小學四年級數學下冊 總復習 知識清單

小學四年級數學下冊總復習知識清單一、數與代數領域：構建運算與數感的基石（一）四則運算：深入理解，靈活應用【核心】【高頻考點】1.基礎概念與意義【基礎】（1）加法：把兩個數合并成一個數的運算。相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。減法：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。減法是加法的逆運算。在減法中，已知的和叫做被減數，減去的加數叫做減數，求得的結果叫做差。（2）乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算。相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。除法是乘法的逆運算。在除法中，已知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，求得的結果叫做商。2.各部分間的關系【基礎】【易錯點】（1）加法：加數＋加數＝和；和－一個加數＝另一個加數。（2）減法：被減數－減數＝差；被減數－差＝減數；差＋減數＝被減數。（3）乘法：因數×因數＝積；積÷一個因數＝另一個因數。（4）除法：被除數÷除數＝商；被除數÷商＝除數；商×除數＝被除數。（5）特別注意：在有余數的除法里，被除數÷除數＝商……余數，那么被除數＝商×除數＋余數；除數＝（被除數－余數）÷商；商＝（被除數－余數）÷除數。余數一定小于除數。3.四則混合運算的順序【非常重要】【必考】（1）沒有括號的算式：如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按照從左到右的順序計算。如果既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法（即“先乘除，后加減”）。（2）有括號的算式：要先算小括號“（）”里面的，再算中括號“［］”里面的，最后算括號外面的。一個算式里，既有小括號又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里的。4.有關“0”的運算【基礎】【易錯點】（1）一個數加上0，還得原數。字母表示：a＋0＝a。（2）一個數減去0，還得原數。字母表示：a－0＝a。（3）被減數等于減數，差是0。字母表示：a－a＝0。（4）一個數和0相乘，仍得0。字母表示：a×0＝0。（5）0除以一個非0的數，還得0。字母表示：0÷a＝0（a≠0）。（6）特別注意：0不能作除數。因為0作除數無意義。例如，5÷0不可能得到商，因為找不到一個數同0相乘得到5；0÷0也不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0。5.租船問題（優化思想）【難點】【熱點】（1）解題策略：①先計算哪種船的租金更便宜（比較每人租金），確定優先考慮租哪種船。②再假設所有人都乘坐租金便宜的船，看是否有空位。③如果有空位，再通過調整（減少一條貴船，增加一條便宜船，或者進行組合），盡量做到沒有空位，此時最省錢。④最后比較幾種方案，找出最優解。（2）【考點剖析】此類問題考查學生能否在生活中運用數學優化思想，解決實際問題。答題時要寫出不同的租船方案，并進行總價比較，最后作答。（二）運算律：讓計算變得簡單而優雅【非常重要】【技巧】1.加法運算定律（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。字母表示：a＋b＝b＋a?！铩净A】這是驗算加法的依據之一。（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）?！铩净A】可以與交換律同時使用，使計算更簡便。2.乘法運算定律（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。字母表示：a×b＝b×a?！铩净A】（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）?！铩净A】使用時可改變運算順序，常與交換律結合。（3）乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或者a×c＋b×c＝（a＋b）×c。▲【非常重要】【高頻考點】這是運算律中的重中之重，應用極為廣泛，尤其是其逆運用。3.減法的運算性質【重要】（1）一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）。（2）在連減運算中，任意交換減數的位置，差不變。字母表示：a－b－c＝a－c－b。4.除法的運算性質【重要】（1）一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不為0）。（2）在連除運算中，任意交換除數的位置，商不變。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c不為0）。5.【考點剖析】簡算題的解題步驟（1）審題：觀察算式中的數字特點和運算符號，看是否符合某個運算律的特征（如看到125找8，看到25找4，看到接近整百的數如99、101等）。（2）變形：根據運算律將算式進行改寫，如把101拆成（100+1），把99寫成（1001），或者把連續的減法和除法進行合并。（3）計算：運用運算律進行簡便計算，注意計算過程的準確性，尤其是乘法分配律不要“漏乘”。（4）檢查：最后檢查運算順序和結果是否正確。（三）小數的意義、性質和加減法【核心】【高頻考點】1.小數的意義和讀寫法【基礎】（1）意義：分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個計數單位間的進率是10。（2）數位順序表：熟練掌握整數部分和小數部分的數位及計數單位?！痉浅Ｖ匾咳纾盒迭c左邊第一位是（個位），計數單位是（一）；小數點右邊第一位是（十分位），計數單位是（十分之一）或（0.1）。（3）讀法：整數部分按整數讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每個數字。（4）寫法：整數部分按整數寫法寫，小數點寫在個位右下角，小數部分依次寫出每個數字。2.小數的性質【非常重要】（1）性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。▲【高頻考點】注意是“末尾”，不是中間。如：3.5＝3.50，但3.05≠3.5。（2）應用：化簡小數（如：10.200＝10.2）；改寫小數（如：把8改寫成三位小數是8.000）。3.小數的大小比較【基礎】（1）步驟：先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同，就比較十分位，十分位上的數大的那個數就大；十分位相同，就比較百分位，以此類推。4.小數點移動引起小數大小的變化【難點】【必考】（1）規律：小數點向右移動一位、兩位、三位……小數就擴大到原數的10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、兩位、三位……小數就縮小到原數的1/10、1/100、1/1000……（2）【考點剖析】?？碱}型如：把3.14的小數點向右移動兩位是（314），就是把原數（擴大）到它的（100）倍?；蛘咭粋€數縮小到它的1/100后是2.5，原數是（250）。5.小數與單位換算【重要】【易錯點】（1）低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數：除以進率。小數點向左移動。例如：45厘米＝（45÷100）米＝0.45米。（2）高級單位的單名數改寫成低級單位的單名數：乘進率。小數點向右移動。例如：1.32米＝（1.32×100）厘米＝132厘米。（3）復名數改寫成單名數：同名數部分作為整數部分，低級單位部分改寫成小數部分。例如：4米65厘米＝4米＋0.65米＝4.65米。6.小數的近似數（“四舍五入”法）【高頻考點】（1）方法：保留整數，表示精確到個位，就看十分位；保留一位小數，表示精確到十分位，就看百分位；保留兩位小數，表示精確到百分位，就看千分位……然后按“四舍五入”法決定是“舍”還是“入”。（2）特別注意：在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。如：8.996保留兩位小數約是（9.00），這里的兩個0起到占位作用，表示精確到百分位。（3）改寫成以“萬”或“億”作單位的數：先找到萬位或億位，在它的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0，再添上一個“萬”字或“億”字。如果位數不夠，用0補足。如：＝38.44萬。7.小數的加法和減法【核心】【必考】（1）計算法則：相同數位對齊（即小數點對齊），從低位算起，按整數加減法的法則進行計算，得數的小數點要與橫線上方的小數點對齊。得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。（2）驗算：加法可以用交換加數位置或用減法驗算；減法可以用加法驗算。（3）簡便計算：整數加法的交換律、結合律以及減法的運算性質，對于小數加減法同樣適用。▲【高頻考點】如：5.42＋3.78＋4.58，可以運用加法交換律變成5.42＋4.58＋3.78進行簡算。二、圖形與幾何領域：發展空間觀念與推理能力（一）觀察物體（二）【基礎】【空間觀念】1.從不同位置觀察同一物體【基礎】（1）從不同位置觀察同一個幾何組合體，所看到的形狀可能是不同的。（2）辨認從前面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的形狀，并能根據看到的形狀正確畫出或選出對應的平面圖形。重點在于明確觀察到的正方形的個數和相對位置。2.從同一位置觀察不同物體【難點】（1）從同一方向觀察不同的幾何組合體，看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。（2）【考點剖析】常以連線題或選擇題形式出現，考查學生的空間想象和推理能力。解題時，可以自己在腦海中或通過實物擺一擺，確定每個方向看到的形狀。（二）三角形【核心】【高頻考點】1.三角形的特性【基礎】（1）定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。（2）各部分名稱：三角形有3個頂點、3條邊、3個角。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形有3條高。（3）穩定性：三角形具有穩定性。應用：如自行車車架、電線桿的支架等。2.三角形的三邊關系【非常重要】【易錯點】（1）定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊。▲【高頻考點】（2）應用：判斷三條線段能否圍成三角形時，只要看較短的兩邊之和是否大于最長邊即可。例如：2cm、3cm、5cm，因為2＋3＝5，不大于5，所以不能圍成三角形。3.三角形的分類【基礎】【必考】（1）按角分：分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。（2）按邊分：分為不等邊三角形、等腰三角形（兩條邊相等）、等邊三角形（三條邊都相等）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。（3）等腰三角形的特征：兩腰相等，兩底角相等。等邊三角形的特征：三條邊相等，三個角相等，都是60°。4.三角形的內角和【非常重要】（1）定理：三角形的內角和是180°。▲【高頻考點】（2）應用：已知三角形兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。例如：在一個直角三角形中，已知一個銳角是30°，則另一個銳角是180°－90°－30°＝60°。（3）拓展：四邊形的內角和是360°。多邊形的內角和＝（邊數－2）×180°。5.圖形的運動（二）——軸對稱和平移（1）軸對稱【基礎】：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的性質：對稱點到對稱軸的距離相等。（2）平移【基礎】：物體或圖形沿著直線運動的現象叫做平移。平移時，物體本身的方向、大小和形狀都不發生變化，只是位置發生了變化。平移的兩個要素：方向、距離。（3）利用平移求不規則圖形的面積或周長【難點】【技巧】：通過將圖形中的一部分平移，可以將不規則圖形轉化成學過的規則圖形（如長方形、正方形），從而計算其面積或周長?！靖哳l考點】如教材中求小魚圖形的面積，就是通過平移轉化為長方形。三、統計與概率及綜合與實踐領域：培養數據分析觀念與應用意識（一）平均數與條形統計圖1.平均數【核心】【重要】（1）意義：平均數是一組數據平均水平的代表，能較好地反映一組數據的總體情況。它是一個虛擬的數，不一定存在于數據之中。（2）求平均數的方法：①移多補少法（數據較小時）。②公式法：平均數＝總數÷總份數?！靖哳l考點】（3）【易錯點】平均數容易受極端數據的影響。例如：一條小河平均水深1.1米，并不代表所有地方都是1.1米，可能會有很深的地方，所以身高1.4米的人下水也會有危險。2.復式條形統計圖【基礎】（1）意義：把兩個或兩個以上單式條形統計圖合并在一起，就得到了復式條形統計圖。它能更清晰、更直觀地比較兩組或多組數據。（2）繪制方法：必須有圖例，用不同顏色或底紋的直條表示不同的事物。要寫好統計圖的名稱、橫軸、縱軸和制圖日期。（3）數據分析：能根據統計圖回答問題，如比較數據多少，發現數據變化的趨勢，提出數學問題并解答。（二）數學廣角——雞兔同籠【難點】【思維拓展】1.問題模型：已知雞和兔的總頭數和總腳數，求雞和兔各有多少只。2.解題方法——假設法（最常用、最核心）【非常重要】（1）假設全是雞：求出假設情況下的總腳數，與實際腳數相差多少，每把一只兔假設成雞，就少算2只腳。因此，兔的只數＝（實際腳數－2×總頭數）÷（4－2），再用總頭數減去兔的只數得到雞的只數。（2）假設全是兔：求出假設情況下的總腳數，與實際腳數相差多少，每把一只雞假設成兔，就多算2只腳。因此，雞的只數＝（4×總頭數－實際腳數）÷（4－2），再用總頭數減去雞的只數得到兔的只數。（3）【考點剖析】此類問題不僅限于雞和兔，可以拓展到生活中的其他問題，如“龜鶴問題”、“人車問題”（自行車和汽車）、“答題得分問題”等，關鍵在于找出題目中的“頭數”（總量）和“腳數”（另一個總量），以及它們之間的差值關系。3.解題步驟：（1）明確題目中的兩個未知量是什么，它們各自的“頭數”和“腳數”分別是多少。（2）選擇一個量進行假設。（3）計算假設情況下的總腳數，并與實際總腳數進行比較，得出總差。