重難點解析滬科版8年級下冊期末測試卷（鞏固）附答案詳解

滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某中學就周一早上學生到校的方式問題，對八年級的所有學生進行了一次調查，并將調查結果制作成了如下表格，則步行到校的學生頻率是（）八年級學生人數步行人數騎車人數乘公交車人數其他方式人數300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.452、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠4、原價為80元的某商品經過兩次漲價后售價100元，如果每次漲價的百分率都為，那么根據題意所列的方程為（）A． B． C． D．5、點P（－3，4）到坐標原點的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．56、估計的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數為（）A．60° B．70° C．72° D．75°8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、觀察下列各式的特點：①，，，，…；②，，，，…計算：++…+＝_________．2、若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為__________．3、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形B的面積為___________．4、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為_____．5、比較大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．6、計算：（）2+1=___．7、如圖，在長方形ABCD中，，，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處．當為直角三角形時，BE的長為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若，且該方程的兩個實數根的差為1，求k的值．2、為了加強安全教育，我校組織八、九年級開展了以“烤火必開窗，關窗先滅火”為主題知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了20名同學的成績（滿分為100分）．收集整理數據如表：分數707580859095100八年級2人3人2人4人5人3人1人九年級0人2人5人8人2人a人1人分析數據：平均數中位數眾數方差八年級bc9076.3九年級8585d42.1根據以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請通過平均數和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；（3）該校八、九年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優秀”．請估計這兩個年級共有多少名學生到達“優秀”．3、中，，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且，，聯結AE交CD與點F，點M是AE的中點，聯結CM并延長與AB交于點H．（1）點F是CD中點時，求證：；（2）求證：4、解方程：（1）；（2）．5、計算：（1）（2）6、因式分解：．-參考答案-一、單選題1、B【分析】用步行到校學生的頻數除以學生總數即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數÷總數是解答本題的關鍵．2、D【分析】利用最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，分母中不含根號，且被開方數不含能開的盡方的因數，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵．3、A【分析】由題意根據二次根式的性質即被開方數大于或等于0，進而解不等式即可．【詳解】解：根據題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質，注意掌握二次根式的被開方數是非負數．4、A【分析】根據每次漲價的百分率都為，利用百分率表示某商品經過兩次漲價后售價，根據題意所列的方程為：即可．【詳解】解：∵每次漲價的百分率都為，∴某商品經過兩次漲價后售價，∴根據題意所列的方程為：．故選項A．【點睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應用題方法與步驟，抓住等量關系，兩種表示漲價后的價格相同列方程是解題關鍵．5、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得．【詳解】解：點到坐標原點的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關鍵．6、B【分析】化簡原式等于，因為＝，所以＜＜，即可求解.【詳解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．【點睛】本題考查二次根式的除法和無理數的估算；能夠將給定的無理數鎖定在相鄰的兩個整數之間是解題的關鍵．7、D【分析】根據已知和矩形性質可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進而證得∠BAE=∠AED=30°，根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質、平行線的性質，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．8、C【分析】過點F作FG⊥AB于點G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質定理，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質定理，等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】直接利用①和②得出的變化規律，進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據①得，，根據②得，，∴原式====故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出數字變化規律是解題的關鍵.2、【分析】根據題意把x=2代入，得到關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解（根）的意義，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．3、74【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為5和7，，，由正方形的性質得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故答案為：74．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，證明．4、##【分析】求出的度數，利用計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質和扇形面積公式，計算扇形面積時，應該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對的圓心角的度數．5、>【分析】先對根式及整數進行變形，然后比較大小即可確定．【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關鍵．6、4【分析】先乘方，再加法．【詳解】解：原式=3+1=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式的性質，掌握()2=a（a0）是解決本題的關鍵．7、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當，，共線時，．如圖2中，當點落在上時，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當，，共線時，．四邊形是矩形，，，，，設，則，在中，，，，如圖2中，當點落在上時，，此時四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．三、解答題1、（1）見解析；（2）．【分析】（1）計算，證明即可解題；（2）利用韋達定理，結合解題．（1）證明：該方程總有兩個實數根；（2）又【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達定理等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1），85，85，85；（2）見解析；（3）共650名學生達到“優秀”【分析】（1）根據九年級共抽取了20人，其中除95分外的其它分數均已知，則可求得a的值；由八年級抽取的20名學生的成績可求得其平均數及中位數，即可求得b與c的值；根據九年級的學生成績可求得眾數d的值；（2）比較兩個年級的平均數和方差即可對兩個年級掌握防火知識的情況作出比較；（3）計算出兩個班競賽成績不低于85分在所抽取的總人數中所占的百分比，它與1000的積即為兩個年級到達“優秀”的人數．（1）a=20?（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年級抽取的學生的成績的平均數為：，即b=85；八年級抽取的學生的成績的中位數為：85，即c=85；由表知，九年級抽取的學生的成績的眾數為：85，即d=85故答案為：2，85，85，85（2）兩個年級的平均數均為85分，說明兩個年級掌握知識的平均水平相差不大；但九年級的方差小于八年級的方差，表明九年級學生掌握防火知識的情況普遍較好，八年級學生掌握的情況好的好，差的差，波動幅度較大．（3）1000×65%=650（名）即兩個年級共650名學生達到“優秀”．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差、用樣本估計總體等知識，掌握這些知識并加以應用是關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）聯結MD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據點F是CD中點，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯結MD．∵，∴∵點M是AE的中點，∴．同理可證：，∴．∵點F是CD中點，∴．（2）證明：∵，∴．∵點M是AE的中點，∴．∵，∴點M，點C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質與判定是解題的關鍵．4、（1），（2），【分析】（1）原方程運用因式分解法求解即可；（2）原方程運用配方法求解即可．（1），∴，（2）∴，【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答此題的關鍵5、（1）-12（2）1