小學三年級數學下冊《除法的深層密碼：首位不整除與計數單位細分》單元核心課教學設計

小學三年級數學下冊《除法的深層密碼：首位不整除與計數單位細分》單元核心課教學設計

一、單元整體站位與課時學習哲學

（一）【核心素養發展軸·重要】

本課處于人教版三年級下冊第二單元“除數是一位數的除法”的核心樞紐位置。在此之前，學生已完成表內除法、有余數除法以及整十、整百數除以一位數的口算，并初步接觸了首位整除的兩位數除以一位數（如42÷2）；在此之后將直面三位數除以一位數、商中間末尾有0等復雜情形。本課絕非單純的豎式技能訓練場，而是學生從“動作表征”向“符號表征”驚險跳躍的關鍵渡口，是除法豎式從“形式模仿”走向“意義建構”的分水嶺。

從學科本質看，本課錨定【數感】與【運算能力】兩大核心素養，其深層學習密碼在于：理解“剩下的1個十必須拆開繼續分”的背后，是“計數單位不斷細分”的數學思想。學生將通過這一課，親歷“當高位單位不夠分時，如何轉化為更低一級的單位繼續均分”的全過程，這不僅是對除法豎式結構的完善，更是對數位值原則和等分概念的深度統整。

（二）【大單元統攝觀念·熱點】

本設計打破“一例一練”的碎片化課時觀，將“兩位數除以一位數（商是兩位數）”中“首位不能整除”與“有余數”兩種情形（對應教材例2及拓展）進行結構化重組。確立本課時的大觀念為：除法豎式是分物過程的數學“記賬本”，每一次余數都是對“更小計數單位”的呼喚。

二、鎖定學情起點的精準診斷

（一）【認知前概念·基礎】

學生在學習本課前，頭腦中已具備以下“認知錨點”：

1.動作經驗：能通過分小棒解決平均分問題，但對“先分整捆再分單根”的順序具有樸素感知。

2.符號經驗：能口算簡單的兩位數除以一位數（如48÷2），并能模仿教師板書寫出豎式，但大量學生在寫52÷2的豎式時，會不假思索地在十位商2后，將個位直接寫6，而對“十位剩下的1到底去了哪里”完全無意識。

（二）【迷思概念偵測·難點】

3.豎式符號與動作的割裂：學生能將小棒分對，但豎式中“減出來的1”與小棒圖中“剩下的那1捆”建立不起映射關系。豎式淪為機械的“操作符咒”。

4.位值意識的薄弱：誤以為十位上的“1”就是“1”，意識不到它是“1個十”，需要與個位的“2”合成“12個一”再除。

5.余數處理的慣性盲區：在首位不能整除順利解決后，面對75÷6（最終有余數）時，容易忘記余數必須比除數小的檢驗環節。

三、【高頻考點·難點】教學目標層級解構

（一）【基礎性目標】

1.結合具體情境，理解“被除數十位上的數除以除數，商寫在十位上；如果有余數，要與個位上的數合起來繼續除”的算理。

2.掌握兩位數除以一位數（商是兩位數，包含首位不整除及有余數）的筆算豎式規范格式，能正確進行計算與乘法驗算。

（二）【遷移性目標】

3.通過“分小棒—寫橫式—列豎式”的三階對應，初步體會“從未知到已知轉化”的化歸思想，以及“計數單位細分”在運算中的普適價值。

（三）【創新性目標】

4.能對計算結果進行合理性預判（估計商是幾十多），并能利用估算檢驗豎式的明顯錯誤，形成“先估后算”的良好習慣。

四、【非常重要】教學材料與學習支架設計

（一）學具準備

每人一套結構化學具袋：內裝3捆小棒（每捆10根）及2根散裝小棒，共計32根。關鍵設計：小棒捆扎必須使用皮筋，以便“拆捆”動作具有物理阻力感，強化“拆開十”的操作印記。

（二）課件支持

采用“分步觸發式”課件，避免一次性呈現全部動畫。每一個分步動畫必須與教師的板書書寫同步出現，實現“手、眼、腦”三同步。

（三）板書規劃

采用“左圖右書”分區設計：左側黑板貼磁條，供學生張貼分小棒圖；右側黑板為主豎式書寫區，中間留白為“橫式記錄區”（40÷2=20，12÷2=6，20+6=26），刻意打通橫式與豎式的結構對應關系。

五、【重中之重】教學實施過程全景呈現

（一）第一板塊：認知沖突引爆——從“正好分完”到“分不完的整捆”

1.情境嫁接，課題再入

師：（呈現風箏工廠情境升級版）上節課，工人師傅2小時做了42只燕子風箏，我們算出了每小時做21只。今天，師傅們要挑戰老鷹風箏，2小時做了32只。如果不計算，你猜平均每小時做的只數比21多還是少？為什么？

【設計意圖】通過估算引入，強制學生關注十位上的“3”比“2”小，初步感知“商是十幾”，為十位商1提供合理性支撐。

2.獨立試商，暴露原生態思維

學生列出算式32÷2=。教師巡視，刻意選取三類典型樣本呈現在黑板側邊：

A類（口算型）：30÷2=15，2÷2=1，15+1=16。

B類（模仿豎式但錯誤）：十位寫1后，個位直接寫6，但十位下方的3-2=1沒有體現，直接跳為12-12=0。

C類（完全正確豎式）。

此時不急于評判，而是拋出核心挑戰：剛才有同學用豎式算出了16，但老師有點看不懂——明明只有3捆小棒，為什么第一次只分掉了2捆？剩下的那1捆藏到哪里去了？

（二）第二板塊：具身操作與符號互譯——【非常重要】算理破冰

1.指令性操作：必須“先分整捆”

學生獨立分32根小棒。教師發出強制指令：請先分整捆的，整捆的分完了，再去碰單根的。

【學情預判】會有學生先分2根單根，再分整捆。此時教師不否定，而是引導對比：哪種分法能讓你在豎式上一步一步寫清楚？通過對比，讓學生體會到“從高位算起”是為了書寫順序與操作順序的一致性。

2.“定格提問”逼出算理

當學生將3捆平均分給2份，每份1捆，還剩1捆時，教師按下“暫停鍵”：

這一捆，它還能叫‘十’嗎？（能）

現在它還夠不夠再給每份分一整捆？（不夠了）

不夠整捆分怎么辦？（拆開）

拆開之后，這一個十變成了什么？（10個一）

這10個一加上原來的2個一，現在是幾個一？（12個一）

12個一平均分給2份，每份得幾個一？（6個一）

所以，剛才豎式里那個孤零零的‘1’，不是逃跑的逃兵，它是主動請纓去換零錢，帶著個位兄弟一起分！

3.豎式“考古學”：讓每一步都有物可依

教師采用分步板書法，每寫豎式一步，就回指小棒圖：

1.寫“3÷2商1”：手舉3捆，平均分2份，每份得1捆。（板書十位1）

2.寫“1×2=2”：這2捆已經分掉了，從3捆里拿走。（板書減法）

3.寫“3-2=1”：看，手里還剩1捆。（板書余1）

4.關鍵儀式：教師用紅色粉筆將豎式中的“1”與黑板左側小棒圖中的“孤單一捆”用大括號連線，旁注：1個十。

5.寫“落2”：將個位2落下來。教師動作：將散落的2根小棒與剛才那孤單一捆合并，舉起來示意：現在變成了12個一。

6.寫“12÷2商6”：每份再得6根。

7.寫“12-12=0”：完美分完。

此環節核心語式反復強化：

“剩下1個十，不怕！拆開變成10個一，和個位合起來繼續除！”

【此句為本課“口訣化”成果，要求全班100%當堂熟記】

（三）第三板塊：變式進階——從“剛好分完”到“有剩余”

1.半扶半放，獨立遷移

呈現問題：如果將32只老鷹風箏的任務，改由3小時完成，平均每小時做多少只？還剩幾只？

列式：32÷3。

探究指令：

（1）先估計商是十幾？為什么？（十位3÷3=1，所以是10多）

（2）動手分小棒：3捆平均分3份，每份1捆，整捆分完了；2根單根平均分3份，不夠每份1根。

（3）豎式怎么寫？十位商1，3-3=0（此時強調：十位沒有剩余，用0占位？不，這里要重點辨析：十位減完是0，這個0可以省略不寫，因為個位還有數，它代表整捆全分完，沒有余下的十。）

（4）個位2÷3不夠商1，怎么辦？（商0，余2）

【高頻考點】強調：余數2要比除數3小。并用乘法驗算：10×3+2=32。

2.認知強化：并不是每次都會剩下整捆，有時剩的是單根。但無論剩下什么，不夠分，就是余數。

（四）第四板塊：【難點】巔峰突破——首位不整除且最終有余數

1.情境深化：加工廠現有75根竹條，做一個蝴蝶風箏用6根，能做多少個？還剩幾根？

列式：75÷6。

2.獨立嘗試，暴露核心迷思

預計70%學生會在十位商1后，寫下1×6=6，7-6=1，個位5落下來，15÷6商2，12-12=3。但有三大隱患：

（1）部分學生會把商寫成“12”后，余數3忘記寫。

（2）部分學生驗算時只算12×6=72，發現不等于75，懷疑自己算錯，而不敢用72+3=75。

（3）極個別學生會把十位商1誤寫為商2（因為口訣六七十二，思維定勢）。

3.精準點撥：驗算不是重新算，而是關系的還原

教師引導學生建立模型：

被除數=商×除數+余數

這是本單元的核心關系式，必須像背乘法口訣一樣內化。

板書示范驗算格式：

12

×6

-----

72

+3

-----

75

強調：有余數的除法，一定要把余數加回去！這是檢驗對錯的照妖鏡。

（五）第五板塊：【高頻考點】算法建模與批判性糾錯

1.師生共建“兩位數除以一位數筆算流程圖”

不采用表格，采用敘事性規則：

第一看，看首位：用被除數的十位除以除數，商寫在十位上。

第二乘，乘后減：商乘以除數，積寫在被除數十位下面，畫線相減。

第三落，落個位：把被除數個位落下來，與十位剩下的數（如果有）合成新數。

第四繼續除：用新數除以除數，商寫在個位上。

第五查，查余數：余數必須比除數小；有余數要驗算，沒余數也要驗算。

2.“小醫生”診所·錯例辨析

呈現三類典型錯例，要求學生不僅改錯，還要說出病根：

1.病例A：52÷2=？豎式中十位5-4=1后，1沒寫，直接把2落下來成12，但商26。診斷：步驟跳躍，余數被隱形，容易導致高位減法出錯。

2.病例B：96÷4=29。十位9÷4商2，9-8=1，個位6落下來16÷4=4，卻寫成了9。診斷：口訣背錯，四四十六而非四九三十六。

3.病例C：75÷6=11……9。個位商1，余9。診斷：余數9比除數6大，說明個位商小了，還能再分一次。

（六）第六板塊：當堂形成性評價與差異化反饋

1.基礎性闖關·必做

列豎式計算：91÷7=85÷5=64÷4=58÷3=

要求：先判斷商是幾十多，再動筆。

2.綜合性應用·選做

真實問題：三年級104名學生去研學，每輛車限乘6人，至少需要租幾輛車？（此題植入三位數除以一位數，但商是兩位數，為下節課埋伏筆。同時滲透“進一法”）

3.思維拓展·挑戰

在□里填合適的數：□□÷5=1□……2

【解析】突破口：商十位是1，則被除數十位至少是5，但必須小于10（因為是兩位數），結合余數2，倒推被除數=15×5+2=77或16×5+2=82等。

此題旨在逆向應用核心關系式，【非常重要】服務于高段學習。

六、課堂結課與認知地圖繪制

（一）認知網絡結構化

教師引導語：今天我們不僅學會了32÷2、75÷6怎么算，更重要的，我們破解了除法豎式中最大的秘密——那個“剩下”的數，不是累贅，而是種子。它通過拆分成更小的單位，繼續參與公平分配。正如10元不夠全家分，就換成10張1元；1米不夠裁，就換成10分米。除法，就是一次又一次地追問：最大的整份能分多少，剩下的零頭如何再細分。

（二）作業分層設計

1.【基礎鞏固】完成練習冊對應豎式計算題，要求每道題旁邊畫“分步流程圖”箭頭，標出“哪里合并了，哪里拆開了”。

2.【實踐作業】親子互動：家長報一個兩位數（如47、83），孩子迅速判斷商是幾十多，并說出豎式中十位會剩幾。

3.【反思日志】在數學書的課題旁，用一句話寫出你對“為什么要從十位算起”的新理解。

七、【熱點·難點】教學應對預案

（一）當學生堅稱“48÷2應該先用個位除”時

不強行糾正。讓該生上臺按“從個位除起”寫豎式：個位8÷2=4，十位4÷2=2，結果也是24。此時追問：如果數字是52÷2，你從個位開始算，個位2÷2=1，十位5÷2商2余1，這個1怎么辦？寫在十位還是百位？讓學生自己發現，從個位除起在遇到“首位不整除”時，余數無法處理，從而認同從高位除起的必要性。

（二）當學生反復出現“商的位置寫錯”時

根源在于位值概念模糊。干預策略：回到小棒，讓學生在豎式商的位置下面，直接用小