2026年湖南省沅江市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷附完整答案（名校卷）

2026年湖南省沅江市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷附完整答案（名校卷）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、如圖，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．152、已知平面向量a,b滿足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．73、若復數z=?i，其中i為虛數單位，則z=（）A．i B．0 C．?1 D．14、某校舉行“愛我中華”演講比賽，評分規則如下：對每個選手的演講，共有7個評委打分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數作為有效分，以有效分的平均分作為該選手的得分.設對于某選手的演講，7個評委的原始評分分別為：75、80、85、90、85、95、85，則對比原始評分和有效分兩組數據，下列特征數中，發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數5、在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．26、圓錐SO的底面圓半徑OA=1，側面的平面展開圖的面積為3π，則此圓錐的體積為（）A．223π B．233π7、若復數z滿足z=1?i，則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．i D．?i8、已知某中學共有學生1000名，其中男生有600人，現按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取100人，抽取的樣本中男生身高的平均數和方差分別為160和4，女生身高的平均數和方差分別為155和3，則估計該校學生身高的總體方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、在△ABC中，A=π3,AB=4，若解此三角形僅有一解，則邊BCA．3 B．23 C．13 D．10、如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD中點，現將△AED沿AE翻折后得到如圖2的四棱錐D'?ABCE，點F是線段D'A．當F為線段D'B中點時，CF//B．DC．不存在點F，使CF⊥平面ABD．當F為線段D'B中點時，過點A，E，F的截面交C11、在對某高中學生體質健康狀況某個項目的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分別為15,10,12，則此樣本的方差不可能為（）A．11 B．12 C．13 D．14三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知復數z1，z2，z3在復平面內對應的點分別為A，B，C，且點A，B，C連接后構成三角形.若復數z滿足z?z1=z?z213、在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,AB=3,AD=2，且PB與平面ABCD所成角為60°，則四棱錐P?ABCD的外接球的表面積為14、已知點O0,0，向量OA=2,3,OB=6,?3，點P是線段AB上靠近A四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD.（1）求證：CF//平面ADE；（2）若AE=2，求多面體ABCDEF的體積V16、如圖，四棱錐P?ABCD的各個頂點均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P?ABCD體積的最大值；17、從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的用電量都在50~350kW·h之間，進行恰當分組后（最后一組為閉區間，其余各組為左閉右開的區間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求直方圖中x的值；（2）試估計該小區用戶月用電量的平均數.18、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圓弧AB上異于A，B的動點，平面ABC⊥平面ABM．設O，N分別為AB，AM的中點，∠MAB=α，三棱錐A?BCM體積的最大值為13．（1）證明：AM⊥平面OCN；（2）當α=π6時，求二面角（3）求點N到平面BCM的距離（用α表示）．19、已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．給出如下三個條件：①ca②sinC?sinBcosB+cosA③b+ca從這三個條件中任選一個作為△ABC滿足的條件，完成以下問題：（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積為3．角A的內角平分線交邊BC于D，且AD=3，試判斷△ABC

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】313、【答案】2514、【答案】2；23四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：在四棱柱ABCD?A1B1C1D連接BD1，并交B1D于點O，則O為BD因為M為BC中點，所以OM為△BD所以OM//D1C,OM?平面DB1所以D1C//平面（2）證明：因為平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因為A1D1⊥平面所以A116、【答案】（1）解：2acosC+2ccosAcosA=b，由正弦定理可得：2sinAcosC+2sinCcosAcosA=sinB，

因為（2）解：由A=π3，a=2，AC?AB=2，可得AB?AC=cbcosA=12bc=2，解得bc=4，

由余弦定理得a2=b2（3）解：在△ABD中，由正弦定理ADsinB=BDsin∠BAD，可得1BD=sinBADsinπ6=sinB，

同理得1CD=17、【答案】（1）解：由題設2a?b=2?(?3,1)?(1,?2)=(?7,4)（2）解：由題設a+kb=(?3,1)+k?(1,?2)=(k?3,1?2k)所以k?31=1?2k?1，則（3）解：由（2）及c⊥a+kb，則18、【答案】（1）證明：因為ABCD是菱形，所以BC//AD，又因為BC?平面ADE，AD?平面ADE，所以BC//平面ADE，

又因為BDEF是正方形，所以BF//DE，又BF?平面ADE，DE?平面ADE，所以BF//平面ADE，

又因為BC?平面BCF，BF?平面BCF，BC∩BF=B，所以平面BCF//平面AED，所以CF//平面AED；（2）解：連接AC，記AC∩BD=O，ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO，又因為DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以DE⊥AC，因為DE?平面BDEF，BD?平面BDEF，DE∩BD=D，所以AC⊥平面BDEF于O，即AO為四棱錐A?BDEF的高.由ABCD是菱形，∠BCD=60°，則ΔABD為等邊三角形，由AE=2AD=DE=1，AO=32，SBDEF=1，19、【答案】（1）解：由題意應在第四組抽取5×0.0200.020+0.005=4人，記為a,b,c,d在第五組抽取5?4=1人，記為e，從這5人中用簡單隨機抽樣的方法選取2人，可能的組合為：a,b,這兩名候選者來自不同組的可能的組合為a,e,故所求為410（2）解：因為后兩組的頻率之和為0.020+0.005×10=0.25所以后兩組的頻