山西省呂梁市交城縣2025-2026學年七年級下學期期末質量監測數學試卷（含答案）

山西省呂梁市交城縣2025-2026學年七年級下學期7月期末數學試題一、單選題1．以下實數中，最小的數是（

）A． B． C． D．2．若，則下列不一定成立的是（

）A． B．C． D．3．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（

）A．了解一批節能燈的使用壽命B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑C．檢查用于發射衛星的運載火箭的各零部件D．調查全國七年級學生身高的狀況4．在下列實數中，有理數的個數是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．《九章算術》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（

）A． B． C． D．6．以二元一次方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系的（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．不等式的最小整數解為（

）A．6 B．5 C．4 D．38．已知直線平行于軸，點的坐標為，且，則點的坐標為（

）A． B．C．或 D．或9．已知在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．為促進學生德智體美勞全面發展，某校計劃用1200元購買足球和籃球(兩種都要買)用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案（

）A．6 B．7 C．4 D．5二、填空題11．實數的相反數是_________．12．已知x的平方根是，則x的立方根是______．13．若關于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為_________．14．某商品進價500元，出售時標價為900元，要保持利潤率不低于，則最低可打_________折出售．15．如圖，已知長方形紙片，對邊平行，點和點分別在邊和上，且，點和點分別是邊和上的動點，現將紙片兩端分別沿著，折疊至如圖所示的位置，若，則的度數為_________．三、解答題16．解決下列問題：(1)計算：；(2)解二元一次方程組：；(3)解不等式：．17．如圖，三角形的三個頂點坐標分別是，將三角形先向下平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到三角形（點的對應點分別為）．(1)在圖中畫出三角形；(2)若點在軸上運動，當線段長度最小時，點的坐標是_________，理由是____________________；(3)求在平移過程中，線段掃過的圖形的面積為多少？18．為了解某校學生的睡眠情況，該校數學小組隨機調查了部分學生一周的平均每天睡眠時間設每名學生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A．，B．，C．，D．，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：注：學生的平均每天睡眠時間不低于6時且不高于10時．請回答下列問題：（1）本次共調查了________名學生；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）求扇形統計圖中C組所對應的圓心角度數；（4）若該校有1500名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校有多少名學生平均每天睡眠時間低于7時．19．如圖，已知，垂足分別為點D、G，且，請說明與相等的理由．

20．暑假即將來臨，某學校為確保學生暑期安全，購買了《交通安全》和《防溺水安全》兩種宣傳手冊，發放給學生進行安全宣傳教育．九年級（1）班購買了20本《交通安全》手冊和30本《防溺水安全》手冊，共花費130元，九年級（2）班購買了25本《交通安全》手冊和27本《防溺水安全》手冊，共花費131元．求每本《交通安全》手冊和《防溺水安全》手冊各多少元？21．我們定義一個新運算，規定：，例如：．(1)若，分別求出和的值；(2)若滿足，且，求的取值范圍．22．綜合與實踐在交城縣交警以“生命，幸‘盔’，有你”為主題的交通安全宣傳教育下，人們騎乘電動自行車佩戴頭盔的安全意識不斷提高．某電動自行車店計劃分別購進30個高質量的既安全又防曬的頭盔和若干副電動自行車手套，店經理聯系了批發商，他們之間的對話如下：店經理：你好！請問安全頭盔和手套的批發價分別是多少元？批發商：你好！頭盔60元/個，手套20元/副，現有以下兩種優惠方案：方案一：整體打九折；方案二：原價購買兩個頭盔贈送一副手套．(1)電動自行車店計劃購買30個安全頭盔和100副手套，若選擇方案二共需花費__________元；(2)電動自行車店計劃購買30個安全頭盔和副手套．若選擇方案一購買，需要花費_________元（用含的代數式表示）若選擇方案二購買，需要花費_________元（用含的代數式表示）(3)經理想購買30個安全頭盔和副手套，應該如何選擇購買方案更省錢？23．綜合與實踐【問題情境】在數學綜合與實踐課上，老師讓同學們以“平行線與三角板”為主題開展數學活動．已知直線，在直角三角板中，．【操作發現】（1）如圖所示，將直角三角板頂點A放在直線上，設邊與相交于點H，邊與相交于點D．當時，發現．請說明理由；【深入探究】（2）如圖所示，將圖（1）中三角板的直角頂點B放在平行線和之間，兩直角邊，分別與，相交于點P和Q，得到和，試探究和的數量關系并說明理由．以下是小剛同學的解題思路：過點B作和其中一條直線的平行線，再利用平行線的有關知識就能解決問題．請你幫助小剛同學書寫完整的解題過程，或用其它方法解決；【拓展運用】（3）受小剛同學的啟發，同學們繼續探究以下問題，在（2）的情況下，分別作和對頂角的角平分線，它們相交于點O，如圖所示，請直接寫出的度數．參考答案題號12345678910答案DDCBABCDDC1．D解：根據實數比較大小的方法，可得，故最小的數是．2．D解：已知，兩邊同時減，得，一定成立，不符合要求；兩邊同時乘，得，一定成立，不符合要求；兩邊同時乘，得，一定成立，不符合要求；當時，，當時，，當時，，故不一定成立．3．C4．B解：∵是整數，屬于有理數；是無限不循環小數，屬于無理數；是整數，屬于有理數；是有限小數，可化為分數，屬于有理數；是分數，屬于有理數；是開方開不盡的無限不循環小數，屬于無理數；∴有理數共有個．5．A解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為，故選A．6．B【分析】先解二元一次方程組得到的值，再根據各象限點的坐標特征判斷點所在的象限．解：得：解得把代入②得：解得∴點的坐標為∵第二象限內點的坐標特征為橫坐標小于0，縱坐標大于0，，∴點在第二象限．7．C解：∵大于的最小整數為，因此不等式的最小整數解為．8．D解：∵直線平行于軸，點的坐標為，∴點的橫坐標為，當點在點的上方時，∵，∴點的縱坐標為，此時點的坐標為；當點在點的下方時，∵，∴點的縱坐標為，此時點的坐標為；故點的坐標為或．9．D解：∵點在第二象限.∴列不等式組解不等式，得解不等式，得∴不等式組的解集為，即的取值范圍是．10．C解：設購買足球x個，籃球y個，根據題意得：，即，則，∵都是非負整數，解得：（不符合題意，舍去）或或或或或（不符合題意，舍去），∴共有4種購買方案，故選：C．11．解：根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，因此的相反數為.12．4解：∵x的平方根是，∴，，∴，故答案為：4．13．14解：將與組成一個新的二元一次方程組，得到解得將，代入中，可得．14．七解：設打折出售，則，解得：，即最低可打七折出售．15．解：，，，，，由折疊可得，，．16．(1)5；(2)；(3)（1）解：原式；（2）解：，得③，得，∴．把代入②得，∴，這個方程組的解為；（3）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，∴，解得：．17．(1)解：作圖如下：；(2)，垂線段最短；(3)18（1）解：略（2）解：當軸時，最短；此時，理由是：垂線段最短；（3）解：在平移過程中，線段掃過的圖形的面積為：．18．（1）50；（2）補全統計圖如下：（3）72°；（4）150解：（1）17÷34%=50人，故本次共調查了50人，故答案為：50；（2）50-5-18-17=10人，（3）10÷50×360=72°，故扇形統計圖中C組所對圓心角為72°；（4）樣本中每天睡眠時間低于7時的有5人，∴5÷50×1500=150，∴該校有150名學生平均每天睡眠時間低于7時．19．見解析解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20．每本《交通安全》手冊2元，每本《防溺水安全》手冊3元解：設每本《交通安全》手冊元，每本《防溺水安全》手冊元．由題意得，解得：．答：每本《交通安全》手冊2元，每本《防溺水安全》手冊3元．21．(1)；(2)（1）解：，．，，解得；（2）解：，，，且，∴，解得．22．(1)3500；(2)，；(3)當時，選擇方案二購買更省錢；當時，兩種方案購買價格一樣；當時，選擇方案一購買更省錢（1）解：根據題意得：選擇方案二共需花費元；（2）解：若選擇方案一購買，需要花費元；若選擇方