天津市紅橋區2023-2024學年八年級下學期期中數學試題（解析版）

2023-2024學年天津市紅橋區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.化簡人的結果為（）

A.V2B.2及C.3亞D.4及

【答案】B

【解析】

【分析】把被開方數8寫成4x2,然后利用二次根式的性質化簡即可.

【詳解】解:V8=y/4^2=2y/2

故選：B.

【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，此類題目關鍵在于把被開方數寫成平方數乘以另一個數的形

式.

2.二次根式且三中x的取值范圍是（）

x

A.x>3B.xW3且XHOC.X<3D.X<3且XHO

【答案】B

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件和分式后意義的條件得出3-X20且XHO,求出即可.

【詳解】要使避三有意義，必須3-工20且工工0,

x

解得：x<3且xwO,

故選B.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識點，能根據題意得出3-xNO且

xwO是解此題的關鍵.

3.由下列長度組成的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.1cm，2cm,2cmB.3cm，4cm,4cm

C6cm,8cm,10cmD.2cm,Gem,石cm

【答案】C

【解析】

第1頁/共16頁

【分析】本題利用勾股定理的逆定理便可很快判斷所給定的三角形是否為直角三角形，如果三角形兩條邊

的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角.

【詳解】解：A選項：???12+22工2\???這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；

B選項：???32+42W4"???這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；

C選項：62+82=100=10；.??這三條線段能組成直角三角形，符合題意；

D選項：???22+（百『工（石『，???這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，判斷三邊能否構成直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和

等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形.

4.下列計算正確的是（）

A.五+也=亞B.2+百=2百C.3五-五=3D.在=6

2

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式的加減、二次根式的性質化簡，逐項分析計算即可求解.

【詳解】解：A.五+G工石，故該選項不正確，不符合題意；

B.2+6=2石，故該選項不正確，不符合題意；

C.3亞-0=26,故該選項不正確，不符合題意；

D垂=迪=及，故該選項正確，符合題意；

22

故選：D.

【點睛】本題考查r二次根式的加減、二次根式的性質化簡，熟練掌握二次根式的加減運算法則、二次根

式的性質是解題的關鍵.

5.下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【答案】D

第2頁/共16頁

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型.根

據平行四邊形的判定定理即可判斷.

【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；

C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；

D、一組對邊相等，對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，原說法錯誤；

故選：D.

6.若有點4(1,0),點8(0,3),則48的長度為()

A.272B.V10C.273D.V13

【答案】B

【解析】

【分析】根據勾股定理進行計算即可求解.

【詳解】解：???點力(1,0),點8(0,3),

?*,AB=+3?=V10?

故選:B.

【點睛】本題考查了勾股定理求兩點坐標，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

7.住平行四邊形48C。中，N/f+/C=l10°,則的度數為()

【答案】C

【解析】

【分析】根據平行四邊形的性質，得出N4=55。，根據平行四邊形的鄰角互補即可求解.

【詳解】解：???平行四邊形48CD中，

???NC=ZA乙4+/。二180。，

VzL4+ZC=110°,

???乙4=4=55。,

???ZZ)=180°-ZJ-125°,

第3頁/共16頁

故選：c.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

8.如圖，在Y45CO中，N8=40。，AB=AC,將△NOC沿對角線4C翻折，/尸交8C于點E,點

D的對應點為點F,則ZAEC的度數是（）

A.80°B.90°C.100°D,110°

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、折疊的性質，易知

NB=/4CB=40。,由平行線的性質得/ZMC=4C8=40。，由折疊的性質得ND4C=NE4C=40。,

最后根據三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：???四邊形/4CQ為平行四邊形，

???AD//BC,

???/DAC=NACB,

V=40°,AB=AC,且AD〃BC,

???ZB=/ACB=40°,/BAD=140°,

???/DAC=ZACB=40。,

由折疊的性質可知，ZDAC=ZFAC=40°,

ZAEC=180°-（ZJC^+/FAC）=180°—（40。+40°）=100°.

故選:C.

9.如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（一2,3）,以點。為圓心，以。尸的長為半徑畫弧，交x軸的

負半軸于點兒則點彳的橫坐標介于（）

第4頁/共16頁

y

A.一4和一3之間B.3和4之間C.一5和一4之間D.4和5之間

【答案】A

【解析】

【分析】由勾股定理求出OP,從而得到04的長度，問題可解.

【詳解】由點尸坐標為（一2,3）,

可知OP=722+32=屈，

又因為OA-OP,

所以力的橫坐標為-而出-3.6,介于一4和一3之間，

故選4.

10.如圖，在Y4BCD中,力8=2,BC=3,以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于氤M,交CD

于點N,再分別以點M,點N為圓心，大于l/WN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點R射線b交84的延

2

長線于點E,則AE的長是（）

A.1B.72C.2D.y

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了作圖?基本作圖，角平分線的性質和平行四邊形的性質.先利用基本作圖得到CE平分

/BCD,則NBCE=NDCE,再根據平行四邊形的性質和平行線的性質得到/E=NOCE,則

ZE=NBCE,所以BE=BC=3,從而可求出力E的長.

【詳解】解：由作法得"平分N8C。，

第5頁/共16頁

???/BCE=NDCE，

???四邊形ABCD為平行四邊形，

；?AB//CD，

???/E=NDCE,

???乙E=4BCE，

:.BE=BC=3，

而BE=BA+AE=2+AE，

即2+4￡=3,

工,4E=1.

故選：A.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.，記的算術平方根是.

【答案】2

【解析】

【分析】根據算術平方根的運算法則，直接計算即可.

【詳解】解：???Ji%=4,4的算術平方根是2,

???Vi后的算術平方根是2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根，這里需注意：J記的算術平方根和16的算術平方根是完全不

一樣的：因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出

錯.

12.在Rt^ABC中，AC=9,BC=12,則AB=.

【答案】\5或3不

【解析】

【詳解】若AB為斜邊，則AB=j4C2+802=,92+122=15,

若BC為斜邊,則AB=一為。2=,[22-92=3此

故答案為15或35.

13.計算+—1）的結果等干.

第6頁/共16頁

【答案】9

【解析】

【分析】根據二次根式的混合運算法則結合平方差公式計算即匕.

【詳解】（而+1）（加-1）=（麗）2-1=9.

故答案為9.

【點睛】本題考查二次根式的混合運算.掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關鍵.

14.如果實數大、［滿足y=Jx-3+J3-X+2,則x+3y的平方根為_.

【答案】±3##3或-3##-3或3

【解析】

【分析】根據算術平方根的非負性，求得x的值，進而得出y=2,代入代數式，然后再求平方根即可求解.

【詳解】解：:實數x、y滿足歹=+

/.x-3>0,3-x>0,

：,x=3,y=2,

x+3y=3+6=9,

???x+3y的平方根為±3,

故答案為：±3.

【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，求一個數的平方根，熟練掌握算術平方根的非負性，平方根的

定義是解題的關鍵.

15.如圖，在平行四邊形48co申，8C=10,DE=4,/ABC的平分線BE交4D于點E,則48的長

為.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，由平行四邊形的性質可得ZQ〃,

AD=BC=IO,由平行線的性質和角平分線的性質可求=即可求解.

【詳解】解：???四邊形力8CQ是平行四邊形，

第7頁/共16頁

AD//BC.AD=BC=10.

:./AEB=4EBC，

???BE平分/ABC,

???/ABE=ZEBC,

???/ABE=ZAEB,

AAB=AE=BC-DE=\0-4=6,

故答案為：6.

16.如圖，在48c中，C。平分/4C8,且CQ_L4?于點D,DE〃BC交AC干點、E,BC=3cm,

48=2cm,那么V4OE的周長為cm.

【解析】

【分析】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的性質的性質等知

識，先由等腰三角形的性質得/D=lcm,再證==然后由三角形中位線定理得

3

DE=AE=-cm,即可解決問題.

2

【詳解】解：???(?。平分N4C8,

工AACD=/BCD,

〈CD上4B于。,

???ZADC=ZBDC=90°,

???ZA=ZB,

:.AC=BC=3cm，

,/CDLAB,

：,AD=BD=-AB=\cxx\,ZADC=90°,

2

?：DE//BC,

???Z.EDC=/BCD,/ADE=ZB,

:./EDC=/ACD,NA=NADE,

/.DE=CE,DE=AE,

CE-AE—DE,

第8頁/共16頁

:.DE是18。的中位線，

13

AE=DE=—BC=—cm，

22

33

VADE的周氏—AD+DE+AE=1+—+—=4（cm）,

故答案為：4.

三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）

17.計算：

（1）（V8+VT8）+（>/3->/2）

【答案】（1）4J2+V3

⑵正

5

【解析】

【分析】（1）根據二次根式的性質化簡，然后根據二次根式的加減進行計算即可求解:

（2）根據二次根式的乘除法進行計算即可求解.

【小問1詳解】

解：（&+（>/?-5^）

=272+3>/24->/3->/2

=472+73

【小問2詳解】

解：2x/24x--55/6

4

二4底去或

一無

一5

【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

18.已知x=2+JJ，y=2-也,求代數式Y-jJ的值.

第9頁/共16頁

【答案】8G

【解析】

【分析】根據x=2+JJ，y=2-瓜即可求得x+y與％-歹的值，然后根據平方差公式對所求式子因式

分解，再將x+y與.口，的值代入即可解答本題.

【詳解】解：丁x=2+，y=2—V3?

，x+y=4,x-y=2x/3，

/.x2-y2=(x+y)(x-y)=4x26=8石.

【點睛】本題考查因式分解和二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法.

19.如圖，在RtZ\43C中，ZC=90°,46=10，AC=6,43的垂直平分線與43交于點。，連

接,4E,求4E的長度.

【解析】

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，勾股定理的應用，連接4七，由垂直平分線的性質可得

AE=BE,設4E=3E=x,則CE=8-x,在△力。石中利用勾股定理可得x的長，即得的長.

【詳解】解：Vzc=90°,48=10,4c=6,

???BCIAB-AC?=8,

???EO是48的垂直平分線，

AE—BE?

設4E=BE=x,

-AC=6,BC=8,

CE=8-x,

N4CE=90。，

：,AC2+CE2=AE2^

第10頁/共16頁

即62+（8-X）2=/,

25

解得工二二

4

25

即,4E的長度為—.

4

20.已知：如圖，在平行四邊形力BCQ中，E、尸分別是4。、BC的中點，求證：BE=DF.

DpC

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】本題主要考瓷了平行四邊形的性質與判定，先由平行四邊形的性質得到4。=8C,AD//BC,再

由線段中點的定義證明OE=8尸，即可證明四邊形OE8廠是平行四邊形，則BE=DF.

【詳解】證明：???四邊形力6C。是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,

???￡、廠分別是4。、8C的中點，

ADE=-AD,BF=-BC,

22

，DE=BF,

又?：DE〃BF，

:.四邊形DEBF是平行四邊形，

，BE=DF.

21.已知：如圖，點E為Y49。中。。邊的延長線上一點，且CE=DC,連接力￡,分別交BC,8。于點

F,G,連接4C交8。于點O,連接OR猜想：48與。〃的關系，并證明你的結論.

I答案IOF〃AB,0*AB,證明見解析

【解析】

【分析】證明△力△EC廠得到BF=FC,即可得到O是△48。的中位線，由此得到O尸〃

第11頁/共16頁

【詳解】解：OF〃AB,OF=-AB.理由如下：

,:4BCD中力C,〃。相交于點。，

：?OA=OC,AB//CD,

，NABF=/ECF.

,:CE=DC,DC=AB,

：.AB=CE.

又「NAFB=NEFC,

:.△ABFW4ECF(/MS),

:,BF=FC,

；?。尸是△AB。的中位線.

：?OF〃AB,OF=；AB.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，三角形中位線的判定及性質，題中證

明得到8尸=尸。是解題的關鍵.

22.如圖，在Y4BCO中，點E是C。中點，連接4E并延長與8C的延長線交于點F.

(1)求證：AD=CF；

(2)連接4C,若4B=4F=6,BC=4,求Y45CO的面租.

【答案】(1)見解析(2)8舊

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質：

(1)根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質證明即可；

(2)根據勾股定理求出力。=2々，再根據平行四邊形的性質解答即可.

【小問1詳解】

證明：???四邊形46CZ)是平行四邊形

:,AD〃BC,

：?/ADE=NFCE,ZDAE=ZCFE,

第12頁/共16頁

???點￡是C。中點,

:.DE=CE.

在V/。石和△RTE中.

ZDAE=ZCFE

<ZADE=/FCE

DE=CE

/.MADE^MFCE、

/.AD=CF.

【小問2詳解】

解：???四邊形48CQ是平行四邊形

AAD=BC，

?：AD=CF,

???BC=CF,

VAB=AF，

/.AC1BC，

:.ZJC5=90°,

???AC=y]AB2-BC2=762-42=275?

*,§平行四邊形=3C-4C=4x2石=8班.

23.如圖，在48C中，AB=AC=\Ocm,BC=4石cm，其中3。是ZC邊上的高，點"從點力出發,

沿.4C方向勻速運動，速度為4cm/s,同時點P由點8出發，沿84方向勻速運動，速度為lcm/s,過點

月的直線P0〃力。，交8c于點2,連接設運動時間為1s),(0V/V2.5),解答下列問題：

(1)線段BP=cm,AM=cm(用含/的代數式表示);

第13頁/共16頁

（2）求力。的長；

（3）當，為何值時，以P、。、。、M為頂點的四邊形是平行四邊形？

【答案】（1）,,41

（2）AD=6cm

（3）2=1.2或f=2

【解析】

【分析】（I）根據點P由點8出發，沿84方向勻速運動，速度為lcm/s,得到線段8尸二