北師大版八年級數學下冊《第三章圖形的平移與旋轉》單元測試卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級數學下冊《第三章圖形的平移與旋轉》單元測試卷及答案一、單選題1．宋錦是中國傳統絲織工藝品，為中國四大名錦之一，因其色澤華麗、圖案精致，有著“錦繡之冠”的美譽．下列圖案不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖是某公司商品標志圖案，下列說法：①圖案是按照軸對稱設計的；②圖案是按照平移設計的；③圖案的外層“S”是按軸對稱設計的，④圖案的內層“A”是按軸對稱設計的．其中正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在平面直角坐標系中，已知點和點關于原點對稱，則的值為（

）A．5 B．3 C． D．4．在平面直角坐標系中，把點繞原點旋轉后，得到的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．5．如圖所示是的方格紙，圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，請從四個方格中選一方格進行陰影填涂，使得填涂后的整個陰影部分成為中心對稱圖形，則應選取的方格是（

）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點分別落在點處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去．若點，則點的坐標是(

)A． B． C． D．7．如圖，是等邊三角形，AB=6，點在上，點在上，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．若，則的長是（

）A． B． C．3 D．8．如圖，在中將繞點逆時針旋轉得到．當點落在邊上時，連接，則（

）A． B． C． D．57°二、填空題9．如圖，已知與成中心對稱，點A是對稱中心，則點C的對應點為點．10．如圖，等邊三角形繞點旋轉到的位置，且則旋轉了度．11．如圖，將繞點A順時針旋轉，得到，這時點B，D，C恰好在同一條直線上，則的度數為．12．如圖，中，將繞點逆時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，則的度數是．13．如圖，已知點A,B的坐標分別為，將線段平移到，若點C的坐標為，則點D的坐標為．三、解答題14．在直角坐標系中，的頂點坐標分別為．(1)請在圖中畫出：(2)畫出關于原點成中心對稱的；(3)將向上平移4個單位長度后得到，請在圖中畫出；(4)將繞原點按逆時針方向旋轉后得到，請在圖中畫出．15．（1）請你在如圖的正方形網格中，畫出線段關于點成中心對稱的線段；（2）已知四邊形和點，求作四邊形，使四邊形和四邊形關于點成中心對稱；（3）如圖，和是成中心對稱的兩個三角形，請找出它的對稱中心．16．如圖①，A，兩單位分別位于一條封閉街道的兩旁，直線，是街道兩邊沿，現規劃修建一座過街人行天橋．(1)天橋應建在何處才能使由單位經過天橋走到單位的路程最短？在圖②中作出此時橋的位置，簡要敘述作法并保留作圖痕跡（注：橋的寬度忽略不計，橋必須與街道垂直）．(2)根據圖①中提供的數據計算由單位經過天橋走到單位的最短路線的長（單位：）．17．（1）如圖，在長為、寬為的長方形土地上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為，除小路以外的其他部分土地均種植花草．求種植花草部分土地的面積．（2）如圖，在中，已知，將繞點逆時針旋轉后得到．若，求的度數．18．已知是等邊三角形，將一塊含有角的直角三角尺按圖中所示的方式放置，讓三角尺在所在的直線上平移．(1)如圖①，當點與點重合時，點恰好落在直角三角尺的斜邊上．求證：．(2)在直角三角尺平移的過程中，圖②中線段是否始終成立（假定，與直角三角尺的斜邊的交點分別為，）？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．19．如圖，在中，BC=3，AC=4，將繞點順時針旋轉得到，連接，求的面積．參考答案1．B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．A【分析】根據軸對稱的定義可判斷①③④，如果圖案沿著一條直線折疊后，直線兩邊的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形；按照平移設計的圖案會出現重復的圖形，可判斷②是錯誤的；本題考查了利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案，軸對稱圖形的判斷，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關鍵．【詳解】解：①圖案沒有對稱軸，不是按照軸對稱設計的，錯誤；②圖案沒有重復的圖形，不是按照平移設計的，錯誤；③圖案的外層“S”沒有對稱軸，不是按軸對稱設計的，錯誤④圖案的內層“A”是按軸對稱設計的，正確．故選：A．3．C【分析】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數，據此求出、的值，再代入求值即可得到答案．【詳解】解：∵點和點關于原點對稱∴∴故選：C．4．D【分析】本題考查平面直角坐標系中點繞原點旋轉的坐標變化規律，理解繞原點旋轉就是關于原點對稱是解決問題的關鍵．繞原點旋轉實質是求關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的坐標性質即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標系中，把點繞原點旋轉后的坐標就是求點關于原點對稱的點的坐標∴把點繞原點旋轉后，得到的對應點的坐標為∴故選：D．5．A【分析】本題考查了中心對稱圖形，理解其定義是解題的關鍵．根據中心對稱圖形的定義解題即可．【詳解】解：由圖可知，選取方格為時，整個陰影部分如圖，為中心對稱圖形．故選：A．6．C【分析】本題主要考查了平面直角坐標系坐標的規律問題，根據勾股定理，先求得前幾個的坐標，觀察圖形，即可得出的橫坐標為，縱坐標為，即可求解．【詳解】解：點∴的橫坐標為6，且的橫坐標為……∴的橫坐標為，縱坐標為點的橫坐標為，點的縱坐標為2，即的坐標是故選：C．7．B【分析】過點作于點，延長交于點．將轉化為，通過可證，得到，通過所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理分別求出和的長度即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，延長交于點．是等邊三角形．．在中．由旋轉的性質可知在和中．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．8．B【分析】本題考查旋轉的性質（對應邊、角相等）、等腰三角形性質（等邊對等角）及三角形內角和定理．解題關鍵是通過旋轉性質建立邊與角的等量關系，再結合等腰三角形和角的和差關系推導目標角度．利用旋轉的性質得到對應邊、角相等，結合直角三角形內角和求出，再通過等腰三角形性質和角的和差關系計算【詳解】解：中繞點B逆時針旋轉得到又可知，是等腰三角形，頂角為（旋轉角等于原角）底角故選：B．9．【分析】結合成中心對稱的圖形的性質解答．本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解決本題的關鍵．【詳解】解：根據成中心對稱的圖形的性質可得，點的對稱點為點．故答案為：．10．【分析】根據旋轉的性質可知旋轉角為，問題隨之解得．【詳解】在等邊三角形中，有∵∴∴旋轉角故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉角的判斷，正確找到旋轉角為，是解答本題的關鍵．11．/25度【分析】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理．先由旋轉得出根據等邊對等角和三角形的內角和定理求出的度數解答即可．【詳解】解：由旋轉可得∴∴故答案為：．12．/120度【分析】先由直角三角形兩銳角互余得到，再由旋轉性質得到結合等腰三角形的判斷與性質、三角形內角和定理得到，數形結合表示出求值即可得到答案．【詳解】解：在中則將繞點逆時針旋轉得到在等腰中則故答案為：．【點睛】本題考查三角形中求角度，涉及直角三角形兩銳角互余、旋轉性質、等腰三角形判斷與性質、三角形內角和定理等知識，熟記三角形相關性質是解決問題的關鍵．13．【分析】本題考查了坐標與圖形的變化平移，結合圖形根據點、的坐標確定出平移規律是解題的關鍵．先根據、兩點確定出平移規律，再根據此規律解答．【詳解】解：是對應點平移規律為向右平移3個單位，向上平移3個單位∴點向右平移3個單位，向上平移3個單位得到點點的坐標為．故答案為：．14．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查了平移作圖、作中心對稱圖形以及旋轉作圖，解題關鍵是掌握作圖的關鍵步驟，即描點與連線．本題先確定對應點的坐標，再描點連線即可作圖．（1）先確定對應點的坐標，再描點連線即可作圖．（2）先確定對應點的坐標，再描點連線即可作圖．（3）先確定對應點的坐標，再描點連線即可作圖．（4）先確定對應點的坐標，再描點連線即可作圖．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：（4）如圖所示：15．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】本題主要考查中心對稱的概念及作圖方法．中心對稱是指把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．（1）找出點A和點B關于點O的中心對稱點，連接即可；（2）根據中心對稱點平分對應點的連線即可得到各點的對稱點，然后順次連接即可；（3）連接對應點的連線，其交點即為對稱中心點O．【詳解】解：（1）連接，并延長至，使得到點，同樣得到點，連接即可．如圖（2）連接，并延長到，使得，于是得到點A的對稱點；同樣畫出點B、點C和點D的對稱點、點和點；順次連接，如圖所示的即為所求的四邊形．（3）連接、交于點，即為所求．16．(1)畫圖見解析

作法見解析(2)【分析】（1）由經過天橋走到的最短路程為，由于是定值，因此只需要考慮使最短．因為它們是分散的兩條線段，故先將其中一條平移，如圖平移到，此時連接交于，即可得橋的位置；（2）過點作的垂線，垂足為，則由經過天橋走到的最短路線的長：，在中，運用勾股定理求出的長，即可求出最短路線的長．【詳解】（1）解：作法：①將點豎直向下平移到點，使（長度如題圖①）②連接，與交于點③過點作于點④連接，．天橋建在處能使由單位經過天橋走到單位的路程最短，如圖①．（2）解：過點作的垂線，垂足為，如圖②．由（1）得連接在和中．在中則．故由單位經過天橋走到單位的最短路線的長為．【點睛】本題主要考查了平移最短路線問題，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定難度，根據“兩點之間，線段最短”找到橋址的位置是解題的關鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）利用平移思想，將縱橫交錯的小路平移到長方形邊緣，使種植花草的部分拼成一個新的長方形，再計算新長方形的面積；（2）根據旋轉的性質得到旋轉角，結合求出；再由平行線的性質求出，最后根據旋轉前后角相等得到．【詳解】解：（1）利用平移的知識，將除小路以外的其余部分土地通過平移組合成一個新的長方形，則新長方形的長為，寬為∴新長方形的面積為．故種植花草部分土地的面積為．（2）∵將繞點逆時針旋轉后得到．．∴根據旋轉的性質，得．【點睛】本題考查了平移的性質、旋轉的性質及平行線的性質，掌握平移拼接求面積的技巧和旋轉前后對應角相等、平行線同旁內角互補的性質是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)成立．證明見解析【分析】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定及線段和差的推導，掌握等邊三角形的邊角性