廣東省陽江市2026年八年級下學期期中考試數學試題附答案

八年級下學期期中考試數學試題一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知，則點A到原點O的距離為（）A．8 B．10 C． D．3．若，則代數式的值為（）A．5 B．7 C．9 D．4．如圖，在中，，分別以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧相交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則根據下列條件能判定它是正方形的是()A．∠DAB=90°且AD=BC B．AB=BC且AC=BDC．∠DAB=90°且AC⊥BD D．AC⊥BD且AO=BO=CO=DO6．如圖，在菱形中，已知，若菱形的周長為16，則的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，某數學實踐小組打算測量湖岸B，C兩點間的距離，他們在湖的一側選取一點A，連接，測出的中點E，D之間的距離是，則B，C兩點間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，將兩個寬為的直尺交叉疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，轉動其中一個直尺，另一個保持不動，下列結論：①四邊形始終是平行四邊形；②；③四邊形的周長保持不變；④當時，四邊形的面積為，其中一定正確的是（）A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④9．如圖，和是兩個相同的含角的直角三角板，將兩個三角板的最長邊和放在直線l上，使得點D與點A重合，固定三角板，從點A開始，將三角板沿射線移動，當點E與點B重合時，停止移動．在移動的過程中，四邊形的形狀依次為平行四邊形→①→平行四邊形→②→平行四邊形，則①，②分別代表（）A．菱形，矩形 B．矩形，菱形 C．菱形，菱形 D．矩形，矩形10．正整數滿足，且和是可以合并的二次根式，若，，則的值為（）A． B． C． D．1二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11．比較大小：．（填“”“”或“”）12．如圖，數軸上點D表示的實數是．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是，，C是平面內一點，為得到，則頂點C的坐標為．14．如圖是一株勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知最大正方形的面積是16，則圖中陰影正方形的面積之和為．15．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，過點作交于點．已知，若再添加一個條件可使四邊形是菱形，則這個條件可以是．三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)16．計算∶；17．已知的三邊長為，，，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．18．如圖，在正方形中，、為對角線上兩點，已知，求證：四邊形是菱形．四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)19．已知，，分別求下列代數式的值：（1）（2）20．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上．（1）求證∶為直角三角形．（2）畫出邊上的高，并說明理由．21．如圖，在正方形中，點E是邊的中點，將沿翻折得到．延長交于點F，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．五、解答題(三)(本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分)22．小芳在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：∵∴，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3，∴∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請你根據小芳的分析過程，解決如下問題：（1）化簡．（2）若．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．23．綜合實踐課上，創新小組的同學對含角的菱形進行了探究．【問題情景】如圖，在菱形中，，E，F分別是邊，上的點，且．【初步感知】（1）若點E是的中點，則與的數量關系為：；【深入探究】（2）若點E，F分別為，上任意一點，則與的數量關系是什么？并說明理由；【問題解決】（3）若，求周長的最小值；

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】1615．【答案】(答案不唯一)16．【答案】解：．17．【答案】解：是直角三角形，理由如下：，，，，，，是直角三角形．18．【答案】證明：如解圖，連結交于點，

∵四邊形是正方形，

，

，

，

根據正方形的性質可知，

∴，即，

∴四邊形是平行四邊形，

根據正方形的性質可知，

∴四邊形是菱形．19．【答案】（1）解：∵，，

∴，，

∴．（2）解：∵，，

∴，

∴．20．【答案】（1）證明：，

，

∴為直角三角形.（2）解：如圖連為所求，

∵，為的中點，

∴．21．【答案】（1）證明：∵正方形中，點E是邊的中點，

∴，

∵將沿翻折得到，

∴，

∴，

∵，

∴.（2）解：∵將沿翻折得到，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，即：，

∵，

∴，，

在中，，

設，則：，

在和中：，

即：，

解得：；

∴．22．【答案】解：（1）原式===5；

（2）①∵a==+1，

∴原式=4（a﹣1）2﹣5=8﹣5=3；

②∵a2=3+2，

∴原式=3a（a2+3）﹣12（a2+1）=3（+1）（2+6）﹣12（4+2）=﹣18．23．【答案】解：（1）；

（2）解：，

理由如下：

如圖，連接，

∵四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴和為等邊三角形，

∴，，，

又∵