高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)題-統(tǒng)計(jì)題型及思維方法總結(jié)（解析版）

9.8統(tǒng)計(jì)題型及思維方法總結(jié)

模塊一：重點(diǎn)題型......................................................2

題型一：筒單隨機(jī)抽樣的特征及適用條件..............................2

題型二：抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法........................................5

題型三：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體......................................7

題型四：分層抽樣...................................................7

題型五：獲取數(shù)據(jù)的途徑.............................................9

題型六：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣綜合.........................................10

題型匕：頻率分布直方圖...........................................13

題型八：總體集中趨勢(shì)的估計(jì).......................................17

題型九：有關(guān)百分位數(shù)計(jì)算.........................................29

題型十：統(tǒng)計(jì)圖表..................................................30

模塊二：思維方法.....................................................34

方法一：函數(shù)與方程思想...........................................34

方法二：分類與搐合思想...........................................37

方法三：等價(jià)轉(zhuǎn)換思想.............................................42

9.8統(tǒng)計(jì)題型及思維方法總結(jié)

模塊-：重點(diǎn)題型

題型?：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征及延用條件

1.某市場(chǎng)監(jiān)管局從所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查,

則（）

A.該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B.樣本容鼠是該超市的20種冷凍飲品

C.總體是超市在售的40種冷凍飲品D.樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量

【答案】D

【解析】該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)作方法是前機(jī)抽樣，總體地超市在售的40種冷凍飲用的質(zhì);出

樣木的個(gè)體是20種冷凍飲M中每種冷凍飲M的質(zhì)質(zhì)，樣木容址是如.

故選：D

2.下列調(diào)查方式合適的是（）

A.為了了解一批炮彈的殺傷半在，采用普杳的方式

B.為「了解一批玉米種廣的發(fā)芽率，采用普查的方式

C.為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)套的方式

D.為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式

【答案】C

【糊1】個(gè)體數(shù)少IL易卜完成的可以采用普查的方式；個(gè)體數(shù)試多，匚作后大，或破壞性大，不易完成的

可以采用抽樣調(diào)盤的方式故還c.

3,有甲、乙兩箱籃球,其中甲箱27個(gè),乙箱9個(gè),現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè),甲箱抽3個(gè),乙箱抽

1個(gè).下列說法不正確的是（）

A.總體是36個(gè)籃球B.樣本是4個(gè)籃球

C.樣本容量是4D.每個(gè)籃球被抽到的可能性不同

【答案】D

【解析】依題意，總體是36個(gè)籃球，樣本是4個(gè)籃球，樣木容求足明選項(xiàng)A,B,C都正確；

甲箱抽3個(gè)，每個(gè)球被抽到的概率為乙箱抽T個(gè)，每個(gè)原被抽到的概率為］則每個(gè)籃球被抽到

2799

的可能性相同，D不正確.

故選:D

4.卜一列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本

B.盒子里共有80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放P1地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從100部手機(jī)中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：設(shè)?個(gè)總體中含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取〃(1"WN)個(gè)個(gè)體作為樣本,

每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是均等的.

對(duì)fA中，根據(jù)簡(jiǎn)陋的隨機(jī)抽樣的定義，從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本不滿足簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽

樣的定義，所以A不符合題意；

對(duì)JB中，根據(jù)簡(jiǎn)單的lOWl樣的定義，80個(gè)專件，從中逐個(gè)不放同地選出5個(gè)號(hào)件進(jìn)行質(zhì)后檢驗(yàn)，滿

足簡(jiǎn)小的隨機(jī)抽樣的條件，所以B符合題意；

對(duì)fC中，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的定義，從100部F機(jī)中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)法檢驗(yàn)，不滿足簡(jiǎn)單的隨

機(jī)抽樣的定義，所以C不符合題意；

對(duì)『D中，根據(jù)簡(jiǎn)單的航機(jī)抽樣的定義，從56名同學(xué)，指定個(gè)「取高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽,

不滿足簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的定義，所以D不符合題意.

故選：B.

5.下列4個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()

①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；

③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的黨員官兵趕赴某市參加抗淺救災(zāi)工作；

@?彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒廣中無放回地抽出6個(gè)可簽.

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.

【解析】①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.

②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“?次件抽取〃和“逐個(gè)抽取〃不影響個(gè)體被抽到的可能性，fl!簡(jiǎn)中M機(jī)抽樣要求

的是“逐個(gè)抽取”.

③不是簡(jiǎn)電隨月切樣.因?yàn)?0名黨員官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的N能性不同，

不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.

④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是仃限的，井IL是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣.

故選：B

6.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從力個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽

到的機(jī)會(huì)為。，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（）

4

55110

A.-B.—C.-D.—

718437

【答案】D

【確『】由題意可得邑=，故〃=37,所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為警，

?-1437

故選：D.

7.對(duì)總數(shù)為200的一批零件，抽一個(gè)容居為〃的樣本，若侍個(gè)專件被抽到的可能性為0.25,則〃為（）

A.50B.100

C.25D.120

【答案】A

【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的性質(zhì)直接計(jì)算呷可.

【解析】因?yàn)槊總€(gè)號(hào)件被抽到的可能性相等，

所以山與=025解行〃=5°,

200

故選：A

8.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體廠第一次被

抽到叩勺可能性與“第二次被抽到〃的可能性分別是（）

A11C31

io'10lo，5

C.1,1D.A,1

109109

【答案】A

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，即可利斷和選推

【解析】總體有1。個(gè)個(gè)體，從中抽取第?個(gè)，若為%則其，帷性為宗，并不為明則其可能性%;

抽取笫.個(gè)，若其為%則笫?次?定不足。，再從9個(gè)個(gè)體中抽取1個(gè)，IL為〃，則其可能性為非9微1=12.

綜上所述，某?個(gè)體。“笫?次被抽到”的可能性。"笫二次被抽曾的可能性分別是2A

故選：A.

題型二，抽簽法與隨機(jī)數(shù)衣法

L在隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被獨(dú)到的可能性（）

A.與第〃次抽樣有關(guān)，第一次拍到的可能性最大

B.與第〃次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小

C.與第〃次抽樣無關(guān),每次抽到的可能性相等

D.與第〃次抽樣無關(guān)，與抽到的〃個(gè)樣本有關(guān)

【答案】C

【雄析】因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性

都相等，保證了抽樣的公平性故選：C.

2.卜冽抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)法檢驗(yàn)

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)加中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

【答案】B

【分析】根據(jù)抽簽法的適用條件，結(jié)合選項(xiàng)依次列斷即可.

【解析】選項(xiàng)A,總體中的個(gè)體數(shù)較大，樣本容后也較大，不適合用抽簽法，故A不符介題意;

選項(xiàng)B,總體中的個(gè)體數(shù)較小，樣本容最也較小，

此同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為摸推均勻，，可用抽簽法，故B符合題意；

選項(xiàng)C,甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)用質(zhì)量可能差別較大，

不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法，故C不符合題意；

選項(xiàng)D,總體中的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法，故D不符合題意.

故選：B

3.下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)質(zhì)檢驗(yàn)

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)信檢驗(yàn)

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

【答案】B

【解析】根據(jù)抽簽法適用樣本容戕少，并且樣本需攪拌均勻,進(jìn)行逐一判斷即可.

【解析】因?yàn)锳,D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合川抽簽法；

C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)可能差別較大，

因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合川抽簽法；

B中總體容量和樣本容睛都較小，IL同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了.

故選：B

4.某而校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表時(shí)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編弓，001,

002,...?649,650.從中抽取50個(gè)樣本,下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開

始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的笫6個(gè)樣本編號(hào)是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

【答案】A

【分析】按照隨機(jī)數(shù)去提供的數(shù)據(jù)，三位一組的讀數(shù)，并取001到650內(nèi)的數(shù)，屯復(fù)的只取一次即可

【解析】從笫5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，

笫?個(gè)數(shù)為253,第二個(gè)數(shù)是313,

笫三個(gè)數(shù)是457,卜一個(gè)數(shù)是860,不符合要求，

下一個(gè)數(shù)是736,不符合要求，下今是253,市復(fù)，

第四個(gè)是007,第五個(gè)是328,第六個(gè)數(shù)是623,,故A正確.

故選：A.

5.本次月考分答題K的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用卜.血的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)

參加,將這55位學(xué)生按01,02,…,55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取

兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)牛.編號(hào)為（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

A.51B.25C.32D.12

【答案】A

【分析】根據(jù)給定信息，利用隨機(jī)數(shù)米抽樣法規(guī)則，依次寫出旃6個(gè)符合要求的編號(hào)即可.

【解析】依題意，前6個(gè)編號(hào)依次為：31,32,43,25,12,51,

所以選出來的笫6個(gè)“碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為51.

故選：A

題型.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體

1.我國占代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分"題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾

谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.133石B.159石C.336石D.168石

【答案】D

【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒可得比例，即可解決.

【雄析】由題意得，這批米內(nèi)夾谷約為1524x言=168勺，

故選：D

2.管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池腳10天后，乂從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，

其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）

A.2800B.1800C.1400D.1200

【答案】C

【分析】由從池塘內(nèi)撈出70條他，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的值的概率，結(jié)合池塘

內(nèi)具有標(biāo)記的他一40條例，按照比例即得解.

【解析】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)他的總條數(shù)為〃，

由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚,其中有標(biāo)記的有2條,

所有池塘中彳丁標(biāo)記的他的概率為：4=I

乂因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的他一共仃40條例，

所以竺=」，解得〃=35x40=1400,

n35

即估計(jì)該池塘內(nèi)共有1400條他

故選：C.

題型四：分U抽樣

1.①植物根據(jù)植株的高度及分枝部位等可以分為喬木、灌木和堂木三大類，某植物園'點(diǎn)要對(duì)其國中的不

同植物的干重（烘干后測(cè)定的質(zhì)量）進(jìn)行測(cè)僦；②檢測(cè)員擬對(duì)一批新生產(chǎn)的1000箱牛奶抽取10箱進(jìn)行質(zhì)

量檢測(cè)；上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的油樣方法是（）

A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用分層隨機(jī)抽樣B.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.①用分層隨機(jī)抽樣,②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.①用分層隨機(jī)抽樣,②用分層隨機(jī)抽樣

【答案】C

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分乂隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷叩吐

【解析】①喬木、灌木、草木，分類明顯，可以采用分發(fā)隨機(jī)抽樣；

②并未有明顯分層特點(diǎn)，IL樣本容量較小，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

故選：c.

2.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)住①從40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè);②在某校800名學(xué)生

中，。型、A型、8型和XB型血的學(xué)生依次有300,200,180,120人為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取

一個(gè)容鼠為40的樣本.完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（）

A.①②都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽祚

B.①②都采用分層隨機(jī)抽停

C.①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②采用分層隨機(jī)抽樣

D.①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

【答案】C

【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層IO削樣的概念即可刊斷

【解由題意對(duì)「①，4。臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

對(duì)「②，為了研尤血型9色弱的關(guān)系，說明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血里比例分U抽取，

故為分U隨機(jī)抽樣.

故選：C.

3.某工廠生產(chǎn)4B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2：3：5,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)

容量為w的樣本.若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件，則樣本容量"為（）

A.150B.180C.200D.250

【答案】A

【分析】直接由分所抽樣的定義按比例計(jì)算即可.

【罐析】由題意樣本容依為〃=3。+^~^=150.

2+3+5

故選：A.

4.某廠家生產(chǎn)的鋼筆有蘸水式鋼筆、自來水式鋼筆和墨囊鋼筆，這三種鋼筆某月的產(chǎn)量分別為5萬支，

15萬支，20萬支.為檢驗(yàn)該廠家的鋼筆質(zhì)量，現(xiàn)用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從該月生產(chǎn)的鋼筆中抽取

1030支進(jìn)行檢驗(yàn)，則門來水式鋼鎧應(yīng)抽取（）

A.375支B.350支C.125支D.500支

【答案】A

【分析】利用分層抽樣的抽樣比,列￡濘算即得.

【解析】依題意，門來水式鋼色應(yīng)抽取的數(shù)狀為1000=375.

故選：A

5.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在這支田徑隊(duì)中抽

取28人進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為（）

A.16B.14C.12D.10

【答案】A

（分析1根據(jù)分U抽樣的相關(guān)知隊(duì)H按計(jì)1

【解析】男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，則陰砧總體比例為浮內(nèi)=（^=。

抽取28人進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為28x2=16.

故選：A

6.從一個(gè)容量為100的總體中抽取容量為10的樣本，選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽

取樣本在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為月，某個(gè)體第一次被抽中的概率為2;在分

層隨機(jī)抽樣中，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為P3，則（）

A.P2<P1<PzB.P】=P2=P3

C.P2<Pi=P3D.口也通之間沒有關(guān)系

【答案】B

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分片抽樣的定義即可得到結(jié)論.

【雄析】根據(jù)抽樣調(diào)行的原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分以抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即

n10

^=P2=P3=-=-.

故選：B

【點(diǎn)帖】本題號(hào)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分U抽樣的原理的理解，兩種抽樣都是等可能抽取，足?道容易題.

題型五：獲取數(shù)據(jù)的途徑

1.下列調(diào)查必須采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某城市今年7月份的溫度變化情況

B.調(diào)直某一品牌5萬瓶化妝品是否符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

C.調(diào)查我國所有城市中哪些是第一批沿海開放城市

D.了解全班50名學(xué)生100米短跑的成績(jī)

【答案】B

【分析】根據(jù)普杳和抽樣的適應(yīng)特征叩可結(jié)合選項(xiàng)求解.

【解析】B不能JIJ普森，因?yàn)橘|(zhì)法檢驗(yàn)具行破壞性,而IL5萬瓶，數(shù)法較多，適合用抽樣

ACD中數(shù)后較少，可以用普杳.

故選：B

2.在以下.調(diào)查中，適合用全面調(diào)杳的個(gè)數(shù)是（）

①調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生的吃早餐情況

②調(diào)置某種飲料質(zhì)鼠合格情況

③調(diào)查某批K行員的身體健康指標(biāo)

④調(diào)杳某個(gè)水庫中草魚的所占比例

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】結(jié)合全面調(diào)存和抽樣調(diào)代的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.

【解析】①因?yàn)?個(gè)班級(jí)學(xué)生的人數(shù)小太多，吃￥餐情況的全血調(diào)育也容易操作，所以適介全曲調(diào)代

②某種飲料數(shù);I次多，質(zhì)量合格情況適合抽樣調(diào)行；

③匕行員職業(yè)特點(diǎn)抉定r身體健康指標(biāo)必縝全面調(diào)套；

④某個(gè)水庫中他的種類和數(shù)狀般都較多，不適合全面調(diào)行.

故選：B

3.從一批零件中抽取10個(gè)零件：測(cè)得它們的長(zhǎng)度（單位：cm）如下：22.3622.3522.3322.35

22.3722.3422.3822.3622.3222.35

在此統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中：

（I）總體為：;

（2）個(gè)體為：；

（3）樣本為：;

（4）樣本量為：.

【答案】這批零件的尺度每個(gè)零件的K度抽取的io個(gè)本件的長(zhǎng)度1。

【分析】略

【解析】略

題型六：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣綜合

1.下列抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

⑴從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;

（2）箱子里共有100個(gè)零件,今從中選取10個(gè)岑件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí),從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)

行質(zhì)質(zhì)檢驗(yàn)后再把它放問箱子叫

⑶從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本；

⑷一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的箱子中無放回的抽取6個(gè)號(hào)簽.

【答案】⑴不是簡(jiǎn)單隨和削樣，理由見解W

⑵不足簡(jiǎn)單150削樣，理由見解析

⑶不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，理由見解析

（4）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，理由見解析

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征逐項(xiàng)分析判斷.

【解析】（1）不是簡(jiǎn)單前機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉臉颖镜目傮w的個(gè)體是無限的而不是有限的.

（2）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，閃為它是有放同地抽樣.

（3）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗且淮涡猿槿。皇恰爸饌€(gè)哪I取.

⑷是簡(jiǎn)聚隨白川I樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體是仃限的，井IL是從總體中逐個(gè)抽取、小放網(wǎng)的、等可能的抽

樣

2.為「考察某學(xué)校的教學(xué)水平，將抽取這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，

為了全面反映實(shí)際情況，采取以卜方式進(jìn)行抽行（已知該學(xué)校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，井IL待個(gè)班內(nèi)

的學(xué)牛.按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同）：

①從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；

②把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績(jī)分，該

校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，曼好生共600人,普通生共250人）.

根據(jù)上面的敘述,回答下列問題:

⑴上面兩種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每i種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容質(zhì)分

別是多少？

（2）上面兩種抽取方式中各自采用何種抽樣方法？

【答案】（1）答案見解析

⑵笫?種方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的是分U抽樣法和簡(jiǎn)單M機(jī)抽樣法

【分析】（D山隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念作答；

（2）由簡(jiǎn)單隨勵(lì)h樣和分心制樣法的相關(guān)特點(diǎn)作答.

【解析】（D兩種抽取方式中，其總體都是而三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，

個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī).

第一種抽取方式中，樣本為所抽1R的2。名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容認(rèn)為2。；

笫二種抽取方式中，樣本為所抽取的1。0名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容斌為100.

（2）笫一種方式采用的是簡(jiǎn)單附機(jī)抽樣法；

第烈方式采用的是分UWI樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

3.某化工廠三個(gè)車間男、女工人數(shù)如卜.表：

第一車間第二車間第三車間

女工人數(shù)150100y

男工人數(shù)200X二

若按車間人數(shù)用分層抽樣的方法出取100名工人,則應(yīng)在第一車間抽取35名工人，在第二車間抽取25名

工人.

⑴求這三個(gè)不問的工人總數(shù)及x的值；

⑵若按工人性別用分層抽樣的方法在第三車間抽取8名工人，則其中有5名女工.求該化工廠這三個(gè)車間女

工與男工的人數(shù)比.

【答案】（1）1000,x=150

（2）1:1

【分析】（1）設(shè)這三個(gè)車間的「人總數(shù)為心根據(jù)題意列方程可求出〃，再根據(jù)分層抽樣的定義可求出x的

tfl;

（2）山題意可得廣二=5:（8-5）,y+二=400,可求出］,?二，從而可求出該化1J.這三個(gè)車間女工與男工

的人數(shù)比.

【解析】（D設(shè)這三個(gè)年間的工人總數(shù)為巴

則150+200=蕓,解得〃=1000.

n100

山三挈><100=25,得x=150.

1000

<2），?在第三乍何抽取8名工人，則其中方5名女工,

.-..V：-=5:（8-5）,即3y=5z.

Xlll（1）易知y+==400,

7=250二=150.

.-.(150+100+250):(200+150+150)=1:1,

???該化匚廠這三個(gè)住問女匚與男「的人數(shù)比為1:1?

題型七：頻率分布直方圖

1.某校高二年級(jí)期末統(tǒng)一測(cè)試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分組統(tǒng)計(jì)如下表.

分組頻數(shù)頻率

[030)30.03

[30,60)30.03

[60,90)370.37

[90,120)tnn

[120J50]150.15

合計(jì)MN

）頻率/組距

0.015

0.014

0.013

0.012

0.011

().0)0

0.009

0.008

0.007

0.006

0.005

0.004

0.003

0.002

0.00111Ali?

O306090120150分?jǐn)?shù)

⑴求出表中見心MN的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出頻率直方圖;

（2）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中全校成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù).

3

【解析】（1）由頻率分布表得"==100,

0.03

4?

所以m=100-(3+3+37+15)=42,〃=熬=0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1,

頻率直方圖如圖所示,

Oo5個(gè)頻率/組距

O?o4

O?o3

O?o2

O?o1

O?Oo

O?

(?M)9

O?8

O(?X7

OO?(

OO?(>56

OO?(伏w

O?3

O(?X2

O(aM1

(X

o\306090120150

（2）山題意，知全校成績(jī)作90分以上的學(xué)生的人數(shù)約為與￡X600=342.

100

2.某校高一年級(jí)共有450名男生，為了解他們的身高情況，從中隨機(jī)抽傳了50名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)

據(jù)（單位：cm）如下：

151153157159160161162163163164

16116416516516616616716716R168

169169169170170170171171172172

172173173173173173174175175176

176177177178178179180181181183

（1冽」出頻率分布表并畫出頻率分布直方圖；

（2?古算該年級(jí)身高在［170,175）內(nèi)的男生人數(shù)；

（3?古算該年級(jí)身高在170cm以下的男生人數(shù).

【解析】（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為183,最小值為151,極差為32.

為分組的方便，取略大的身高到機(jī)150,185）,同時(shí)取組距為5,分為7組.

計(jì)數(shù)相應(yīng)的分組頻率，就得到卜曲的頻率分布衣.

身高分段發(fā)生次數(shù)2須率

[150,155)24%

[155,160)24%

[160,165)816%

[165,170)1122%

”0,175)1428%

[H5.180)918%

[180,185)48%

總計(jì)50100%

,總體中約有28%的力生身高在［170,175）內(nèi).

由尸陰峻」由450名沙匕所以該年級(jí)身高在［170,175）內(nèi)的男生大約仃450乂28%=126（人）.

（3）樣本中身高在170cm以卜的男生所占比例約為4%+4%+16%+22%=46%,

所以該”終身而在170cm以卜的男生大約仃450x46%=207（人）.

3.魚卷是泉州十大名小吃之?，不但本地人喜歡，而且深受外來游客的贊賞.小張從小魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,

有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)值卷，客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一

年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購，小張把去年年底采購危卷的數(shù)展M單位：箱）在［100,200）的客戶稱為，熟

客”，并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:

采購數(shù)X[100.120)[120.140)[140.160)[160.180)[18(1200)

客戶數(shù)10105205

（1界據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在據(jù)8箱以k（含168箱）的“熟客”人數(shù)；

（2）若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)用占小張去年年底總的銷售標(biāo)的;，估算小張去年年底總的銷售氧同

O

一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）;

（3）由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了份市場(chǎng)調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若不在網(wǎng)上

出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)俏售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需

把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元，且每下調(diào)m元(2。於5)銷售量可增加100麗箱,求小張今年年底收入7(單位:

元)的最大值.

【解析】(1)作出頻率分布直方圖，如圖所示

八頻率/組距

0.020.....................................

0.010---------------

0.005---------------------------------1

~?oi，O1；oRoiS()2io:購量(箱)

根據(jù)上圖，可知估諱采購狀在168箱以上.(含168箱)的嚶客”人數(shù)為50x20x(0.005+0.020x*券)=17.

(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數(shù)大約為

110x10+130x10+150x5+170x20+190x5=7500(^1)；

小張去年年底總的銷售標(biāo)為7500+1=12000(箱).

(3)若不在網(wǎng)上出售佝卷，則今年年底小張的收入為￥=12000x20=240000(元)；

若在網(wǎng)上出伸打卷，則今年年底的銷售法為(12000+1000m)箱，每箱的利澗為(20-巾)，

則今年年底小張的收入為

y=(20-m)-(12000+1000w)=1000(-w2+8m+240)=1000一(川一4/+256，

當(dāng)冽=4時(shí)，Y取得最大值256000,

V256000>240000，二小張今年年底收入，的最大值為256000兀.

4.有一?容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如F：

[12.5.15.5).3;[15.5.18.5).8:[18.5215).9:[21.5.24,5)31:[24.5.27.5).10;[27,5.30.5).5:[30.5.33.5].4.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3濕據(jù)頻率分布表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?

【解析】⑴山題中的所給數(shù)據(jù)洌成去格,即可得到頻率分布式中的數(shù)據(jù)；

(2)由頻率分布去中的數(shù)據(jù),在橫軸為數(shù)據(jù)，縱軸為端，即可得到頻率分布直方圖;

(3)為，估計(jì)數(shù)據(jù)/F[1VS,24S)的檜條只須求出頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)在口工5,24￡)的頻率和U|h爪

試題解析:（1）頻率分布去為:

分組頻數(shù)頻率

[12.5,15.5)30.06

[135,18.5)80.16

[1&5,21.5)90.18

[2L5,24.5)110.22

[245,27.5)100.20

[27.5,30.5)50.10

[3a5,33.5]40.08

合計(jì)501.00

（2）頻率分布直方圖如圖所示:

（3）數(shù)據(jù)落何15.5?24.5）內(nèi)的可能性為一；；”=0.56.

點(diǎn)勝本題考我的是川樣本估計(jì)總體的分布,解決總體分布估計(jì)何題的股程序如卜：（1）先確定分組的組數(shù)

（獲得最大數(shù)據(jù)9最小數(shù)據(jù)，再根據(jù)最大數(shù)據(jù)9最小數(shù)據(jù)之羌除組距得組數(shù)）;（2）分別計(jì)燈各組的領(lǐng)數(shù)及頻

頻數(shù)

率領(lǐng)率=震）;。）蚓?瀕率分布直方凰并作出相應(yīng)的小計(jì)?

題型八：總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

1.中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“龍行麟懶，欣欣家國”為主題，創(chuàng)新，思想+藝術(shù)+技術(shù)”

融合傳播，與全球華人相約除夕，共享一臺(tái)精彩紛呈、情真意切、熱氣騰騰的文化盛宴.2023年12月2日,

中央廣播電視總臺(tái)發(fā)布r中辰龍年春晚的主標(biāo)識(shí)~魁.為/解大家對(duì)這一標(biāo)識(shí)的看法，某網(wǎng)站進(jìn)行了一

次網(wǎng)絡(luò)調(diào)研,并將參與調(diào)查的網(wǎng)友對(duì)這?標(biāo)識(shí)的打分情況（分?jǐn)?shù)在50分到100分之間）繪制成頻率分布

宜方圖如下:

⑴求網(wǎng)友打分的平?均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)、中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)設(shè)網(wǎng)友打分的平均值為若按打分油否在區(qū)間［"-肛"+磯次>。)內(nèi)進(jìn)行分層抽樣,抽取10人進(jìn)行

深度調(diào)研，打分在區(qū)間［〃-叫4+向內(nèi)的至少抽取8人,試估計(jì)加的打小值(保留兩位小數(shù)).

【雛析】(1)網(wǎng)友打分的年均值為

(55x0.005+65x0.035+75x0.030+85x0.020+95x0.010)x10=74.5,

分?jǐn)?shù)在［50,70)的領(lǐng)率0.05+0.035x10=0.4<0.5,

分?jǐn)?shù)在［50.80)的頻率0.4+0.030x10=0.7>0.5,

設(shè)中位數(shù)為x,則xe［70,80),

0.4+(x-70)x0.030=0.5,得"73.3,

即中位數(shù)約為733.

(2)ill(1>可知"=74.5.

要使抽取的10人的打分在［74.5-叫74.5+間內(nèi)的人數(shù)不低「8人，

則打分在區(qū)間［745一叫74.5+向內(nèi)的頻率不低J-0.8.

=5.5,則［745-肛74.5+加］=［69,80］,

^0.03x104-2^1^x0.035x10=0335<0.8；

若m=14.5,則［74.5-刑,74.5+司=［60,89］,

QQ—X0

須率0.035xl0+0.03xl0+-^-x0.020xl0=0.83>0.8.

當(dāng)加最小時(shí)，5.5<w<14.5,

70-(74.5-m)74.5+w-80

110.03x10+——-------』x0.035xl0+x0.020xl0=0.8,

1010

解得加X13.95,即加的最小值約為13.95.

2.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服

務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布克方圖.

分組頻數(shù)頻率

[10,15)100.20

[15,20)24n

[20,25)mP

[25.30]20.04

合計(jì)M1

頻率

麗

a

—

—

---1j

01015202530次藪

（1）求出表中M,p及圖中a的值;

⑵若該校有高三學(xué)生300人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間口5,20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）｛占計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平?均數(shù).（保留一位小數(shù)）

【解析】（1）山分組對(duì)應(yīng)的族數(shù)是10,頻率是0?20,^1—-0.20,所以A/=50,

M

1474

所以10+24+6+2=50,解得〃2=14,所以0=—=—=0.28,a=-------=0.096；

M5050x5

（2）估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)何口5,20）內(nèi)的人數(shù)為1^300=144；

（3）估計(jì)該校而寸生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是空咨=17.5.

2

因?yàn)椤?總=0.48,所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)x滿足：

048

0.2+（x-15）x—^-=0.5,

解得x=18.125,所以該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為18.1,

11112.5x020+17.5x0.48+22.5x0.28+27.5x0.04=18.3,

所以估計(jì)該校而三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是183.

3.為慶祝“五四”青年節(jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全市參賽者成績(jī)的

情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取100名，將其成績(jī)整理后分為6組，畫出頻率分布直方圖如圖所示（最

只知道第二組的頻率是第一組的2倍.

⑴求第一組、第二組的頻率各是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖;

（2）現(xiàn)劃定成績(jī)大于或等于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為，良好”以上等級(jí)，根據(jù)直方圖，估計(jì)全市“良好”

以上等級(jí)的成績(jī)范圍（保留1位小數(shù)）;

⑶現(xiàn)知道直方圖中成績(jī)?cè)冢?30,140）內(nèi)的平均數(shù)為136,在［140.150］內(nèi)的平均數(shù)為144,求成績(jī)?cè)冢?30.150］

內(nèi)的平均數(shù).

【解析】（1）設(shè)第組的頻率為“，則笫二組的頻率為2x,依題意x十2x+（0.034十0.03十0.018十0.006）x10—1,

解得工=0.04,所以第一組的頻率為0.04,則笫二組的頻率為0.08,補(bǔ)全隙率分布在方圖如卜:

(2)lh0.04+0.08+0.34+0.3=0.76>0.75,設(shè)上四分位數(shù)為x,Mxe［120.130),

所以0.04+0.08+0.34+0.03(x-120)=0.75,蟀卜R29.7,

所以全市“良妗以上等級(jí)的成績(jī)檢間129.7.150］；

G）有圖可知,成紗“工”0,140］的頻率為0.018x10-0.18；

成績(jī)?cè)冢?40.150］的頻率為0.006x10=0.06,

成績(jī)?cè)冢?30,150］的頻率為0.18+0.06=0.24,

...r0,1830.061

0.2440244

成績(jī)?cè)冢?30,150］內(nèi)的平均數(shù)為135x：+144x1=138；

44

4.某城市100戶居民的月平?均用水量（單位:噸）,以［0,2）［2,4）［4,6）［6,8）［8」0）［10,12）［12,14）分組的頻率

分布宜方圖如圖.

⑴求直方圖中X的值；并估計(jì)出月平均用水量的眾數(shù).

（2）求月平均用水量的中位數(shù)及平均數(shù)；

（3心月平均用水量為68）,[8」0）,[10J2）,[12J4）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取22戶居民,

則應(yīng)在[10,⑵這?組的用戶中抽取多少戶?

【解析】（1）根據(jù)頻率和為1,fj2x（0.02+0.095+0.11-H）.125-hr+0.05+0.025）=l,

解得x=0.075；由圖可知，最而矩形的數(shù)據(jù)組為[6,8）,所以眾效為16+8）=7；

（2）[2,6）內(nèi)的頻率之和為

（0.02+0.095+0.11）x2=0.45；

設(shè)中位數(shù)為Q則0.45+（1-6）x0.125=0.5,

解得）=6.4,?,?中位數(shù)為6.4；

平均數(shù)為2（1x0.02+3x0.095+5x0」1+7x0.125+9x0.075+11x0.025）=5.36

（3）月平均用電認(rèn)為“0/2）的用戶在四仙|]戶中所占的比例為

___________0^____________2

0.125+0.075+0.05+0.025-11,

二月平均用電;MEU0,12）的用戶中應(yīng)抽取22x揖=4（戶）.

5某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)

整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水僦標(biāo)準(zhǔn)4（噸），一位居民的月用水僦不超過》的部分

按平價(jià)收費(fèi)，超出工的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的

月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[04）口,2）,…[8,9）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其

中04a=6.

⑴求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作

為代表〉；

（2）設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)；

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水所不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值.

【解析】（1）山頻率分布I’［方圖可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=l,

乂0.4a=b,則。=0.15,6=0.05,

該市居民用水的干均數(shù)估計(jì)為:

x=0.5x0.04+1.5x0.08+2.5x0.15+3.5x0.20+4.5x0.26+5.5x0.15+6.5x0.06+7.5x0.04+8.5x0.02=4.07；

（2）由頻率分布H力圖可得，

月均用水;it不超過2噸的頻率為：0.04+0.08=0.12,

則月均用水量不低產(chǎn)2噸的頻率為：1-0.12=0.88,

所以全市40萬居民中月均用水送不低r2岫的人數(shù)為：40x0.88=352（萬）；

（3）日瀕率分布”方圖知月均用水送不超過6噸的頻率為：0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88,

月均川水;it不超過5噸的頻率為：0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73,

則85%的總民每月的用水依不超過的標(biāo)準(zhǔn)x（噸），5<x<6,

7.0.73+0.15（x-5）=0.85,解得x=5.8,即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸

6J2023長(zhǎng)春馬拉松”于2023年5月21日舉辦，為讓更多的人了解馬拉松運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某中學(xué)舉辦了馬拉松

知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100名學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)；

(2)試估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)；

(3)若成績(jī)的前15%獲得獎(jiǎng)勵(lì)，李華同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，試估計(jì)他是否能獲得獎(jiǎng)勵(lì)？

【解析】⑴山頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)可知,成績(jī)低『60分的人數(shù)為：(0.002+0.016)x10x100=18A,

(2)平均成績(jī)

x=0.002x10x45+0.016x10x55+0.022x10x65+0.030x10x75+0.020x10x85+0.010x10x95=73(分)；

(3)成績(jī)小f80的頻率為10xO-002+0.016+0.022+0.030)=0.7,共lOOx0.7=70名，

成績(jī)?cè)赱80,90)的頻率為10x0.020=02，共100x0.2=20名,

因?yàn)?.7<0.85<0.9,

所以這100名學(xué)生成績(jī)的的15%的最低J竭在[80,90)內(nèi)，

山廣，李華同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，要想獲得獎(jiǎng)勵(lì)，則李華的成績(jī)從小到大個(gè)出86位，

若成績(jī)隹[80,90)內(nèi)喳少有15人成績(jī)不超過83分時(shí)，則李華能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，否則李華不能獲得獎(jiǎng)勵(lì).

7.某校100名學(xué)生期末考試化學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)/60,70),

[70:80),[80；90),[90,100].

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x:y1:11:33:45:2

(1)求圖中a的值;

(2/據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)若這100名學(xué)生化學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)5物理成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(用之比如衣所示，求物理

成績(jī)?cè)冢?0.90)之外的人數(shù).

【解析】(1)山腹率分布H方圖可知(2a+0.01+0.03