河南省濟源一中2026屆數學高一上期末學業水平測試試題含解析

河南省濟源一中2026屆數學高一上期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游2．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.253．函數的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.4．已知函數對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或25．下列函數中，值域為的偶函數是A. B.C. D.6．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數的值域為（）A. B.C. D.8．設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}9．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.10．設且則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.12．若，則實數的值為______.13．已知集合，若，則_______.14．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.15．能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________16．若，且，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.(1)解關于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.18．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；（2）設該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值19．已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求出函數在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數的取值范圍.20．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.21．已知圓經過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.2、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.3、D【解析】利用指數函數的性質即可得出結果.【詳解】由指數函數恒過定點，所以函數的圖像恒過定點.故選：D4、D【解析】分析：由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）.5、D【解析】值域為的偶函數；值域為R的非奇非偶函數；值域為R的奇函數；值域為的偶函數.故選D6、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.7、C【解析】由二倍角公式化簡，設，利用復合函數求值域.【詳解】函數，設，，則，由二次函數的圖像及性質可知，所以的值域為，故選：C.8、A【解析】根據并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.9、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.10、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.12、【解析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：13、【解析】根據求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.15、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據所學函數，取特例即可.【詳解】根據所學過過的函數，可取，，函數的對應法則相同，值域都為，但函數定義域不同，是不同的函數，故命題為假.故答案為：；16、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉化成，分別討論當時，當時，當時，不等式的解集.（2）將對任意，恒成立問題，轉化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式所以即當時，解得當時，解得當時，解得綜上：當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）因為對于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因為當且僅當，即時取等號所以【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題，還考查了轉化化歸的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據表格數據的變化趨勢選擇函數模型，再將數據代入解析式求參數值，即可得解析式.（2）由題設及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數的性質，結合分式型函數最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數據知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調函數，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數，所以函數的最小值為，綜上，當時，函數取得最小值44119、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數的奇偶性求出函數的解析式即可（2）與圖象交點有3個，畫出圖象觀察，求得實數的取值范圍【詳解】（1）①由于函數是定義域為的奇函數，則；②當時，，因為是奇函數，所以.所以.綜上：.（2）圖象如下圖所示：單調增區間：單調減區間：.因為方程有三個不同的解，由圖象可知，，即20、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當時，的解為或（2）a的取值范圍為21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3