26年高考數學考點復習（新高考全國卷）集合（學生版+解析）

專題1.1集合

一、核心知識

1.集合與元素

(1)集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；

(2)元素與集合的關系：屬于或不屬于，用符號￡或任表示

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法

(4)常見數集的記法與關系圖

集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號NM（或NJZQR

2.集合間的基本關系

關系、文字語言符號語言圖形語言

集合A的所有元素都是集合4的元

子集AcB或33A

素(xeA則xeB)O

或

基本

集合力是集合〃的子集，且集合〃

關系真子集4。8或8VA

中至少有一個元素不屬于力

相等集合4,〃的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任何

空集0

集合A的子集

3.集合的基本運算

(1)集合交并補運算的表示

集合的并集集合的交集集合的補集

圖形語言確0?

符號語言AB={A|AeeZ?}A「笈={人,eA,_ELxe6}電A=|A|Ae,A}

(2)集合運算中的常用二級結論

并集的性質：AU0=A；AUA=A：力U8=/lo隹/L

交集的性質：Jn0=0；AC\A=A；AQB=BnA；AQB=A^AQB.

補集的性質：力U([川)=￡]；JO([/>4)=0.Cr(C；/1)=J；

〉C4u百=((M)n(00：0(1n0=((Mu([㈤.

二、考點聚焦

考點一：集合的基本運算

經典例題:

1.(2021?全國n卷)設集合U=a,2,3,4,5,6},A={l,3,6},8={2,3,4},則A@8)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

2.（2024?山西太原?一模）已知全集U=R,集合A={OJ2,3},4={-2,—1,0,1},則圖中陰影部分表示的

集合為（

A.{-2-1,0,1,2,3}B.|0.1)C.{2,3}D.{-2,-1)

3.(2022?全國II卷)已知集合4={-1，1，2,4},8={x||x-l|<l),則18=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.(1,4}D.{-1,4}

4.(2024?全國I卷)已知集合人={才-5</<5},“={-3,-1,0,2,3},則人"〃=()

A.{-1,0}B.f2,3}C.{-3,-1,0)I).{-1,0,2}

5.(2025?北京?模擬預測)己知集合A={x|-l<x<2},={x|(x-l)(x-3)>0),則AB=()

A.{x|-l<x<1}B.{X|1<A<2)C.{x|-l<x<2}D.{x|-l<x<3)

6.(2023.全國I卷已知集合知={-2,-1,04,2},N=[x\x2,則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

7.（2025?廣東?模擬預測）已知集合4={川*1},8=卜|2/7-1>0},則Ab=（

C.-ILD.R

8.(2025?湖北?模擬預測)己知A={xeZ卜=卜](一/+21+8)1,4=卜卜=2"R：,則AC8=()

A.(-2,4)B.(0,4)C.{7,0,123}D.{1,2,3)

9.（2025?河北邯鄲?模擬預測）已知集合A={0J2,3},8=卜卜GTTGA},則AfB=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{3}

10.(2025?貴州黔東南?三模)己知集合4=民卜1<%<2},8={X卜一1￡4},則AB=()

A.(x|0<x<3)B.(x|-l<x<3)C.{x|0<x<2)D.{x|-l<x<2)

強化訓練：

1.(2020?全國卷II)設集合N=；2,3,5,7),田{1,2,3,5,8},則Ac8=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3)C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

2.(2021?全國I卷)設集合A={.『2<x<4},8={2,3,4,5},則A，8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

3.(2020?全國I卷)設集合/1=/|1WXW3},J9={X|2<K4},則)

A.{x[2〈W3)B.{x|2W啟3}C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

4.(2022?全國I卷)若集合”={.丫|&v4},N={x|3xAl},則McN=()

A.{x|0Wx<2}B.<x-<x<2■C.{x|3^x<16}D.-x-j<x<16

3

5.(2024?黑龍江齊齊哈爾?一模)已知集合人={乂丁一曲+3￡。}1={-1,1,2,4},則Ar8二()

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.

6.(2024?山西晉城?一模)設集合何={目一lvx<5},N={y|)，=x-則MUN=()

A.(-2,5)B.(-L4)C.(-2,4)D.(-1,5)

7.(2024?湖南長沙?一模)已知集合。={124,6,8},集合加={乂/-3x+2=()},N={.Hx=〃7,aeM},

則”(MuN)=()

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8}I).{124,6,8}

8.(2024?吉林延邊?一模)若集合A={刈nx>l,xwN'},集合B=卜,一6工一7<。},則的子集個

數為()

A.16B.15C.32D.31

9.(2024?廣東深圳?一模)已知集合4=8={刈0<國<1},則?A)c8=()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,O)u(OJ)D.(-1,1)

10.(2024?河北石家莊?一模)已知集合4=卜|彳2-彳-2<。}.8={工|)，=1082(刀-1)},則()

A.(―1,1)B.(-1,3)C.(―1,-Ko)D.(l,4Oo)

考點二：由集合基本關系求參

經典例題：

1.(2022秋映西商洛?聯考期中)設集合A={01,"},若a-lcA,則實數.

2.(2025?河南?一模)已知集合人=卜|35—240},若SA且2《A,則()

12122

A.-—B.avOC.一<a￡—D.a>一

33333

3.(2018?山西?一模)已知單元素集合從=3/一(〃+2)4+1=0},則〃=()

A.0B.-4C.T或1D.T或0

4.（2023?吉林延邊?二模）已知集合4={乂心2.&什2力}的元袤只有一個，則實數。的值為：）

9

Oc.2或。

A.8-B.D.無解

8

5.（2024?云南大理?模擬預測）已知{d加-4x+l=0}={。},其中〃力eR,則人=（）

A.0B.）或；C.gD.--

4224

6.（2023?全國H卷）設集合A={0,—a},B={\,a-2,2a-2}t若A土B,貝心=（）.

A.2B.1C.jD.-I

7.（2021?河北石家莊?二模）已知集合人={0,〃+8={0,l—〃」}（&beR）,若A=8,則〃+2b=

b

（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.（2024?廣東深圳?一模）已知集合4="|一2<1<4},集合8=31+。-12（）},若AU8={x[x>-2},

則實數。的取值范圍為.

9.（24-25?天津濱海新?期中）已知集合4={也a+l〈xK3a-5},4={x|5KxK16},且Aq8,則。的取值

范圍為（）

A.2<a<7B.6<a<7C.a<lD.a<6

10.（2025?遼寧本溪?模擬預測）已知集合4={工￡汛"-2）（》-3）《0}1=3奴-2=0},若=則a

的取值構成的集合為（）

212

A.{0}B.{0,1}C.Ji,.}D.-

JJ

強化訓練:

1.（2022秋?廣東廣州?聯考）已知集合4={4-2,"+4〃,12},且—3w4,則〃等于（）

A.-3或-1B.-1C.3D.-3

2.（2023?河南?模擬預測）已知4=何/一奴+1<0卜若2e4,且3史4，則。的取值范圍是（）

.（5]D（5101「「510）n（10-

12）123j[23JI3」

3.（2023?上海虹口?模擬預測）已知集合5=卜|丁+2x+a=0,xeR},若-leS,則實數。=.

4.（2023?上海閔行三模）已知卜|/一g+〃=0}={1},則〃?+〃=.

5.（2021?江西?模擬預測）已知集合4=卜|加+2工+1=0,。￡耳只有一個元素，則。的取值集合為（）

A.{1}B.{0}C.{0-1,1}D.{0,1}

6.（2024?山東濟南?二模）已知集合卜11-/）（工-1）=。}的元素之和為1,則實數a所有取值的集合為（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1?1}

7.（2024?湖南株洲?一模）已知集合4={0,1},"={T0M+3},若A=則。的值為（）

A.-2B.-1C.0D.1

8.（2024?青海西寧?二模）設集合4={1,為+1},8={3,。-1,3。一2},若4=8,則。=（）

A.-2B.-1C.1D.3

9.（24-25高三上?安徽宣城?期末）已知集合人={0,4,42},八{0,4,3〃一2},若A=8,則a的值是（）

A.1或2B.-1或0C.1D.-1

10.（24-25高三上?湖南長沙?期末）已知集合A={04,2},3={0,1,2勾,若A=B,則。=（）

A.-1或2B.-1或1C.-1D.1

11.（2025?河北衡水?模擬預測）設集合4={&勿，B={2a,2a2},若A=B,則而=.

12.（2024?四川德陽?三模）已知集合4={川<1<2024},B={x\x<a}t若A=B,則實數。的取值范

圍是（）

A.（2024,y）B.[2024,-oo）C.（—,2024]D.（-00,2024）

13.（2024?安徽合肥?一模）已知集合A={小<4，B={x\\<x<2},且:則實數4的取值范

圍是.

14.（2023.海南海口?一模）己知集合4={#2-2工一3<。},7?={.r|-l<.r<-w）,若4n8=4,則實數機

的取值范圍為（）

A.（―3,+<?）B.（—<?,—3]C.[3,+co）D.（—1,3]

三、達標檢測

《集合》小題檢測

（限時30分鐘,滿分73分）

一、單選題（每小題5分，共40分）

L設集合A={-2,-1,0,1},8=N,則人「8=（）

A.{-2,-1}B.{0,1}C.{0}D.N

2.已知集合A={123,4},8={2,3,6,7},則（）

A.2任Ac8B.3wAc8C.4史ADAD.5eAL

3.已知全集U={x|xwN,x?9},A={1,2,6},B={6,7,8},則{1,2}可以表示為（）

A.（立/）「8B.（68）QAC.a.（Ac8）D.4（418）

4.己知集合人={加一1,?3},4=卜|/-3犬+2=（）},若ACI8=0,則。=（）

3

A.1B.2C.-D.-1

2

5.設全集U={1,2,3,4,5,6},集合M二{1,3,5},則0役二（）

A.{3,5}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{123,4,5,6}

6.若集合A=[言NO）,B={x\\x\<ZxeZ\,l/lij（d,A）DB=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1）C.{0,1,2}D.{T0J2}

7.己知集合4={小一1|>2},集合4=3〃a+1<0},若AJ3=A,則小的取值范圍是（）

A.-1,0B.C.[0,1]D.-1,olu（O,l]

-J」LJ」L/

8.已知集合人=卜€N"-2）（工-3）40},3=3曲:-2=0},若4B=A,則a的取值構成的集合為（）

,、212

A.{（）}B.{0,1}C.?1?—,D.，0,1,—■

二、多選題（每小題6分，共18分）

9.下列各組集合不表示同一集合的是<）

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,)，)|x+y=l},N={)，|x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}

10.下列結論正確的是()

A.若{小+3>0}c{小一avO}=0,則〃的取值范圍是a<—3

B.若{41+3>0}門{入仃-4<0}=0,則”的取值范圍是a4-3

C.若{Xx+3>0}D{xk—av()}=R,則4的取值范圍是a2-3

D.若{小+3>0}u{小一〃<0}=R，則。的取值范圍是a>-3

11.已知集合。={2,3,5,7/1,1317},4={2,5,7,13},4={3,7,13,17},。={7,13},則下列關系正確的是()

A.(枷)c(/)=%(4uA)B.朗3)=瘩(M)

C.4cC=BcCD.愀AC|B)=4

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.已知集合A="|—2<xv0},集合3={乂065},則AB=.

13.已知集合A=W+2J4},8="優1},若BqA,則實數川=.

14.設集合4={1,〃,5},3={乂/-4%+〃?=。}.若{l}g(Ac8)且8=A,則，〃+〃=.

答題卡

班級:姓名:總分:

題號：12345678

答案：

題號：91011題號：121314

答案：答案：

專題1.1集合

一、核心知識

1.集合與元素

（1）集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；

（2）元素與集合的關系：屬于或不屬于，用符號w或任表示

（3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法

（4）常見數集的記法與關系圖

集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集

符號NN*(或N+)ZQR

2.集合間的基本關系

文字語言符號語言圖形語言

失

集合A的所有元素都是集合8的元

子集AqB或8"

素（xwA則xe8）O

或

基本

集合力是集合片的子集，且集合4

關系真子集At)B或8丫A

中至少有一個元素不屬于力

相等集合兒4的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任何

空集0

集合A的子集

3.集合的基本運算

（1）集合交并補運算的表示

集合的并集集合的交集集合的補集

圖形語言確0?

符號語言4-8={巾€4或r叫八。4={#￡A,_ELrw母=壬人｝

（2）集合運算中的常用二級結論

并集的性質：AU0=A；AUA=A,AUB=BUA；AUB=A^f^A.

交集的性質：100=0；力P力=力；AQB=BHAxAQB=A^AQB.

補集的性質：AU([//I)=/IC([M=0.>([川)=力；

=n([,而；>(1n而=(1Mu([㈤,

二、考點聚焦

考點一：集合的基本運算

經典例題：

1.(2021?全國H卷)設集合U={1,2,3,4,5,6},A=<1,3,6},5={2,3,4},則A(”)=()

A.⑶B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【詳解】由題設可得6B={1,5,6},故Ac(aB)={l,6},故選：B.

2.(2024?山西太原?一模)已知全集U=R,集合A={()」,2,3},4={-2,T,0,l},則圖中陰影部分表示的

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1}C.{2,3}D.{-2,-1}

【答案】D

【詳解】陰影部分對應的集合為BC(QJA),???全集U=R,集合A={(),1,2,3},八{—

???8c(Q/)={-2,—1}.故選：]).

3.(2022?全國II卷)己知集合人={-1,1,2,4},4=卜卜一1區|},則/VB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【詳解】因為|X-1|W10-1WX-1W1=0WXK2,8={X|0WXW2},故AB=故選：B.

4.(2024?全國I卷)已知集合4={R-5v/v5},8={-3,-1,023},則4F=()

A.{—1,。}B.[2,3}C.{-3,—1,0}D.1-1,0,2)

【答案】A

【詳解】因為4=卜|一為<工<%},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1<指<2,從而AfB={-1,0}.故選：A.

5.(2025?北京?模擬預測)已知集合A=k|-lc<2},8=1|(18-3)>0},則人CI3=()

A.{x|-l<x<1}B.{x|l<A<2}C.{X|-1<X<2}D.{X|-1<X<3)

【答案】A

【詳解】因為8={玳1)(4一3)>0}={月》<1或工>3},又A={x|-I<x<2},所以"3=3-1vx<1}.

故選：A.

6.(2023.全國I卷已知集合〃={-2,-1,0,1,2},/V={x|x2-^-6>o},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【詳解】因為N=k，-x—6叫=(-8,-2]33,+力)，而加十2,-1,0,1,2},所以McN={-2}.故選：C.

7.(2025?廣東?模擬預測)已知集合4={刈年1}1={乂2￥7—1>0},則A[8=()

A.f—-,11B.1,1]C.—D.R

【答案】C

【詳解】由4=卜卜14工《1|},8=或x>l},所以Ac8=-1,一；].故選：C.

2L2J

8.(2025?湖北?模擬預測〉己知人={xeZb=ln(x2I2xI8)),“=卜卜，=2、，xwR},則"3二()

A.(-2,4)B.(0,4)C.{-1,0,1,23}D.{1,2,3}

【答案】D

【詳解】因為一丁+2工+8>0,團-2<x<4,A={XGZ|-2<X<4),/3={)，|)，>。},

Ac4={xeZ|0<x<4}={l,2,3}故選：D.

9.(2025?河北邯鄲?模擬預測)已知集合A={()」,2,3},8=卜卜GTTeA},則ApB=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{3}

【答案】C

【詳解】因為A={0,1,2,3},所以8=卜|&164}={-1,0,3,8},所以Ac8={0,3}.故選：C

10.(2025?貴州黔東南?三模)已知集合4二口卜l<x<2},8="k—lwA},則八13=()

A.{x|()<x<3)B.{x|-l<x<3|C.{x|()<x<2}D.{x|-l<x<2|

【答案】C

【詳解】由—l<x—1<2可得0<入<3,所以8={不次一1￡4}={工[0<工<3},則Ac8={X()<x<2}.

故選：C.

強化訓練：

1.(2020?全國卷H)設集合力=23,5,7),比{1,2,3,5,8},則Ac8=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

【答案】C

【詳解】因為力(2,3,5,7},代[1,2,3,5,8),所以*8={2,3,5}.故選：C

2.(2021?全國I卷)設集合A={N-2Vx<4},3={2,3,4,5},則AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4)

【答案】B

【詳解】由題設有4C8={2,3},故選：B.

3.(2020?全國I卷)設集合力二,/|1W*W3},廬{x|2〈K4},則/1U^()

A.{x|2〈xW3}B.{*2<A<3}C.{X|1WK4}D.{x|1<水4}

【答案】C

【詳解】4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4).故選:C

4.(2022?全國I卷)若集合M={x|JIv4},N={x|3xA1},則McN=()

A.{x|04x<2}B.?x<x<2-C.{x|3Wx<16}D.?x^<x<16

【答案】D

【詳解】M={xl04x〈16},N={xb2；},故MCN=(X!KXV16..故選：D

。J

5.(2024?黑龍江齊齊哈爾?一模)已知集合4=伊/-4工+3《0},8={-1,1,2,4},則兒B=()

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{-1,1,2}

【答案】B

【詳解】由f—4工+3=(x-l)(x—3)W0,解得1<XK3,所以A={xllWxW3},所以8={L2}.故選：B

6.(2024.山西晉城?一模)設集合片=何-1vxv5},N={H)，=X-1.XWM},則()

A.(—2,5)B.(—1,4)C.(—2,4)B.(—L5)

【答案】A

【詳解】因為M={M-1<XV5},所以N={“2<)，<4},所以MIJN=(-2,5).故選：A

7.(2024?湖南長沙?一模)已知集合。={124,6,8},集合M={\x2-3x+2=o},N={dx=4a/￡M},

則務(MDN)=()

A.{6}B.{4,6,8)C.{1,2,4,8)D.{1,2,4,6,8}

【答案】A

【詳解】由題知M={l,2},N={4,8},「4(MuN)={6},故選：A.

8.(2024?吉林延邊?一模)若集合A=W】nx>l,xeN?,B=-6x-7<o1,則AcB的子集個

數為()

A.16B.15C.32I).31

【答案】A

【詳解】對于集合A={Nhu->l,K€Z}可得ku>l=Ine,解得—e,所以4={工上>a工6N1,對于集合

B={X|X2-6X-7<0|H1^X2-6X-7<0,解得T<X<7,所以8=卜卜]<x<7},所以4c8={3,4,5,6},

故Ac4的子集個數為24=16.故選：A.

9.(2024?廣東深圳??模)己知集合八="']，8={刈0<區<1},貝iJ&A)c〃=()

.1

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,0)u(0,l)D.(-1,1)

【答案】B

【詳解】由可得xvO或即A=(YO,0)D[I,+8)，A3=[0,1),由0<兇<1,可得一1c<0或

X

0<x<l,即8=(-1,0)5。，1)，所以(％A)c8=(0,l).故選:B.

10.(2024?河北石家莊?一模)已知集合4=卜|/一%一2<0},3={刈丁=1。82*—1)},則()

A.(-1,1)B.(—1,3)C.(—1,-Ko)I).(1,-KO)

【答案】C

【詳解】解不等式V—x—2v0,得一I<xv2,即A=(—1,2),函數.\，=1唱(]-1)有意義，得x-1>0,解得

x>l,則8=(l,+oo),所以AUA=(-l,y).故選：C

考點二：由集合基本關系求參

經典例題：

1.(2022秋.陜西商洛?聯考期中)設集合A={OJ/},若a-kA,則實數。=.

【答案】2

【詳解】當a—1=0時，6/=1,此時A={0,l,l},不符合條件；當。一1=1時，。=2,此時A=|0,l,4},符

合條件；若4-1=/,即/一"]=0,無實根，不符合條件.所以〃=2.故答案為：2.

2.(2025?河南?一模)已知集合人={疝火—240},若leA且2￡4,則()

12122

A.-<a<-B.a<0C.-<a<—D.a>—

33333

【答案】C

【詳解】由題可知leA且2足4。，：“一：，，’解得?<“4].故選：C.

[6〃-2>0,33

3.（2018?山西?一模）已知單元素集合A=*|d—（a+2）x+l=0},則。=（）

A.0B.-4C.-4或1D.-4或0

【答案】D

【詳解】由于只有一個元素,故判別式為零，即（。+2『-4=〃2+4“=0,。=0,。=-4,故選》

4.（2023?吉林延邊?二模）已知集合人={乂加.3/2=0}的元素只有一個，則實數。的值為'：）

A.-B.0C.2或0D.無解

88

【答案】C

【解析】集合A有一個元素，即方程加一3%+2=0有一解，當“0時，A=|x|ai2-3x+2=o}=崗-3x+2=0}

=，》,符合題意，當〃工。時，/_3工+2=0有一解，則八=9-8〃=0，解得：a=-?綜上可得：?=0

13J8

或a=2,故選：C.

8

5.（2024?云南大理?模擬預測）已知{X加-4%+1=0}={邛，其中則〃=（）

A.0B.；或；C.]D.；

4224

【答案】B

【詳解】由題意知：b為方程如2_4工+1=0的根，當4=0時，〃:當。工0時，二次方程有兩個相同

4

的機則有卜"一日+：°，此時」=；.故選:B.

[16-4。=02

6.（2023?全國II卷）設集合從一包一。},B-{l,a-2,2a-2},若貝I」。=（）.

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【詳解】因為人二乩則仔若a—2=0,解得。=2,此時A={0「2},B={1,0,2},不符合題意；

若2〃一2=0,解得a=l,此時A={0,-l},8={1,-1,0},符合題意：綜上所述：a=l.故選：B.

7.（2021?河北石家莊?二模）已知集合4={0,4+。,/，8={0,1-。.1}（%。￡田，若A=B,則。+2）=

）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

a+b=\

【詳解】集合A={O,a+從a,3={0,l—41}（a/wR）,由A=8,^\a=i_b，解得〃=0功=1,此時集

[b=

a+b=\-b

合A中?=0與矛盾；或〃,，解得〃=/,=!，此討A=8={0,],l},符合題意，所以

bb—=133

[b

a+2Z?=l.故選：D

8.（2024?廣東深圳?一模）已知集合4={x|-2v%<4},集合8=3%+a-l"},若AU8=.|x>_2},

則實數〃的取值范圍為.

【答案】「3,3）

【詳解】由題意，集合A={x|-2cx<4},集合8={x|xNl-吊，若Al8={x[x>-2},則

-2<l-a<4,解得一34av3,故實數〃的取值范圍為“3,3）,放答案為：[—3,3）

9.（24-25?天津濱海新?期中）已知集合4={也a+l?x<3a-5},B={x]^<x<\6},且Aq3,則，的取值

范圍為（）

A.2<a<7B.6WaW7C.a<7D.a<6

【答案】C

【詳解】當A為空集時，3〃-5〈功+1吐解不等式3a-5〈為+1,可得。<6.因為空集是任何集合的子

集，所以當。<6時，A=0QH.當A不為空集時，3〃-522a+l時，解不等式3。-522。+1,可得

a>6.

B—

此時4H0,要使AqB,那么集合A中的元素都要滿足集合3的范圍_____11d1」_?

5為+13。-516x

已知A={x|2a+IGW%-51,Z^={x|5<x<16}.所以需滿足仁,,解得2VaV7,又因為a26.

2</4-1>5

所以6KaK7.綜上可得。<7.故選：C.

10.（2025?遼寧本溪?模擬預測）已知集合從二卜￡凡（"一2）"-3）工0},4=3雙—2=0},若418=4,則a

的取值構成的集合為（）

212

A.{0}B.{0,1}C.*1,—*D.,0,1,—?

【答案】D

【詳解】由題得A={2,3},因為Al，8=A,所以

當〃=0時，B=0,滿足3qA；

f21922

當〃工0時，3=一/，因為所以±=2或一=3,解得。=1或。=W,

-aa3

綜上。的取值構成的集合為J。』,§2卜故選：D.

強化訓練：

1.（2022秋.廣東廣州.聯考）己知集合4=儲-2,"+4〃.12},且—￡八，則〃等于（）

A.-3或—1B.—1C.3D.—3

【答案】D

【詳解】因為—3cA,當a—2=—3,得。=一1,則A={-3,12},不合題意，故舍去.當d+加=一3，故

。二一1（舍去）或〃=—3,此時4={-5,-3,12},滿足.故選：D

2.（2023?河南?模擬預測）已知A={jdd-如+1<0}，若2wA，且3奩A，則。的取值范圍是（）

.（5\（5101「「510）（10-

A.I—+ooDB.—,C.一nD.-co

12）123j[23）I3」

【答案】B

【解析】由題意，22.2a+l<0且32_3a+l20,解得?<〃工坦，故選：B

「一23

3.（2023?上海虹口?模擬預測）已知集合5={川％2+24+。=0,犬￡1^},若-leS,則實數“=.

【答案】1

【詳解】由TeS,可得（―iy+2x（—l）+a=0,.?.a=l,故答案為：1

4.（2023?上海閔行?三模）已知卜|/-如+〃=0}={1},則m+n=.

【答案】3

【詳解】因為卜次2-如+〃=0}={1},所以二次方程12_加+訂=0有兩個相等的實數根，則

△=m2-4〃=0①，且方程的根為I,所以1一〃2+〃-0②，聯立①②解得：，〃=2,〃=1.所以加4〃-3.故答

案為：3.

5.（2021,江西?模擬預測）已知集合4=卜|加+24+1=0,。6叫只有一個元素，則〃的取值集合為（）

A.{1}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

【答案】D

【詳解】①當。=0時，A={—},此時滿足條件；②當。工0時，A中只有一個元素的話，

△=4—47=0,解得a=l,綜上，”的取值集合為{0,1}.故選：D.

6.（2024?山東濟南?二模）已知集合卜1k一/乂1-1）=。}的元素之和為1,則實數a所有取值的集合為

（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

【答案】D

【詳解】因為集合卜1卜-/）（1）=（）}的元素之和為1,所以一元二次方程卜-"）（1）=0有等根時，

可得x="=i,即。=±1,當方程有兩不相等實根時，x=a2=0,即a=0,綜上，實數〃所有取值的集

合為{0J-1}.故選：D

7.（2024?湖南株洲?一模）已知集合人={0,1},3={-1,0,〃+3},若則。的值為（）

A.-2B.-1C.0I）.1

【答案】A

【詳解】因為{0,l}RT0,a+3},所以a+3=l,解得〃=-2.

8.（2024?青海西寧?二模）設集合A={1,次+1},8={3M-L3”2},若則（）

A.-2B.-1C.1I）.3

【答案】C

【解析】由題意,為+1=3,解得a=l,此時人={L3},B={O,1,3},符合題意;若2a+l=a—1,解得。=

-2,此時）={1,-3},3={-8,-3,3},不符合題意;若2+l=3a-2,解得a=3,此時4={1,7},8={2,3,7},不符

合題意，綜上所述，“=1.故選:C.

9.（24-25高三上?安徽宣城?期末）已知集合4={。,4,/},B={0,4,3?-2},若A=8,則〃的值是（）

A.1或2B.-1或0C.1D.-1

【答案】C

【詳解】由題設"J=3q-2=＞（〃-1）（4-2）=0,可得。=1或。=2,當a=l時，a2=3?-2=1,滿足題設；

當a=2時，〃=3々—2=4,不符合集合元素的互異性；所以。=1.故選：C

10.（24-25高三上?湖南長沙?期末）已知集合從={0,1,2},"={0,1,2。},若A=3,則"=（）

A.-1或2B.-1