2025-2026學年黑龍江省佳木斯市第八中學高一（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年黑龍江省佳木斯市第八中學高一（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關于平面向量的說法中，正確的是(

)A.長度相等的兩個向量一定是相等向量 B.方向相同或相反的兩個向量叫做共線向量

C.零向量沒有方向 D.平行向量的方向一定相同2.復數z=i2?i在復平面內對應的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圓柱的高為6，底面直徑為8，若圓柱的底面圓周恰好在球O的球面上，則球O的半徑為(

)A.3 B.5 C.6 D.84.在正方形ABCD中，O為兩條對角線的交點，E為邊BC上中點，記AC=m，DO=n，則A.14m+12n B.15.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為(

)

A.22 B.1 C.26.已知向量a=(4,2)，b=(x,1)，且a/?/b，則A.2 B.5 C.37.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=bcosA，則△ABC的形狀是(

)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形8.在四面體S?ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，SB=6A.86π B.6π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體叫做棱柱

B.平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形

C.正棱錐的側面是全等的等腰三角形D.相等的角在直觀圖中仍然相等．10.甲箱中有3個白球和3個黑球，乙箱中有2個白球和4個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結論正確的是(

)A.A1，A2兩兩互斥 B.P(A2)=12

C.事件11.已知向量a=(1,3)，bA.若a⊥b，則tanα=?33

B.若a//b且α∈(0,π)，則α=π3

C.|a+b|的最大值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某學生最近五次考試的數學成績分別為125，133，117，135，120，則該學生最近五次考試的數學成績的平均分為

．13.已知向量a=(4,2)，b=(?1,0)，則a在b上的數量投影為

．14.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)化簡6a?[4a?b?5(2a?3b)]+(a+7b)；

(2)16.(本小題15分)

一個袋子里有5個紅球，3個白球，2個黑球，每次從袋子里取出一個球．

(1)若每次取球后都放回，連續取3次，求3次都取到紅球的概率；

(2)若每次取球后都放回，連續取3次，求至少有一次取到白球的概率；

(3)若每次取球后不放回，連續取3次，求第一次取到紅球，第二次取到白球，第三次取到黑球的概率．17.(本小題15分)

某市政府為了鼓勵居民節約用電，計劃調整居民生活用電收費方案，擬確定一個合理的月用電量標準x(千瓦時)：月用電量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了100位居民每人的月均用電量(千瓦時)，將數據按照[0,100)，[100,200)，?，[600,700)分成7組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中a的值以及所有樣本的平均用電量；(每組數據用該組的區間中點值作代表)

(2)該市政府希望使85%的居民每月的用電量不超過標準x(千瓦時)，估計x的值(保留整數)，并說明理由．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2=b2+c2?bc．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=3，E為AD的中點．

(1)證明：平面PAD⊥平面PAB；

(2)求直線PC與平面PBE所成角的正弦值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】126

13.【答案】?4

14.【答案】615.【答案】13a?7b

x16.【答案】18

6571000

17.【答案】a=0.0015；平均用電量為395千瓦時；

x≈567，理由如下：

因為前5組的頻率和為(0.0005+0.001×2+0.002+0.003)×100=0.75<0.85，

前6組的頻率和為0.75+0.0015×100=0.9>0.85，所以500<x<600，

且x=500+0.85?0.7518.【答案】π3

1019.【答案