江蘇省蘇州市虎丘區蘇州高新某中學2025-2026學年八年級上學期期中數學試卷（含答案）

2025?2026學年江蘇省蘇州市高新實驗中學八年級(上)期中數學試

卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()

A.9,6,15B.8,10,20C,14,7,6D.3,4,5

2.我國傳統工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數學知識.如圖是油紙傘的張開示意圖，AE=

AF,GE=GF,則△AEGgaAFG的依據是()

A.SASB.4SAC.AASD.555

3.下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x(x24-1)=%3+xB.x3+x=x(x2+1)

C.x3+x=x2(x+^)D.x3+%+1=x(x2+1)+1

4.把分式高中的小)，都擴大3倍，則分式的值()

x十y

A.擴大3倍B.擴大6倍C.縮小為原來的＜D.不變

5.小穎利用兩種不同的方法計算下面圖形的面積，并據此寫出了一個因式分解的

等式，此等式是()

A.a2+2ab+爐=(a+b)(a+b)b

B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.2Q2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)

6.如圖，在△ABC中，力E是人C的垂直平分線，4c=8cm,月.△ABD

的周長為14c利，則△48C的周長為（）

A.15cm

B.18C/M

C.22cm

D.25cm

7.如圖，一個瓶身為圓柱體的飲料瓶，瓶內剩下高為aS"的部分飲料，若將瓶蓋

擰緊倒置，飲料高為〃”〃，空置部分高為人。小則瓶內剩余飲料的體積約占飲料

瓶容積的（）

B?3

a+b

D?提

8.如圖，在△48。中，ZC=90°,將△48。沿?！暾郫B，使點5落在邊AC上

的點尸處，若4CFO=63。，且為等腰三角形，則NA是度數為（）

A.51°

B.54°

C.54°或45°

D.51°或42°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若代數式占有意義，則實數x的取值范圍為

10.如圖，在RtZk/lBC中，C。是斜邊A8上的中線，若48=4,貝北0=—.

U.分式看和蘇的最簡公分母為

12.若多項式/+2（機-l）x+9可分解因式為。-3）2的形式，則m的值為

13.若xy=-3,x-y=5,則/y-%y2的值是_

14.定義：如果三角形的一個內角是另一個內角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”，若一個等

腰三角形恰好是“倍角三角形”，則它的頂角度數為______.

15.如圖，在△ABC中，CD=5BD,C7平分乙4cB與AD相交于點/,IH1

AC于點H,若BC=6,AC=8,ShABD=4,則〃7的長為—.

16.如圖，在△力BC中，AB=AC=2g484c=120。，。為線段邊上的動點，以8D為邊向上作等

邊公BED,連接CE、AD,則40+CE的最小值為.

三、解答題：本題共11小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題4分）

因式分解:

(l)m2—9；

(2)2。2-4ab+2b2.

18.（木小題6分）

計算:

⑴黑.妥

x1

(2)-5----T-7Z----.

%2-42-x

19.(木小題4分)

先化簡（1-系）+胃盧，再從-1,1,2三個數字中選擇一個合適的數代入上式求值.

20.（本小題4分）

已知：如圖，點E、尸在CO上，且凡AE=BF,AE//BF.

求證：^AEC^LBFD.

c

21.（本小題4分）

要在兩個城鎮A、月的附近修建一個加油站.如圖，按設計要求，加油站到兩個城鎮A、8的距離必須相

等，到兩條高速公路〃?和〃的距離也必須相等，加油站應修建在什么位置？（尺規作圖，不寫畫法，保留

作圖痕跡）

22.（本小題5分）

如圖，中，LBAC=90°,4c=30°,AD1BC^D,B尸平分乙力8C,交AD于E,交AC于尸.

（1）求證：尸是等邊三角形;

(2)求證:BE=EF.

23.（本小題5分）

定義：若兩個分式的和為九s為正整數），則稱這兩個分式互為“〃階分式”，例如：4r+rr=nr￡2=

人IAAI^I人

3,則分式言與總互為“3階分式”.

（1）分式卷與翡互為“一一階分式”：

（2）分式標與分式A互為“5階分式”，求分式4

24.(本小題5分)

如圖，NBAC的平分線與8c的垂直平分線相交于點。，DELAB,DFLAC,垂足分別為E、F.

(1)求證：BE=CF；

(2)若NF=6,BC=10,求4ABC的周長.

25.(本小題7分)

閱讀與思考：“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全

平方式的和的形式.巧妙地運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解.

例如：+4x-5=+4x+22-27-5

=(X+27一9

=(x+2)2-32

=Q+2+3)(%4-2-3)

=(x+5)(%-1).

(1)【解決問題】運用配方法將多項式進行因式分解：X2-8X-9；

(2)【深入研究】試說明多項式/-6%+12的值總是一個正數；

(3)【拓展運用】已知a,4c分別是△48C的三邊，Ka2-2ab+2b2-2bc+c2=0,試判斷△力BC的

形狀，并說明理由.

26.(本小題7分)

將兩個全等的直角三角形4BC和。BE按圖1方式擺放，其中上4c8=NZ)EB=90°,/力==30°,點

備用圖

(1)求證：AF+EF=DE；

(2)若將圖I中的△DBE繞點8按順時針方向旋轉角a,且0。＜。＜180。，其他條件不變，請在備用圖中畫

出變換后的圖形，并直接寫出AF、七尺。E之間的數量關系.

27.(本小題9分)

2

如圖，在△A8C中，AB=AC=10cm,BC=12cm,S?ABC=48cm,AD1BC,垂足為。.動點。以

2cm/s的速度從點4出發沿三角形的頂點4tBtC勻速運動，同時動點。以lcm/s的速度從點。出發沿

CA向點A方向勻速運動.當點。停止運動時，點P也隨之停止.設點P運動的時間為ts.

(1)如圖1,若點P在線段人區上運動，連接CP,交AD于點七，連接石(2.當亡=_____s時，Z.APE=

Z-AQEx

(2)如圖1,當亡=______s時，點P恰好落在△ABC的角平分線上.

(3)如圖2,當￡=6s時，連接P。，交A。于點尸，求翳^的值.

參考答案

一、選擇題:

1.D

2.D

3.B

4.0

5.B

6.C

7.A

8.0

二、填空題：

9.XN3

10.2

11.6x2y2

12.-2

13.-15

14.36°或90°

15*2

*13

16.4C

三、解答題：

17.解:(1)原式=(m+3)(m-3)：

(2)原式=2(a2-2ab+b2)

=2(a—/?產

18解:(1)原式=笨.箸

_8a2c3

一27b4

(2)原式=a+2)a-2)+(x+2)(x-2)

_2x+2

=^4-

19.解：原式

I1XIXI1

_x—1X+1

才+1(%-l)2

1

二口’

???X+1HORx-1*0,

???x工一1且xw1,

當x=2時，原式=4=1.

Z-1

20.證明：???4E//BF*,

:.Z.AEC=Z-BFD.

在Zi/EC和△8F7)中，

(CE=DF

\z-AEC=乙BFD,

(AE=BF

:小AEC￡xRFD(SAS).

21.解：如圖所示,P點即為所求.

22.證明：(1)v^BAC=90°,ZC=30°,

Z.ABC=60°,

vBF平分41BC,

:./.ABF=乙CBF=30°,

vAD1BC,

￡ADB=90°,

:?乙AEF=乙BED=90°一乙CBF=60°,

-/.AFB=90°-^ABF=30°,

:.Z.AFE=Z.AEF=60°,

.??△4EF是等邊三角形；

(2),.?z4DB=90°,Z-ABC=60%

A￡BAE=乙4BF=30°,

???AE=BE,

由(1)知是等邊三角形,

AE=EF,

:.BE=EF.

”包,1、12x,1812x+lB.

23?解：（1A.赤+赤=^TF=6,

??份式照與弱互為"階分式”；

故答案為：6；

（2）；分式蒜與分式人互為“5階分式”，

15x，A

/+A—5R

4+3x

20

解得A

4+3"

24/1）證明：連接CO,BD,如圖所示:

???AD是NB4c的平分線，DELAB,DF1AC,

：.DE=DF,4DEA=zF=乙DEB=90°,

：.LADE,^ADF,&BDE,△力DF都是直角三角形,

???CG是3c邊的垂直平分線，

BD—CD,

^￡Rt△BDE^Rt△ADF^t

(DE=DF

(BD=CD'

:.Rt△BDE三R￡△ADF(HL),

:.BE=CF；

(2)解：設BE=CF=Q,

?:AF=6,BC=10,

AC=AF—CE=6—a,

在Rt/iADE和RtzMDF中,

(DE=DF

lAD=AD'

：?RtAADE三RtAADF(HL),

???AE=AF=6,

:.AB=AE+BE=6+Q,

AB。的周長為：AC+AB+BC=6-a+6+a+10=22.

25.?：(l)x2-8x-9=x2-8%+42-42-9

=(%-4)2-25

=(x-4)2-52

=(x-4+5)(%-4-5)

=(%4-l)(x-9).

(2)/-6x+12=x2-6x4-94-3

=(x-3)2+3.

???Q-3)2>0,

(r-3)2+3>0.

???多項式/一6x+12的值總是一個正數.

(3)A48C為等邊三角形.理由如下：

a2,-2ab+2b2-2bc+c2=0.

(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0.

(a-b)2+(b—c)2=0.

a-b=0,b—c=0.

a=b=c.

??.△ABC為等邊三角形.

26.[1)證明：如圖1中，連接8F,

???BC=BE,

在股△8。"和RtZkBEF中，

(BF=BF

IBC=BE'

：?Rt△BCF三Rt△BEF(HL),

圖I

EF=CF,

-.AF+EF=AC=DE；

(2)解：當0。＜。＜60。，中的結論仍然成立；理由如下：如圖2-1所示：延長

DE交AC與點F,連接8R

在AM8CF和RtZkB"中,

(BF=BF

(BC=BE'

圖24

Rt△BCF三Rt△FFF(WL),

EF=CF,

：.AF+EF=AC=DE；

如圖2—2中，當60。＜/?＜180。，(1)中的結論不成立，AF-EF=DE.理由如下；如圖③所示：連接

BF,

在At△BCF^Rt△8EF中，"

(BF=BF\z/_________

\BC=BE'fVTc

Rt△BCF三R￡△BEF(HL),\/

:.EF=CF,。圖2~2

AF-FC=AC=DEt

AF-EF=DE；

當a=60°時，C,E,尸重合，EF=0,力r=DE結論成立.

27.解:⑴???AB=AC,4。IBC,

:./.BAD=Z.CAD,

vZ.APE=Z.AQE,AE=AEt

.??△APE絲△4QE(44S),

AP=AQ,

由題可知，當點P在AB上H寸，AP=2t,CQ=t,

：.AQ=AC-CQ=10-t,

2t=10-t,

解得”?

故答案為：與；

(2)根據題意可知0<t<10,BD=CD=；BC=6cm,

當點P在乙4cB的平分線上時，如圖,

過P分別作AC和的垂線段，垂