2025-2026學年廣東省廣州市越秀區真光學校七年級（下）期中數學試卷(含簡略答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省廣州市越秀區真光學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，如果“馬”在點（-1，0），“車”在點（4，0），則“帥”所在點的坐標是（）A.（3，0） B.（1，-3） C.（1，3） D.（2，-3）2.以下說法正確的是（）A. B.

C.±3是27的立方根 D.0.5是0.25的一個平方根3.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的條件是（）A.∠3=∠C

B.∠1+∠4=180°

C.∠1=∠AFE

D.∠1+∠2=180°4.下列命題中．假命題是（）A.對頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補5.若點P（2t-1，t-2）在y軸上，則t的值為（）A.-1 B.0 C.0.5 D.26.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式表示.當a=6，b=7時，該微觀粒子的能量E的值在（）

A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.8和9之間7.已知二元一次方程組的解是，則☆表示的方程可能是（）A.x-y=3 B.x-2y=4 C.2x-y=-4 D.2x+3y=-48.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=40°，則∠1的度數為（）

A.40° B.45° C.50° D.55°9.如圖，圖（1）是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消融，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美.圖（2）是從圖（1）冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的一個圖形，已知∠3+∠4=180°，∠2=61°，∠5=52°.則∠1的度數為（）A.57° B.66° C.63° D.67°10.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點（橫、縱坐標均為整數的點稱為整數點），其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（-1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根據這個規律探索可得第2025個點的坐標是（）A.（43，44） B.（-43，44） C.（44，45） D.（-44，45）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.的平方根是

.12.已知方程4x-2y=5，用含x的式子表示y為y=

.13.如圖，OC⊥AB，垂足為O，直線DE經過點O，∠COD=50°，則∠BOE=______.

14.已知x,y滿足方程組，則x-y的值為

.15.點P（m+1，3-3m）到x軸和y軸的距離相等，則點P的坐標是

.16.如圖，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,將三角形ABC沿某一個方向平移4個單位，記三角形ABC掃過的面積為S，則下列說法正確的是

.（填寫序號）

①線段AB的長度是點A到BC的距離；

②a＞c的依據是垂線段最短；

③點A到線段BC的距離為；

④S的最大值為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

計算：

（1）；

（2）.18.(本小題9分)

解下列方程組：

（1）；

（2）.19.(本小題9分)

科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線，如圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數學模型示意圖.

如圖②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.

試說明：∠EOF+∠OFC=180°.

閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）.

解：∵AB∥CD（______），

∴∠AOC=∠______（______）.

∵OE平分∠AOC（已知），

∴______（角平分線的定義）.

同理，______.

∴∠EOC=∠OCF（等量代換），

∴OE∥______（______），

∴∠EOF+∠OFC=180°（______）.20.(本小題9分)

已知2m+1的算術平方根是的立方根是-2.

（1）求m和n的值；

（2）求3m-5n的平方根.21.(本小題9分)

如圖，△A'B'C'由△ABC平移所得，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），將△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位得到△A'B'C'.

（1）請畫出平移后的△A'B'C'；

（2）求△ABC的面積；

（3）已知點P為△ABC中任意一點，按照△ABC的平移規則平移后的對應點為P'，若P'的坐標（m,n），請直接寫出點P的坐標.22.(本小題9分)

圖①是一打孔器的實物圖，圖②是使用打孔器的側面示意圖，AD∥BC.使用打孔器時，AD，DE，DC分別移動到AD′，D′E′，D′C，此時D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=62°.求∠DCB的度數.

23.(本小題9分)

人教版七年級下冊數學課本第58頁的“閱讀與思考”：為什么說不是有理數.

（1）【閱讀與思考】

假設是有理數，那么存在兩個互質的正整數p和q,使得，兩邊平方得，即p2=______.①

故p2是偶數，因為只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數.

設p=2s（s是正整數），代入①得，q2=______.

所以q也是偶數，則p和q都是偶數，不互質.這與假設p和q互質矛盾.

這個矛盾說明，不能寫成分數的形式，即不是有理數.

（2）【運用并解決】

類比上述的閱讀與思考，推理說明不是有理數.

（3）【遷移與應用】

長方形畫紙的面積為700cm2，長與寬的比為5：4，曹同學想從中裁出半徑為12cm的圓形畫紙，她的想法可行嗎？請說明理由.24.(本小題9分)

如圖1，點A（a,0）、B（b,0），其中a、b滿足，將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位至C、D，連接AC、BD.

（1）請直接寫出a=______，b=______，c的坐標是______；

（2）連接AD交OC于一點E，求CE；

（3）如圖2，點M從O點出發，以每秒1個單位的速度向上運動，同時點N從B點出發，以每秒2個單位的速度向左運動.設運動時間為t秒（0＜t≤2），射線DN交y軸于點F.問S△FMD-S△OFN的值是否為定值？如果是定值，請求出它的值；如果不是定值，請說明理由.

25.(本小題14分)

如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F.∠EFD=α（0°＜α＜90°）.小安將一個含30°角的直角三角尺PMN按如圖1所示的方式放置，使點P，M分別在直線AB，CD上，∠MPN=90°，∠PMN=30°.

（1）如圖（1），直接寫出∠EPN、∠N、∠NMF的數量關系______；

（2）∠EPM的平分線PO交直線CD于點O，EF∥NM.

①如圖（2），當PO∥MN時，求a的值；

②小安將三角尺PMN保持EF∥MN，從圖（1）的位置開始向左平移，利用備用圖畫圖，并求∠POM的度數（用含a的代數式表示）.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】±2

12.【答案】

13.【答案】40°

14.【答案】-1

15.【答案】或（3，-3）

16.【答案】②③④

17.【答案】6.5；

-．

18.【答案】解：（1），

將①代入②得：7x+5x+15=9，

解得：x=-0.5，

將x=-0.5代入①得：y=-0.5+3=2.5，

故原方程組的解為；

（2），

②-①×2得：7y=-7，

解得：y=-1，

將y=-1代入②得：4x+3=7，

解得：x=1，

故原方程組的解為．

19.【答案】已知

OCD

兩直線平行，內錯角相等

AOC

OCD

CF

內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內角互補

20.【答案】m=2，n=-5；

．

21.【答案】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．

（2）△ABC的面積為==．

（3）∵點P按照△A