2026年廣東中山七年級（下）期中數學試卷

2025.2026學年廣東省中山市多校聯考七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列“比”字的四種書法字體中，可以看作由一個基本圖形平移得到的是（）

2.（3分）下列選項中，N1與N2是對頂角的是（）

JAz

/\

c./D/

3.（3分）平面直角坐標系中，屬于第一象限的點是（）

A.（-3,-4）B.（3,4）C.（-3,4）D.（3,-4）

4.（3分）49的算術平方根是（）

A.49B.7C.-7D.±7

5.（3分）/的相反數為（）

A.V2B.-V2C.±V2D.2

6.（3分）如圖1是小強奶奶編的竹簍，圖2是將其局部抽象成的圖形,下列條件中一定能判斷直線a//b

的是（）

a

圖1圖2

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z4=Z5

7.（3分）如圖，雷達探測器測得六個目標A,B,C,D,E,凡若目標反廠的位置表示為七（4,300“）,

F（6,210°）,按照此方法在表示目標A,B,C,。的位置時，其中表示正確的是（）

C.C(120°,7)D.D(5,240°)

8.（3分）近幾年中學生近視的現象越來越嚴重,為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側面示意

圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BC±AB,ED//AB,經使用發現，當時,

臺燈光線最佳.則此時NEDC的度數為（)

A.130°B.120°C.110°D.100c

9.（3分）讀了《曹沖稱象》的故事后,亮亮深受啟發，他利用排水法測出J'正方體物塊的體積（即物塊

的體積等于排出的水的體積）.如圖,他將一個正方體物塊懸掛后完全浸入盛滿水的圓柱形小桶中（繩

子的體積忽略不計），水溢出至一個量筒中，測得溢出的水的體積為50c/??.由此，可估計該正方體物

塊的校長位于哪兩個相鄰的整數之間（)

C.3和4之間D.4和5之間

10.（3分）在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（)

是有理數

A.V2B.V2C.2D.8

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.（3分）若已知點夕（3,-4）,則點。到x軸的距離是.

12.（3分）把命題“直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：.

13.（3分）據《墨經》記載，兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了世界上第一個“小孔成像”實驗,

闡釋了光的直線傳播原理，如圖1所示.在圖2的“小孔成像”實驗中，線段4c與交于點0,若

NAO8+NCOD=60°,則N80C的度數為.

圖1圖2

14.（3分）定義新運算“☆”：?☆/?=y/ab+1,則3^5=.

15.（3分）如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位

長度，以點尸為頂點作正方形B4|AM3，正方形以4A546，…，按此規律

作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形%L4M3的頂點坐標

分別為P（-3,0）,A\（-2,1）,A2（-L0）,43（?2,-I）,則頂

點Aioo的坐標為.

三、解答題（一）（每小題7分，共21分）

16.（7分）計算：?-2|x

17.（7分）已知，點P（2〃?，m+2）為平面直角坐標系內一點.

（1）若點尸在x軸上，求機的值：

（2）若點。的橫坐標比縱坐標大3,求點。的坐標.

18.（7分）如圖，已知直線BC及直線外一點A,按要求解答下列問題：

（1）借助三角板畫出射線CA、線段48,過點CifflCO_LAB,垂足為Q.

（2）比較線段CO和線段C4的大小，并說明判斷依據.

A?

BC

四、解答題（二）（每小題9分，共27分）

19.（9分）已知實數〃+5的算術平方根是2,〃+3〃的立方根是2.

（1）求〃、8的值；

（2）求a+b的平方根.

20,（9分）填空并完成以下證明：已知：如圖，BDLAC于。,石尸_1八。于凡ZD/WG+Z4GF=180°,

N1=N2,求證：DM〃BC.

證明：???BO_LAC,EF1AC,（已知）

???NBDF=/EFC=90°,

???々:②,（③）

VZI=Z2,（已知）

/.Zl=?,（⑤）

J.GF//BC,(?)

???/OMG+NAG尸=180°.

：.MD//?,(⑧)

又,：GF//BC、(已知)

.\DM//BC.(⑨_____________________)

21.（9分）如圖，在平面直角坐標系X。），中，長方形48CD的頂點為A（1,4）,B（1,0）,C（4,0）.

（1）直接寫出點。的坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點M（-5,0）,N（?5,5）,將長方形ABC。沿工軸

向左平移，（，＞0）個單位長度，得到長方形AbCO,記長方形A'B'CD'和△OMN重疊的區域

（不含邊界）為W.

①當/=4時，在圖中畫出長方形A5C7T,并用“O”標出區域W內的整點；

②若區域W內恰有3個整點，直接寫出/的取值范圍.

yA

五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）

22.（13分）綜合與實踐.

【問題情境】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展

數學活動.如圖I，已知直線NAC8=90°,NBAC=3()°,/ABC=6()°.

(1)若Nl=46°,求N2的度數;

【深入探究】

（2）如圖2,創新小組的同學把直線。向上平移，發現N4-Nl=120°,請你進行證明;

【拓展應用】

（3）縝密小組將圖形變化為如圖3所示的形式，此時AC平分N8AM,他們發現N5=N6,請你進行

證明.

23.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（小0）,B（b,0）,其中a,8滿足GTT+（匕一3>=0.

（2）若在第三象限內有一點M（-2,m）,用含用的式子表示△ABM的面積;

（3）在⑵條件下，線段8M與），軸相交于C（0,-船，當m=T時，點。是y軸上的動點，當

滿足△P8M的面積是△A8M的面積的2倍時，求點P的坐標.

2025.2026學年廣東省中山市多校聯考七年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列“比”字的四種書法字體中，可以看作由一個基本圖形平移得到的是（）

【分析】根據平移的概念即可判斷.

【解答】解：下列“比”字的四種書法字體中，

選項"中的“比”字形狀一樣，因此可以看作是由一個“基本圖形”平移得到:

故選：C.

【點評】本題考查了平移的概念與性質，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

【分析】根據對頂角的定義進行判斷.

【解答】解：由對頂角的定義可知：選項4、B、。中的/I、N2都不是兩條直線相交形成的角，選項

C中的Nl、N2是兩條直線相交形成的角，

?，?選項A、B、。不正確，

故選：C.

【點評】本題考查了對頂角的定義，熟記有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角叫做對頂角是

解題關鍵.

3.（3分）平面直角坐標系中，屬于第一象限的點是（）

A.（-3,-4）B.（3,4）C.（-3,4）D.（3,-4）

【分析】根據各象限內點的符號特征判斷即可.

【解答】解：A.（-3,-4）在第三象限，故本選項不符合題意；

B.（3,4）在第一象限，故本選項符合題意；

C.（-3,4）在第二象限，故本選項不符合題意；

D.（3,-4）在第四象限，故本選項不符合題意；

故選:B.

【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號，第一象限（+，+），第二象

限（?，+）,第三象限（?，?），第四象限（+,-）.

4.（3分）49的算術平方根是（）

A.49B.7C.-7D.±7

【分析】根據一個數的算術平方根的求法，可得49的算術平方根是3=7,據此解答即可.

【解答】解：49的算術平方根是：V49=7.

故選：B.

【點評】此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方

數。是非負數；②算術平方根。本身是非負數.（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為

逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找.

5.（3分）魚的相反數為（?

A.\[2B.-x/2C.±V2D.2

【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩數互為相反數，即可解答.

【解答】解：企的相反數是-企，

故選：B.

【點評】本題考查了實數的相反數，掌握相反數的定義是解題的關鍵.

6.（3分）如圖1是小強奶奶編的竹簍，圖2是將其局部抽象成的圖形，下列條件中??定能判斷直線

C.N3=N4D.Z4=Z5

【分析】根據平行線的判定定理判斷求解即可.

【解答】解：由/1=N2,不能判斷直線

故A不符合題意;

VZ2=Z3,

???直線a〃4

故B符合題意;

由N3=N4,不能判斷直線a〃力,

故。不符合題意;

由N4=N5,不能判斷直線。〃A,

故。不符合題意;

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

7.（3分）如圖，雷達探測器測得六個目標4,B,C,D,E,F,若目標E,尸的位置表示為E（4,300°）,

C,。的位置時，其中表示正確的是（）

C(120°,7)D.D(5,240°)

【分析】根據圓圈數表示橫坐標，度數表示縱坐標，可得答案.

【解答】解：因為￡(4,3003),F(6,210°),

可得：A(6,30°),B(2,90°),C(7,120°),D(5,240°),

故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查了坐標確定位置，利用圓圈數表示橫坐標，度數表示縱坐標是解題關鍵.

8.(3分)近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側面示意

圖(臺燈底座高度忽略不計)如圖所示，其中BC1AB,ED//AB,經使用發現，當/。。=140°時,

臺燈光線最佳.則此時/EDC的度數為()

A.130°B.120。C.110°D.100°

【分析】過C作CK〃4B,得到CK〃ED,由BC1AB,推出BCLCK,由垂直的定義得到N8CK=90°,

求出NOCK=NQC8-N8CK=50°,由平行線的性質推出NEOC+NQCK=180°,即可求出NEQC

=130°.

【解答】解：過C作CK〃43,

'：ED//AB,

：,CK//ED,

：,BC1CK,

AZBCK=90°,

VZDCB=140°,

???ZDCK=ZDCB-N8CK=50",

VCK//DE,

，NEOC+NOCK=180°,

.\ZEDC=130°.

故選：A.

【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是過C作CK//AB,得到CK//ED,由平行線的性質來解決問題.

9.（3分）讀了《曹沖稱象》的故事后，亮亮深受啟發，他利用排水法測出了正方體物塊的體積（即物塊

的體積等于排出的水的體積）.如圖，他將一個正方體物塊懸掛后完全浸入盛滿水的圓柱形小桶中（繩

子的體積忽略不計），水溢出至一個量筒中，測得溢出的水的體積為50C〃?3.由此，可估計該正方體物

塊的棱長位于哪兩個相鄰的整數之間（)

C.3和4之間D.4和5之間

【分析】根據題意，得到正方體的棱長為Q=怖，夾逼法求出范圍即可.

【解答】解：由題意，得：正方體的棱長為府cm,

VV27<V50<V64,

A3<V50<4；

故選：C.

【點評】本題考查估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數大小的法則是解題的關鍵.

10.（3分）在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（）

是有理數

A.V2B.V2C.2D.8

【分析】根據數值加工機的運算程序進行計算即可.

【解答】解：由數值加工機的運算程序，輸入64,取算術平力根得很=8,8是有理數，再取立力根

得證=2,2是有理數，再取算術平方根得應，由于魚是無理數，

所以輸出的數為企，

故選:B.

【點評】本題考查算術平方根，立方根，理解算術平方根、立方根的定義是正確解答的關健.

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.（3分）若已知點尸（3,-4）,則點尸到入?軸的距離是4.

【分析】一個點到4軸的距離等于該點的縱坐標的絕對值，由此可解.

【解答】解：點P（3,-4）的縱坐標為-4,|-4|=4,

因此點P到x軸的距離是4.

故答案為:4.

【點評】本題考查點到坐標軸的距離，解題的關健是掌握一個點到x軸的距離等于該點的縱坐標的絕對

值.

12.（3分）把命題“直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果幾個角都是直角，那么這幾

個角相等.

【分析】根據“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論解答.

【解答】解：命題“直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果幾個角都是直角，那么這幾

個角相等，

故答案為：如果幾個角都是直角，那么這幾個角相等.

【點評】本題考查的是命題與定理，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部

分是題設，“那么”后面解的部分是結論.

13.（3分）據《墨經》記教，兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了世界上第一個“小孔成像”實驗，

闡釋了光的直線傳播原理，如圖1所示.在圖2的“小孔成像”實驗中，線段AC與8。交于點。，若

ZAOB+ZCOD=6（f,則NBOC的度數為1500.

圖1圖2

【分析】根據對頂角相等求出NAO從再根據鄰補角的性質求出N3OC.

【解答】解：vZAOB=ZCOD,NAOB+NCOZ)=60°,

AZAOB=30°,

AZBOC=180°-30°=150°,

故答案為：150°.

【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角，熟記對頂角相等是解題的關鍵.

14.(3分)定義新運算“☆”：〃☆〃=7ab+1,貝I」3然=4.

【分析】根據。☆/kGFH；可得：3*5=V3X5+1,據此求出算式的值即可.

【解答】解：*/?☆/?=y/ab+1,

/.3^5=-3x5+1=A/T6=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了實數的運算，以及定義新運算，解答此題的關鍵是要明確“☆”的運算方法.

15.(3分)如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點尸為頂點作正方形

以IAM3,正方形抄UA5A6,…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形以MM3

的頂點坐標分別為P(-3,0),Ai(-2,I),42(-1,0),加(-2,-1),則頂點4oo的坐標為(31,

【分析】根據4、人2、43??坐標的變化情況，總結規律，根據規律解答，仔細觀察圖形、數形結合，總

結出點的坐標的變化規律是解決問題的關鍵.

【解答】解：每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為頂點作正方形掰MM3,正方形

RUA5A6,…，

VAi(-2,1),A4(-1,2),Ai(0,3),Aio(1,4),

A3n-2(n-3,〃)，

7100=3X34-2,

，頂點Aioo的坐標為（31,34）,

故答案為：（31,34）.

【點評】本題考查點的變化規律，正確進行計算是解題關鍵.

三、解答題（一）（每小題7分，共21分）

16.（7分）計算：-12+g7+|-2|xg.

【分析】將原式進行乘方運算后，再進行加減法運算.

【解答】解：-\2+V^27+\-2\x

=-1+（-3）+2X3

=-4+6

=2?

【點評】本題考查了實數的運算，解題關鍵在于正確的運算能力.

17.（7分）已知，點、P（2小,小+2）為平面直角坐標系內一點.

（1）若點P在x軸上，求機的值；

（2）若點P的橫坐標比縱坐標大3,求點。的坐標.

【分析】（1）根據工軸上點的坐標特征即可解決問題.

（2）根據題意建立關于〃，的等式，求出用的值即可解決問題.

【解答】解：（1）???點。在x軸上，

."+2=0.

m=-2；

（2）???點P的橫坐標比縱坐標大3,

2m-（m+2）=3,

解得：tn=5f

***26=1（）,〃?+2=7,

???點，坐標為（10,7）.

【點評】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、

四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-,+）、（-,-）、（+,-）.

18.（7分）如圖，已知直線及直線外一點A,按要求解答下列問題：

（1）借助三角板畫出射線C4、線段AB,過點C畫CO_L4B,垂足為。.

（2）比較線段C。和線段CA的大小，并說明判斷依據.

A

BC

【分析】（1）根據垂線的定義，線段，射線的定義作圖即可;

（2）根據垂線段最短即可求解.

理由：VCD1AB,

???根據垂線段最短得，CA>CD.

【點評】本題考查垂線段最短，直線、射線、線段和垂線，熟練掌握垂線段最短，會作圖線段、射線、

班線段是解題的關鍵.

四、解答題（二）（每小題9分，共27分）

19.（9分）已知實數4+5的算術平方根是2,"3〃的立方根是2.

（1）求。、b的值;

（2）求。+2的平方根.

【分析】（1）根據算術平方根的定義求出〃的值，根據立方根的定義求出〃的值；

<2）先計算〃的值，再根據平方根的定義計算即可.

【解答】解：（1）???"5的算術平方根是2,

/?</+5=4,

：.a=-1,

??Z+3Z?的立方根是2,

?,*67+3/?—8,

.-1+38=8,

，〃=3；

（2）由（1）知，。=?1,b=3,

:.a+b=-1+3=2,

:2的平方根是土VL

:.a+b的平方根是土企.

【點評】本題考查了平方根，算術平方根，立方根，熟練掌握這幾個定義是解題的關鍵.

20.（9分）填空并完成以下證明：已知：如圖，BQ_LAC于。，EFLACTF,ZDMG+ZAGF=\SOa,

Z1=Z2,求證：DM〃BC.

證明：VBD1AC,EFA.AC,（已知）

:?NBDF=NEFC=90°,

:.BD〃①亞,

???N2/NDBE,（③兩直線平行，同位角相等）

???N：=N2,（已知）

工/匚④/DBE,（⑤等量代換）

:.GF//BC,（⑥內錯角相等，兩直線平行）

VZDMG+ZAGF=180°.

：.MD//@GF，（⑧同旁內角互補，兩直線平行）

又YGFJ1BC,（已知）

J.DM//BC.（⑨平行于同一直線的兩直線相互平行）

【分析】根據平行線的性質和判定求解即可.

【解答】證明：???BO_LAC,EFLAC,（已知）

：,ZBDF=ZEFC=90°

：.BD||EF_

；.N2=乙DBE（兩直線平行,同位角相等）

VZI=Z2,（已知）

=LDBE(等量代換)

???G"〃6C,(內錯角相等，兩直線平行)

VZDMG+ZAGF=180°.

??.MO||竺，(同旁內角互補，兩直線平行)

又,：GF//BC,(已知)

:.DM//BC,

故答案為：①EF,②NO8E,③兩直線平行，同位角相等，④NDBE,⑤等量代換，⑥直錯角相等，

兩直線平行，⑦GF,⑧同旁內先互補，兩直線平行，⑨平行于同一直?線的兩直線相互平行.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，長方形A4CO的頂點為A(1,4),B(1,0),C(4,0).

(1)直接寫出點。的坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.己知點M(-5,0),N(-5,5),將長方形人BCO沿x軸

向左平移/(f>0)個單位長度，得到長方形A5C7A記長方形A'2C1Df和△OMN重疊的區域

(不含邊界)為W.

①當/=4時，在圖中畫出長方形A5C畫,并用“O”標出區域W內的整點；

②若區域W內恰有3個整點，直接寫出/的取值范圍.

yA

【分析】(1)根據長方形A3c。的頂點為A(1,4),3(1,0),C(4,0),即可得點。的坐標;

(2)①根據平移的性質即可完成作圖；

②根據整點定義結合平移的性質即可解決問題.

【解答】解：(1)???長方形ABC。的頂點為A(I,4),B(1,0),C(4,0),

???點。的坐標為(4,4)；

(2)①當1=4時，如圖，長方形A5C。即為所求，點“O”為區域W內的整點；

②如圖，區域W內恰有3個整點,

由圖形可知：，的取值范圍是4V/W5或7W1V8.

【點評】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形變換■平移，解決本題的關鍵是掌握平移的性質.

五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）

22.（13分）綜合與實踐.

【問題情境】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30。角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展

數學活動.如圖1,己知直線。〃4NACB=90°,/A4C=30°,NABC=60°.

（1）若Nl=46°,求N2的度數；

【深入探究】

（2）如圖2,創新小組的同學把直線。向上平移，發現N4-Nl=120°,請你進行證明；

【拓展應用】

（3）縝密小組將圖形變化為如圖3所示的形式，此時人。平分他們發現N5=N6,請你進行

證明.

【分析】(1)由平角定義求出N3=44°,再由平行線的性質即可得出答案；

(2)過點8作由平夕亍線的性質得N4+NA8D=180°,Z\=ZDBC,則NABD=N48C-N

DBC=6O0-ZI,進而得出結論；

(3)過點C作。。〃小由角平分線定義得NC4例=N8AC=30°,NR4M=2NR4C=6()°,由平行

線的性質得N6=NBAM=60°,NPCA=NC4M=30°,Z5=ZBCP=60°,即可得出結論.

【解答】(1)W：VZ1=46°,ZBCA=90°,

.*.Z3=18O0-ZBCA-Zl=180°-90°-46°=44°,

*：a//b,

???/2=N3=44°：

(2)證明：已知直線a〃4/ACB=90°,ZBAC=30°,/ABC=60°.如圖2,過點8作4Q〃a,

圖2

則N4+N4BQ=I8O°,

,:a〃b,

：.b//BD,

???/l=/O8C,

/.ZABD=ZABC-NDBC=60"-Zl,

AZ4+600-Zl=180°,

AZ4-ZI=120°；

(3)證明：己知