北交大機械設(shè)計教案03機械零件的強度

其中：

σca--計算應(yīng)力；

σlim--極限應(yīng)力；

S--安全系數(shù)；

[σ]——許用應(yīng)力（計算應(yīng)力允許達到的最大值）。

1.工作應(yīng)力：按材料力學(xué)的計算公式求出的作用在零件剖面上的產(chǎn)生應(yīng)力。

例如：拉伸應(yīng)力σ，彎曲應(yīng)力σb，扭剪應(yīng)力τ。

2.計算應(yīng)力：零件危險剖面上如呈現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，按某一強度理論求出的與單向拉伸具有同等破壞作用的應(yīng)力。

例如：在螺栓聯(lián)接中，危險剖面上的工作應(yīng)力采用第四強度理論轉(zhuǎn)化。

又如：在過盈配合連接中，配合件上危險剖面上可求出工作周向應(yīng)力σ1和徑向應(yīng)力σ2；需要采用第三強度理論轉(zhuǎn)化。

3.如果危險剖面上呈現(xiàn)單向應(yīng)力狀態(tài)時，工作應(yīng)力就是計算應(yīng)力。

例如：齒輪齒面應(yīng)力。

一般：絕大多數(shù)機械零件都是在變應(yīng)力條件下工作的。所以這部分內(nèi)容很重要，是本章的重點。

一、疲勞極限

循環(huán)特性

在材料實驗中，試件在彎曲循環(huán)變應(yīng)力作用時，用

表示變應(yīng)力的循環(huán)特性。

用r描述的各種應(yīng)力狀態(tài)：

①循環(huán)特性r=-1為對稱循環(huán)變應(yīng)力；

②循環(huán)特性r=0為脈動變應(yīng)力；

③循環(huán)特性r=1為靜應(yīng)力；

r在-1<r<0和0<r<1范圍內(nèi)都呈現(xiàn)為變應(yīng)力狀態(tài)。

σ-N曲線

在任一給定的循環(huán)特定條件下，表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限σrN關(guān)系的曲線成為σ-N曲線。

可通過試驗確定材料的σ-N曲線。

CD段方程：

設(shè)：

N0——循環(huán)基數(shù)（一般規(guī)定107）

σr——對應(yīng)于N0時的極限應(yīng)力（又稱為材料的疲勞極限；對稱：σr=σ-1；脈動：σr=σ0）

m——雙對數(shù)坐標上的疲勞曲線的斜率

圖中CD段任意點：

壽命系數(shù)

例如：在齒輪、蝸桿強度計算中，許用應(yīng)力的計算使用

二、極限應(yīng)力線圖（σm-σa曲線）

理解：強度計算公式來源于極限應(yīng)力圖；

材料的極限應(yīng)力線圖（簡化折線）

零件的極限應(yīng)力圖

用帶有應(yīng)力集中片的試件做材料實驗，可得出零件的簡化極限應(yīng)力線圖即折線AGC。

分析試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：

A和A'對應(yīng)的縱坐標比值與D和D'點對應(yīng)的縱坐標比值均等于Kσ<1；稱之為彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。

考慮零件幾何形狀、尺寸大小、表面質(zhì)量及強化引起應(yīng)力集中對疲勞極限的影響，對材料的極限應(yīng)力線圖的A'G'線進行修正。

圖中CG段不須修正，因為靜應(yīng)力不考慮應(yīng)力集中的影響。

折線ADGC的方程式：

1.直線AG段的方程：

其中：ψ為材料特性;ψσ為受彎曲應(yīng)力時的材料特性；ψτ為受剪切應(yīng)力時的材料特性。

2.直線CG段方程式

強度條件：Sca≥S

S—安全系數(shù)可查出（1.3～2.5）

Sca—計算安全系數(shù)

穩(wěn)定復(fù)應(yīng)力是指機械零件所受σmax和σmin保持不變的應(yīng)力狀況下工作。一、單向穩(wěn)定復(fù)變應(yīng)力

一般在進行機械零件的彎曲疲勞強度計算時，首先求出零件危險剖面上的最大(小)應(yīng)力σmax(σmin)，進而求出σm、σa，在零件的極限應(yīng)力圖上可以確定一個工作點M。下面的問題是以曲線上的那一點值作為極限應(yīng)力值？這要取決于零件下應(yīng)力的變化規(guī)律。

典型的應(yīng)力變化規(guī)律有以下三種：

1.r=C，循環(huán)特性保持不變

例如大多數(shù)軸承中應(yīng)力狀態(tài)就是r=c在下圖中，由O點發(fā)出的射線上各點均代表循環(huán)特性相同：OA線為對稱循環(huán)、OD線為脈動循環(huán)；M為一個工作點，連接并延長OM交直線于M’，M’點的值即代表在該循環(huán)特性下的疲勞極限值。

M’即在OM直線上，又在AG直線上，故可推得OM直線和AG直線方程式。整理后可得零件安全系數(shù)計算公式：

工作點對應(yīng)于N點的極限應(yīng)力點N’在CG直線上，這時零件安全系數(shù)計算公式：

2.σm=C，變應(yīng)力的平均應(yīng)力保持不變

例如：振動著的受載彈簧中的應(yīng)力狀態(tài)。仿照上法同樣可得M和N點的公式處得零件安全系數(shù)計算公式。如M點：

3.σmin=C，變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變

例如：螺栓聯(lián)接中，螺栓受軸向載荷時的應(yīng)力狀態(tài)。如M點：

對于剪切應(yīng)力，只須把以上各式中的σ改為τ即可。

二、雙向穩(wěn)定受應(yīng)力時疲勞強度條件

在彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下的各零件就屬于這類。