七年級上冊數學人教版 有理數的加減法講練（解析版）（人教版）

專題1.3有理數的加減法典例體系一、知識點1.有理數的加法法則⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個數與零相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”；②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”；③分母相同的數先相加——“同分母結合法”；④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。3.加法性質一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b<a⑶當b=0時，a+b=a4.有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數加減法統一成加法的意義在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。二、考點點撥與訓練考點1：有理數的加法運算典例：（2020·山東省初三學業考試）計算結果正確的是（）A．4 B．2 C． D．【答案】B【解析】解：﹣|﹣3|+5＝﹣3+5＝2．故選：B．方法或規律點撥此題主要考查了絕對值的代數意義及有理數的加法運算法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．鞏固練習1．（2020·遼寧省初三二模）比－2大1的數是（）A．－3 B．－1 C．3 D．1【答案】B【解析】解：根據題意得：﹣2+1＝﹣1．故選：B．2．（2020·河南省初一期末）比-9大的數是（）A．1 B．19 C．-19 D．-1【答案】A【解析】解：由題意得-9+10=1．故選：A3．（2019·廣西壯族自治區初一期末）計算（﹣2）+（﹣4），結果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【答案】D【解析】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，故選：D．4．（2020·河北省初三學業考試）大米包裝袋上的標識表示此袋大米重()A． B． C． D．【答案】A【解析】+0.1表示比標準10千克超出0.1千克；—0.1表示比標準10千克不足0.1千克，所以此袋大米重，故選A．5．（2020·河南省淮濱縣第一中學初三二模）計算-10+5的結果是（）A．5 B．-5 C．15 D．-15【答案】B【解析】解：-10+5=-5故答案為B．6．（2020·四川省初一期末）如圖所示，小華同學寫作業時不慎將墨水滴在了數軸上，請你根據圖中的有關數字，計算數軸上被墨跡蓋住部分的整數和為_____．【答案】-10【解析】解：∵污損的部分中的整數分別為-5，-4，-3，-1，0，1，2

∴污損的部分中各個整數的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-10，

故答案為：-10．7．（2020·河北省初三一模）小盛和麗麗在學完了有理數后做起了數學游戲（1）規定用四個不重復（絕對值小于）的正整數通過加法運算后結果等于小盛：；麗麗：，問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；（2）規定用四個不重復（絕對值小）的整數通過加法運算后結果等小盛：；麗麗：；請根據要求再寫出一個與他們不同的算式．（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續排列下去組成一個數列，使相鄰的四個數的和都等于，小盛：，，，，麗麗：，，，，則______；_______．求麗麗寫出的數列的前項的和．【答案】（1）沒有，理由見解析；（2）（答案不唯一）；（3），；數列的前項和為．【解析】解：（1）沒有其他算式了，四個小于不同的正整數最小的和為，要想得到和為，需要加，則任何兩個數加或者任意一個數加，又因為數字不能重復，所以只能在或4+1，3+2，或4+2；故符合條件的算式有，；只有兩個（2）由題意可得：；（3）由題意得，x=12-（-3+8+9）=-2；

y=12-（0+8+7）=-3；

由題意知，麗麗寫出的數每4個數（-3，0，8，7）為一組依次重復出現，

∵19÷4=4…3，

∴麗麗寫出的數列的前19項的和=12×4+（-3+0+8）=53．考點2：有理數的減法運算典例：（2019·浙江省初三二模）計算的結果是（）A．-3 B．3 C．-7 D．7【答案】D【解析】解：．

故選：D．方法或規律點撥本題主要考查的是有理數的加法和減法法則，掌握法則是解題的關鍵．鞏固練習1．（2020·內蒙古自治區初三一模）|1﹣2|+3的相反數是（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【答案】C【解析】解：|1﹣2|+3＝2﹣1+3＝4．∵4的相反數為﹣4，∴|1﹣2|+3的相反數是﹣4．故選：C．2．（2020·廣西壯族自治區初三學業考試）計算1－2的結果是（）A．－3 B．3 C．－1 D．1【答案】C【解析】本題考查實數的運算，.3．（2020·河北省初三學業考試）在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升的是()A．氣溫由到 B．氣溫由到C．氣溫由到 D．氣溫由到【答案】A【解析】解：A．氣溫由到，上升了2-（-3）=5（℃），符合題意；B．氣溫由-1℃到-6℃，上升了-6-（-1）=-5（℃），不符合題意；C．氣溫由到，上升了5-（-1）=6（℃），不符合題意；D．氣溫由到，上升了-1-4=-5（℃），不符合題意；故選：A．4．（2020·天津初三二模）計算的結果等于A． B． C． D．【答案】B【解析】解：5-（-3）

=5+3

=8，

故選：B．5．（2020·山東省初三三模）若（）﹣（﹣2）=3，則括號內的數是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】根據題意得：3+（﹣2）=1，則1﹣（﹣2）=3，故選B．6．（2020·天津初三二模）計算的結果等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故答案選A7．（2019·廣西壯族自治區初一期中）下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確．所以答案為：D．8．（2020·重慶初三）把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a=23，經過第2020次操作后得到的是()A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|﹣10=17；第2次操作，a2=|17+4|﹣10=11；第3次操作，a3=|11+4|﹣10=5；第4次操作，a4=|5+4|﹣10=﹣1；第5次操作，a5=|﹣1+4|﹣10=﹣7；第6次操作，a6=|﹣7+4|﹣10=﹣7；第7次操作，a7=|﹣7+4|﹣10=﹣7；…第2020次操作，a2020=|﹣7+4|﹣10=﹣7．故選：A．考點3：有理數的加減混合運算典例：（2019·山東省初一期中）明明同學計算（-4）-1-（-18）+（-13）時，他是這樣做的：（1）明明的解法從第幾步開始出現錯誤，改正后并計算出正確的結果：（2）仿照明明的解法，請你計算：（-102）-（-96）+54+（-48）．【答案】（1）明明的解法從第三步開始出現錯誤，正確結果為﹣；（2）．【解析】解：（1）明明的解法從第三步開始出現錯誤，改正：原式＝＝＝[（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）]+[]＝0+（﹣）＝﹣；（2）＝＝＝[（﹣102）+96+54+（﹣48）]+[]＝0+＝．方法或規律點撥本題考查有理數加減混合運算，解題的關鍵是明確有理數加減混合運算的運算法則以及加法運算律．鞏固練習1．（2020·四川省初一期中）在數軸上有理數a，分別用點A，A1表示，我們稱點A1是點A的“差倒數點”．已知數軸上點A的差倒數點為點A1；點A1的差倒數點為點A2；點A2的差倒數點為點A3…這樣在數軸上依次得到點A，A1，A2，A3，…，An．若點A，A1，A2，A3，…，An在數軸上分別表示的有理數為a，a1、a2、a3、…，an．則當a時，代數式a1+a2+a3+…+a2020的值為______．【答案】【解析】解：∵a，∴，∴，∴，∴，…，∵2020÷3＝673……1，∴∴a1+a2+a3+…+a2020故答案為：．2．（2019·廣西壯族自治區初一期中）計算：（1）（2）【答案】（1）-4；（2）【解析】解：（1）原式（2）原式3．（2019·廣西壯族自治區初一期中）計算：（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-10【解析】解：（1）==（2）4．（2020·四川省初一期中）在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根據上面的規律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；（2）用合理的方法進行簡便計算：（3）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【答案】（1）①7+21；②；③；（2）9；（3）．【解析】解：（1）①|7+21|=21+7；故答案為：21+7；

②；故答案為：；

③=故答案為：；（2）原式==9（3）原式===5．（2020·遼寧省太和區第二初中初一月考）綜合計算（1）12-(-18)+(-7)-15(2)（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）【答案】（1）8；（2）21；（3）10；（4）-1【解析】解：（1）；（2）；（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8+15-9+12=(15+12)-(8+9)=27-17=10；（4）．6．（2020·遼寧省太和區第二初中初一月考）計算題（1）43+（-77）+27+（-43）（2）（-3）+40+（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）23-(-76)-36-(-105)【答案】(1)-50；(2)-3；(3)-30；(4)168；【解析】解：（1）43+（-77）+27+（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40+（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23-(-76)-36-(-105)=23+76-36+105=63+105=168；7．（2020·南丹縣八圩瑤族鄉初級中學初一月考）計算：（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）【答案】（1）40；（2）0【解析】（1）原式=16+24+[(-25)+(+25)]=40+0=40；（2）原式=(+)+()=2+(－2)=0考點4：有理數加減法在生活中的應用典例：（2020·珠海市斗門區實驗中學初一期中）老李上周五以收盤價每股8元買入某公司股票10000股，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五股票漲跌-0.10.35-0.15-0.40.5（1）星期三的收盤價比老李的買入價漲或跌了多少元？（2）本周內該股票的最高收盤價出現在星期幾？是多少元？（3）已知老李買進股票時要付成交額1‰的手續費，賣出時還需要付成交額的1‰的印花稅和1‰的手續費．如果老李在星期五收盤前將該股票全部賣出，則他的收益情況如何？【答案】（1）漲了0.1元（2）星期二，8.25元（3）他的收益為1756元．【解析】（1）答：星期三的收盤價比老李的買入價漲了0.1元.（2）星期一的收盤價為：8-0.1=7.9（元）星期二的收盤價為：7.9+0.35=8.25（元）星期三的收盤價為：8.25-0.15=8.1（元）星期四的收盤價為：8.1-0.4=7.7（元）星期物理的收盤價為：7.7+0.5=8.2（元）∴本周內該股票的最高收盤價出現在星期二，是8.25元.（3）星期五收盤價：8-0.1+0.35-0.15-0.4+0.5=8.2(元)每股盈利：（元）交易費用：1‰+2‰=80+164=244（元）實際盈利：2000-244=1756（元）．方法或規律點撥本題考查正數和負數，解答本題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際意義．鞏固練習1．（2019·山東省初一期中）小嘉全班在操場上固坐成一圈。若以班長為第1人，依順時針方向算人數，小嘉是第27人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數，小嘉是第31人．求小嘉班上共有多少人（）A．56 B．57 C．58 D．59【答案】A【解析】解：根據題意小嘉和班長都數了兩次，∴小嘉班上共有：27+31﹣2=56(人)，故選：A．2．（2019·河南省初一期中）某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，該運動員跑的路程共為（）A．1500米 B．5500米 C．4500米 D．3700米【答案】B【解析】該運動員跑的路程共為：|1000|+|﹣1200|+|1100|+|﹣800|+|1400|=5500米．故選B．3．（2020·北京初三一模）某景區乘坐纜車觀光游覽的價目表如下：纜車類型兩人車（限乘2人）四人車（限乘4人）六人車（限乘6人）往返費用80元120元150元某班20名同學一起來該景區游玩，都想坐纜車觀光游覽，且每輛纜車必須坐滿，那么他們的費用最低為（）A．530元 B．540元 C．580元 D．590元【答案】A【解析】解：由表格可知，六人車每個人的價格最低，故費用最低時，六人車三輛，兩人車一輛，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低費用為530元．故選：A．4．（2020·江蘇省初二期中）如圖是某市連續5天的天氣情況，最大的日溫差是________℃．【答案】10【解析】由圖可得氣溫差距最大的一天為5月28日，溫差為：25-15=10，故答案為：10．5．（2020·北京初三二模）某商場在端午節前以1元/個的價格購進1000個粽子，現有以下三種銷售方式：不加工直接賣，對產品進行粗加工后再賣，對產品進行精加工后再賣．受加工能力和氣溫影響，粗加工一天只能加工200個，細加工一天只能加工100個，兩種加工不能同時進行，且最多加工三天．加工方式加工成本銷售單位售價直接賣0個2元/個粗加工1元/個包裝袋（一袋5個）30元/袋精加工2.5元/個禮盒（一盒10個）85元/盒假設所有粽子均能全部售出，則以下銷售方式中利潤最大的是____________．方案一：不加工直接銷售；方案二：三天全部進行精加工，剩下的直接賣；方案三：兩天精加工，一天粗加工，剩下的直接賣；方案四：兩天粗加工，一天精加工，剩下的直接賣．【答案】方案四【解析】方案一利潤：（元）；方案二利潤：（元）；方案三利潤：（元）；方案四利潤：（元）；故應該選擇方案四利潤最大，故答案為：方案三．6．（2019·山東省初一期中）下表給出了某班6名同學身高情況（單位：cm）．（1）完成表中空的部分；（2）他們的最高與最矮相差多少？（3）他們的平均身高是多少？【答案】（1）169，164，171，0，+5；（2）8cm；（3）168cm．【解析】解：（1）下表給出了某班6名同學身高情況（單位：cm）姓名ABCDEF身高165169167164171172身高與班級平均身高的差值﹣2+20﹣3+4+5故答案為：169，164，171，0，+5；（2）根據題意得：172﹣164＝8（cm），則他們的最高與最矮相差8cm；（3）他們的平均身高為×（﹣2+2+0﹣3+4+5）+167＝1+167＝168（cm）．7．（2019·廣西壯族自治區初一期末）某工廠一周計劃每天生產某產品50噸，由于工人實行輪休，每天上班人數不一定相等，某周實際每天生產量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標準，增加的噸數記為正數，減少的噸數記為負數）星期一二三四五六日增減/噸-2+3+7+4-1-5-8（1）生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少噸？（2）本周總生產量是多少噸？若本周總生產的產品全部由30輛貨車一次性裝載運輸離開工廠，則平均每輛貨車大約需裝載多少噸？（結果取整數）【答案】（1）生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產15噸；（2）總產量348噸，約平均每車運12噸．【解析】解：（1）由題意得，生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產：7－(－8)=7+8=15（噸）；（2）－2+3+7+4－1－5－8=－16+14=－2，總產量：50×7+(－2)=348（噸），平均每輛貨車裝載：348÷30≈12（噸）．答：生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產15噸，總產量348噸，約平均每車運12噸．8．（2019·河南省初一期中）某班10名學生在一次數學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數記為正數，不足的分數記為負數，記錄如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．（1）最高分和最低分各是多少?（2）求他們的平均成績．【答案】（1）90,80；（2）91．3．【解析】解：（1）∵在記錄結果中，+10最大，-10最小，∴90+10=100（分），90-10=80（分），∴最高分為100分，最低分為80分；（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10+90=13÷10+90=91．3（分）∴他們的平均成績為91．3分．考點：正負數的意義；有理數的混合運算．9．（2019·曲靖市沾益區播樂鄉羅木中學初一月考）2017年國慶，全國從1日到７日放假七天，高速公路免費通行，各地景區游人如織．其中，聞名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人數為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數變化（萬人）+3.1+1.78－0.58－0.8－1－1.6－1.15（1）10月1日的人數為萬人．（2）七天假期里，游客人數最多的是10月日，達到萬人．游客人數最少的是10月日，達到萬人．（3）請問黃山風景區在這八天內一共接待了多少游客？【答案】（1）4；（2）2，5.78，7，0.65；（3）23.13萬【解析】解：（1）10月1日的人數為：0.9+3.1=4萬人，

答：10月1日的人數是4萬人；

（2）1日的人數為：0.9+3.1=4萬人，