2026屆西藏林芝市第二高級中學數學高二上期末調研試題含解析

2026屆西藏林芝市第二高級中學數學高二上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，拋物線上點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.3．已知數列中，，()，則等于（）A. B.C. D.24．直線：和圓的位置關系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切5．（）A.-2 B.0C.2 D.36．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.7．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現兩次點數為3的概率為（）A. B.C. D.8．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切9．已知三棱柱的所有棱長均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．已知是函數的導函數，則（）A0 B.2C.4 D.611．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要12．已知圓M與直線與都相切，且圓心在上，則圓M的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為坐標原點，、分別是雙曲線的左、右頂點，是雙曲線上不同于、的動點，直線、與軸分別交于點、兩點，則________14．已知函數是上的奇函數，，對，成立，則的解集為_________15．圓錐曲線有良好的光學性質，光線從橢圓的一個焦點發出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點（如左圖）；光線從雙曲線的一個焦點發出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側的一部分（實線）圍成.光線從橢圓C1上一點P0出發，經過點F2，然后在曲線E內多次反射，反射點依次為P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，則光線從P0到P4所經過的路程為_________.16．已知數列滿足，則其通項公式_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）茶樹根據其茶葉產量可分為優質茶樹和非優質茶樹，某茶葉種植研究小組選取了甲，乙兩塊試驗田來檢驗某種茶樹在不同的環境條件下的生長情況．研究人員將100株該種茶樹幼苗在甲，乙兩塊試驗田中進行種植，成熟后統計每株茶樹的茶葉產量，將所得數據整理如下表所示：優質茶樹非優質茶樹甲試驗田a25乙試驗田10b已知甲試驗田優質茶樹的比例為50%（1）求表中a，b的值；（2）根據表中數據判斷，是否有99%的把握認為甲，乙兩塊試驗田的環境差異對茶樹的生長有影響？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.63518．（12分）已知直線，，，其中與交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程19．（12分）設函數（1）若曲線在點處的切線方程為，求；（2）求函數的單調區間20．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點P到平面MND的距離21．（12分）已知函數，且在處取得極值.（1）求的值；（2）當，求的最小值.22．（10分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進而可得出直線的傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.2、D【解析】根據給定條件求出拋物線C的焦點、準線，再利用拋物線的定義求出a值計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點到準線的距離為.故選：D3、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數列，即可求.【詳解】由題設，知：，，，…，∴是周期為3的數列，而的余數為1，∴.故選：D.4、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系是相交，故選C【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在5、C【解析】根據定積分公式直接計算即可求得結果【詳解】由故選：C6、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C7、D【解析】利用次獨立重復試驗中事件A恰好發生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現點數為3的概率都是至少出現兩次點數為3的概率為：故選：D8、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內，所以直線與圓相交，故選：A.9、A【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法求解【詳解】以為坐標原點，平面內過點且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A10、D【解析】由導數運算法則求出導函數，再計算導數值【詳解】由題意，，所以故選：D11、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎題.12、A【解析】由題可設，結合條件可得，即求.【詳解】∵圓心在上，∴可設圓心，又圓M與直線與都相切，∴，解得，∴，即圓的半徑為1，圓M的方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】求得坐標，設出點坐標，求得直線的方程，由此求得兩點的縱坐標，進而求得.【詳解】依題意，設，則，直線的方程為，則，直線的方程為，則，所以.故答案為：14、【解析】根據題意可以設，求其導數可知在上的單調性，由是上的奇函數，可知的奇偶性，進而可知在上的單調性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設，則對，，則在上為單調遞增函數，∵函數是上的奇函數，∴，∴，∴偶函數，∴在上為單調遞減函數，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.15、【解析】結合橢圓、雙曲線的定義以及它們的光學性質求得正確答案.【詳解】橢圓；雙曲線，雙曲線和橢圓的焦點重合.根據雙曲線的定義有，所以①，②，根據橢圓的定義由，所以路程.故答案為：16、【解析】構造法可得，由等比數列的定義寫出的通項公式，進而可得.【詳解】令，則，又，∴，故，而，∴是公比為，首項為，則，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有99%的把握認為甲、乙兩塊試驗田的環境差異對茶樹的生長有影響【解析】（1）根據即可求出，從而可得到；（2）根據獨立性檢驗的基本思想求出的觀測值，與6.635比較，即可判斷【小問1詳解】甲試驗田優質茶樹比例為50%，即，解得【小問2詳解】，因為，故有99%的把握認為甲、乙兩塊試驗田的環境差異對茶樹的生長有影響18、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點坐標，根據的斜率，應用點斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據弦心距、弦長、半徑的關系求圓的半徑，結合P的坐標寫出圓的方程.【小問1詳解】聯立、得：，可得，故，又的斜率為，則過P且與平行的直線方程，∴所求直線方程為.【小問2詳解】由（1），P到的距離，∴以P為圓心，截所得弦長為8的圓的半徑，∴所求圓的方程為.19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）求出，建立方程關系，即可求出結論；（2）對分類討論，求出的單調區間.【小問1詳解】由于切點在切線上，所以，函數通過點又，根據導數幾何意義，；【小問2詳解】由可知當時，則；當時，則；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標系，根據題中數據可得、、的坐標，利用垂直向量數量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點到平面的距離公式加以計算即可得到點到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個法向量，，2，，得，點到平面的距離21、（1）；（2）.【解析】（1）對函數求導，則極值點為導函數的零點，進而建立方程組解出a,b，然后討論函數的單調區間進行驗證，最后確定答案；（2）根據（1）得到函數在上的單調區間，進而求出最小值.【小問1詳解】，因為在處取得極值，所以，則，所以時，，單調遞減，時，，單調遞增，時，，單調遞減，故為函數的極值點.于是.