2024人教版七年級數學上冊 第1章 有理數 培優卷（含解析）

第一章有理數培優卷

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?西崗區期末）冬至是二十四節氣中的第22個節氣，2024年冬至這一天沈陽、大連、鞍

山和撫順的最低氣溫如表：

城市沈陽大連鞍山撫順

最低氣溫/℃-14-6-9-16

其中最低氣溫最大的城市是（）

A.沈陽B.大連C.鞍山D.撫順

2.（2024秋?余干縣期末）在數軸上，4點表示的數是-2,距A點兩個單位長度的點所表示的數是

（）

A.0B.2C.-4D.0或-4

3.（2025?西安校級開學）有理數》在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的為（）

——?----------1-?-------------?

b0a

A.b>-aB.C.ab>0D.a-b>a+b

4.（2024秋?江都區期末）如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質

量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的是（）

I■II.

bcQa

A.2a+2bB.2aC.0D.2a+2c

6.（2024秋?秦淮區期末）如圖，一條數軸上有點A、B、C,其中點A、B表示的數分別是-14,10,

現以點。為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線。8上且到點B的距禽為6,則。點表示的

數是（）

A

CB

A.IB.-3C.1或-5D.1或-4

7.（2024秋?鎮海區期末）已知點4、B在數軸上對應的數為5和9,點C對應的數為c.點4關于

點B的對稱點為。，點E為線段AC的中點，當8O+8E=12時，C的值為（）

A.-3或11B.?3或29C.29D.11

8.（2024秋?綏棱縣期末）一種面粉的質量標識為“25±0.25依”，則下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70依

9.（2024秋?江北區期末）如果收入20元，記作+20元，那么支出50元，記作（）

A.+20元B.-20元C.-50元D.+50元

10.（2024秋?南充期末）如圖，數軸上點A表示的有理數為-16,點K表示的有理數為8,點P從

點A出發以每秒1個單位長度的速度在射線AR卜向點8運動：同時點Q從點R出發.以每秒2

個單位長度的速度在數軸上先向點A運動，當與點P相遇后立刻改變方向仍以原速與點P同向運

動.當時，點。表示的有理數為（）

?AO?B?A

-1608

C.一期或0D.一等或一64

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?羅江區校級月考）當工=時，式子2023卜2的最小值為.

12.（2024秋?東西湖區校級月考）在有理數5,-2,-0.3,0.57,-1-11,102,?17中，

4b6

屬于非負整數的有個.

13.（2024秋?龍華區校級期中）已知。是-5的相反數，〃是絕對值最小的數，c是最大的負整數,

則3〃+2b+c的值是.

14.（2024秋?渠縣校級月考）若|“-4|+|〃+2|=。-4,\a-4\-a-b=.

15.（2024秋?周村區校級月考）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為（50±0.1）千

克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字樣，從中任意拿出兩袋,它們的質量最多相差

三.解答題（共8小題）

16.（2023秋?永壽縣校級期末）把下列各數表示在數軸上，再按從大到小的順序用大于號把這些數

連接起來.

|?3|,?5,0,-2.5,-212,-（-I）.

2

17.（2024秋?大名縣期中）已知|x|+4=12,|y|+3=5：

（1）求x,y的取值；

（2）當x?yV0,求2r+y的值.

18.（2024秋?洛寧縣期中）在數軸上表示下列各數，并用“V”將它們連接起來：

-（+3）,—-（-2）,+|-1|?+]+（-2.5）.

???????

-3-2-10123

19.（2024秋?江陽區校級期中）把下列各數填在相應的大括號里：23,-|-2|,-6,0,—31-

2

1.414,-1.2,一；

3

整數：{…};

負分數：{…}:

正有理數：{…},

20.（2024秋?峰城區期中）已知：點A,B,C在數軸上的位置如圖所示，請觀察數軸并解答下列

問題：

1i1__I_If】

-4-3-2-101234

（1）表示有理數-3的點是，點8表示的有理數是；人，。兩點之間的距

離為個單位長度；

（2）用數軸上的點M,N分別表示有理數一義和2.4；

（3）將-3,0,42.4這四個數用連接的結果是：.

21.（2024秋?江陽區校級期中）某檢修隊從4地出發，在東西方向的公路上檢修線路.如果規定向

東行駛為正，向西行駛為負，這個檢修隊一天中的行程記錄如下（單位：km）：-4,+7,-9,

+8,+6,-5,-3.若檢修隊所乘汽車每千米耗油0.3L,問：

（1）檢修隊收工地在何處？

（2）從出發到收工共耗油多少升？

22.（2023秋?華陰市期末）如圖，點4、B都在數釉上，。為原點，且O,A兩點間的距離為2,A,

8兩點間的距離為6.

（1）分別求出點A和點8表示的數：

（2）若點8以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求4秒后點8表示的數；

第一章有理數

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?西崗區期末）冬至是二十四節氣中的第22個節氣，2024年冬至這一天沈陽、大連、鞍

山和撫順的最低氣溫如表：

城市沈陽大連鞍山撫順

最低氣溫/℃-14-6-9-16

其中最低氣溫最大的城市是（）

A.沈陽B.大連C.鞍山D.撫順

【考點】有理數大小比較；正數和負數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】B

【分析】先求出各個負數的絕對值，然后比較絕對值的大小，最后根據幾個負數比較，絕對值大

的反而小，進行比較，從而得到答案即可.

【解答】解：I-14|=14,|-6|=6,|-9|=9,I-16|=16,

V16>14>9>6,

???-16<-14<-9<-6,

，最低氣溫最大的城市是大連，

故選：B.

【點評】本題主要考查了有理數的大小比較，解題關鍵是熟練掌握幾個負數比較，絕對值大的反

而小.

2.（2024秋?余干縣期末）在數軸上，A點表示的數是-2,距A點兩個單位長度的點所表示的數是

（）

A.0B.2C.-4D.0或-4

【考點】數軸.

【答案】。

【分析】首先畫出數軸，進而可得答案.

【解答】解：A點表示的數是-2,距4點兩個單位長度的點所表示的數是-4和0,

故選：D.

-4-3-2-16123>

【點評】此題主要考查了數軸，關鍵是畫出數軸，可以宜觀的得到答案.

3.（2025?西安校級開學）有理數〃在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的為（)

b0a

A.b>-aB.|/?|<|a|C.ab>0D.a-b>a+b

【考點】數軸；絕對值.

【專題】數形結合；推理能力.

【答案】D

【分析】根據數軸中小方的位置，逐一判斷各個選項是否正確.

【解答】解:由數軸可知，b<-a,\b\>\a\tab<0f-b>b,

故A,B,C選項中的式子均錯誤，。選項中的式子正確.

故選：D.

【點評】本題考查了數軸的相關知識，根據。，力的位置，逐一判斷各個選項即可得到答案.

4.（2024秋?江都區期末）如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質

量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的是（）

【考點】正數和負數；絕對值.

【專題】實數：數感；應用意識.

【答案】C

【分析】先比較各個數的絕對值，絕對值最小的數，表示它離標準最近.

【解答】解：V|-0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|-3.6|.

???從輕重的角度看，最接近標準的是：選項C.

故選：C.

【點評】本題考查了正、負數和絕對值.理解絕對值表示的意義是解決本題的關鍵.要注意從輕

重的角度看，最接近標準的是絕對侑最小的數.

5.（2024秋?臨高縣期末）若有理數a、A、c在數軸上的位置如圖所示,則|a+d-\a+b\-\b-c\=（)

bc0

A.2a+2bB.2aC.0D.2a+2c

【考點】數軸；絕對值.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據數軸，分別判斷a+C,。+仇C的正負，然后去掉絕對值即可.

【解答】解：由數軸可得，a+c>0,a+b<(),h-c<0,

貝lj|a+c|-|a+b|一族-c1=a+c+(a+b)-(c-/?)=a+c+a+b+b-c=2a+2b.

故選：A.

【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是結合數軸判斷絕對值符號里面代數式的正負.

6.(2024秋?秦淮區期末)如圖，一條數軸上有點A、B、C,其中點4、8表示的數分別是74,10,

現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線CB上且到點B的距離為6,則。點表示的

數是()

CB

A.1B.-3C.1或-5D.1或-4

【考點】數軸.

【專題】實數；運算能力.

【答案】C

【分析】先根據兩點間的距離公式求出點A對應點所表示的數,再利用中點公式求出C表示的數.

【解答】解：10+6=16,10?6=4,

1

當A落在16對應的點時，C表示的數為：-(16-14)=1,

2

1

當4落在4對應的點時，。表示的數為：-(4-M)=-5,

故選：C.

【點評】本題考查了數軸，分類討論思想是解題的關鍵.

7.(2024秋?鎮海區期末)已知點A、8在數軸上對應的數為5和9,點。對應的數為c.點A關于

點6的對稱點為O,點￡為線段AC的中點，當8。+6￡=12時，。的值為()

A.-3或11B.-3或29C.29D.II

【考點】數軸.

【專題】運算能力.

【答案】B

【分析】根據題中所給條件分別求出相應的對應點，結合線段的和差即可得解.

【解答】解：???點A、8在數軸上對應的數為5和9,點4關于點8的對稱點為。，

工。點表示的數為9+（9-5）=13,48=50=9?5=4,

?；BD+BE=12,

：.BE=8,

如圖，當E在。的右側時，《表示的數為9+8=17,

ABDEC

llil

???點E為線段AC的中點，

，點C表示的數為2X177=29,

如圖，當E在。的左側時，E表示的數為9?8=1,

CEABD

IIIII.

???點E為線段AC的中點，

???點C表示的數為2X1-5=-3,

綜上所述，點C的值為-3或29,

故選:B.

【點評】本題考查數軸的性質，掌握數形相結合是解題的關鍵.

8.（2024秋?綏棱縣期末）一種面粉的質量標識為“25±0.25必”，則下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70依

【考點】正數和負數.

【專題】實數；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】面粉的質量標識為“25±0.25依”，說明面粉的質量范圍在25-0.25=24.75依到25+0.25

一25.25煙之間都是合格的，據此可解.

【解答】解：一種面粉的質量標識為"25±0.25依”

則面粉的質量范圍在25-025=24.75依到25+0.25=25.25依之間的都合格.

各選項只有選項B,24.80必在這個范圍之內.

故選:B.

【點評】本題考查了正負數的含義，明確面粉的質量標識的含義，是解題的關鍵.

9.（2024秋?江北區期末）如果收入20元，記作+20元，那么支出50元，記作（）

A.+20元B.-20元C.-50元D.+50元

【考點】正數和負數.

【專題】實數：符號意識.

【答案】C

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義.

【解答】解：如果“收入20元”記作“+2O元”,

那么“支出50元”記作-50元.

故選：C.

【點評】本題考查了負數的意義，掌握負數的定義是關鍵.

10.（2024秋?南充期末）如圖，數軸上點A表示的有理數為-16,點8表示的有理數為8,點尸從

點A出發以每秒1個單位長度的速度在射線48上向點3運動：同時點。從點3出發，以每秒2

個單位長度的速度在數軸上先向點A運動，當與點P相遇后立刻改變方向仍以原速與點。同向運

動.當AP=/4Q時，點。表示的有理數為（）

A0B

—?---------------?-----?----?

-1608

32

A.0B.一程

C.一學或oD.一當或一64

【考點】數軸；有理數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】C

【分析】先根據點A和點B表示的數，利用兩點間的距離公式求出A3,然后分兩種情況討論：①

點、P,Q相遇前4P=*4Q,②P，。相遇后力P=*HQ,分別設出P,Q運動的時間，求出兩點間

的距離，從而求出答案即可.

【解答】解：分兩種情況討論：

???點A表示的有理數為-16,點笈表示的有理數為8,

：.AB=8-（-16）=8+16=24,

①點P，。相遇前4P="Q，

設點P,Q都運動x秒時AP=*4Q,如圖所示：

AP00B

—?-----?_?------?-----?----?

-1608

：.AP=x,BQ=2x,

9：AQ+BQ=AB,

：,AQ=AB-BQ=24-2x,

3

Ax=^(24-2x),

3

x=18—jx>

5

-x=18,

2

36

x=Tf

72

???BQ=仔，

???3點表示的數是8,

???點Q表示的數是：8-.=一手

②P,Q相遇后AP=*AQ,

設點P，。相遇后都運動y秒時AP=,AQ,如圖所示:

—?A---------?P??Q---?B------>

-16(PQ)08

再設P,。運動〃?秒后相遇，由題意得：

x+2x=24,

3x=24,

x=8,

：.AP=S+yt4Q=8+2y,

3

???8+、=氯8+2丫)，

8+y=6+%,

1

二=2，

y=4,

，AQ=8+2X4=16,

〈A點表示的數是-16,

，點。表示的數是：16?16=0,

綜上可知：點Q表示的數是-學或0,

故選：C.

【點評】本題主要考杳了實數與數軸，解題關鍵是熟練掌握數軸上兩點間的距熟公式，注意利川

分類討論的數學思想解決問題.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?羅江區校級月考）當％=2023時，式子Lr?20231?2的最小值為?2.

【考點】非負數的性質：絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】2023,-2.

【分析】根據非負數的性質即可求出k-20231的最小值，從而求出式子2023卜2的最小值.

【解答】解：V|x-20231^0,

???當x=2023時，\x-2023|-2的最小值為0-2=?2,

???當x=2023時,僅?20231的最小值是0,

故答案為：2023,-2.

【點評】本題考查了非負數的性質，有理數的減法，求|x-2（）231的最小值是解題的關鍵.

12.（2024秋?東西湖區校級月考）在有理數5,-2,-0.3,0.57,士一1；,102,-17中，

45O

屬于非負整數的有，個.

【考點】有理數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】2.

【分析】根據正、負數的意義和整數的意義可以判斷出這些數中哪些是非負整數.

【解答】解：在由題意可得：屬于非負整數的有：5,102共2個.

故答案為：2.

【點評】本題考查了有理數的分類.認真掌握有理數的分類；注意整數、0、正數之間的區別：0

是整數但不是正數是解題關鍵.

13.（2024秋?龍華區校級期中）已知〃是-5的相反數，〃是絕對值最小的數，c?是最大的負整數，

則3a+2b+c的值是14.

【考點】絕對值；相反數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】14.

【分析】根據絕對值的非負性以及相反數的定義和負整數的定義確定〃、氏c的值；再把。、氏c

的值代入即可.

【解答】解：根據題意可知，〃是-5的相反數，力是絕對值最小的數，c?是最大的負整數，

/.?=5,b=0,c=-\,

???原式=3X5+2X0+（-1）=15+0-1=14.

故答案為；14.

【點評】本題考查了絕對值，相反數，掌握絕對值，相反數的定義是關鍵.

14.（2024秋?渠縣校級月考）若-4|+|b+2|=a?4,\a-4\-a-b=-2.

【考點】絕對值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】-2.

【分析】首先根據絕對值的意義得到步+2|=0,求出。=-2,進而代入化簡求解即可.

【解答】解：根據題意可知，。-420,

?'?a-4+\b+2\=a-4,

/.|/?+2|=0,

.??2+2=0,

解得：b--2,

，原式=a-4-a-（-2）=-4+2=-2.

故答案為：-2.

【點評】此題考查了絕對值的意義，有理數的加減運算，

15.（2024秋?周村區校級月考）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為（50±0.1）千

克，（50±0.2）千克，（50±0.3）千克的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差

千克.

【考點】正數和負數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】先找出質量的最大值和最小值，根據有理數的減法法則計算.

【解答】解：由題意得：質量最小值是50-0.3=49.7（千克），

最大值是50+0.3=50.3（千克），

???它們的質景最多相差：50.3-49.7=0.6（千克）.

故答案為：0.6千克.

【點評】本題考查正負數的意義，有理數減法的實際應用，是基礎考點，掌握相關知識是解題關

鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2023秋?永壽縣校級期天）把下列各數表示在數軸匕再按從大到小的順序用大于號把這些數

連接起來.

|-3|,-5,0,-2.5,-22,-(-1).

2

【考點】有理數大小比較；數軸.

【答案】見試題解答內容

【分析】先在數軸上表示出各數，從右到左用連接起來即可.

【解答】解：如圖所示，

1

’一「2》?J?孔

?..??1---???1?>

?5-4-3-2-10123,

由圖可知，|-3|>-(-I)>0>-2.5>-22>-5.

【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的人是解答此題的關鍵.

17.(2024秋?大名縣期中)已知3+4=12,|>1+3=5：

(1)求x,y的取值；

(2)當x-)Y0,求2x+y的值.

【考點】絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】(l)x=±8；y=±2；

(2)-14或-18.

【分析】(1)先變形得到|.v|=8,枚|=2,然后根據絕對值的意義得到x和y的值；

(2)利用x-yV。確定小y的兩組值，然后計算對應的2x+>的值.

【解答】解：(1)V|x|+4=12,|y|+3=5,

???國=8,|)1=2,

Ax=±8；y=±2；

(2)Vx-y<0,

；?x=-8,y=2或x=-8,y=-2,

當x——8,y-2時，2x+y-2X(-8)+2--14；

當x=-8,y=-2時，2x+y=2X(-8)+(-2)=-18；

即2x+)，的值為-14或-18.

【點評】本題考查了絕對值：當。>0,同=。：當。=0,|?|=0；當。<0,同=?公

18.(2024秋?洛寧縣期中)在數軸上表示下列各數，并用“V”將它們連接起來：

-(+3),—-(-2),+|-11?+搟,+(-2.5).

-3-2-10123

【考點】有理數大小比較；數軸.

【專題】數形結合；實數；運算能力.

【答案】數軸見解析；-(+3)<+(-2.5)<-1<+|-1|<-(-2)<+

【分析】利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大.2、

正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數.3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大：兩個負

數比較大小，絕對值大的數反而小.按照從小到大的順序排列找出結論即可.

【解答】解：：-(+3)=-3,-1=-1.25,-(-2)=2,+|-1|=1,+(-2.5)=-2.5,

|-3|=3,|-1.25|=1.25,|-2.5|=2.5,

1.25<2.5<3,

在數軸上表示為：

5

一(甘)；至?+1「1-曰一

3

-3-2-10125

+(-2.5)

???一(+3)<+(-2.5)<-T<+|-1|<-(-2)<+

【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩

個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是本題的關鍵.

19.(2024秋?江陽區校級期中)把下列各數填在相應的大括號里：23,-1-21，-6,0,-31-

2

1.414,-1.2,-；

3

整數：{23,-6,0…};

負分數：{一3'-1.414,-1.2???}；

—z----------------

2

正有理數：{23,-…}.

-----3-

【考點】有理數；相反數；絕對值.

【專題】實數；數感.

【答案】見試題解答內容

【分析】整數包括正整數，負整數，0；負分數包括：負分數，負小數；正有理數包括：正整數,

正分數：由此即可求解，

【解答】解:-I-2|=-2,

整數:{23,-|-2|,-6,0…};

1

負分數：｛-3之，-1.414,-I.2…｝;

2

正有理數：｛23,-???）；

故答案為：23,~|-2|,-6>0；

-3；,-1.414,-1.2；

2

23,

3

【點評】本題主要考杳有理數的分類，掌握有理數的分類是解題的關鍵.

20.（2024秋?峰城區期中）已知：點人，B,C在數軸上的位置如圖所示，請觀察數軸并解答下列

問題：

1111?1q1q1,

-4-3-2-101234

（1）表示有理數-3的點是A，點8表示的有理數是3.5；A,C兩點之間的距離為5

個單位長度；

（2）用數軸上的點M,N分別表示有理數-:和2.4；

（3）將?3,0,一彳2.4這四個數用“V”連接的結果是：_一（V-3Vo<2.4—.

【考點】有理數大小比較：數軸.

【專題】實數；數感；幾何直觀.

【答案】（1）A,3.5,5；

（2）見解析；

7

（3）-4<-3<0<2.4.

【分析】（1）根據數軸的意義以及兩點之間的距離公式直接計算即可；

（2）根據數軸的意義解答即可；

（3）根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案.

【解答】解：（1）表示有理數?3的點是A,點8表示的有理數是3.5；A,。兩點之畫的距離為

5單位長度；

故答案為：A,3.5,5；

（2）用數軸上的點N分別表示有理數-9和2.4如下；

「巴一LI

-4-3-2-101234

（3）將-3,0,-47,2.4這四個數用"V”連接的結果是：一57<一3<0<2.4.

故答案為：一彳V—3Vo<2.4.

【點評】本題考查了有理數大小比較，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大是解題關鍵.

21.（2024秋?江陽區校級期中）某檢修隊從4地出發，在東西方向的公路上檢修線路.如果規定向

東行駛為正，向西行駛為負，這個檢修隊一天中的行程記錄如下（單位：km）：-4,+7,-9,

+8,+6,-5,-3.若檢修隊所乘汽車每千米耗油0.3L,問：

（1）檢修隊收工地在何處？

（2）從出發到收工共耗油多少升？

【考點】數軸；正數和負數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）將這個檢修隊一天中的行程記錄數據相加,根據結果的IF負判斷收丁位置的方向.

根據絕對值判斷收工位置與出發地的距離；

（2）將這個檢修隊一天中的行程記錄數據的絕對值相加求得行駛的路程，再根據總耗油量=路程

X每千米的耗油量，列式計算得出結果.

【解答】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-3）=0（千米）.

答：收工時檢修小組在4地；

（2）從出發到收工汽車行駛的總路程：|-4田+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-3|=42,

從出發到收工共耗油：42X0.3=12.6（升）.

答：從出發到收工共耗油12.6n.

【點評】本題考查了數軸，正負數的應用，關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一

對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

22.（2023秋?華陰市期末）如圖，點A、8都在數軸上，。為原點，且O,A兩點間的距離為2,A,

B兩點間的距離為6.

（1）分別求出點A和點8表示的數；

（2）若點8以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，求4秒后點8表示的數：

（3）對折紙面，使數軸上點A與點B重合，求同時與表示的點重合的點表示的數.

-BO~~A>

【考點】數軸.

【專題】實數；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】(1)點A表示的數為2,點8表示的數為-4；

(2)8：

(3)一2?

【