2026唐山二模數(shù)學(xué)試題卷+答案

唐山市2026年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第二次模擬演練

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，使用0.5毫米黑色字跡簽字筆，將

答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

A.—1B.1C.—2D.2

2.已知向量a=(1,2),b=(4,m),若a//b,則m=

A.—2B.0C.2D.8

3.已知集合M={x|x2—4x<0},N={x|y=1n(x—2)},則M∩N=

A.(0,十∞)B.(2,4)C.(2,十∞)D.(0,4)

4.已知,則tanθ=

B.—1C.一√3D.—2

5.若1<b<2,則橢的離心率的取值范圍為

C

BD

6.已知曲線y=e2ax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線2x-y+1=0垂直，則a=

A.BC.1D.-1

7.已知隨機(jī)變量X～N(30,62),隨機(jī)變量Y～N(34,22),則

A.P(X≤34)+P(Y>34)<1B.P(X≤34)<P(Y≤34)

C.P(X≤38)+P(Y>38)>1D.P(X≤38)<P(Y≤38)

高三唐山數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))

8.在等差數(shù)列{an}中，a?=7a??>0,記b=an+1an+2an+3,n∈N,S,為數(shù)列{b?}的前n

項(xiàng)和，當(dāng)S,取得最大值時(shí)，n的值為

A.11B.12C.13D.14

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù),則

A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)在上單調(diào)遞增

C.f(x)的最小正周期是πD.f(x)的一條對(duì)稱軸為

10.在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD//BC,,PA=AB=BC=1,

AD=2,PE=λPD(0≤λ≤1),則下列說(shuō)法正確的是

A.當(dāng)時(shí)，直線CE//平面PAB

B.當(dāng)時(shí)，直線CE與PB所成角為

C.當(dāng)時(shí)，直線CE與平面PAD所成角為

D.當(dāng)時(shí)，三棱錐E—ACD的外接球表面積為4π

11.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，記P(A+B)=a,P(AB)=β,P(A)P(B)=y,

則下列說(shuō)法正確的是

A.若γ≠0,則

B.若β=y,則P(A)+P(B)=a

C.P(AB)=1—α

D.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.的展開式中x3的系數(shù)為

高三唐山數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

13.已知直線l:y=kx—3與圓(x—9)2+y2=9相切，若直線l過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的

焦點(diǎn)F,與C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)A,則|AF|=

14.已知?dú)W拉函數(shù)φ(n)(n∈N”)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整

數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ(1)=1,φ(3)=2;記集合,n∈N*)中

元素個(gè)數(shù)為c,則數(shù)列{ncn}前n項(xiàng)和為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,點(diǎn)D是邊AC中點(diǎn)，BD=2,且

(1)若a=2√3,求△ABC的面積；

(2)

,求b.

16.(15分)

甲、乙兩名乒乓球選手進(jìn)行比賽，甲每局獲勝的概率為p(0<p<1),乙每局獲勝的

概率為1—p,采用七局四勝制(當(dāng)一人贏得四局勝利時(shí)，該人獲勝，比賽結(jié)束).

已知甲先贏了前兩局.

(1)若,求：

(i)乙獲勝的概率；

(ii)比賽打滿七局的概率；

(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)，已經(jīng)比賽的總局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X,若P(X=6)>P(X=7),求p

的取值范圍.

高三唐山數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))

17.(15分)

在三棱柱ABC—A?B?C?中，底面ABC⊥側(cè)面ACC?A?,側(cè)面ACC?A?是邊長(zhǎng)為2

的菱形，∠ACC?=60°,BC?=2√2,AB=2.

(1)求證：A?C⊥平面ABC?;

(2)求平面ABC?與平面BCC?B?夾角的余弦值.

18.(17分)

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,一條過(guò)點(diǎn)P(1,4)且

斜率為k的直線與C的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)，與兩條漸近線分別交于S,

T兩點(diǎn).

(1)若焦距為12,求C的方程；

(2)當(dāng)k=-2時(shí)，若|MF?|·|NF?|=180,證明：MF?Lx軸；

(3)若a=2,求的最大值.

19.(17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=e—ax2—x-1,若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?,x?,且x?<x?.

(1)求a的取值范圍；

(2)當(dāng)x?>0時(shí)，記x?為f(x)最大零點(diǎn).

(i)①證明：f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；②證明

(ii)比較2x?與x?的大小，并給出證明.

高三唐山數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))

唐山市2026年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第二次模擬演練

數(shù)學(xué)參考答案

一.選擇題(單選):

1～4.ADBC5～8.CBDC

二.選擇題(多選):

9.BD10.ACD11.ACD

三.填空題：

12.—2013.1014.

四.解答題：(若有其他解法，請(qǐng)參照給分)

15.解：

(1)在△BCD中，由正弦定理可得：

所以……………2分

因?yàn)?√3>2,所以,…………………4分

又因?yàn)辄c(diǎn)D是邊AC中點(diǎn)，

所以△ABC的面積…………6分

(2)在△ABD中，由余弦定理可得：

c2=BD2+AD2-2×AD×BD×cos∠ADB=4+AD2+2×AD,8分

在△BCD中，由余弦定理可得：

a2=BD2+CD2-2×BD×CD×cos∠BDC=4+CD2-2×CD,………10分

又因?yàn)?解得b=4.………………13分

16.解：

(1)(i)乙獲勝有兩種情況：

①乙連勝四局，概率為

②乙第三局到第六局勝三局且第七局勝，

概率為

所以當(dāng)甲先贏了前兩局時(shí)，乙獲勝的概率………………4分

高三唐山數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))

(ii)記“比賽打滿七局甲勝”為事件A,“比賽打滿七局乙勝”為事件B,

所以比賽打滿七局的概率為.…………8分

(2)P(X=6)=C?p2(1—p)2+(1—p)?,10分

P(X=7)=Cp2(1—p)3+C3p(1—p)°,12分

由已知P(X=6)>P(X=7)整理得：

8p2—6p+1>0,

解得或,……………………14分

因?yàn)?<p<1,

所以

綜上：1時(shí)，P(X=6)>P(X=7).…………………15分

17.解：

(1)因?yàn)閭?cè)面ACC?A,是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ACC?=60°,

所以AC?=2,取A?C?中點(diǎn)D,連接AD,則AD⊥A?C?,

又因?yàn)锳C//A?C?,所以AD⊥AC,………2分

又因?yàn)榈酌鍭BC⊥側(cè)面ACC?A,平面ABC∩平面ACC?A?=AC,

ADC平面ACC?A?,所以AD⊥平面ABC.

又因?yàn)锳BC平面ABC,所以AD⊥AB,4分

因?yàn)锳B=AC?=2,BC?=2√2,滿足AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC?.

又因?yàn)锳C?∩AD=A,AC,ADC平面ACC?A?,

所以AB⊥平面ACC?A?,所以AB⊥A?C,………………6分

又因?yàn)锳?C⊥AC,AB∩AC?=A,所以A?C⊥平面ABC?.……………7分

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AD,AB所在直線的方向分別為

x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則A(0,0,0),B(0,0,2),C(2,0,0),

D(0,√3,0),C?(1,√3,0),

AB=(0,0,2),AC?=(1,√3,0),

Cc?=(-1,√3,0),CB=(-2,0,2),9分

設(shè)平面ABC?的一個(gè)法向量為m=(x?,y?,z?),

平面BCC?B?的一個(gè)法向量為n=(x?,y?,2),則

高三唐山數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))

,即,所以m=(√3,-1,0);…………………11分

,即,所以n=(√3,1,√3)………13分

設(shè)平面ABC?與平面BCC?B?夾角為θ,則

所以平面ABC?與平面BCC?B?夾角的余弦值為……15分

18.解：

(1)因?yàn)閨F?F?|=2c=12,所以c2=9a2=36,解得a=22分

所以C的方程………………3分

(2)將y=—2x+6代,設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),

整理得x2+6x—9—2a2=0,所以x?+x?=-6,x?x?=-9-2a25分

因?yàn)閨MF?I=√(x?—3a)2+y2,將y2=8x2-8a2代入，

整理得|MF?|=a—3x?,同理|NF?|=3x?-a6分

所以|MF?I·|NF?|=3a(x?+x?)—9x?x?—a27分

整理得|MF?I·|NF?|=17a2—18a+81=180,解得a=3(負(fù)根舍去)8分

所以點(diǎn)F?的坐標(biāo)為(一9,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一9,24),

所以MF?⊥x軸9分

(3)將直線y-4=k(x—1)與曲線聯(lián)立得：

(8—k2)x2+2k(k—4)x—k2+8k—48=010分

………………11分

………………12分

將直線y-4=k(x—1)與漸近線y=±2√2x分別聯(lián)立得：

…………………13分

令4—k=t,整理得：………………15分

所以當(dāng)t=k=2時(shí)，的最大值為√5,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意……17分

高三唐山數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))

19.解：

(1)f'(x)=e-2ax-1,令g(x)=f'(x),則g'(x)=e?—2a,………………2分

當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)>0,此時(shí)g(x)在R上單調(diào)遞增，不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(一∞,ln(2a))遞減，(ln(2a),十∞)遞增，

因?yàn)?g(2a)>0,

由零點(diǎn)存在性定理可知，只需g(ln(2a))=2a—2aln(2a)-1<0,………4分

記h(x)=2x—2xln(2x)-1(x>0),h'(x)=-21n(2x),

所以h(x)在遞增，遞減，

所以.……………6分

(2)(i)①易知f'(0)=0,由(1)可知，7分

當(dāng)時(shí)，In(2a)<0,此時(shí)x?<x?=0,不符合題意；

當(dāng)時(shí)，In(2a)>0,此時(shí)0=x?<x?,符合題意.

故f(x)在(一∞,0)遞增，(0,x?)遞減，(x?,+∞)遞增，且f(0)=0,…9分

由單調(diào)性可知f(x?)<0,又f(9a)>0,

由零點(diǎn)