小學數學二年級上冊（北師大版）第九單元《除法》練習五知識清單

小學數學二年級上冊（北師大版）第九單元《除法》練習五知識清單【單元核心定位】本單元是表內除法的收尾與升華階段，是學生從直觀操作轉向抽象符號運算的關鍵轉折點。練習五作為單元的綜合性復習，旨在打通“平均分”的概念與除法算式之間的聯系，實現由“分物過程”向“算式表達”的思維飛躍，并為后續學習有余數除法及小數除法奠定堅實的認知基礎。一、除法本源與核心概念重構（基礎中的基石）（一）“平均分”的兩種現實模型【★★★★★】【核心概念】【高頻考點】除法的產生源于平均分的實際需要。在二年級上冊的學習中，我們必須清晰地建立兩種不同情境的除法模型，這是解決所有應用題的根本。1、等分除（求每份數）：已知總數量和平均分成的份數，求每一份是多少?！鹎榫痴Z言：把一些物品平均分成幾份?！鹗纠喊?4個蘋果平均放在4個盤子里，每個盤子放幾個？○思維路徑：總數÷份數=每份數2、包含除（求份數）：已知總數量和每一份的數量，求可以分成這樣的幾份?！鹎榫痴Z言：一些物品，每幾個一份地分，可以分成幾份？○示例：有24個蘋果，每個盤子放6個，需要幾個盤子？○思維路徑：總數÷每份數=份數【教學深一度】這兩種模型反映了除法的兩種不同現實意義，前者是“度量”的過程，后者是“包含”的過程。練習五中的對比練習，正是為了讓學生在頭腦中清晰建立這兩種模型的表象，避免在解決問題時混淆。（二）除法算式的深度解讀【★★★★】【重要】1、算式各部分名稱：○被除數：表示要分的總數?！鸪龜担涸诘确殖写矸輸?，在包含除中代表每份數?！鹕蹋涸诘确殖写砻糠輸?，在包含除中代表份數。2、除法算式的讀法：○例如：24÷4=6，讀作：二十四除以四等于六。○特別注意：不能讀作“4除24等于6”，這是學生后續學習易混淆的點，但在二年級我們統一規范讀法即可。（三）除法與乘法的互逆關系【★★★★★】【核心思想】乘法是求幾個相同加數的和，除法是已知積與其中一個乘數，求另一個乘數。這是表內除法計算的理論依據?！娟P系式模型】被除數÷除數=商?商×除數=被除數?被除數÷商=除數這一關系不僅用于驗算，更是求解方程（）×5=35的思維基礎。二、表內除法的核心技能——用乘法口訣求商【★★★★★】【高頻考點】【計算核心】（一）基本算法：想乘法，算除法這是本單元必須掌握的自動化技能。其思維過程是：除數是幾，就想幾的乘法口訣，看幾乘幾等于被除數，乘數中的另一個數就是商?！臼纠v】計算32÷8=？○思考過程：除數是8，想8的乘法口訣。8×()=32。根據口訣“四八三十二”，括號里應填4。所以，32÷8=4。（二）特殊口訣與算式【★★★★】1、一句口訣寫四個算式（乘數不同的情況）：○例如：根據口訣“五七三十五”，可以寫出：乘法算式：5×7=35，7×5=35。除法算式：35÷5=7，35÷7=5。○【難點辨析】當口訣中的兩個乘數相同時（如“六六三十六”），只能寫出一道乘法算式（6×6=36）和一道除法算式（36÷6=6）。2、商是1的除法：任何非零的數除以它本身，商等于1。例如：9÷9=1。3、被除數是0的除法（初步滲透）：0除以任何非零的數，都得0。例如：0÷5=0。但在二年級，我們主要通過具體情境理解，如“0個蘋果分給5個小朋友，每人分0個”。（三）計算技巧提升：括號里最大能填幾？【★★★★】【難點】這類題型是試商過程的逆向訓練，為后續學習有余數除法做鋪墊?！镜湫屠}】8×()<50，括號里最大能填幾？【解題步驟】○第一步：想8的乘法口訣，從小到大依次想：一八得八，二八十六……六八四十八，七八五十六?！鸬诙剑罕容^積與50的大小。48<50，56>50?！鸬谌剑捍_定答案。積要小于50，且最接近50，所以選擇48對應的乘數6。○【易錯警示】學生容易直接填7，因為7×8=56，但56并不小于50，必須嚴格遵循“小于”的要求。三、乘除法混合運算與關系探索【★★★★】【思維拓展】（一）“倍”的認識與運用【★★★★★】【熱點】“倍”是兩個數量之間的一種比率關系，它不是單位，而是一種關系詞。1、求一個數是另一個數的幾倍：○數量關系：一個數÷另一個數=倍數○示例：有18只白兔，6只灰兔，白兔的只數是灰兔的幾倍？○列式：18÷6=3。注意：結果“3”后面不寫“倍”字，因為倍不是單位名稱。2、求一個數的幾倍是多少：○數量關系：一個數×倍數=所求的數○示例：灰兔有6只，白兔的只數是灰兔的3倍，白兔有多少只？○列式：6×3=18（只）（二）數字規律與圖形推理【★★★★】【難點】練習五中常出現周期性規律的題目，將除法應用于模式尋找?！灸Ｐ汀恳唤M事物按照固定的順序重復出現，求第N個是什么。【解題策略】○第一步：確定一個完整的“組”包含幾個元素?！鸬诙剑河每倲礜除以每組個數。即N÷每組個數?！鸬谌剑嚎从鄶?。如果沒有余數（整除），那么第N個就是這一組的最后一個；如果有余數，余數是幾，就是下一組中的第幾個?！臼纠俊稹酢稹酢稹酢?，第20個圖形是什么？○分析：每組有3個圖形（▲○□）。20÷3=6（組）……2（個）?！鹜评恚河鄶凳?，說明經過了完整的6組，第20個是第7組的第2個，即“○”。四、解決問題的策略與模型構建【★★★★★】【核心素養】【應用高頻】（一）常規應用題的解題步驟【★★★】1、審題：找出“總數”和“份數（或每份數）”，判斷是等分除還是包含除。2、列式：根據模型列出正確的除法算式。3、計算：運用口訣求商。4、作答：寫出完整的答案，帶上正確的單位名稱。（二）易混淆題型的對比辨析【★★★★★】【對比練習1】題A：15個桃子，平均分給5只猴子，每只猴子分幾個？（等分除：15÷5=3（個））題B：15個桃子，每只猴子分3個，可以分給幾只猴子？（包含除：15÷3=5（只））【對比練習2】——乘除對比題A：小明做了4朵紅花，做的黃花是紅花的6倍，黃花做了多少朵？（求一個數的幾倍：乘法，4×6=24（朵））題B：小明做了24朵黃花，是紅花的6倍，紅花做了多少朵？（已知一個數的幾倍是多少，求這個數：除法，24÷6=4（朵））（三）開放性問題的實踐探索【★★★】練習五中常出現“提數學問題并解答”的題目，這是對學生綜合能力的檢驗?！静呗浴恳龑W生從“和”、“差”、“積”、“商”四個維度去思考數量關系。○提加法問題：一共多少個？○提減法問題：誰比誰多/少幾個？○提乘法問題：求幾個幾是多少？○提除法問題：求每份數或份數（倍數）。五、易錯點診斷與針對性突破【★★★★★】【教學難點】（一）概念混淆：分不清用乘法還是除法【診斷】學生看到“倍”字就盲目地用乘法，或者看到“分”就用除法?！緦Σ摺拷盗筷P系模型?？梢砸龑W生畫出簡易的線段圖，幫助理解誰是一份數（標準量），誰是幾份數（比較量）。如果求比較量，用乘法；如果求標準量，用除法。（二）計算錯誤：口訣記憶不牢或混淆【診斷】乘法口訣是表內除法的基礎。個別口訣如“四六二十四”、“三六十八”、“四八三十二”等容易混淆。【對策】利用撲克牌游戲、對口令等形式加強口算訓練，特別是針對易錯口訣進行專項練習。同時，強化乘除法的互逆驗算習慣。（三）單位名稱張冠李戴【診斷】在包含除問題中，商的單位與被除數的單位相同；在等分除問題中，商的單位與被除數的單位不同。學生容易將份數與每份數的單位弄錯。【對策】在列式前，先口頭說說算式中每個數的含義，尤其是商代表的是“每份數”還是“份數”，理解到位了，單位自然就不會錯。（四）審題不清：忽略“平均分”的前提【診斷】題目中如果沒有“平均分”三個字，是否就不能用除法？學生常常機械地看到分東西就用除法。【對策】強調除法的核心是“平均分”。如果題目描述的是“分一分，每份同樣多”或隱含了這層意思，才用除法。否則，可能是加減法問題。六、培優拓展：高階思維訓練【★★】【學有余力】（一）算式謎題【例題】在下面的（）里填上合適的數。（）÷（）=6【分析】這題答案不唯一，考查學生對乘除法互逆關系的靈活運用。只要兩個數相乘的積等于6即可。如：6÷1=6，12÷2=6，18÷3=6，24÷4=6，30÷5=6，36÷6=6……（二）用圖形代替數的運算【例題】已知▲+▲+▲=18，■×▲=30，求■=？【分析】○第一步：由▲+▲+▲=18，可得3×▲=18，根據口訣“三六十八”，得出▲=6?！鸬诙剑簩ⅰ?6代入■×6=30，想6的乘法口訣“五六三十”，得出■=5。（三）生活中的數學——購物策略【情境】超市促銷，牛奶原來每盒4元，現在優惠“買5送1”。小明想買12盒牛奶，怎樣買更省錢？【解析】這是將除法應用于生活中的優化問題?！鸢丛瓋r買：12×4=48（元）?！鸢磧灮葙I：“買5送1”意味著花5盒的錢可以得到6盒。這5+1=6盒為一組，需要付錢的是5盒。12盒里有2組這樣的6盒（12÷6=2）。所以需要付的錢是2組×5盒/組=10盒的錢。10×4=40（元）。○結論：40元<48元，所以選擇優惠方式買更省錢。七、知識圖譜與復習導航（一）單元知識網絡本單元知識并非孤立存在，而是前后勾連的：○源頭：第七單元《分一分與除法》（建立平均分概念）。○核心：第八單元《69的乘法口訣》（口訣是工具）?！饸w宿：本單元《除法》（運用口訣解決除法問題，認識“倍”）?！鹧由欤憾昙壪聝浴队杏鄶档某ā罚ū締卧腔A）。（二）練習五復習要點指引1、基礎過關：19的表內除法口算，要求每分鐘810題，正確率98%