤的比例寫出來即是甲、乙、丙三個人的路程比，然后按照比例分

配的方法解決。

14.（1）6個；（2）30個

【詳解】（1）24x-=6（個）

4

（2）24x-=30（個）

4

15.54噸

119

【分析】從甲倉庫中取出而放入乙倉庫后，甲倉庫還剩下原來的1—記=木，此時則兩倉

庫存糧數相等，即此時乙倉庫中存糧是甲原來的9乙，則乙原來存糧是甲的9乙一1系4=彳，則

J.U，\JAUJ

4

乙倉庫原來存糧30x二噸，再加上甲倉庫30噸即可解答。

【詳解】30x（1一士一士）

4

=30x—

5

=24（噸）

24+30=54（噸）

答：兩倉庫一共存糧54噸。

【點睛】此題考查的是分數乘法的應用，首先根據分數減法的意義求出乙倉庫存糧占甲倉庫

存糧的分率是完成本題的關鍵。

16.20個3=連乘的積大于1淅；過程見解析。

41089

【分析】根據例題中的大小比較的方法，先求出2個:3的積是：Q把它與I:進行比較：

4162

91所以20個3;的積=10個9J的積＞10個IJ的積，10個IJ的積是1焉，由此只要比

162416221024

較一匚與'的大小即可。。

10241089

【詳解】33J9

4416

3991

2個二的積是京，:

416162

3Q1

所以20個二的積=10個%的積＞10個］的積;

4162

131

10個g的積是——，即20個三連乘的積>——

102441024

11

又因為------>-------

10241089

31

所以2。3連乘的積大于前

17.170頁

【分析】由于第一周看了：2，第二周看了1;，這兩個單位“1”都是這本小說，單位“1”已知,

56

用乘法，求出兩周看的頁數再相加即可。

21

【詳解】300x-+300x-

56

=120+50

=170（頁）

答：第一周和第二周平平共看了170頁。

【點睛】本題主要考查求一個數的幾分之幾是多少，用這個數x幾分之幾即可。

18.（1）見詳解

（2）籃球；x；排球

（3）9

3

【分析】（1）根據“排球的個數是籃球的十'，把表示籃球個數的線段平均分成4份，取其中

4

的3份，畫出表示排球個數的線段圖即可；

（2）根據“排球的個數是籃球的=3"，可得：籃球的個數x3==排球的個數；

44

3

（3）籃球有12個，根據分數乘法的意義，用籃球的個數乘=,求出排球有多少個。

4

【詳解】（1）畫圖如下：

籃球I-----1-----1-----1-----1

排球I_____I_____I_____I

3

(2)籃球的個數x]=排球的個數

4

3

(3)12x-=9(個)

4

【點睛】此題主要考查了分數的意義和分數乘法意義的應用。

19.40分米

【分析】通過題目可知，寬是長的|,這里單位“1”是長，單位“1”已知，用乘法，即48x|=

32分米，因為高是寬的?，這里單位“1”是寬，單位“1”已知，用乘法，即32義之求出高即可。

44

25

【詳解】48x|x-

34

=32x?

4

=40(分米)

答：這個貨柜的高是40分米。

【點睛】本題主要考查分數乘法的應用，找準單位“1”，求一個數的幾分之幾，用這個數x

幾分之幾即可

20.4天

【分析】將這批玩具看成單位“1”，則甲組每天完成這批玩具的1+8=：,乙組每天完成這

O

批玩具的1勺2=」；由此得出效率和為(1+!),最后根據工作總量+工作效率=工作

12o12

時間，代入數據求出多少天能完成這批玩具的二；據此解答。

6

【詳解】(14-8+14-12)

6

=|-(-+—)

6812

=9二工

-6^24

524

=—x——

65

=4(天)

答：4天能完成這批玩具的之。

6

【點睛】本題考查簡單的工程問題，求出兩