河南省洛陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期2月期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

—高二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-4ADBC5-8BACC二、選擇題9.ABD10.CD11.ABC1A2+(0+3)2=5,……2分1B……4分1B|,故點(diǎn)A在圓C1外,點(diǎn)B在圓C1內(nèi),(2)∵線段AB的中點(diǎn)(-1,-2)在圓C1上,……7分2+C……11分C2|<10+2,圓C1與圓C2是相交關(guān)系……13分16.(1)連接BD,設(shè)AC與BD交于O點(diǎn),連接PO.∵底面ABCD是正方形,∴O為BD的中點(diǎn),又P為SD的中點(diǎn),∴OP∥BS,……2分∵OP?平面PAC,BS?平面PAC,∴BS∥平面PAC.……4分(2)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BD,又AC⊥BD,且SA∩AC=A∴BD⊥平面SAC,……6分(3)以A為原點(diǎn),以AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)SA=4,則B(2,0,0),S(0,0,4),P(0,1,2),C(2,2,0).……設(shè)n1=(x,y,z)是平面PAC的一個(gè)法向量,則由,得令z=1,……=…… →……又n2=AB=(2,0,0)是平面PAD的一個(gè)法向量.……高二數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共4頁(yè))(2026.2)高二數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共4頁(yè))(2026.2)……13分即二面角D-AP-C的余弦值為.……15分,解得所以橢圓C的方程為設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),2430……11分又點(diǎn)P(0,3)到直線l的距離d……13分所以△PMN的面積為即△PMN的面積為.……15分18.(1)證明:因?yàn)閍n+2=4an+1-3an,bn=an+1-an,所以bn+1=an+2-an+1=4an+1-3an-an+1=3(an+1-an)=3bn.又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可得bn=3n-1,則cn=2n+1高二數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共4頁(yè))(2026.2)兩式相減得Sn則Sn……10分n=an+1-an=3n-1.……11分n-an-1=3n-2,……12分an-1-an-2=3n-3,……a3-a2=31,a2-a1=30,將以上(n-1)個(gè)式子左、右分別相加,得an-a1=30+31+32+…+3n……15分所以an……16分又a1=1也滿足上式,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an……17分所以C的方程為y2=4x.(2)如圖,過點(diǎn)P作PQ垂直于拋物線的準(zhǔn)線x=-1,垂足為(3)設(shè)直線MN的方程為x=ty+m,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).2==2-4ty-4m=0,……9分高二數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)(共4頁(yè))(2026.2)202010分→→∴AM·AN=(x1-1,y1-2)·(x2-1,y2-2)……11分……12分1y2+2(y1+y2)+20=0,∴直線MN的方程為x=ty+m=ty+5+2t=(y+2)t+5,即直線MN過定點(diǎn)D(5,-2).……15分∵AH