湘教版數學七年級下冊期末模擬題（二）（含答案）

湘教版數學七年級下冊期末仿真模擬題（二）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列四幅圖案在設計中用到平移變換方式的是（）

A分弁

D.

2.圖1是某品牌手機2025年9到12月四個月的總銷量統計圖，圖2是該品牌的A型號手機銷量的分析統

計圖，下列對該品牌手機2025年9到12月銷售情況分析錯誤的是（）

A.該品牌手機9到12月共銷售手機50（）萬臺

B.10月A型號于機俏售了20萬臺

C.四個月A型號手機的銷量逐月增高

D.四個月中12月份A型號手機的銷量最高

3.如圖，AB〃CD,BE_LCE于點E,ZB=30°,則NC的度數為（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

4.如圖，將直徑為1的圓形紙片上的點A與數軸上表示-1的點重合，將紙片沿著數軸向左滾動一周，點A

到達了點B的位置，則線段AB的中點表示的數是（）

第1頁

A.-2兀B.C.-1-7TD.-a+1

x-3<0,

5.在數軸上表示不等式組x的解集,正確的是（）

.2>T

A.」B?心

-233

C-心D'音

6.已知單項式A,8滿足MCA-lx）=8「盧以則AB=()

A.-56月）。B.-56.<y3C.-28<y2D.-28AV

7.如圖，在6x4方格紙中，格點三角形中經過旋轉后得到格點三角形乙,則其旋轉中心是（）

A.點MB.格點NC.格點PD.格點Q

8.如圖，將仆AOB繞點0按逆時針方向旋轉60。后得到△A'OB1,若NAOB=25。,則/AOB，的度數是

)

A.35°B.25°C.60°D.85°

9.興興利用幾何圖形畫出螳螂簡筆畫，如圖,CF,BG交于點A,FG〃DE〃BC,ZFAG=40°,AC平分

ZBAD,若NADE=118。，則NG的度數是（)

32°C.38°D.42°

10.如圖，CD||AB,CB平分/AC。，CF平分乙ACG,點G、C、D共線，點B、E、A.F共線，^BAC=

38°,zl=z2,則下列結論：@CB1CF；@zl=71°；(3)z3=2z4；@2^ACE=3z4.其中正確的是

()

第2頁

F-AEB

GCD

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.若0.6694,褥*1.4422,怖=3.1072,貝.

12-若a，則兩也值為----------

（2x-a>Q

13.若關于工的不等式組［竽工g無解，則滿足條件Q的范圍為.

14.如圖，在△ABC中，NB=90°,AB=8.將△ABC沿BC向右平移，得到△ABC,AB與AC交于點

D,連覆AA1若CC'=3,A,D=4,則圖中陰影部分的面積為.

15.在4x4的方格中有五個同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動標號為①的正方形到空白方格中，使

其與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有種.

16.某校在實施全員導師活動中，對初三（1）班學生進行調查問卷，學生最期待的一項方式是：A暢談交流

心得；B外出郊游騎行；C開展運動比賽；。互贈書簽賀卡.根據問卷數據繪制統計圖如下，扇形統計圖中表

將^ABC繞A點逆時針旋轉50。得到△ABC,以

第3頁

下結論：①BC=BC,②AC平分/BAB',(3)ZBAB'=ZCAC,④AC〃C'B',其中正確結論的序號

18.如圖，直線I上擺放著兩個大小相同的直角三角板ABC和DEC,將三角板DEC沿直線I向左平移到如

圖所示的位置，使點E落在AB上的點E，處，點P為AC與ED的交點.圖中三塊陰影部分的面積之和為7,

則直角三角板ABC的面積為.

2%+1v3x

19.解不等式組：x+1x-2、n，把解集在數軸上表示出來，并寫出它的所有整數解.

(飛-----2--0

-3-2-1012345

20.先化簡，再求佰：[(%4-2y)(x-y)-(x-y)2]-r(3y),其中x=1,y=—g

21.已知3a-15的算術平方根是3,2。-5b的立方根是1,a與c互為相反數.

(1)求出a,b,c的值；

(2)求2a+3b-3c的平方根.

22.圖①、圖②、圖③均是4x4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點4、B、C、M、N、0

均為格點.只用無刻度的直尺，按二列要求作圖：

(2)在圖②中，畫出圖中△ABC關于直線MN對稱的AOEC；

(3)在圖③中，畫出圖中△48C繞點。腴時針旋轉90。后的凡

23.如圖，已知A8||C。,，F,E分別為AB,CD上的點，NCE”的角平分線交AB于點G,GH1

第4頁

EF?垂足為H,乙4GHi的角平分線交CD于點P.

（2）設々CEG=a，求/PGE的度數.

24.某中學組織七、八年級學生開展“航空航天''知識競賽，競賽成績分為A,B,C,D四個等級，其中相應

等級得分依次記為10分，9分，8分，7分.學校從七、八年級各抽取40名學生的成績進行整理，繪制成統

計表和統計圖（條形統計圖不完整）.

年級平均數中位數眾數

七年級a分9分9分

八年級8.8分9分b分

七年級40名學生的競賽成績八年級40名學生的競賽成績

扇形統計圖條形統計圖

人數A

^

l

y

B

o%

（1）根據以上信息填空：a=,b=；

（2）把條形統計圖補充完整.

（3）若規定不低于9分的成績為優秀，小紅根據統計結果判斷八年級成績優秀的人數?定多于七年級成

績優秀的人數，你覺得小紅的判斷正確嗎？請說明理由.

25.【問題背景】綜合實踐小組準備用長方形木板和彈性系數k=1.2N/cm的輕質彈簧制作一個簡易彈簧測力

計.

【查閱資料】如圖I,彈簧未受力時的長度稱為原長，記為Lo.如圖2,彈簧受到拉力F后的長度記為

L,則彈簧伸長的長度x=已知彈簧發生彈性形變時，拉力F的大小跟彈簧伸長的長度x成正比，即

F=kx,k為彈簧的彈性系數.

【實驗操作】綜合實踐小組利用該彈簧和兩個完全一樣的鉤碼設計了如下實驗：

如圖3,當彈簧末端懸掛一個鉤碼時，彈簧的長度3cm.如圖4,當彈簧末端懸掛兩個鉤碼時，彈簧

的長度殳=5cm.

第5頁

^

八A八

A

A

A.A

ALi

r

c

圖1圖2圖3圖4

任務1:

（1）①圖3中彈簧伸長的長度式=cm；（用含Lo的式子表示）

②圖4中彈簧伸長的長度x=cm；（用含伉的式子表示）

（2）求彈簧的原長M）.

【確定量程】已知在彈性形變范圍內，該彈簧伸長的長度x的最大值是10cm.

任務2：

（3）求該彈簧測力計的量程（測量范圍）.

【設計刻度】綜合實踐小組擬通過以下方式設計刻度，通過刻度直接讀取拉力.

任務3：

（4）補全刻度設計方案.將。刻度放在距離木板上端處，每隔0.1cm標記一次刻度，這樣彈簧的長

度每增加一個刻度，就代表拉力增加了N.

26.綜合與實踐

【問題情境】數學課上，老師讓司學們以“兩條平行線MN,PQ和一塊含60。角的直角三角尺ABC（其中

^ACB=90%^ABC=60°）”為背景開展數學活動，如圖1,將三角尺的點B放置在直線PQ某一定點處，直

線4c與直線MN相交與點E

【操作探究】（1）樂學小組的同學發現，如圖I,若ZT8Q=3O。，則4AEN=；

（2）奮進小組的同學將三角尺/8C繞點8旋轉至圖2時，若“8Q=30。，求乙4EN的度數；

【深入探究】（3）博學小組繼續探究，如圖3,如果PQ不動，加大平行線之間的距離，使平行線之間的距

離大于BC,旋轉三角尺48C,當點力旋轉到平行線之間，如果直線4c與直線MN相交于點E,設/CBQ=a,

請直接寫出乙1EN的度數（用含有a的代數式表示，寫出其中一種情況即可）

A

第6頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、此圖形是由平移得到的，故此選項正確；

B、此圖形是由翻折得到的，故此選項錯誤；

C、此圖形是由旋轉得到的，故此選項錯誤；

D、此圖形是由軸對稱得到的，故此選項錯誤；

故選：A.

【分析】根據平移定義：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移進行分

析.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：對于選項A：9到12月共銷售手機：80+200+120+100=500（萬臺），故A正

確，不符合題意；

對于選項B：10月A型號手機銷售：200x10%=20（萬臺），故B正確，不符合題意；

對于選項C：9月A型號手機銷量：80x2%=1.6（萬臺），11月A型號手機銷量：120x15%=18（萬

臺），12月A型號手機銷量：100x25%=25（萬臺），

V20>18,

???A型號手機11月份的銷量低于10月份，故C錯誤，符合題意；

對于選項D：V1.6<18<20<25,

???四個月中，12月份A型號手機的銷量最高，故D正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】結合兩個統計圖得到相關信息計算，逐項判斷解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點E作EFIIA8,

圖①

??"=30°,

乙BEF=30°,

BE1CE,

???乙BEC=90°,

???乙CEF=Z.BEC-乙BEF=90°-30°=60°,

||CD,

第7頁

：.EF||CD,

:.ACEF+乙C=100°,

AzC=180°-乙CEF=180°-60°=120°.

故答案為：B.

【分析】過點E作￡77AB,根據平行公理的推論可得EFIIC。，利用平行線的性質得出48EF=30。，

Z.CEF4-=180°,進而解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：圓的周長為27,即AB=2e

AAB中點表示的數為:-1-TC.

故答案為：C.

【分析】根據圓的周長就是線段AB長，再依據數軸上兩點間距離公式求出中點表示的數即可.

5.【答案】A

(X-3<0?

【解析】【解答】解：x點

解不等式①，得工43

解不等式②，得》>一2,

???不等式組的解集為一2<%<3,

在數軸上表示如選項A所示.

故答案為：A.

【分析】先求出每個不等式的解集，在數軸上表示不等式組的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集，再在數軸上表示出不等式組的解集即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?4x(A?7x)=8x2y2+B,

.\4x-A-28x2=8x2y2+B,

即4x-A-B=8x2y2+28x2,

若B=-28x2,則A=2xy2,AB=-56x3y2,

若B=-8x2y2,則A=7x,AB=-56x3y2,

綜上所述，AB=-56x5y2

故答案為：A.

第8頁

【分析】首先化簡原等式，再分類討論，對于單項式B的可能情況分別求出對應的單項式A,進而計算出

ABo

7.【答案】B

【解析】【解答】如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此

格點N就是所求的旋轉中心；故選B.

【分析】此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心

8.【答案】A

【解析】【解答】解：???△力。8繞點。按逆時針方向旋轉（60。后得到△力'OB

乙BOB'=60°.

???乙40B=25°,

?%Z-AOB'=々BOB'-^AOB=60°-25°=35°.

故答案為：A.

【分析】根據旋轉的性質可知，旋轉角等于60。,從而可以得到28。*的度數，由44。8=25。可以得到

乙40所的度數.

9.【答案】C

【解析】【解答】如圖，過點A作AM〃DE.

VFG#DE,

???AM〃FG〃DE,

/.ZMAD+ZADE=180°.

VZADE=118°,

???ZMAD=1800-ZADE=62°.

<AM〃FG,

AZGAM=ZG.

第9頁

ZFAG=40°,

???ZBAC=ZrAG=40°.

「AC平分NBAD,

AZBAD=2ZBAC=80°,

???ZGAD=180°-ZBAD=180°-80°=1D0°.

ZGAD=ZGAM+ZMAD,

???ZG=ZGAM=ZGAD-ZMAD=38°.

故答案為：C.

【分析】過點A作AM〃DE,即可得到AM〃FG〃DE,根據平行線的性質得到NMAD+NADE=180。，

/GAM=NG,然后根據對頂角相等和角平分線的定義得到NBAD的度數，再根據角的和差解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：???CDII48,

：,^ACG=乙BAC=38°,乙BCD=L2.

9：Z.ACG+/.ACD=180°,

：.Z.ACD=180°-LACG=180°-38°=142°.

'：CB^Z.ACD,CF平分乙4CG,

???”=建ACG=1x38°=19%LBCD=Z.ACB=上力CO=1x142°=71°.

乙乙乙乙

:,乙FCB=^ACF+乙ACB=19°+71°=90°,

:?CB工CF,故①正確；

■:乙BCD=z2,zl=z2,

：.z.l=LBCD=71°,故②正確；

VCD||AB,

AzFCD+Z.1=180°,

:?乙ECD=180°一41=180°-71°=109°,

Az3=乙ECD-乙BCD=109°-71°=38°,

Az3=2Z4,故③正確；

*：Z-ACE=Z-ACD-乙ECD=142°-109°=33°,z4=19。，

???2乙4CE03/4,故④錯誤.

故選：A.

【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義得出乙4=2乙4CG=19%乙BCD=^ACB=^ACD=71。,

從而得出//C8=乙4。9+4ACB=19。+71。=90。，得出C81CF,即可判斷①正確；

第10頁

根據平行線的性質，得出/ACG=/8AC=38。，Z2=^BCD=71°,再根據21=乙2得出△1=71。，即可判

斷②正確；

根據平行線的性質得出乙ECD=180。一=109°,從而得出43="CD-乙BCD=38°,得出，3=244,

即可判斷③正確；

先求出44CE=33。，再根據24=19。，得出2N4CE0344,即可判斷④不正確.

11.【答案】6.694

【解析】【解答】解：；VO3?0.6694,

V300?V0.3X1000=V03X10?0.6694X10?6.694,

故答案為:6.694.

【分析】

根據立方根的性質：V300?V0.3X1000=V03x10,再代入數據計算即可求解.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：:a-1=V6,

???(a-i)2=6,

a

a2-2+-i=6,

aL

a'+-2=8.

故答案為：8.

【分析】根據等式的性質由通得出S-32=6,再展開即可得出答案。

13.【答案】QN10

2x—a>0①

【解析】【解答】解：5x-l“V

解不等式①得x>

解不等式②得爛5,

???不等式組無解，

由;a>5,

解得QN10，

故答案為：a>10.

【分析】根據解兩個不等式求出解集，然后根據不等式組無解得到*QN5,求出a的取值范圍即可.

14.【答案】18

【解析】【解答】解：???AB=8.將ABC沿BC向右平移，得到△ABC,AB與AC交于點D,連接AA)

第11頁

CC'=3,A'D=4,

???BB=CC=3,4B=AB=8,h,ABC=△ABC

c‘‘即"=S△小c+S胡勒BB，D，

1”…n、…1

故答案為：18.

【分析】利用平移的性質得到BBr=CC'=3,A'B'=AB=8,AABC=△A'B'C'，則S△謝=

SA'R'r'，所以四邊形劭彩=楊形，然后根據梯形的面積公式計算，

Za/1OCSAEMC=SSABBD

15.【答案】3

【解析】【解答】解：如圖所示，新圖形是一個軸對稱圖形.

故答案為：3.

【分析】根據軸對稱圖形的性質進行作圖即可.

16.【答案】90°

【解析】【解答】解：根據題意，可得，

參與調查的學生總人數為16?40%=40人，

則。組人數為40-16-8-6=10人，

所以，扇形統計圖中表示。的扇形圓心角的度數為360。x蒜=90°.

故答案為：90°.

【分析】利用A組的人數除以占比求出總人數，即可求出。組人數，再根據360。、D組占比解答即可.

17.【答案】①③④.

【解析】【解答】解：①根據旋轉的性質可知BC=B'C',①正確：

②根據旋轉的性質可知NCAC'=50。，ZC，AB'=ZCAB=20°,

???ZB'AC=ZCAC-ZCAB'=30°.

AZBAC/ZCAB,

???AC不平分NBAB'；②錯誤.

③根據旋轉的性質可知ZCAR，=ZCAB=20°,

XZBAB'=ZCAB'+ZCAB,ZCAC^ZCAB'+ZC'AB',

第12頁

.*.ZBAB'=ZCAC';③正確;

④根據旋轉的性質可知，ZAD'C=ZABC=30°,

根據②的證明過程可知NB,AC=3OC,

.*.ZB'AC=ZABC.

???AC〃C'B'；④正確；

綜上所述，結論①③④正確；

故答案為：①③④.

【分析】根據旋轉的性質判斷結論①正確；求得/B?AC=/CAC'-/C'AB'=30。，判斷結論②錯誤；求得

ZC'AB'=ZCAB=20°,ZBAB'=ZCAB'+ZCAB,ZCAC^ZCAB'+ZC'AB',判斷結論③正確；求得

ZB'AC=ZABC=30°,根據內錯角相等，兩直線平行可得AC〃C'B'；判斷結論④正確.

18.【答案】7

【解析】【解答】解：由平移的性質可得SAECD=SAECD,

SAPCD'+S梯形E'CCP二SAPCD+S四邊形PEDD',

S悌形E'C'CP=S四邊形PEDD,

???三塊陰影部分的面積之和為7,

S用皆=S四邊形PEDD,+SAAE,P+SABCE=S^KECCP+SAAEP+SABCE=SAABC=7,

故直角三角板ABC的面積為7.

故答案為：7.

【分析】本題考查了平移的性質，由平移的性質得到SAECD=SAECD,則S梯形ECCP二SPU邊形PEDD；再根據圖形之

間的關系，結合三塊陰影部分的面積之和為7,進行求解即可.

2x+l<3%①

19.【答案】解：x+l%-2八小，

1-5-------TN°⑷

由①得%>1,

由②得2工+2—5。-2)>0,

解得x<4,

解集為：1VxW4,

???[[??11A

-3-2-1012345

不等式組的所有整數解為2,3,4.

【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解集，然后確定這個范圍內的整數解即可.

20.【答案】解：原式=氏2-xy+2xy-2y2-x2+2xy-y2]-^(3y)

=(3xy-Sy2)-r(3y)

=x-y

第13頁

當x=l,y=T時，x-y=l-(-i)=l1

【解析】【分析】先對括號內的算式利用多項式乘法計算和完全平方公式進行計算化簡后再運用除法計算即

可。

21.【答案】(1)解：的算術平方根是3,

A3a-15=32,

??a—8；

A2a-5b的立方根是1,

：,2a-5b=1,

b=3；

??Z與8互為相反數，

.*.c=-8.

(2)解:Va=8,b=3,c=-8,

：.2a+3b-3c=16+9+24=49,

A2a4-3d-3c的平方根為±7.

【解析】【分析】(1)利用算術平方根、立方根和相反數的定義及計算方法求出a、b、c的值即可：

(2)將a、b、c的值代入加+3匕-3c計算，再求出平方根即可.

(1)解：???3a-15的算術平方根是3,

A3a-15=32,

.*.?=8；

???2a-5b的立方根是1,

/.2a-5b=1,

；?b=3；

Ye與8互為相反數，

*.c=-8；

(2)解:Va=8,b=3,c=-8,

：.2a+3b-3c=16+9+24=49,

A2a4-3b-3c的平方根為土的

22.【答案】(1)解：如圖①中，AOEF即為所求；

第14頁

A

圖①

(2)解：在圖②中，△OEC即為所求;

，ADE尸即為所求.

圖③

【解析】【分析】

(1)利用平移變換的性質分別作出4B,C的對應點D,E,F即可;

(2)利用軸對稱變換的性質分別作出48的對應點的＞E即可；

(3)利用旋轉變換的性質分別作出4,8的對應點。，E即可.

(1)解：如圖①中，即為所求：

圖①

(2)在圖②中，△OEC即為所求;

(3)在圖③中，aOEF即為所求.

第15頁

23.【答案】（1）證明：VAB/7CD,

???NFGE=NCEG,

VZCEF的角平分線交AB于點G,

AZFEG=ZCEG,

.\ZFGE=ZFEG；

（2）解：:NCEF的角平分線交AB于點G,ZCEG=a,

.\ZFEG=ZCEG=a,

由（1）得NFGE=NFEG=a,

:.^AGE=180°-a.

VGH.EF,

???乙EGH=90°-Z-FEG=90°-a,

乙4GH=LAGE+乙EGH=180°-a4-900-a=270°-2a,

VGP平分/AGH,

1

乙PGH=5乙AGH=135°-a,

乙

乙PGE=乙PGH-UGH=1350-a-（90°-a）=45°.

【解析】【分析】（1）根據直線平行性質可得NFGE=NCEG,根據角平分線定義可得NFEG二NCEG,再根

據角之間的關系即可求出答案.

（2）根據角平分線定義可得NFEG=NCEG=a,根據補角可得41GE=180。一a,再根據角之間的關系，結

合角平分線定義即可求出答案.

24.【答案】（1）8.5；9

（2）解：依題意，條形統計圖補充如圖，

ABCD

第16頁

(3)解：小紅的判斷正確，理由如下：

匕年級的人數：40x(15%+40%)=22(人)，

八年級的人數：10+15=25(人)，

25>22,

故八年級成績優秀的人數一定多于七年級成績優秀的人數，

所以小紅的判斷正確.

【解析】【解答】(1)解：七年級A等級人數40x15%=6人，

B等級人數40X40%=16人，

C等級人數40x25%=10人，

D等級人數40x20%=8人，

I

.*.?=壺(10X6+9X16+8x10+7x8)=8.5；

八年級C等級人數=40-10-15-3=12人，

B等級出現的人數最多，故眾數為9分，

故答案為：8.5,9；

【分析】(1)先計算出七年級各等級的人數，利用加權平均的計算方法可求得a的值；再求得八年級C等級人

數，據此補全圖形即可；

(2)根據題意補充條形統計圖即可求解；(3)求出七年級和八年級的優秀人數作比較解題即可.

25.【答案】解：(1)①(3-及)；?(5-L0)；

(2)(2)???拉力F的大小跟彈簧伸長的長度x成正比,即尸=1.2%,

=1.2(3-L(j),F2=1.2(5-Lo),

又F2=2FI，

.?.1.2(5-L0)=2X1.2(3-L0)

ALo=1;

(3)；彈簧伸長的長度x的最大值是10cm

.*.%<10,

/.1.2%<12,即FW12N,

???該彈簧測力計的量程為0<F<12N；

(4)0.12.

【解析】【解答］解：(1)①圖3中彈簧伸長的長度x=Li—Lo=(3—Lo)cm,

故答案為:(3—Ao)：

②圖4中彈簧伸長的長度x=乙2-乙0=(5-Lo)cm,

第17頁

故答案為：(5-Lo)；

(4)VF=1.2x,

1.2x0.1=0.12,即彈簧的長度每增加一個刻度,就代表拉力增加0.12N,

故答案為：(1)(3-A。)；(2)(5-Lo)；(4)0.12.

【分析】(1)①②根據彈簧伸