重慶市北岸區2026-2027學年七年級數學第一學期期末經典試題含解析

重慶市北岸區2026-2027學年七年級數學第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果2xmym與-3xyn-1是同類項，那么（）A．m=1，n=0 B．m=1，n=2 C．m=0，n=1 D．m=1，n=12．下列等式變形中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．某縣教育局今年體育測試中，從某校畢業班中抽取男，女學生各15人進行三項體育成績復查測試．在這個問題中，下列敘述正確的是（）A．該校所有畢業班學生是總體 B．所抽取的30名學生是樣本C．樣本的容量是15 D．個體指的是畢業班每一個學生的體育測試成績4．在3，0，6，－2這四個數中，最大的數為（）A．0 B．6 C．－2 D．35．如圖，O為直線AB上一點，∠COD=90°，OE是OC的反向延長線，給出以下兩個結論：①∠AOC與∠BOD互為余角；②∠AOC與∠BOE相等．對這兩個結論判斷正確的是（）A．①②都對 B．①②都錯C．①對②錯 D．①錯②對6．如圖，已知線段，為的中點，點在線段上且，則線段的長為A． B． C． D．7．定義一種新的運算：，如，則等于（）A．13 B．11 C．9 D．78．甲倉庫與乙倉庫共存糧450

噸、現從甲倉庫運出存糧的60%．從乙倉庫運出存糧的40%．結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30

噸．若設甲倉庫原來存糧x噸，則有（）A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30 B．60%x-40%?（450-x）=30C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30 D．40%?（450-x）-60%?x=309．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發1h D．甲比乙晚到B地3h10．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則____________．12．如圖所示的圖形是按一定規律排列的．則第個圖形中的個數為__________．13．已知a2＋3a＝1，則代數式3a2＋9a－1的值為________．14．若∠α=39°21′，則∠α的余角為______．15．如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，則∠BOD=___度．16．如圖是用正三角形、正方形、正六邊形設計的一組圖案，按照規律，第個圖案中正三角形的個數是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知線段m、n．（1）尺規作圖：作線段AB，滿足AB＝m+n（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，點O是AB的中點，點C在線段AB上，且滿足AC＝m，當m＝5，n＝3時，求線段OC的長．18．（8分）一副三角板的兩塊三角板的三個角度數分別為90°、60°、30°和90°、45°、45°，我們可以用三角板的角拼出一些特殊度數的角．（1）兩塊三角板按如圖1所示拼接，則∠BAD的度數是°．（2）小明用兩塊三角板按圖2拼出的∠PMN的度數是°．（3）小明想畫出圖2拼出的∠PMN的角平分線，請你只用一副三角板在圖3中幫小明完成畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡，標出必要的度數）19．（8分）（1）已知：．線段AB=cm，則線段AB=cm．（此空直接填答案，不必寫過程．）（2）如圖，線段AB的長度為（1）中所求的值，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B向點A以3cm/s的速度運動．①當P、Q兩點相遇時，點P到點B的距離是多少？②經過多長時間，P、Q兩點相距5cm？20．（8分）（1）如圖1，點在直線上，點，在直線上，按下列語句畫圖：①畫直線；②畫線段；③過點畫直線，交線段于點；（2）如圖2，用適當語句表示圖中點與直線的位置關系：①點與直線的位置關系；②點與直線的位置關系；21．（8分）化簡求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣222．（10分）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.(1)用代數式表示陰影部分的面積；(2)當a=20，b=12時，求陰影部分的面積.23．（10分）如圖，已知直線和直線外三點，，，按下列要求畫圖：（1）畫線段（2）畫出射線（3）以為頂點畫出表示東西南北的十字線，再畫出表示北偏西的射線（注：為射線與直線的焦點，標注字母與角）24．（12分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5與關于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據同類項的定義即可得．【詳解】由同類項的定義得：解得故選：B．本題考查了同類項的定義，熟記定義是解題關鍵．2、C【分析】根據等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，等式的兩邊同時減去c，則，故本選項正確；B．若，由，得，將等式的兩邊同時除以，則，故本選項正確；C．若，當c=0時，等式的兩邊不能同時除以c，即不能得到，故本選項不正確；D．若，由，得，將等式的兩邊同時乘，則，故本選項正確．故選C．此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵，需要注意的是等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．3、D【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不帶單位．本題考查的對象是：某校畢業班三項體育成績．【詳解】解：、該校所有畢業班學生的體育測試成績是總體，本選項錯誤；、所抽取的30名學生的體育成績是樣本，本選項錯誤；、樣本容量是30，本選項錯誤；、個體指的是畢業班每一個學生的體育測試成績，本選項正確．故選：D．本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物．”并且注意樣本容量不能帶單位．4、B【詳解】把所給出的4個數表示在數軸上，位于最右邊的數6最大；故選B.5、A【分析】根據∠COD=90°，OE是射線OC的反向延長線，可得∠BOD+∠BOE=90°，根據對頂角相等可得∠BOE=∠AOC，從而可得出答案．【詳解】解：∵∠COD=90°，OE是射線OC的反向延長線，∴∠BOD+∠BOE=90°，

∵∠BOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠AOC與∠BOD互為余角，

故①②都正確，

故選：A．本題考查了對頂角與余角，難度一般，關鍵是掌握對頂角相等．6、C【分析】根據題意，點M是AB中點，可求出BM的長，點C在AB上，且，可求出BC的長，則MC=BM-BC，即可得解.【詳解】如圖∵，為的中點，∴BM=AB=9cm，又∵，∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故選C.本題考查線段的和差，線段中點的定義及應用.7、C【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計算即可推出結果．【詳解】解：∵，∴====9，故選C.本題主要考查有理數的混合運算，關鍵在于根據題意正確的套用公式，認真計算．8、C【解析】試題分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設出未知數，找出題中的等量關系列方程求解．題中的等量關系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸．解：設甲倉庫原來存糧x噸，根據題意得出：（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；故選C．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．9、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選C．10、B【分析】根據等式的性質，可得答案．【詳解】解：A.當c=0時，a不一定等于b，故錯誤；B.給兩邊同時乘c，可得到a=b，故正確；C.當a和b互為相反數時，依然成立，故錯誤；D.燈飾兩邊同時除以可得到x=-18，故錯誤故選：B本題主要考查等式基本性質，熟練掌握等式基本性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】直接把拆成兩個多項式相加，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.本題考查了整式的加法，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項的運算法則進行解題.12、【分析】根據已知圖形，即可得出第n個圖形中圓的個數為3n+1，據此可得．【詳解】解：∵第一個圖形中圓的個數：4=3×1+1，第二個圖形中圓的個數：7=3×2+1，第三個圖形中圓的個數：10=3×3+1，第四個圖形中圓的個數：13=3×4+1，……∴第n個圖形中圓的個數為：3n+1，故答案為：．.本題主要考查圖形的變化規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．13、2【分析】首先將所求代數式轉換形式，然后代入即可得解.【詳解】故答案為：2.此題主要考查根據代數式的值求代數式，熟練掌握，即可解題.14、50°39'【分析】根據互為余角的定義作答．【詳解】∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案為50°39'．本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角．15、155【解析】試題分析：因為點A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，所以∠BOC=130°，又OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=130°+25°=155°．考點：1．角的平分線2．角的和差關系3．角的計算．16、4n+1【分析】分析可知規律是每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個．【詳解】∵第一個圖案正三角形個數為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數為1+4+4=1+1×4；

第三個圖案正三角形個數為1+1×4+4=1+3×4；

…

∴第n個圖案正三角形個數為1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．

故答案為：4n+1．此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力，根據已知圖形發現變化與不變的部分及變化部分按照何種規律變化是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）m﹣n【分析】（1）依據AB＝m+n進行作圖，即可得到線段AB；（2）依據中點的定義以及線段的和差關系，即可得到線段OC的長．【詳解】解：（1）如圖所示，線段AB即為所求；（2）如圖，∵點O是AB的中點，∴AO＝AB＝（m+n），又∵AC＝m，∴OC＝AC﹣AO＝m﹣（m+n）＝m﹣n．本題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法．18、（1）15；（2）150；（3）見解析【分析】（1）兩塊三角板按如圖1所示拼接，得∠BAD的度數是45°﹣30°=15°．（2）兩塊三角板按圖2拼出的∠PMN的度數是90°+60°=150°．（3）畫出圖2拼出的∠PMN的角平分線，用一副三角板的45度角加上30度角即可在圖3中完成畫圖．【詳解】解：如圖所示：（1）如圖1，得：∠BAD=∠BAC?∠DAE=45°﹣30°=15°，故答案為：15；（2）如圖2，得：∠PMN=∠GMN+∠PMH=90°+60°=150°,故答案為：150；（3）由（2）可知∠PMN=150°,根據角平分線的定義，∠PMN可分為度數都是75°的兩個角，則用一副三角板的45度角加上30度角即可得出75°，所以用一副三角板的45度角加上30度角即可在圖3中完成畫圖．本題考查了三角板中角度計算問題，解題的關鍵是熟練掌握一副三角板中的特殊角之間的關系．19、（1）20；（2）①P、Q兩點相遇時，點P到點B的距離是12cm；②經過3s或5s，P、Q兩點相距5cm．【分析】（1）根據絕對值和平方的非負數求出m、n的值，即可求解；（2）①根據相遇問題求出P、Q兩點的相遇時間，就可以求出結論；

②設經過xs，P、Q兩點相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）因為，所以m-2=0，n+3=0，解得：m=2，n=-3，所以AB==4×[2-（-3）]=20，即cm，故答案為：20（2）①設經過t秒時，P、Q兩點相遇，根據題意得，∴P、Q兩點相遇時，點P到點B的距離是：4×3=12cm；②設經過x秒，P、Q兩點相距5cm，由題意得2x+3x+5=20，解得：x=3或2x+3x-5=20，解得：x=5答：經過3s或5s，P、Q兩點相距5cm．本題考查平方和絕對值的非負性以及相遇問題的數量關系在實際問題中的運用，行程問題的數量關系的運用，分類討論思想的運用，解答時根據行程問題的數量關系建立方程是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）①點在直線上；②點在直線外【分析】（1）根據幾何語言畫出對應的圖形即可；（2）根據圖形可直接得出答案.【詳解】解：(1)①如圖1所示，直線即為所求；②如圖1所示，線段即為所求；③如圖1所示，直線即為所求；(2)①點與直線的位置關系：點在直線上；②點與直線的位置關系：點在直線外.本題考查了直線、射線、線段，是基礎題，主要是對語言文字轉化為圖形語言的能力的考查．21、a2+1a﹣1；-1.【解析】根據單項式乘法和合并同列項即可求解.【