期中測試模擬卷（含答案）2025-2026學年北京版七年級數學下冊

期中測試卷

(時間：40分鐘滿分：100分)

一、選擇題(共24分，每題3分)

1.計算/的結果是)

A.x3B.x5C.x2D.x

2.若x〈y且ax<ay廁a的值可能是)

A.0B.1C.-1D.-2

3?已知｛晨j是方程2x-3y=m的解，則m的值為

)

A.7B.-7D.-1

4?用代入法解方程組｛黑慧)下面四個選項中正確的懸)

A.由②得片牛，再代入①B.由②狷s=芋，再代入①

C.由①彳導t=l-2s、再代入②D.由①，得尸斗.再代入②

5如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立)

A.(?+/))2=a2+2ab+b2

AabD

B.ab+研

C.(a+/?)(a-/?)=a2-Z>2

D.a("+/?)=/+"BbC

6.如果關于x的不等式組廣談只有3個整數解，那么a的取值范圍是()

A.3<a<4B.3<a<4

C.2<a<3D.2<a<3

7.“今有五十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”(改編自《緝古算經》)大意如下：今有50頭鹿進圈

舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若恰好每個圈舍都能裝滿，求所需圈舍的間數.求得的結果有

)

A.3種B.4種C.5種D.6種

8.琪琪同學花整數兀購買了一個手機支架，讓同學們猜價格.中說:“至少20兀.”乙說廣至多18兀.”內說:“至多15

元;琪琪說：“你們都猜錯了;則這個手機支架的價格為()

A.I57UB.18元C.19JUD.2O元

二、填空題(共24分，每題3分)

9.成人每天維生素D的攝入量約為().()()()0046克.數據“0.0()()(X)46用科學記數法表示為.

1()若關于ni的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為.

—

02

11若m=n+2廁2*2"=—.

12若不等式aWxWa+l中每一個x的值，都不是不等式l<x<3的解，寫出一個滿足題意的a的值：

13用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表:

原料甲種原料乙種原料

維生素C含量，（單位千克T）600100

現在用這兩種原料10千克配制這種飲料，要求至少含有4200單位的維生素C,請寫出所需甲種原料的質量

x千克應滿足的不等式：.

14若一個正方形的邊長增加3cm,面積增加了45cm2,則原正方形的面積為.

15解方程組｛獸勘時,一學生把c看錯而得到｛藍'而壬確的解是｛晨，那么a+b-c=.

16某陶藝工坊有A,B兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品，兩款電熱窯每次可同時放置陶藝品的尺寸

和數量如下表所示：

款式大中小

A81525

B01()20

燒制一個大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個中尺寸或六個小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不能替

換為燒制較大陶藝品.某批次需要生產10個大尺寸陶藝品、5()個中尺寸陶藝品和76個小尺寸陶藝品.

⑴燒制這批陶藝品，A款電熱窯至少使用次；

(2)若A款電熱窯每次燒制成本為55元，B款電熱窯每次燒制成本為25元，則燒制這批陶藝品成本最低為一

一兀?

三、解答題(共52分第17-18題每題6分第19題8分第20-21題，每題10分第22題12分)

2x-尸TI,①

17解方程組:

'4x+3產3.②

18解不等式6x-l22(x-5)+1,并把它的解集在數軸上表示出來.

」」」]111111r

-4-3-2-1012345

19已知f-2》-4=0,求代數式(x-2)2+(x+y)(*—)，)+/的值

20本地某快遞公司規定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費，寄件超過1千克的部分按千克計費.小文分

別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表:

收費標準

目的地起步價/元超過1千克的部分/(元千克T)

上海7b

北京10b+4

實際收費

目的地質量/千克費用/元

上海2a-6

北京3a+7

(1)求a,b的值;

⑵小文要寄5千克的東西到上海、7千克的東西到北京，共需花多少運費?

21圖1是由邊長分別為a,b的兩個正方形拼成的圖形，其面積為圖2是長、寬分別為a,b的長方形，其

面積為品.

(1)圖3是由圖1中的圖形補成的大正方形，其面積為(S3，，請用等式表示&S，S3之間的數量關系：

(2)在圖1邊長為a的正方形中放入兩個邊長為b的小正方形，得到如圖4所示的圖形.若S=40&=14.求圖4

中陰影部分的面積.

□G6口

baa

圖1圖2圖3圖4

22給出如下定義：如果一個未知數的值使得方程和不等式（組）同時成立，那么這個未知數的值稱為該方程與不

等式（組）的“關聯解

例如:已知方程3x-2=l和不等式x+4>0,對于未知數x,當x=l時,3x-2=3xl-2=l,x+4=l+4=5>0同時成立廁稱x=l

是方程3x-2=l與不等式x+4>0的“關聯解”.

（1冽斷x=3是否是方程2x-6=0與不等式2（x+3）<4的“關聯解"____（填,是'或"否）

判斷x=?l是方程2x+3=l與不等式（組）①x-六|,②？>3,③廣二空，中的“關聯解”（只填序號）；

（2）如果x=2是關于x的方程2x-a=0與關于x的不等式組｛彳b的“關聯解"，那么a=b的取值范圍

\+2（x-a）<b

S_________;

（3）如果x=m是關于x的方程x-2『4與關于x的不等式組｛〃一如,心時關聯解”，求m的取值范圍.

〃L，LX>-1

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.4.6x10^

IOO<m<211.412.3(答案不唯一)I3.600X+I00(I0-X)>4200

1436cm215.1116.(1)2(2)135

17解:①x3+②狷10x==-30,解得:《=-3.把x=-3代入①得6-y=?lL解得y=5.則方程組的解為二:‘

18解去括號狷6*?整2乂-10+1移項得6*以壬10+1+1.合并同類項，得4xN.8系數化為1,得定2不等式的解集

在數軸上表示圖略.

19解:原式=x2-4x+4+x2-y2+y2=2x2-4x+4.*/x2-2x-4=0,x2-2x=4.:(x2-2x)+4=2x4+4=12.