考點解析河南省鄧州市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專項測評試題（詳解版）

河南省鄧州市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=62、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．33、解方程，以下去括號正確的是（）A． B． C． D．4、解一元一次方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．5、一項工程甲獨做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數為（

）A． B． C． D．以上都不對6、下面是一個被墨水污染過的方程：2x－＝x－，答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮住的是一個常數，則這個常數是()A．2 B．－2C．－ D．7、解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．8、下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知關于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，則m的值為___．2、某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件____元．3、已知5－3×＝0.8，則=_________．4、若x|m|﹣10＝2是關于x的一元一次方程，則m的值是_____．5、已知點、在數軸上，點表示的數為-5，點表示的數為15.動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向勻速移動，則點移動__________秒后，．6、明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意：有一群人分銀子，如果每人分七兩銀子，那么剩余四兩；如果每人分九兩銀子，那么還差八兩．請問所分的銀子共有________兩．（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀．七兩一分多四兩，九兩一分少半斤．《算法統宗》7、當__________時，方程解是？三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、李明計劃三天看完一本書，于是預計一下第一天看的頁數，實際上第二天看的頁數比第一天看的頁數多50頁，第三天看的頁數比第二天看的頁數的還多85頁．（1）設第一天讀書頁數為x，請你用代數式表示這本書的頁數；（2）若第一天看了150頁，求這本書的頁數．2、如圖1，數軸上有三點A、B、C，表示的數分別是a、b、c，這三個數滿足，請解答：(1)_________，_________，_________；(2)點P，Q分別從A，B同時出發，點P以每秒3個單位長度的速度向數軸正方向運動，點Q以每秒1個單位長度的速度向數軸負方向運動，當點P，Q之間的距離為4個單位時，求運動的時間是多少秒？(3)如圖2，點P，Q分別從A，B同時出發向數軸正方向運動，點P的速度每秒3個單位長度，點Q的速度每秒1個單位長度，當點P到達C點時立即掉頭向數軸的負方向運動，并且速度提高了，直至點P與點Q相遇時兩個點同時停止運動．設運動時間為t秒，請直接寫出在運動過程中點P與點Q之間的距離（用含t的化簡的代數式表示，并指出t的對應取值范圍）．3、某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？4、如圖一，已知數軸上，點表示的數為，點表示的數為，動點從出發，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當點運動到的延長線時_________．（用含的代數式表示）(3)如圖二，當秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當點從出發時，另一個動點同時從點出發，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數為：_________（用含的代數式表示），點表示的數為：__________（用含的代數式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．5、計算題（1）；（2）（用簡便方法）；（3）化簡（4）解方程．6、為貫徹落實“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實踐小組欲到植物園開展研修活動．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團隊票，每團一張50元（限定使用人數不超過m），入園時，每人還需10元，當團隊人數超過m時，超過的部分需要購買散票．已知該課外實踐小組35人入園，購買了一張團隊票50元，共花費430元，求m的值．7、當m取什么值時，關于x的方程與方程的解相同？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．2、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據題意，將代入方程，得.故選：【考點】本題主要考查方程的解，解決本題的關鍵是要將方程解代入方程求解.3、D【解析】【分析】去括號得法則：括號前面是正因數，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號；括號前面是負因數，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號．【詳解】解：，故選：D．【考點】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是負因數，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號．4、D【解析】【分析】根據等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【考點】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質．5、B【解析】【分析】根據題意甲的效率為，乙的效率為，設工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據題意，列一元一次方程解決問題．【詳解】根據題意甲的效率為，乙的效率為，設工作量為1，剩下的工作還需要天完成，根據題意，得，解得．故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出一元一次方程是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】設被墨水遮蓋的常數是a，則把x=代入方程得到一個關于a的方程，即可求解．【詳解】解：設被墨水遮蓋的常數是a，根據題意得：-=-a，解得：a=-2．故選B．【考點】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵．7、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．8、D【解析】【分析】根據移項，去括號，去分母，通分的運算法則逐一運算判斷即可．【詳解】解：：移項得：，故錯誤；：去括號得：，故錯誤；：去分目得：，故錯誤；：所有項除得：，故正確；故選：【考點】本題主要考查了解一元一次方程的步驟，熟悉掌握運算的法則是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將代入方程2x+m＝1，得到關于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【詳解】關于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解，理解定義是解題的關鍵．2、150【解析】【詳解】設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1503、【解析】【分析】移項，系數為1即可．【詳解】故答案為：．【考點】考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟記解一元一次方程的步驟．4、【解析】【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】解：根據題意，有，∴，故答案為：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．5、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當點P在點B的左側或點P在點B的右側，再根據數軸上兩點間的距離列方程解題．【詳解】解：設t秒后，，此時點P表示的數為：-5+3t分兩種情況討論，①當點P在點B的左側時，；②點P在點B的右側，綜上所述，當或時，，故答案為：5或10．【考點】本題考查數軸上的動點問題、數軸上兩點間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、46【解析】【分析】可設有x人，根據有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據所分的銀子的總兩數相等可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有x人，依題意有，解得，故，即所分的銀子共有46兩，故答案為：46．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目中所分的銀子的總兩數相等的等量關系列出方程，再求解．7、1【解析】【分析】將代入方程，再解一元一次方程即可．【詳解】由題意，將代入得：兩邊同乘以6得去括號得移項、合并同類項得系數化為1得故答案為：1．【考點】本題考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解題關鍵．三、解答題1、（1）頁；（2）475頁．【解析】【分析】（1）根據題意，可以用含的代數式表示出這本書的頁數；（2）將代入（1）中的代數式，即可求得這本書的頁數．【詳解】解：（1），即這本書有頁；（2）當時，，答：這本書有475頁．【考點】本題考查列代數式、代數式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．2、(1)(2)2秒或4秒(3)時，；時，；時，．【解析】【分析】（1）根據非負數的性質可得a、b、c的值；（2）先用含t的代數式表示出點P和點Q表示的數，再根據兩點距離為4，列方程可得解；（3）分三種情況討論：當時；當時；當時，即可求解(1)解：∵，∴，解得：(2)解：設運動時間為x秒，依題意得，點P表示的數是-8+3x，點Q表示的數是4-x，∴|（-8+3x）-（4-x）|=4，解得x=4或2，答：當P，Q之間的距離為4個單位時，運動的時間是4或2秒；(3)當時，點P表示的數是-8+3t，點Q表示的數是4+t，∴PQ=（4+t）-（-8+3t）=12-2t；當時，點P表示的數是-8+3t，點Q表示的數是4+t，∴PQ=（-8+3t）-（4+t）=2t-12；當時，點P表示的數是16-4（t-8）=48-4t，點Q表示的數是4+t，∴PQ=（48-4t）-（4+t）=44-5t；綜上，當時，；當時，；當時，．【考點】本題考查一元一次方程的應用，絕對值非負性，數軸上兩點間的距離，會用含t的代數式表示出點P和點Q表示的數是解題關鍵．3、（1）該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【解析】【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據題意列出方程求解即可．（2）根據利潤公式求出總利潤即可．（3）根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得：a=5．答：a的值是5．【考點】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．4、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數軸上兩點間的距離的定義求解即可，數軸上兩點間的距離等于數軸上兩點所對應的數的差的絕對值；（2）結合“路程＝速度×時間”以及兩點間的距離公式，用點P運動路程－可求解；（3）當秒時，根據路程＝速度×時間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結論．（4）①設運動時間為，當點從點出發時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，結合“路程＝速度×時間”，再利用數軸上兩點間距離公式，則點所表示的數是點的運動路程加上點所表示的數，點所表示的數是點的運動路程加上點所表示的數即可．②結合①的結論和點所表示的數，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數軸上，點A表示的數為－6，點B表示的數為8，∴．故答案為：14(2)∵在數軸上，點表示的數為，點表示的數為，動點從點出發時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數為，點表示的數為，動點從點出發時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，當秒時，，∴，又∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設運動時間為，當點從點出發時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，∴，，∴點所表示的數為：，點所表示的數為：，故答案為：；②結合①的結論和點所表示的數，可知：點表示的數為，點所表示的數為：，點所表示的數