工程制圖教學設計

機械制圖工程制圖講稿第一講第一部分緒論第1章制圖基本知識1.1《機械制圖》GB的基本規定目的：1、讓學生了解機械制圖課程的重要性。2、激發學生學習動力，力爭讓每個學生對大學生活充滿信心，努力學習。3、定制課程要求。4、介紹制圖的投影方法。一、機械制圖課程的重要性1本課程研究的對象和學習目的圖樣是制造產品的主要依據，要學會看懂和繪制機械圖樣，就必須首先了解《機械制圖》課程的內涵。機械制圖課程是一門研究圖示、圖解空間幾何問題和閱讀與繪制機械圖樣的學科。其主要內容是以正投影原理及《技術制圖》和《機械制圖》國家標準的規定為基礎，研究機械圖樣（零件圖和裝配圖）的繪制和閱讀方法。在現代工業設計和生產過程中，用圖樣來表達設計者的思想，根據圖樣進行機器的制造、檢驗和裝配，對機器的調試、使用和維修也是要以圖樣為參考依據。另外在技術問題的研究中，人們常常用圖形來交流各自的創意與形象思維。因此，工程圖樣是當今社會生產實踐和科學技術界交流技術思想的重要工具，也是工程技術部門的重要技術文件，故被喻為“工程技術界的語言”。本課程學習目的：學習投影法的基本理論和應用，培養空間構思能力、分析能力和表達能力。掌握繪制工程圖樣的基本技能和閱讀工程圖樣的方法。能夠正確地運用《技術制圖》和《機械制圖》國家標準。正確使用繪圖儀器和工具。培養認真負責的工作態度，嚴謹細致的工作作風為后續課程的學習以及計算機輔助設計做準備工作。本課程是工科各專業必修的一門重要的技術基礎課程，要想學好這門課程還需要結合后續課的學習和生產實踐環節，才能深刻地領會和全面地掌握機械圖樣的閱讀和繪制技能。2本課程的學習方法為了幫助學生學好本課程，根據本課程的特點，提出以下學習方法供參考。1．本課程是一門既有系統理論又有較強實踐性的課程。在學習時除了必須掌握好基本理論、基本概念和基本作圖方法外，要在掌握投影基本理論的基礎上，堅持理論聯系實際的原則，應善于觀察，勤于思考，反復實踐，在“看、想、畫”三個方面下工夫，才能掌握本課程的基本原理和基本方法。2．在學習中，必須經常注意空間幾何關系的分析以及空間物體與投影之間的相互關系。只有“從空間到平面，再從平面到空間”進行反復研究和思考，才是學好本課程的有效方法。也只有這樣，才能不斷地提高空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。3．要認真聽課，及時復習，主動討論交流，按時完成作業。同時要注意正確使用繪圖工具，不斷提高繪圖技能。4．畫圖時要嚴格遵守制圖國家標準的有關規定，認真細致，二、定制課程要求1．按時交作業。我們每次課都留作業，要求大家在下一次上課前將作業交給課代表，然后由課代表統一交給我，等再下次課發作業并進行講解、點評。除非特殊情況我說不交，否則必須按時交作業。我們平時作業成績占考試20%，少于三分之二的同學不允許參加期末考試。2．上課不許：1）、不許逃課；2）、不許玩手機；3）、不許睡覺；4）、不許說話；5）、不許做其他課程作業。3．上課特點。我上課不僅要求你們做我允許的事情而且要求互動性，我上課提出的問題大家要積極的并行思考和回答，這樣在整個上課過程中，我在講、你在答。這樣你們就不容易開小差，我將努力在一種比較輕松的課堂環境下進行制圖課程知識的講解，希望大家積極配合。第1章機械制圖基本知識工程圖樣是現代工業生產中必不可少的技術資料，其質量直接影響工業產品的質量和經濟性。因此，每個工程技術人員應該熟悉和掌握有關工程圖樣的基本知識和技能。本章主要介紹國家標準《技術制圖》和《機械制圖》的若干規定，繪圖儀器及工具的使用，以及幾何作圖的方法。1.1國家標準《技術制圖》和《機械制圖》中的基本規定【課件第一章】《技術制圖》和《機械制圖》國家標準是我國基礎技術標準之一，它起著統一工程技術界的共同“語言”的重要作用。為了準確無誤地交流技術思想，繪圖時必須遵守《技術制圖》和《機械制圖》國家標準的有關規定。本節主要介紹源自《技術制圖》和《機械制圖》最新國家標準的部分規定。其中國標代碼如：“字體（GB/T14691—1993）”中“GB”為“國家標準”的簡稱，“T”為“推薦”的簡稱，“14691”為標準編碼，“1993”為該標準頒布的年代。1.1.1圖紙幅面及格式（GB/T14691—1993）1．圖紙幅面尺寸及代號圖紙的寬度（B）和長度（L）組成圖紙的幅面。繪制技術圖樣時，應優先采用表1-1中規定的基本幅面。表1-1基本幅面尺寸（第一選擇）(mm)幅面代號A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297c105a25e2010必要時，也允許選用表1-2和表1-3中規定的加長幅面。加長幅面尺寸是由基本幅面短邊的整數倍增加后得出。表1-2加長幅面尺寸（第二選擇）（mm）幅面代號A3×3A3×4A4×3A4×4A4×5B×L420×891420×1189297×630297×841297×1051如圖1-1中粗實線所示為基本幅面（第一選擇）；細實線所示為表1-2的加長幅面（第二選擇）；虛線所示為表1-3的加長幅面（第三選擇）。表1-3加長幅面尺寸（第三選擇）幅面代號尺寸B×L幅面代號尺寸B×LA0×21189×1682A3×5420×1486A0×31189×2523A3×6420×1783A1×3841×1783A3×7420×2080A1×4841×2378A4×6297×1261A2×3594×1261A4×7297×1471A2×4594×1682A4×8297×1682A2×5594×2102A4×9297×18922．圖框格式在圖紙上必須用粗實線畫出圖框，圖樣必須繪制在圖框內部。其格式分為留有裝訂邊（圖1-2所示）和不留裝訂邊（圖1-3所示）兩種，但是同一產品的圖樣只能采用同一種格式。如果采用加長幅面尺寸的圖幅時，選用比其基本幅面大一號的圖框尺寸。例如A2×3的圖框尺寸，要按A1的幅面尺寸確定，即e為20（或c為10）。3．標題欄及其方位每張圖紙上都必須有標題欄。標題欄應位于圖紙的右下角，如圖1-2和圖1-3所示。其格式和尺寸應按照國家標準（GB/T10609.1—1989）的規定繪制，如圖1-4所示。圖1-1圖幅及其加長邊(a)X型(b)Y型(a)X型(b)Y型圖1-2留裝訂邊的圖框格式圖1-3不留裝訂邊的圖幅格式圖1-4標題欄格式當標題欄的長邊置于水平方向且與圖紙的長邊平行時，構成X型圖紙，若標題欄的長邊與圖紙的長邊垂直時，則構成Y型圖紙。為了使圖樣復制和縮微攝影時定位方便，各號圖紙均應在圖紙各邊長的中點處分別用粗實線畫出對中符號，其長度自各邊界開始至圖框內約5mm,如圖1-5(a)所示。采用X型圖紙和Y型圖紙時，看圖紙的方向與看標題欄的方向一致。有時為了充分利用已印刷好的圖紙，允許將X型圖紙的短邊或Y型的長邊置于水平位置使用，但必須用方向符號指示看圖方向，方向符號是用細實線繪制的等邊三角形，放置在圖紙下端的對中符號處，如圖1-5(b)所示。此時，標題欄的填寫方法仍按常規書寫，與圖樣的尺寸標注、文字說明無確定的直接關系。裝配圖中的標題欄和明細欄由國標GB/T10609.2—1989規定，本教材對零件圖的標題欄和裝配圖的標題欄、明細欄進行了簡化，并推薦零件圖的標題欄采用圖1-6(a)的格式，裝配圖的標題欄、明細欄采用圖1-6(b)的格式。(a)(b)圖1-5圖紙的對中符號和方向符號(a)零件圖標題欄(b)裝配圖明細欄圖1-6簡化標題欄和明細欄1.1.2比例（GB/T14690—1993）圖樣中的比例是指圖形與實物相應要素的線性尺寸之比。線性尺寸是指能用直線表達的尺寸，例如直線長度、圓的直徑等。圖樣比例分為原值比例、放大比例和縮小比例三種，繪圖時應采用表1-4規定的比例，最好選用原值比例（1:1），但也可根據機件大小和復雜程度選用放大或縮小比例畫圖。繪制同一機件的各個視圖應采用相同的比例，并在標題欄的“比例”欄中填寫相應的比例。當機件上有較小或較復雜的結構需用不同的比例時，必須另行標注。應注意，不論采用何種比例繪圖，尺寸數值均按原值（1:1）標注。1.1.3字體（GB/T14691—1993）圖樣中的字體書寫必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體高度（用h表示，單位為mm）的公稱尺寸系列為：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。如果要書寫更大的字，其字體高度應按√2的比率遞增，字體的高度代表字的號數。1．漢字漢字應寫成長仿宋體，并應采用國家正式公布的簡化字。漢字的高度h不應小于3.5mm，其字寬一般為h/√2。書寫長仿宋體字的要點是：橫平豎直、注意起落、結構勻稱、填滿方格。2．數字和字母數字和字母為A型和B型。A型字體的筆畫寬度d為字高h的1/14；B型字體的筆畫寬度d為字高h的1/10。數字和字母均可寫成直體或斜體，斜體字的字頭向右傾斜，與水平線成75°角。在同一圖樣上，只允許選用一種樣式的字體。3．圖樣中書寫的規定與示例(1)用作指數、分數、極限偏差、注腳等的數字和字母，一般應采用小一號的字體。(2)圖樣中的數學符號、物理量符號、計量單位符號及其他符號、代號，應分別符合國家有關標準的規定。1.1.4圖線及其畫法（GB/T17450—1998）國家標準規定了技術制圖所用圖線的名稱、型式、結構、標記及畫法規則。它適用于各種技術圖樣，如機械、電氣、土木工程圖樣等。1.線型國家標準規定了繪制各種技術圖樣的15種基本線型，以及線型的變形和相互組合。表1-5給出了機械制圖中常用的幾種線型的名稱、畫法和應用范圍，圖1-7給出了線型應用的示例。表1-5線型代號NO.(名稱)圖線名稱和表示應用屏幕顏色01（實線）細實線尺寸線、尺寸界線、指引線、剖面線等白粗實線可見輪廓線、螺紋牙頂線螺紋終止線綠02（虛線）細虛線不可見輪廓線黃04（點畫線）細點畫線中心線、對稱線、齒輪的節圓、剖切線等紅粗點畫線有特殊要求表面的表示線棕05（雙點畫線）細雙點畫線假想輪廓線、極限位置輪廓線粉紅基本線型的變型波浪線斷裂邊界線白圖線的組合雙折線斷裂邊界線2．圖線的寬度國家標準規定了9種圖線寬度。繪制工程圖樣時所有線型寬度(d)應在下面系列中選擇：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2(單位為mm)。同一張圖樣中，相同的線型寬度應一致。國家標準規定圖線寬度的比率為：粗線:中粗線:細線=4:2:1。機械制圖中通常采用中粗線和細線兩種線寬，其比例關系為2:1，粗實線的寬度通常選用0.5mm或0.7mm。為了保證圖樣清晰易讀，便于復制，圖樣上盡量避免出現線寬小于0.18mm的圖線。3．圖線的畫法(1)除非另有規定，兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm。(2)點畫線和雙點畫線的首末端一般應是“畫”而不是“點”，點畫線應超出圖形輪廓2～5mm。當圖形較小難以繪制點畫線時，可用細實線代替點畫線，如圖1-8所示。(3)當不同圖線互相重疊時，應按粗實線、虛線、點畫線的先后順序只畫前面一種圖線。點畫線或虛線與粗實線、虛線、點畫線相交時，一般應以線段相交，不留空隙；當虛線是粗實線的延長線時，粗實線與虛線的分界處應留出空隙.圖1-8點畫線的畫法圖1-9虛線連接處的畫法1.1.5尺寸注法(GB/T4458.4—1984)圖樣中的圖形只能表達機件的結構形狀，其真實大小由尺寸確定。在一張完整的圖樣中，其尺寸注寫應做到正確、完整、清晰、合理。本節就尺寸的正確注法摘要介紹國家標準尺寸注寫的一些規定，對尺寸注寫的其他要求將在后續章節中介紹。1．基本規則(1)圖樣中的尺寸一般以毫米為單位。當以毫米為單位時，不需標注計量單位的名稱或者符號；如采用其他單位，則必須注明相應的計量單位名稱和符號。(2)圖樣上所標注的尺寸數值為機件的真實大小，與圖形的大小、繪圖的比例和準確度無關。(3)機件的每一尺寸，在圖樣中一般只標注一次。(4)圖樣中所標注的尺寸應為該圖樣所表示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。2．尺寸組成一個完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線和尺寸數字（包括必要的字母和圖形符號）組成,如圖1-10所示。圖1-10尺寸的組成(a)線性尺寸數字注寫方向 (b)引出標注圖1-11尺寸數字注法3．尺寸注法的基本規定(1)尺寸界線表示所注尺寸的起止范圍，用細實線繪制，并應由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線引出。也可以直接利用輪廓線、軸線或對稱中心線作為尺寸界線。尺寸界線應超出尺寸線2～5mm。尺寸界線一般應與尺寸線垂直，必要時才允許傾斜。(2)尺寸線必須用細實線繪制，不得用其他圖線代替或畫成其他圖線的延長線，也不能與其他圖線重合，并應盡量避免與其他的尺寸線或尺寸界線相交叉，如圖1-10所示。(3)尺寸線終端有兩種形式，即可用箭頭或斜線表示。箭頭的形式如圖1-10所示，適用于各類圖樣，箭頭尖端與尺寸界線接觸，不得超出或離開。斜線的形式如圖1-10所示，適用于尺寸線與尺寸界線垂直時，尺寸線終端可用傾斜45°的細實線繪制。同一張圖樣中只能采用一種尺寸線終端形式。當采用箭頭時，在位置不夠的情況下，允許用圓點或斜線代替箭頭，如表1-6所示。(4)線性尺寸的尺寸數字一般應注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處。當沒有足夠的位置注寫尺寸數字時，也可引出標注，如圖1-11(b)所示。線性尺寸數字的書寫方向應按圖1-11(a)所示的方向進行注寫。水平方向的尺寸數字字頭朝上；垂直方向的尺寸數字字頭朝左；傾斜方向的尺寸數字字頭趨于朝上。盡量避免在圖1-11(a)所示的30°范圍內標注尺寸，無法避免時，可按圖1-11(b)所示的形式標注。尺寸數字不允許被任何圖線穿過，當不可避免時，必須將圖線斷開。表1-6常用的尺寸注法內容示例說明角度角度尺寸界線沿徑向引出。尺寸線應畫成圓弧，其圓心是該角的頂點。角度尺寸數字一般注寫在尺寸線的中斷處，并一律寫成水平方向，必要時也可以寫在尺寸線的上方、外面或引出標注。直徑和半徑直徑、半徑的尺寸數值前應分別注寫符號“φ”、“R”。對于球面，應在其符號前再加注符號“S”。大于半圓或整圓注直徑，小于或等于半圓注半徑，但尺寸線必須通過圓心。當圓弧的半徑過大或在圖紙范圍內無法標注其圓心的位置時，可用折線形式表示尺寸線，若無需標出圓心的位置，可將尺寸線中斷。狹小部位在沒有足夠的位置畫箭頭或注寫尺寸數字時，可將其中之一布置在外面。當位置更小時，箭頭和數字都可以布置在外面。幾個小尺寸連續標注時，中間的箭頭可用圓點或斜線代替。弦長和弧長(a)(b)(c)標注弦長或弧長的尺寸界線應平行于該弦的垂直平分線，圖(a)、(b)所示；當弧度較大時，可沿徑向引出，圖(c)所示。標注弧長時，應在尺寸數字上方加注符號“⌒”，圖(b)、(c)所示。光滑過度處尺寸界線一般應與尺寸線垂直，必要時才允許傾斜。在光滑過度處標注尺寸時，必須用細實線將輪廓線延長，從它們的交點處引出尺寸界線。正方形結構表示斷面為正方形時，可在正方形邊長尺寸數字前加注符號“□”，或用B×B代替，B表示正方形的邊長。對稱形體及薄板當對稱機件的圖形只畫出一半或略大于一半時，尺寸線應略超出中心線或斷裂線，并在尺寸線的一端畫出尺寸箭頭。薄板零件的厚度可用引出標注，在尺寸數值前加注符號“t”.在圖樣中的尺寸數字前用符號來區分不同類型的尺寸。φ：表示直徑R：表示半徑S：表示球面t：表示板狀零件厚度C：表示45°倒角EQS：表示均布：表示沉孔或锪平∨：表示埋頭孔：表示深度4.常用的尺寸注法表1-6列出了機械圖樣中常用的尺寸注法范例。常見平面圖形的尺寸注法示例見表1-9所示。表1-9常見平面圖形的尺寸注法1.2制圖工具的使用方法【見課本和課件】正確使用制圖工具和儀器是確保繪圖質量，提高繪圖速度的重要因素。本節簡要介紹常用制圖工具、儀器的使用方法。1.4繪圖的步驟和方法為了保證圖面的質量和提高繪圖速度，除了必須熟悉有關的制圖標準、幾何作圖方法和正確使用繪圖工具外，還應遵循一定的工作程序。1.4.1繪制儀器圖1．準備工作①準備好繪圖工具，磨削好鉛筆和鉛芯，將圖板擦拭干凈。②根據圖形的大小、復雜程度及數量選取比例，確定圖紙幅面。③鑒別圖紙的正反面，將圖紙用膠帶紙固定在圖板的左下方適當位置。2．畫底稿用2H或H鉛筆畫底稿，圖線要畫得細而淺，先畫圖幅邊框、圖框及標題欄，然后畫出圖形的主要基準，如中心線、對稱線、軸線等，確定各圖形的位置，并使圖形布局盡量均勻，要留有注尺寸的位置。按投影規律畫出各圖形的主要輪廓線，然后再畫細節。檢查各圖的投影，擦去不必要的圖線，完成全圖底稿。3．加深用HB或B的鉛筆，圓規用B或2B的鉛芯，按各種圖線的粗細規格加深。加深的順序是：先細后粗、先圓后直、從上到下、從左到右。4．注寫文本畫尺寸箭頭、注寫尺寸數字、填寫標題欄及其他文字說明。5．檢查校核校核全圖，沿圖幅邊框裁邊后簽名。繪制完成后的圖樣應做到字體端正、線型分明、連接光滑、圖面整潔。1.4.2繪制草圖僅用鉛筆而不使用其他繪圖工具，徒手目測估計圖形或實物的比例畫出的圖樣稱為草圖。在測繪機器零件或構思設計模型時，有時因條件所限，無法使用繪圖工具畫圖，所以掌握徒手畫草圖的方法是一項很有實用價值的基本技能。初學畫草圖，最好在方格紙上進行練習，這樣比較容易畫水平線和鉛垂線，也便于用數格子的辦法控制物體的尺寸。草圖不注比例，但應由目測使圖形基本保持物體的比例關系。畫草圖決不意味著潦草馬虎，同樣要求線型分明，尺寸齊全。工程圖樣是由一些線段、圓和圓弧、以及一些非圓曲線組成的，所以，首先要掌握線段、圓及常見非圓曲線的畫法。1．畫直線畫直線時，鉛筆要握得自然、輕松，目光應注視終點，不要只看筆尖，這樣才能畫得直和方向正確。畫水平線、鉛垂線和傾斜線的運筆方法如圖1-36所示。2．畫圓及圓弧畫圓時，應先定出圓心的位置，過圓心畫出相互垂直的中心線，按直徑的大小在其上取四點。若畫較大的圓時，可再增加兩條45°斜線，在其上再取四點，然后光滑連接成圓，如圖1-37所示。(a)(b)圖1-37徒手畫圓3．畫橢圓畫橢圓時，應先定出圓心的位置，過圓心畫出相互垂直的中心線，在其上定出長、短軸的端點，過端點作中心線的平行線，構成矩形，然后連接矩形的對角線，并在其上定出四點，再光滑連接這些點，即成橢圓。GB這部分內容加尺寸標注相對內容比較枯燥，學生聽一會就沒興趣了。所以在上課的時候要提前準備點好聽的歌曲，那種比較讓人興奮的。在講課中，講完一個知識點就稍休息一下，讓學生原地活動一會，否則這么枯燥的國標，學生聽一會就很難集中注意力了。P3（任選3個）、P5、P6強調尺寸標注符合GB,可以參看課本P13頁表1－7。強調尺寸標注可參看組合體尺寸標注P25頁表1－10。

第二講一、介紹制圖的投影方法1、投影法的基本概念1.1投影法什么是投影呢？用燈光或陽光照射物體，在地面或墻面上就會產生影子。人們把這種現象歸納、抽象出來，便形成了把空間物體圖示在平面上的投影法。如圖0-1所示，△ABC在燈光的照射下，在P平面上得到它的影像△abc，光源稱為投影中心，光線稱為投射線，平面P稱為投影面，影像△abc則稱為物體的投影，簡稱投影。這種由一束光線照射物體在預設的投影面上產生影像的方法，稱為投影法。常用的投影方法有兩種：中心投影法和平行投影法。(a)(b)圖1-1中心投影圖1-2平行投影1．中心投影法如圖1-1所示，投射線都是從投影中心S發出，在投影面上做出物體的投影的方法稱為中心投影法。中心投影法所得投影△abc的大小會隨投影中心S距空間△ABC的遠近，或者空間△ABC離開投影面的遠近而變化。由此可知，中心投影不反映形體的真實大小，且作圖方法較為復雜，故機械圖樣不采用此方法，主要用于繪制建筑物或產品具有真實感的立體圖——透視圖。2．平行投影法如圖1-2所示，假設將投影中心S沿著不平行于投影面的方向移到無窮遠處，這時投射線就可以看作是互相平行的。用這種互相平行的投射線在投影面上得到物體投影的方法稱為平行投影法。在平行投影法中，投射線的方向稱為投射方向S，因其投射線的方向不同又分為兩種投影方法。投射線與投影面傾斜的平行投影法稱為斜投影法，根據斜投影法所得到的投影稱為斜投影，如圖1-2(a)所示。投射線與投影面垂直的平行投影法稱為正投影法，根據正投影法所得到的投影稱為正投影，如圖1-2(b)所示。機械圖樣主要是采用正投影法繪制的。1.2正投影法的投影特性在研究應用正投影法表示物體的形狀時，首先應了解構成物體的平面和直線的正投影的基本特性。1．平行性平行兩直線的投影一般仍為相互平行的直線。如圖1-3(a)所示。2．定比性一條直線上任意一個點分線段所成的比例與對應點的投影分線段投影所成比例是相等的。如圖1－3(b)所示。這種特性稱為定比性。(a)平行性(b)定比性(c)實形性(d)積聚性(e)類似性圖1-3正投影法的基本特性3．實形性當平面或線段平行于投影面時，其投影反映平面的實形或線段的實長。如圖1-3(c)所示，這種特性稱為實形性。4．積聚性當平面或線段垂直于投影面時，其投影積聚成為一直線或一點。如圖1-3(d)所示，這種特性稱為積聚性。5．類似性當平面或線段傾斜于投影面時，其平面圖形的投影成為一個與其不全等的類似形，線段投影成比實長短的線段。如圖1-3(e)所示，這種特性稱為類似性。以上所述的正投影的基本特性，對圖示、圖解空間幾何問題和學習機械制圖起著極其重要的指導作用。立體的視圖運用三等關系畫簡單立體的三視圖

第三講第2章點、直線和平面的投影2.1點的投影2.1.1點在三投影面體系中的投影【課件第2章1～5頁】1．三投影面體系的建立圖2-3(a)為三投影面體系，是在兩投影面體系的基礎上，再設立一個與V面、H面都垂直的新投影面，稱為側立投影面，簡稱側面，用W表示。三根互相垂直的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ來表示。三個投影面將空間分為8個分角，本書只著重講述在第一分角中的幾何形體的投影。XXVa'aAOa''ZYHVXaa'Oa''ZaYHaYWHWYYaYHXa'OZYWa''WXAYAZAYAxazayaazax(a)(b)(c)圖2-3點的三面投影設在第一分角中有一點A，由點A分別向H、V、W面作投射線，所得交點a、a′、a″就是點A的水平投影、正面投影、側面投影。2．三面投影圖的形成如圖2-3(a)所示，V面保持不動，H面繞OX軸向下轉90°，W面繞OZ軸向右后轉90°，展開后均與V面重合。這時OY軸被分為兩處，H面上的用OYH來表示，W面上的用OYW來表示，如圖2-3(b)所示。在圖2-3(a)中，三條投射線Aa、Aa′、Aa″中的每兩條線可確定一個平面，分別與三個投影面垂直相交構成一個長方體Aaaxa′aza″ayO。由于長方體的每組平行邊分別相等，由此可概括出點的三面投影特性：(1)點的V面投影與H面投影連線垂直于OX軸，即a′a⊥OX。(2)點的V面投影與W面投影連線垂直于OZ軸，即a′a″⊥OZ。(3)點的水平投影到OX軸的距離等于其側面投影到OZ軸的距離，即aax=a″az這就是我們制圖中的三等關系，即：長對正、高平齊、寬相等。在實際畫圖時，如圖2-3(c)所示，同樣不必畫出投影面的邊框和點ax、ay、az，并可利用過原點O且與水平方向成45°的輔助線繪圖。3．點的投影與坐標如圖2-3(b)所示，如果將三投影面體系看作直角坐標系，則投影軸、投影面、點O分別是坐標軸、坐標面、坐標原點。則點A的直角坐標便是點A分別到三個投影面的距離。其投影與坐標有如下的關系：x坐標：Oax=a′az=aaYH=Aa″(點A到W面的距離)y坐標：OaYH=OaYW=aax=a″aZ=Aa′(點A到V面的距離)z坐標：Oaz=a′ax=a″aYW=Aa(點A到H面的距離)由此可知，點的每一個投影是由其中的兩個坐標決定的，這樣根據點的三個坐標值，按照投影規律就可作出其投影圖。反之，如果給出點的投影圖，也能確定其三個坐標值。4．特殊位置的點：是指坐標軸和投影平面上的點e"e"XZYHYWa"輔助線b'bb"d'dd"f'f"f45°ee'g'g"cc'c"a'ag5．兩點的相對位置及重影點點的相對位置：對于V面上下、左右；對于H面左右、前后；對于W面上下、前后。重影點：空間兩點的連線垂直于某個投影平面稱為重影點。重影點的可見性判定：根據兩點的相對位置，遠離投影面的為可見，靠近投影面的為不可見，不可見的點投影增加（）。第三講：講課內容：第2章點、直線和平面的投影2．2直線的投影1．各種位置直線2．直線上的點3．兩直線的相對位置2.2直線的投影直線的投影一般情況下仍為一直線，特殊情況積聚為一點。如圖2-9所示，直線AB在H面上的投影仍為直線ab；直線CD的投影積聚為一點。直線的投影可由直線上任意兩點的投影來決定。如圖2-10(a)，已知直線上A、B兩點的三面投影，將同一投影面上的投影分別相連，就得直線AB的三面投影ab、a′b′、a″b″，如圖2-10(b)。(a)(b)圖2-9直線的投影圖2-10兩點決定一直線2.2.1各種位置直線的投影在三投影面體系中，直線對投影面的相對位置，可以分三類：(1)投影面平行線：與一個投影面平行而與其它兩個投影面傾斜；(2)投影面垂直線：與一個投影面垂直而與其它兩個投影面平行。(3)一般位置直線：與三個投影面都傾斜；前兩類直線又稱特殊位置直線。直線與它的水平投影、正面投影、側面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面H、V、W的傾角，用α、β、γ表示。當直線平行于投影面時，傾角為0°；垂直于投影面時，傾角為90°；傾斜于投影面時，傾角大于0°，小于90°。下面分別討論各種位置直線的投影特性。表2-1投影面平行線1．投影面平行線在三投影面體系中，按直線所平行的投影面不同，可分為三種：(1)正平線：平行于V面，與H面、W面傾斜；(2)水平線：平行于H面，與V面、W面傾斜；(3)側平線：平行于W面，與V面、H面傾斜。表2-1列出了投影面平行線的立體圖、投影圖和投影特性。2．投影面垂直線在三投影面體系中，按直線所垂直的投影面不同，可分為三種：表2-2投影面垂直線(1)正垂線：垂直于V面，與H面、W面平行；(2)鉛垂線：垂直于H面，與V面、W面平行；(3)側垂線：垂直于W面，與V面、H面平行。表2-2列出了投影面垂直線的立體圖、投影圖和投影特性。講解完特殊位置直線的特性后在黑板上徒手畫幾個特殊位置面的平行線和垂直線的非特征投影請學生判斷例如下圖，加深學生印象和吸引學生的注意力3．一般位置直線如圖2-11所示，由于一般位置直線AB對三個投影面都傾斜，A、B兩點到各投影面的距離均不相等，所以其三個投影都與投影軸傾斜。(a)(b)圖2-11一般位置直線從圖2-11(a)可知：ab=ABcosα,a′b′=ABcosβ,a″b″=ABcosγ。同時，在投影圖上也反映不出直線AB對各投影面的真實傾角。由此可得一般位置直線的投影特性：(1)直線的三個投影都傾斜于投影軸；投影長度小于直線的實長；(2)各投影與投影軸的夾角均不反映空間直線對投影面的傾角。2.3.1點與直線的相對位置1．屬于直線的點，其各面投影必在直線的同面投影上如圖2-15(b)所示，已知C∈AB，則有：c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″；反之，如果點的各個投影都在直線的同面投影上，則點在直線上。2．屬于線段的點，分線段之比等于其投影之比如圖2-15(b)所示，C在線段AB上，則有：AC∶CB=ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″∶c″b″。(a)(b)圖2-15屬于直線上的點圖2-16求分點C的投影根據以上投影關系，可作出屬于某直線的點的投影，或根據投影圖判別一點是否屬于已知直線。【例1】試在線段AB上取一點C，使AC∶CB=2∶3，求分點C的投影（圖2-16）。分析：點C的投影必在線段AB的同面投影上，且ac∶cb=a′c′∶c′b′=2∶3。作圖步驟：如圖2-16所(1)按幾何作圖方法在H面（或V面）上完成分割線段為定比的作圖，求出點c；(2)根據點屬于直線的投影關系，求出點c′。2.3.2兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交、交叉。平行和相交兩直線都是位于同一平面上的直線，交叉兩直線則不在同一平面上。下面分析它們的投影特性。1．平行兩直線若空間兩直線互相平行，則它們的各同面投影必互相平行。如圖2-18所示，若AB∥CD，則ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b″∥c″d″。反之，若兩直線的同面投影都相互平行，則該兩直線在空間一定互相平行。圖2-18平行兩直線 圖2-19判斷兩直線是否平行判斷：(1)當平行兩直線為一般位置直線，只要根據其兩組同面投影是否平行，就能確定該兩直線在空間的相對位置。(2)當兩直線為某一投影面的平行線，則可根據它們在該投影面上的投影是否平行來判定其空間的相對位置，如圖2-19所示。2．相交兩直線若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必相交，且交點符合點的投影規律，如圖2-20所示。反之，若兩直線的同面投影都相交，且交點符合點的投影規律，則此兩直線在空間必相交。圖2-20相交兩直線 圖2-21判斷兩直線是否相交判斷：(1)若兩直線均為一般位置直線，只要根據其兩組同面投影是否相交，且交點是否符合點的投影規律，就能確定該兩直線在空間的相對位置；(2)若兩直線中有一條是投影面的平行線時，則可根據兩直線在該投影面上投影交點與另外兩投影面上投影交點是否符合點的投影規律來判定其空間的相對位置。如圖2-21所示3．交叉兩直線空間兩直線既不平行也不相交，稱為交叉兩直線。交叉兩直線的同面投影可能有一組、兩組或三組都相交，但三個同面投影的交點不符合空間點的投影規律。如圖2-22為交叉兩直線AB和CD，其水平投影和正面投影都相交，但投影交點的連線不垂直于OX軸，即不符合點的投影規律。。圖2-22交叉兩直線特別強調直線的最后結果需要加深，輔助線是細線。因為課程內容調整和學時減少的原因圖線練習取消，所以在講課和黑板上繪圖的過程中要講解圖線的國標，并演示給學生看，在做作業的過程中建立良好的圖線概念。布置作業P6、P7、P8（1-2）

第四講講課內容：第2章點、直線和平面的投影2.4平面的投影2.4.1平面的表示方法2.4.2各種位置平面的投影2.4.3平面上的點與直線第6章：立體的投影6.1立體的三視圖1.平面立體及其表面上點的投影（棱柱、棱錐）2.4平面的投影2.4.1平面的表示方法1．用幾何元素表示平面在投影圖上可以用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖2-25所示：(a)不在同一直線上的三點(b)直線與線外一點(c)相交兩直線 (d)平行兩直線(e)平面圖形以上各種表示平面的方法是可以相互轉換的。(a)(b)(c)(d)(e)圖2-25用幾何元素表示平面2.4.2各種位置平面的投影平面對投影面的相對位置可分為三類：(1)一般位置平面；(2)投影面垂直面；(3)投影面平行面。后兩類統稱為特殊位置平面。平面與H、V、W的兩面角，分別就是平面對投影面H、V、W的傾角α、β、γ。當平面平行于投影面時，傾角為0°；垂直于投影面時，傾角為90°；傾斜于投影面時，傾角大于0°，小于90°。(a)(b)圖2-27一般位置平面1．一般位置平面對三個投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面，如圖2-27(a)中的平面△ABC。其三面投影均不反映△ABC的實形，且面積縮小。顯然，圖2-27(b)中的△ABC的三面投影也都不能直接反映該平面對投影面的真實傾角。2．投影面垂直面垂直于一個投影面的平面稱為投影面垂直面，可分為如下三種：鉛垂面：垂直于H面的平面，與V面、W面傾斜；正垂面：垂直于V面的平面，與H面、W面傾斜；側垂面：垂直于W面的平面，與V面、H面傾斜。表2-3列出了投影面垂直面的立體圖、投影圖和投影特性。從表2-3中可概括出投影面垂直面的投影特性：(1)在垂直的投影面上的投影，積聚成直線，它與投影軸的夾角，分別反映平面對另兩投影面的真實傾角；(2)在另外兩個投影面上的投影仍為平面圖形，成為比實形要小的類似形。表2-3投影面垂直面3．投影面平行面平行于一個投影面的平面稱為投影面平行面，可分為如下三種：正平面：平行于V面的平面，與H面、W面垂直；水平面：平行于H面的平面，與V面、W面垂直；側平面：平行于W面的平面，與V面、H面垂直。表2-4列出了投影面平行面的立體圖、投影圖和投影特性。從表2-4中可概括出投影面平行面的投影特性：(1)在平行的投影面上的投影，反映實形；(2)在另外兩個投影面上的投影，分別積聚成直線，且平行于相應的投影軸。表2-4投影面平行面第3章立體的投影機件或物體的形狀是多種多樣的，但經過分析，都可以看成是由一些不可再分的基本幾何體組成。根據其表面的性質可將它們分為兩大類：1．平面體：由平面圍成的立體，如棱柱、棱錐等；2．曲面立體：由曲面和平面或全部由曲面圍成的立體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環等。3.1立體的三視圖3.1.1平面立體及其表面上的點1．棱柱和棱錐的三視圖將物體向投影面投影得到的圖形，稱為視圖。在V面上的投影稱為主視圖；在H面上的投影稱為俯視圖；在W面上的投影稱為左視圖。(a)(b)圖3-1正六棱柱的立體圖和三視圖圖3-1所示為直立放置的正五棱柱的立體圖和三視圖。分析可知，它由上下底面和六個棱面圍成，上下底面為水平面，六個棱面均與H面垂直，六條棱線均為鉛垂線，作圖過程如下：(1)先畫上下底面的水平投影：為反映正六邊形的實形，上下底面重合。(2)畫出六條棱線的投影：H面投影積聚在六邊形的六個頂點上。若將物體OX方向的坐標定為長，OY方向的坐標定為寬，OZ方向的坐標定為高，由圖-1(b)可以看出三視圖之間存在下列規律：主視圖與俯視圖長對正；主視圖與左視圖高平齊；俯視圖與左視圖寬相等。(a)(b)圖3-2正三棱錐的立體圖和三視圖圖3-2所示為一個正三棱錐的立體圖和三視圖。它是由水平放置的三角形底面與三個棱面圍成的，作圖的過程是：(1)先畫底面的投影：H面投影反映實形，V面和W面投影有積聚性。(2)畫頂點S的三面投影：由立體的對稱性，根據四棱柱的高度及點的對應關系定出s′和s〞；(3)將錐頂S與各頂點A、B、C、的同面投影連線，畫出棱線的各面投影。由于AC邊為側垂線，所以SAC面為側垂面，其余為該空間相類似的三角形。2．棱柱和棱錐表面上的點現以圖3-1(b)的正六棱柱為例，已知其表面上的點A、B、C、D的V面投影，來作它們的另外兩個投影。作圖過程見課件所示。講解完三種位置平面后，用課件進行位置判斷測試，這樣可以更好的理解不同平面的投影特性。設計課件，實體表面各種位置面的判斷，為體的投影奠定基礎。P9P10P11-1、21.強調面的投影和線的投影應該加深。2.注意判斷線段的虛實性，最后結果要加深的；

第五講講課內容：第3章：立體的投影3.1立體的三視圖2.曲面立體及其表面上點的投影（圓柱、圓錐、球體）3.2平面與立體相交平面與平面立體相交3.1.2回轉體及其表面上的點工程上用得最多的是圓柱、圓錐、圓球、圓環以及由它們組合而成的復合回轉體。由回轉面與平面或回轉面本身圍成的立體就是回轉體。1．圓柱 圓柱是由圓柱面和上下底面圍成的。 (a)(b)(c)圖3-5圓柱的形成和三視圖【例1】已知圓柱表面的曲線AE的V面投影a′e′，求另外兩面投影。(見圖4-3)分析：曲線是由許許多多的點組成的。求作曲線的投影，就是求其上若干共有點的投影，最后將它們的同面投影順次連接，即為所求。作圖步驟：如圖3-6所示(1)在V面投影a′e′上選取若干點，如a′、b′、c′、d′、e′；(2)利用積聚性，先求出各個點的H面投影a、b、c、d、e；(3)再由V面和H面投影，求出W面投影a〞、b〞、c〞、d〞、e〞；(4)用曲線板依次光滑連接各個點的同面投影；由于AC在圓柱的左半部分，而CE在右半部分，故其W面投影，a〞b〞c〞可見，畫粗實線；c〞d〞e〞不可見，畫虛線。圖3-6圓柱表面作線圓柱如果單獨進行三視圖投影的繪制學生基本都可以很快的說出一圓兩框，對于這樣表明似乎簡單、但實際卻未必如此的內容教學時一定要更注意互動和引導，注意觀察學生聽課表情，及時通過語調和音量讓學生重視圓柱四條轉向輪廓線和中心線的投影對應關系，否則后面曲面上找點、切割及相貫后遇到障礙，此處圓柱的講解一定要語速偏慢，便于學生理解。而且這是后面圓錐投影的基礎。2．圓錐圓錐是由圓錐面和底面圍成的，如圖3-7(a)所示。(a)(b)(c)圖6-7圓錐的形成和三視圖【例2】已知圓錐表面的曲線AE的V面投影a′e′，求其另外兩面投影(見圖4-8)。分析：在曲線AE上選擇若干點A、B、C、D、E，其中點C是最前素線上的點，可直接求得它的另外兩面投影，而點A、B、D、E是圓錐面上的一般點，故需要作輔助線來求，本題用緯圓法來作（讀者也可嘗試用素線法），分別求出各點的其它兩面投影，同時注意分辨可見性，最后將各個同面投影依次光滑連接，即為曲線的投影。作圖過程見圖3-8。圖3-8圓錐表面取線3．圓球圓球是由圓球面圍成的，如圖3-9(a)所示(a)(b)(c)圖3-9圓球的形成和三視圖在圖3-9(c)中，已知球面上的點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的V面投影1′、2′、3′，求其它兩面投影。因1′可見，且在最大正平圓上，故H面投影應落在水平對稱中心線上，W面投影應落在鉛垂對稱中心線上；2′為不可見，且在鉛垂對稱中心線上，故點Ⅱ在最大側平圓的后半部分、下半部分，可由2′先求出2″，再求出2，為不可見；3′為可見，且在水平對稱中心線上，故點Ⅲ在最大水平圓的前半部分、右半部分，可先求3，再求出3″，為不可見。(a)(b)(c)圖3-10圓球面取點的三種作圖方法圖3-10(a)所示為已知圓球面上一般點K的V面投影k′，求另外兩面投影的方法——即作過點K的緯圓。由于通過球心的直線都可以看作球的軸線，因此在這里作與鉛垂軸線垂直的水平緯圓。過k′作水平線，與最大正平圓的V面投影交于點1′、2′，以1′2′為直徑在俯視圖上作水平圓，則點K的H面投影必在此緯圓上，由k、k′求出k″，因K在球面的右、下方，故其H和W面的投影都為不可見。也可以用過點K的正平緯圓或側平緯圓作圖，見圖3-10(b)、(c)。3.2平面與立體相交在零件表面常常可見到平面與立體表面或立體與立體相交產生的各種交線，如圖3-15(a)、(b)、(c)所示。平面與立體表面的交線叫做截交線。立體與立體表面的交線叫做相貫線。畫圖時必須將交線的投影正確畫出，才能將零件的形狀表達完整。(a)(b)(c)圖3-15立體表面的交線3.2.1平面與平面立體相交平面與平面立體相交，其截交線是由直線段組成的平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體表面的交線，多邊形的頂點是有關棱（或邊）與截平面的交點。截交線既在立體表面上，又在截平面上，是截平面與立體表面的共有線，各頂點則是截平面與立體表面的共有點。因此，求截交線的方法就可歸結為求截平面與棱（或邊）的交點；或求截平面與立體相關表面的交線。【例1】試求正垂面P截切后的正五棱柱的三視圖,并作出截斷面實形。（見圖3-16）作圖步驟：如圖3-16所示(1)畫出未切前正五棱柱的三視圖，如圖3-16(a)中雙點畫線所示；(2)按順序標出正五棱柱各頂點的V面投影1′、2′、3′、4′、5′；(3)按從屬性分別求出1、2、3、4、5和1〞、2〞、3〞、4〞、5〞；(4)將各點的同面投影依次相連，分別得到與空間相類似的五邊形；(5)去掉不存在的輪廓，按可見性加深剩余輪廓，完成截切后立體的三視圖；(6)求斷面實形，只需將各點進行一次換面，結果見圖3-16(b)。(a)(b)圖3-16五棱柱截交線投影和斷面實形【例2】已知缺口三棱錐的主視圖，補畫它的俯、左視圖。(見圖3-17a)作圖步驟：如圖3-17所示(1)按三棱錐棱線朝左，前后對稱，補畫未切前的俯、左視圖；(2)由于兩截平面的V面投影已知，因此兩組截交線的各頂點1′、2′、3′和4′、2′、3′分別重合于各自截面的V面投影上，2′3′為兩截面的共有線；(3)分別求出各頂點的H和W面投影，Ⅰ點、Ⅳ點從屬于棱線SA，而Ⅱ點從屬于SAB，Ⅲ點從屬于SAC，需要在SAB、SAC內作輔助線（作圖同圖3-3）；(4)順次連接兩組截交線的各頂點的同面投影；(5)加深切割后三棱錐的剩余輪廓及交線，其中交線23的H面投影為不可見，結果如圖3-17(b)。(a)(b)圖3-17畫缺口三棱錐的俯、左視圖為了更好的配合教學，增加直觀性，在課件準備好合理應用虛擬模型進行輔助教學。相關模型見課件中的文件夾。為了更好的培養學生的形象思維能力和空間到平面的投影能力，在課堂上通過虛擬現實技術和三維建模建模技術為學生展示三維實體模型，引發了學生的學習興趣，更好的培養學生的空間想象能力，應在SOLIDWORKS環境下建一些實體模型為教學做準備。板書設計：對于六棱柱的三視圖畫法，以PPT的3頁軸測圖為例，在黑板上畫其投影，從體的投影（即所見即所畫）和面的投影特性出發進行畫圖，先畫主俯視圖，然后以二求三的做法求其第三投影，并在上面找點、找線；（注：保留在黑板上繪制的六棱柱投影，一會講切割時用）利用PPT第4頁講解棱錐的形成和特點。分析三棱錐的投影特性后，將投影儀關閉將幕布升起，在黑板上繪制三棱柱的投影，并在棱錐上找點、找線。P11-3、4、5、6，P12、P13選作注意雙點畫線是假象輪廓線，注意俯視圖剩余輪廓線的加深，并且這道題要利用平行線的投影特性做。強調學生注意虛線的畫法。

第六講講課內容：3.2平面與立體相交平面與曲面立體相交（圓柱）3.平面與曲面立體相交（圓錐、球體）3.2.2平面與回轉體相交平面與回轉體相交產生的截交線為一個封閉的平面曲線。其形狀取決于回轉體的形狀和截平面的位置，如圖4-19(a)、(b)、(c)、(d)、(e)。截交線既在回轉體表面上，又在截平面上，為回轉體與截平面的共有線，截交線上的點都是它們的共有點，因此求截交線投影的實質就是求若干回轉體表面與截平面的共有點。(a)(b)(c)(d)(e)圖3-19回轉體表面的各種交線1．平面與圓柱相交根據截平面與軸線的相對位置不同，截交線有三種情況——矩形、圓、橢圓（見表3-1）。表3-1圓柱面的各種交線截平面平行于軸線垂直于軸線傾斜于軸線立體圖投影圖圖3-20說明了求平面與圓柱面交線的一般方法和步驟：(1)先求截交線上的特殊點，就是控制截交線形狀和范圍的極限點（最高、最低、最前、最后、最左、最右）及轉向輪廓線上的點，如圖3-20(a)中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ點（也是橢圓長短軸的端點）；(2)作若干一般點：為了使作圖準確，必須作出若干一般共有點的投影，如圖3-20(a)中，對稱地取了5′、6′、7′、8′四個點，俯視圖上5、6、7、8落在圓柱面有積聚性的投影上，然后利用圓柱表面取點作出5〞、6〞、7〞、8〞；(3)最后將各點的同面投影順次光滑連接，即為截交線的各面投影。見圖3-20(b)。(a)(b)圖3-20平面與圓柱截交線的投影作圖【例1】畫出圖3-21(a)所示立體的三視圖。(a)(b)(c)圖-21開槽圓筒的三視圖1、實體圓柱的切割：共三種形式，用PPT配合虛擬模型講解。2、空心圓柱切割。結合PPT、虛擬模型和黑板講解。P25－1、2、3、4、5，P26－1、2、3、4、6在找曲線時注意找中間點、曲線是光滑的。保留作圖線。注意空心圓柱兩層交線的畫法注意寬相等。上次課講到了圓柱的兩刀切割后又對于相同的切割方式改為空心圓柱，但學生作業做的不是很好，所以這次要講一兩個空心圓柱切割的例題；（此處可以采用空心圓柱的虛擬模型進行講解）圓柱交線的畫法比較難，尤其是空心圓柱，上課時例題不易過多，講清楚1～2道即可。否則學生會混淆。講課快、內容多不是真功夫，講的少、講的慢、講的透徹才是真本事。2．平面與圓錐相交交線有五種情況，見表3-2。表3-2圓錐面的各種交線截平面位置與軸線垂直θ=90°與軸線傾斜θ＞α與軸線平行θ＜α與素線平行θ=α過錐頂截交線圓橢圓雙曲線拋物線相交兩直線立體圖投影圖【例3】求正垂面與圓錐的截交線，并畫出斜截面的實形。(見圖3-23a)分析：截平面與軸線傾斜，且θ＞α，截交線應為橢圓。因截平面為正垂面，故該橢圓的V和W面的投影仍應為橢圓。作圖步驟：如圖3-23所示(1)在截平面有積聚性的V面投影上，標出特殊點1′、2′、3′、4′、5′、6′，其中1′、2′為長軸端點，3′、4′為短軸端點（注意它們應在1′2′的中點處），5′、6′為轉向輪廓線上的點，7′、8′為一般點；(2)用圓錐表面取點求出各點的H和W面投影；(3)將各點的同面投影按順序連接，即得截交線的H和W面投影。注意左視圖輪廓連到5″、6″；(4)將各點經過一次變換，得斜截面實形，結果見圖3-23(b)。(b)圖3-23正垂面與圓錐交線的投影作圖3.平面與圓球相交平面與圓球相交其交線任何時候都是圓。【例1】如圖3-25(a)所示為正垂面與圓球相交，求截交線的H和W面投影。分析：由于截平面為正垂面，因此截交線為正垂圓，其H、W面投影應為橢圓。作圖步驟：如圖3-25所示(1)求特殊點：先在V面投影中標出最左、最右點1′、2′，最前、最后點3′、4′（應在1′2′中點處），同時它們又是H、W投影橢圓的長短軸的端點。對稱地標出轉向輪廓線上的點5′、6′、7′、8′；(2)求若干一般點，如9′、10′，利用圓球表面取點法，圖中用水平緯圓作圖，求得9、10和9″、10″；(3)將各點按順序光滑連接，并加深交線和輪廓，結果見圖3-25(b)。(b)圖3-25圓球截交線的投影作圖【例2】已知半球上開矩形槽的主視圖，完成俯、左視圖（見圖3-26）。分析：矩形槽是由兩組側平面和一個水平面切割而成的，產生的交線分別為側平圓弧和水平圓弧，半徑可以從有積聚性的投影量取。作圖步驟：見圖3-26(a)，結果見圖3-26(b)。(a)(b)圖3-26補全半球截切體的三視圖這部分內容比較難理解，在三維軟件環境下直接進行交線的演示可以增加直觀性，便于學生理解。在課前要準備進行切割的實體模型，節約上課時間。P14、P15、P16選作在找曲線時注意找中間點、曲線是光滑的。保留作圖線。注意截交線為曲線時要形狀分析，并特別強調中間點的找取。強調球體切割的圓應該用圓規畫。

第七講講課內容：3.3兩立體相交1．平面與回轉體相交2．兩回轉體相交3、相貫線的特殊情況3.3兩立體相交復雜零件往往是由兩個或兩個以上的立體組成，兩立體表面的相交線，稱為相貫線（圖3-28）。因為立體分為平面立體和曲面立體，所以相貫線又有三種情況：1.平面立體與平面立體相交；如圖3-28(a)所示。2.平面立體與曲面立體相交；如圖3-28(b)所示。3.曲面立體與曲面立體相交。如圖3-28(c)所示。(a)(b)(c)圖3-28兩立體表面相交3.3.1利用表面取點法求相貫線當兩回轉體中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱時，那么它在軸線所垂直的投影面上的投影有積聚性為圓，因而相貫線在該投影面的投影為已知。具體方法就是在該面投影上取若干共有點，再分別按照兩回轉體表面取點的方法作圖，求出這些點的其它面投影。圖3-29兩圓柱正交相貫【例1】如圖3-29所示為軸線垂直相交，直徑不等的兩圓柱相交，求相貫線的投影。作圖步驟：如圖3-29所示(1)求特殊點：與截交線類似，相貫線的特殊點就是控制相貫線范圍的極限點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點）及轉向輪廓線上的點，如圖3-29中Ⅰ、Ⅱ為最左、最右點，同時又是最高點；Ⅲ、Ⅳ為最前、最后點，同時又是最低點，且它們都是轉向輪廓線上的點；(2)求若干一般點：在W面投影中先取5″、6″、7″、8″（或在H面投影上取5、6、7、8），按點的對應關系求出5′、6′、7′、8′；(3)按順序光滑連接各點的V面投影，即完成作圖，相貫線以1′、2′為界前后重合。圓柱與圓柱相交，形式不僅表現為外表面與外表面相交，還可以表現為內、外表面相交（穿孔）或兩內表面相交（孔與孔相交），相貫線的形狀和求法與上例完全相同，如圖3-30(a)、(b)、(c)所示。(a)兩實心圓柱相交(b)圓柱孔與實心圓柱相交(c)兩圓柱孔相交圖3-30相貫線的形式3.3.2利用輔助平面法求相貫線1．作圖原理如圖3-32所示為圓柱與圓錐正交，為了求共有點，假想用一個輔助平面P截切兩回轉體，可知截平面與圓柱的交線為兩側垂素線L1、L3，與圓錐的交線為水平緯圓L2，它們相交于Ⅰ、Ⅱ兩點，這兩點既在圓柱面上，又在圓錐面上，同時還在平面P上，構成三面共點。照此方法，用輔助平面每截切一次，可得到兩回轉體截交線上的一組交點，就可求出相貫線上的一系列共有點。圖3-32輔助平面法作圖原理2．輔助平面的選擇原則(1)為了使作圖簡便，截交線的投影容易作圖，求交形式最好為直線與圓、直線與直線或圓與圓，因此應選擇投影面平行面和投影面垂直面。(2)截平面應取在兩回轉體相交的范圍內，否則得不到交點。【例3】完成圖3-33所示圓柱與圓錐的相貫線投影。作圖步驟：如圖3-33所示(1)求特殊點（見圖3-33a）：由左視圖可知1″為最高點，2″為最低點，3″4″為轉向輪廓上的點。由1″、2″和1′、2′求出其H面投影1、2；過3″、4″作水平面Q，Q與圓錐交線的水平投影為圓，與圓柱交線為水平轉向輪廓線，先求出它們的H面投影，得交點3、4，再投影于輔助面的V面投影，得3′、4′；(2)求一般點（見圖3-33a）：同理在特殊點中間適當位置過5″、6″、7″、8″作水平面P、R，先求5、6、7、8，再求出5′、6′、7′、8′；(3)判別可見性，光滑連接各點同面投影（見圖3-33b）。相貫線V面投影以1′、2′為界前后重合，H面投影以3、4點為界，以上可見，以下不可見。(a)(b)圖3-33圓柱與圓錐相貫線的投影平面體和曲面體（圓柱）相貫、曲面體和曲面體相貫的課件現在已經比較完善，可以直接在課件上講解。但是對于利用輔助平面求柱錐、柱球相貫要先利用PPT的軸測圖講解一般相貫線分析的步驟，并分析其相貫線的形狀和介紹輔助平面法。雖然課件的設計也比較好，但是這部分用黑板親手演示效果更好，所以黑板上進行講解用黑板講解柱錐相貫、球柱相貫的例題。為了更好的讓學生了解曲面體相貫線隨著形體大小、位置的改變而變化的趨勢，我們在solidworks下進行實體造型，并在三維環境下演示這樣學生比較容易理解其變化過程。以前相貫線的變化是教學的難點，現在有了三維輔助，難度相對降低。3.3.4相貫線的特殊情況兩回轉體相交其相貫線一般是封閉的空間曲線，但在某些特殊情況下，相貫線是平面曲線或直線。1．兩回轉體公切于一球體時，相貫線為兩支橢圓。其投影如圖3-35所示。圖3-35兩回轉體公切于球時的相貫線2．兩同軸回轉體相交，相貫線為垂直于軸線的圓。其投影如圖3-36所示。圖3-36同軸回轉體的相貫線3．兩平行軸線的圓柱相交及共錐頂的圓錐相交，其相貫線為直線。其投影如圖3-37所示。圖3-37兩平行軸線圓柱及共錐頂兩圓錐的相貫線特殊相貫主要注重實體模型展示，教師講解要求相對降低。所以在上課之前要準備大量特殊相貫實體造型。對于P33頁第一題在黑板上配合自己畫的軸測圖進行講解。P17、P18、P20選作在找曲線時注意找中間點、曲線是光滑的。保留作圖線。

第八講講課內容：第7章軸測投影7.1軸測圖的基本知識7.2正等軸測圖第7章軸測圖軸測圖與前面所述的多面正投影圖相比較，多面正投影圖的度量性好，便于畫圖，它是工程上應用最廣的圖樣，如圖7-1(b)，但其立體感不強，有時不易看懂；而軸測圖是單面投影圖，一般能同時顯示出物體的長、寬、高三個方向的形狀，如圖7-1(a)，形象生動，富有立體感，易于讀懂，但其一般不易反映物體各表面的實形，因而度量性差，所以可以把它作為幫助讀懂正投影圖的輔助性圖樣。本章主要介紹軸測圖的基本知識和畫法。(a)軸測圖(b)多面正投影圖圖7-1軸測圖與多面正投影圖7.1概述7.1.1軸測圖的形成如圖7-2所示，用平行投影法將物體連同確定其空間位置的直角坐標軸一起沿不平行于任何坐標平面的方向投射到一個投影面上，得到的投影稱為軸測投影，又叫軸測圖。圖7-2軸測圖的形成投影面P稱為軸測投影面。投射線方向稱為投影方向。空間直角坐標軸O1X1、O1Y1、O1Z1在軸測投影面上的投影OX、OY、OZ稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸測軸之間的夾角∠XOY、∠YOZ、∠XOZ稱為軸間角。軸測軸上的單位長度與相應坐標軸上的單位長度的比值稱為軸向伸縮系數，OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數分別用p、q、r表示。7.1.2軸測圖的投影特性軸測投影是由平行投影得到的，除具有平行投影的特性外，還具有如下的投影特性：(1)物體上與坐標軸平行的線段，其軸測投影也平行于相應的軸測軸；(2)與坐標軸平行的線段，具有與其相同的軸向伸縮系數。7.1.3軸測圖的分類軸測圖的分類如表7-1所示：表7-1軸測圖的分類種類名稱軸向伸縮系數 正軸測投影（投射方向⊥軸測投影面）正等軸測投影（正等測）p=q=r正二等軸測投影（正二測）如：p＝r≠q正三等軸測投影（正三測）p≠q≠r斜軸測投影（投射方向∠軸測投影面）斜等軸測投影（斜等測）p=q=r斜二等軸測投影（斜二測）如：p＝r≠q斜三等軸測投影（斜三測）p≠q≠r畫物體的軸測圖時，Z軸常畫成鉛垂位置，物體的可見輪廓線用粗實線畫出，不可見輪廓線一般不畫。本章主要介紹正等測和斜二測的畫法。7.2正等軸測圖7.2.1正等軸測圖的參數1．軸間角：正等測圖的軸間角均為120°，軸測軸的位置如圖7-3(a)所示。2．軸向伸縮系數：各軸向伸縮系數都相等，均約為0.82，即p=q=r≈0.82。在實際作圖中，需要把每個軸向尺寸乘以軸向伸縮系數0.82后畫出，很不方便，為了簡化作圖，常采用簡化軸向伸縮系數，即取p=q=r=1。采用簡化系數后，物體的投影沿各軸向的長度都被放大了1/0.82≈1.22倍，但形狀并不改變。此時，平行于坐標軸的線段，其軸測投影的長度就等于線段的實長。圖6-3(b)、(c)是分別用軸向伸縮系數和簡化伸縮系數畫出的軸測圖。今后無特殊說明，畫正等軸測圖時均采用簡化伸縮系數作圖。(a)軸間角(b)軸向伸縮系數(c)簡化伸縮系數圖7-3軸測圖7.2.2平面立體的正等軸測圖畫軸測圖時，根據物體與坐標系的相對位置，把決定物體的有關頂點或線段的端點的軸測投影畫出，再按這些點的原有關系把它們的投影連起來，即可作出物體的軸測圖。【例1】畫出點A（10，20，30）的正等測圖。作圖步驟：如圖7-4所示(1)沿OX軸截取OaX=10mm；(2)過aX作aXa∥OY，截取aXa=20mm；(3)過a作aA∥OZ，截取aA=30mm，即得點A的軸測投影。【例2】作圖7-5(a)所示的正六棱柱的正等測。圖7-4點的軸測投影作圖步驟：如圖7-5(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示(1)在兩面投影圖上確定坐標軸，取頂面中心為原點，如圖7-5(a)所示；(2)根據軸間角均為120°，畫出三根軸測軸，如圖7-5(b)所示；(3)量取14、ab長度，在軸測軸上作出1、4、a、b四點，如圖7-5(c)所示；(4)過a、b兩點作OX軸的平行線，在其上量取23、56長度，得2、3、5、6四點的軸測投影，連接123456各點，得頂面軸測投影7-5(d)所示；(5)過頂面各點向下畫平行于OZ的各條棱線，長度等于六棱柱的高7-5(e)所示；(6)連接各點，畫出底面的軸測投影。(7)去掉多余的線，加深可見輪廓，得六棱柱的正等軸測圖7-5(f)所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖7-5作六棱柱的正等測【例3】畫出圖7-6所示立體的正等測圖。作圖步驟：如圖7-6所示，該物體由長方體被切割而成，可先畫出長方體的正等測，再把需要切割的部分逐個切去，即可完成該立體的正等測。(a)確定坐標軸(b)作軸測軸，按尺寸畫出長(c)根據兩視圖中尺寸畫出長方體的正等測圖方體被切割后的正等測圖(d)根據兩視圖中尺寸畫出長方(e)擦去作圖線，加深輪廓線體上切槽后的軸測圖作圖結果如圖所示圖7-6切割立體的正等測圖7.2.3平行于坐標面的圓的正等軸測圖在正等測中，由于各坐標面對軸測投影面的傾斜均相同，所以平行于各坐標面的圓，當它們的直徑相等時，這些圓的投影都是大小相等的橢圓，如圖7-7所示。由于橢圓長軸是圓的平行于軸測投影面的直徑的投影，因此長軸長度仍等于圓的直徑，橢圓短軸與長軸垂直，長度約為0.58D。橢圓長軸的方向垂直于與圓平面垂直的坐標軸的軸測投影，如圖7-7中平行于XOY坐標面的圓的軸測投影橢圓，其長軸垂直于Z軸，而短軸平行于Z軸。當采用簡化伸縮系數作橢圓時，其長軸約等于1.22D，短軸約等于0.7D。圖7-7平行于坐標面的圓的正等測投影一般畫圓的正等軸測投影橢圓時，采用四心圓弧的近似畫法。如圖7-8所示為用近似畫法畫出的平行于XOY坐標面的圓的正等軸測圖，其作圖步驟如下：(1)確定坐標軸，作圓的外接正方形ABCD，切點為1、2、3、4，如圖7-8(a)所示；(2)畫出軸測軸，作出正方形的軸測投影，為一菱形ABCD，如圖7-8(b)所示；(3)連接BD，與A4及C1的連線交于O1點，與A3及C2的連線交于O2點，A、C、O1、O2即為四個圓弧的圓心，如圖6-8(c)所示；(4)分別以A、C為圓心，以A4、C1為半徑，畫圓弧12及34；再以O1、O2為圓心，畫圓弧14、23，則