山東省濟南市歷城區2025-2026學年度第二學期期末質量檢測七年級數學試題（含答案）

山東省濟南市歷城區2025-2026學年度第二學期期末質量檢測七年級

數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在實數-1,o,5中，最大的數是（）

A.-IB.OC.72D.y

2.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量.下面有關我國航天領域的圖

標，其圖標是軸對稱圖形的是（）

3.在中國科研團隊的努力下，氮億鐵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256W擴展至

原來的4倍左右.將0.0000000256用科學記數法表示應為（）

A.2.56x10*B.2.56x10-C.0.256x104D.0.256x101

4.下列各式運算結果為/的是（）

ACB.（A1）1DW

5.如圖，點七在（7）延長線上，下列條件中不能判定方。114c的是（）

A.ZHZ2B.Z3=Z4

C.Z5-ZCD.ZC+Z?/M=l?0°

6.下列說法正確的是（）

①三角形的角平分線是射線：

②三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點；

③三角形的三條高都在三角形內部；

④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分.

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A.?@B.②③C.③④D.②④

7.端午假期的第一天，小穎全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到某旅游景點游玩一段時間后返程回

家.該小汽車離家的距離s（千米）與時間/（時）之間的關系如圖所示，根據圖象提供的有美信息，下列

A.小汽車往返速度相同B.小穎到家的時間為17時

C.景點離小穎的家180千米D.10時至14時小汽車沒有行駛

8.如圖,在RtL.tOC中，-C'890,分別以其三邊為邊向外作正方形。連接GU，"V。ZL4.VC；

與…〃關系描述正確的是（）

A.&AMG9△BNDB.>寫亦。

C.Saw一必“、oD.Saiw<此

9.如圖，在RiZ0<8（,中，NC9儼，AC6,AH10.以點4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

AC,于點M，N,再分別以M，N為圓心，大于:“X的長為半徑畫弧，兩弧在/178的內部相交

于點”，畫射線彳〃與W.交于點。，OEl/從垂足為則下列結論不成立的是（）

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A./CAD-/HAI)B./0■歷

C.CD=DED.?S/ua??3?5

10.將一個等腰三角形紙板沿垂線段/O,/1月進行剪切，得到三角形①②③，再按如圖2方式拼放,

其中"（'與8。共線.若川）5,則48的長為（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.巴的算術平方根是

16

12.如圖，一個圓形轉盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中紅、藍扇形的圓心角度數分別為|如\9（尸，轉

動轉盤，停止后指針落在黃色區域的概率是.

13.如圖是6c的角平分線，4018C「點。，若皿C=1NF,/C=40%則ND,,忸的度數

是.

14.定義：等腰三角形的底邊長與其腰長的比值上稱為這個等腰三角形的“優美比”.若等腰三角形

的周長為16cm,AH4cm,則它的“優美比”女為.

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15.如圖，在中，=8c=18,是4MC的平分線.若P，。分別是/。和/C上的

動點，則收1修?的最小值是.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

16.計算：

(D

卜-網“11一4八(；)?0

(2)

(-3x>)'+(3?)*3<y2x>'

(3)

(加-昉(0?勸)2a(a-4b)

(4)20252024x2026(用乘法公式計算)

四、解答題：本題共9小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題7分)

先化簡，再求值：(x-2y)'-3步卜4〉，其中乂y滿足卜+2|*(k1)‘二0.

18.(木小題7分)

如圖，與C/)相交于點O,已知點。為的中點，AC//HD.

(1)求證：ACHD；

⑵若/C75。，440c=40°,求的度數.

19.(本小題7分)

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如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,在網格中的位置如圖所示（三角形的頂點都在

格點上）.

⑴“武,的面積為:

⑵如圖，直線/上有三個點分別為。，￡,”,與點后連接后能平分A/HC面積的是點；

（3）利用網格線作出（.關于直線/的對稱圖形禺g.

20.（本小題7分）

商場內購進了一個如圖所示的扭蛋機，扭蛋機中裝有甲、乙兩種球形盲盒，其中甲種球形盲盒有6個.每

次扭動扭蛋機開關，會隨機掉出一個球形盲盒，掉出后工作人員將球形盲盒再放入扭蛋機中，重及試驗.

⑴若乙種球形盲盒有8個，則扭動一次開關掉出種球形盲盒的可能性大；（填“甲”或“乙”）

（2）工作人員多次試驗后發現，扭動開關隨機掠出的球形盲盒為乙種球形盲盒的頻率穩定在;，求乙種球

形盲盒的數量；

（3）在（2）的條件下，若再放入2個甲種球形盲盒，求扭動一次開關掉出的球形盲盒為甲種球形盲盒的概

率.

21.（本小題7分）

第5頁，共18頁

如圖，地面上放著一個小凳子(凳寬43與地面平行，墻面OC與地面垂直)，點/到地面的距離為

8(km.在圖①中，一根長100cm的木桿一端與墻角O重合，另一端靠在點力處.

圖①圖②

(1)求小凳子頂點/與墻面OC的距離；

(2)在圖②中另一木桿的一端與點〃重合，另一端靠在墻上的點「處，若OC=l3ton,木桿ZK.比凳寬/

8長70cm,求小凳子寬彳6和木桿“(’的長度.

22.(本小題7分)

如圖1,已知“比?中，".為以’邊上的高，”是ffC上一動點,沿伙'由呼向(?運動，連接/〃，在這個

變化過程中，設8，x,且把x看成自變量.

(1)圖1中下列三角形的面積可以看成因變量的是.(填序號)

圖I

^AFC

(2)設,的面積為S,圖2刻畫的是S隨*變化而變化的圖象，根據圖象回答以下問題:

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①圖2中M點代表的意義是；

②的高彳〃的長為;

③寫出S與X之間的關系式：；

④"的值為.

（3）在（2）的條件下，設的面積為y,寫出P與X之間的關系式，并求當X為何值時，ZU/T的面積

與的面積相等.

23.（本小題7分）

2025年央視春節聯歡晚會上，一群穿著花棉襖的人形機器人科技感爆棚.節目中的機器人名為III，將傳

統文化與尖端技術融為一體，不僅展現了極高的藝術表現力，更體現了中國在機器人技術領域的重大突

破.

【提出問題】

圖I是M練習時的側面示煮圖,上身/圖與地面呈垂直狀態,腳面。“呈水平狀態，此時//"-1。尸，

ZCDI-45。，則/欣。的度數是多少？

圖1

【思考過程】

依靠圖中現有的線無法解決該問題，因此，需要添加輔助線構造新的圖形.

【問題解決】

（1）解：如圖2,過點招作助“〃0￡，過點C作CV〃0￡，則/.4HM-9（產

QA

M--------)R

C(-——N

E、D

圖2

因為〃C?IST，/AHM900

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所以/*BC?60°

因為CN//DE

根據①

所以8A/〃(N,

根據_____②

所以/以\ZMHC60^

因為(界〃〃”

所以_____③:NCDE45。

所以&?="(W?業。=105。

請補全解題過程中橫線的內容.

(2)【遷移應用】

加圖③是一款手推車的平面示意圖，己知(」)〃卜卜.

(3)寫出NC,ZE，,之間的數量關系，并說明理由.

24.(本小題9分)

閱讀材料并回答下列問題：

材料一：我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式.如圖1可以得到("?/>)',

出>之間的等量關系是______①；

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材料二：換元法：是指引入一個或者幾個新的變量代替原來的某些變量，通過引入新的變量將分散的條件

聯系起來，變為熟悉的問題，其理論依據是等量代換.對于結構比較復雜的式子，可以把其中某些部分看

作整體，川新的字母代替(即整體換元)，可以化繁為簡從而找到解題的捷徑，請看以下例子：

若X滿足(60x)(x40)二30,求(60-xfMx-40)’的值.

解：設(60x)o,(x-40)-6,則o6=(60-x)(x40)30,a^b^(60-x)f(x40)②，

所以(60-xITi-40)'=a'-2o6=③.

問題:

(1)補全材料一、材料二中橫線處；①，②，③.

⑵若“滿足(2027-x)%(x2025)'20%,求(20272025)的值；

(3)如圖2,在長方形/次。中，，化=14，庚,?10，點￡，戶分別是邊40,46上的點，旦

DEHIx,分別以//;，/人為邊在長方形力加。外側作止方形加沙的和止方形4"“，若反方形

的面枳為60,求圖中兩個正方形的面積之和.

25.(本小題9分)

在學習全等三角形知識時，數學興趣小組發現這樣一個模型，它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形

構戌，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形，通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉

手模型”.興趣小組進行了如下探究：

(I)【模型探究】

如圖1,若火和A/X我均為等邊三角形，點彳，。，￡在同一條直線上，連接6從易證氯工。全等

于,進而可求出乙的度數為。；

第9頁，共18頁

圖I

(2)【類比探究】

在“放?中，AB=AC^過點A引一條射線5"，0是射線6“上一點.若/碗==

①如圖2,當射線在4旗'內部時，/也M,的度數為?；

②如圖3,當射線8A,在“(,下方時，/H/X,的度數會發生變化嗎？若不變，請說明理由，若改變，請求

出N8/X.的度數；

⑶【拓展應用】

如圖4,在四邊形/欣7)中，/"二5,CD4,ZAHC=ZACH/ADC^45%則=

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

Q

11.【答案】-

4

12.【答案】；

13.【答案】10°

14.【答案】|

15.【答案】14.4

16?【答案】【小題1】

解：I、斗（寅

=V3-RI>4-2

<3?2；

【小題2】

解:1-3x\v）：13x'）<3x^y3?2xy

=-27X*/1+（3x'）+6x，’

?-9xy*6xy

3xy'：

【小題3】

第11頁，共18頁

解：(%_。)("勸)-2a(0-財)

=2a2-6ab-ab+3b’

曲―

【小題4】

解：2O252-2024x2026

=2025?-(2025-l)x(2025il)

=2025J-(20253-l)

二2025’-2025,+1

17.【答案】解；，）（斤2"'3y?].h

-4xy.4力-3y1.4y

=(/-/--+49-4y2-3yJ)+4y

=(+4引+4>

=2y?x,

???|x42|+(y-1)7-0，|x+2|20,(y-|),^0,

,?x+20,y-1二。，

??x-2,yI,

.,?原式=-2xH(-2)=-2-2=-4.

18?【答案】【小題1】

證明：?.?點。為的中點,

?.AORO,

?:AC〃BD,

:NC=ND,Z4?Z0,

1400^貿)例ANI,

“CHD.

第12頁，共18頁

【小題2】

解：萬°,//OC收，

吟65°，

根據（1）可得：/N=//=65°.

19.【答案】【小題1】

3

【小題2】

D

【小題3】

如圖，△《壁；即為所求:

20.【答案】【小題1】

乙

【小題2】

解：???多次試驗后，扭動開關隨機掉出的球形盲盒為乙種球形盲盒的頻率穩定在:，

???扭動開關隨機掉出的球形盲盒為乙種球形盲盒的概率為；，

???扭動開關隨機掉出的球形盲盒為甲種球形盲盒的概率為";卜

球形盲盒的總個數為：6;；IX,

乙種球形盲盒的數量為186-12（個）.

【小題3】

第13頁，共18頁

解：再放入2個甲種球形盲盒，則扭動一次開關掉出的球形盲盒為甲種球形盲盒的概率為:

6+22

UU25

21?【答案】【小題1】

解：如圖①，過/作4口垂直于墻面，垂足為點“，則4M9=90°,

由勾股定理得：I\/=y/OA9-OKP=0001

答：小凳子頂點/與墻面OC的距離為60cm；

【小題2】

如圖②，延長/〃交墻面F?點N，則/MV1-90*,

圖②

設/H-xcm,則。B(J+70R&BN(J+?)cm,CNOC-ON130-80=則“〃1,

在RIAHCN中，由勾股定理得：BN、C\H(?

即［信,50」一r■7o；,

解得：x60,

/.AD60cm.BCd)7(1KH>(cjnj,

答：小凳子寬46的長度為6(km,木桿板’的長度為1300n.

22.【答案】【小題1】

①③④

第14頁，共18頁

【小題2】

BPI時,ZUPC的面積為10

4

S=-2x+12

6

【小題3】

解：根據題意得：9'//Px/fFlx4-2x；

當y5時，A4AT的面積與48P的面積相等,

即：I2-2X=2JT,

解得:x=3，

故x3時，的面積與A/8P的面積相等.

23?【答案】【小題1】

平行于同一條直線的兩條直線平行

兩直線平行，內錯角相等

ZNCD

【小題2】

125

【小題3】

Z￡iZ￡GC-ZC理由如下:

如圖，過點G作（力〃CD,

../CGL=/C,

???⑺"，(/7(I),

:E卜〃GL,

.Z￡G￡.=1800-ZE,

第15頁，共18頁

又:/卜U\NCGL=/EGC,

l*Z￡+/C=Z￡GC,

.Z￡+Z￡GC-ZC-l8(r.

24?【答案】【小題1】

(aby"(a6)'?4ab

20

340

【小題2】

解：設2O27-x=。，x-2025-A,

：a>b2,。一人2026，

,(2027x)(x-2025)-ab

=；(2>-2026)

1011；

【小題3】

解：由題意可得：DE=B