初中數學例題強化訓練

第一講：實數與代數專題典型例題講解

一實數

I.例：在一和一！之間，請寫出兩個有理數：.

45

2.有理數一21(-2尸，-23,一‘按從小到大的順序排列是〔〕

2

A.|-23|<-22<-^<(-2)2,B.-22<-^<(-2)2<|-23|

C.-^<-22<(-2)2<|-23|,D.-<-22<|-23|<(-2)2

3.將一刻度尺如下圖放在數地上一

R.6n?I.

〔數軸的單位長度是1CM〕，刻度尺上的一|力|：g6391011面a

"0cm"和u\5cm"分別對應數軸上的一3.6和x,那么〔〕

A.9<x<10;B.10<x<11；C.ll<x<12;D.12<A<13；

4.以下說確的是〔〕

A.互為相反數的兩個數一定不相等；B.互為倒數的兩個數一定不相等；

C.互為相反數的兩個數的絕對值相等；D.互為倒數的兩個數的絕對值相等；

5.假設x-3和1一7是某個實數的平方根，那么x二.

6.假設函數/(幻、g(x)滿足/(x)+gQ)=O,當/’(幻=一/+工，那么函數以外的最小苞為：

7.有理數4B、C在數軸上的位置如下圖，那么式子|川+|用+|/1+初+|在。化簡結果為.[].

.A.2A+3B-C...B.3B~C..C.B+C....D.C—B

h

8.假設|42|=2-月，求月的取值國。

9.:|x-2|+x-2=0,.求：⑴/2的最大值;

X'V

10.單項式-的系數建______,次數是______

71

如果一1"-2"1與4a‘b的同類項，那么M=,N=_________o

II.

3

12.如圖.在正方形ABC。的邊長為3,以力為圓心，2為半徑作圓弧.以。為圓心,

3為半徑作圓弧.假設圖中陰彩局部的面積分為S、￡.那么S￡=.

D

BC

13.以A4X/1C8兩條直角邊為直徑向外作半圓，如圖，其面積分別為加和§2,假設△兒的面積為

S,那么，,S?與S的關系為.

14.假設r+2(機-3)x+16是完全平方式，那么切的值為:

15.假設加+辦]=(),求〃7』2療+2015的值.

16.假彳殳x<(),-，v(),那么卜，一.r+l|—「丫一y—5|=

17.例：比擬8"與47的大小。

18.化簡：520,5X(-1)20,6.

19."-4什1=0,那么/十上二

a-

20.以下計算正確的選項是〔〕

A.幺+2,1=3f口/(-2/=-2/

C.〔2d〕3=6/0.346)2=-3必

m2n2linn

21.分解因式：①2/一8不，②〃4,③fy-9肛一22y

93

22.在實數：3.1259,^343,0.1020020002…,0.1030030003,-匹V169,(-)2,0.326,(-0.5)3,

乃

J(卜)2,中無理數有x個，有理數有了個，非負數有z個，那么-X+F+Z等于〔〕

A:12B:13C:14D:15

23.754.03=7.35,那么0.005403的算術平方根是〔B〕

A.0.735B.0.0735C.0.00735D.D.000735

24.如果右的平方根等于±2,那么月二.

25.假設力的一個平方根是瓦那么它的另一個平方根是：.

26.ija-3+\!y/2+b=0,那么一二

27.3+>/5的小數部份是A,7—>/5的小數部份是其那么A+B=

28.大于而小于JI5的所有整數和為

1

29.計算：1―++^8;

cos45°

2v+1

30.例：假設---是整數，且x也是整數，那么工=

x-1

31.假設村人口為/人，糧食產量為r+31+1噸，那么人均權食最少為噸.

xz-\1

32.計算:14

x~2-2x+1Jx—1

33.?莊子。天下篇?沖寫道：“一尺之樓，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍,如果

每天截取它的一半，永遠也取不完，如下圖。

一」

2____7

-1—

由圖易得：—+—7+-r+

22-23+品

34.一列數工⑴，人(2),力(3),…，￡(〃)，滿足/(〃)=“-JR,其中〃是正整數,那么

工⑴+啟2)+〃3)+…+.嬴(2015)=

第二講：點、線、角、面、三角形邊角關系典型例題講解

一、選擇題

I.兩條相交直線所成的角中]

A.必有一1個鈍角6.必有一個銳角

C.必有一個不是鈍角。.必有兩個銳角

2.以下說確的是〔〕

A.有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角。

B.兩條直線相交，任意兩個角都是對頂角。

C兩角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角。

D.兩角的兩邊分別在同一直線上，這兩個角互為對頂角。

3.三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有“對；交于不同三點時，對頂

角有N對，那么A/與N的關系是（：〕

A.M=NB.M>NC.M<ND.M+N=1O

4.點到直線的距離是指這點到這條直線的（〕

A.垂線段13.垂線

C垂線的長度。.垂線段的長度

5.假設力，B,U是直線/上的三點，〃是直線/外一點，且，/1=5c/力，PB=4cm,

PC=3cm那么點P到直線/的距離〔〕

A.等于3cmB.大于3cm而小于4cm

C.不大于3cmD.小于3cm

7.以下語句中，正確的選項是〔〕

月如果兩條直線沒有交點，那么這兩條直線平行。

8兩個角之和為180”，它們互為鄰補角。

,a_Lc,那么a//c

。.到直線/的距離為2cm的點，只有一個點。

8,下面的四個命題中，真命題是〔〕

/I.相等的角是對頂角

打和為180"的兩個角互為鄰補角

C兩條直線被第三條直線所裁，錯角相等

A兩條直線相交形成的四個角相等，那么這兩條直線互相垂直;

9.直線mb、c在同一平面，那么以下說法錯誤的選項是：〕

人如果a//b,bllc,另0么allc

笈如果61c,那么4”。

C如果N與〃相交，6與c相交，那么N與C一定相交

。如果A與6相交，6與c不相交，那么a與c一定相交；

10.在一個三角形的部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點是〔〕

A.角平分線的交點B.中線的交點

C.高線的交點D.中垂線的交點

11.銳角三角形的兩邊k3,/尸7,第三邊是c,那么c的取值圍是〔

A.4<c<713.7<c<10C.4Vc<底D.2后VeV標

12.等腰三角形的周長為16,且一邊長為3,那么腰長為〔

/I.3B.10C.6.5O.3或6.5

13.有5根小木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm>5cm.6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相

接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數為〔

4.5個從6個C7個。8個

14.如圖，//1%>,//1Q的角平分線交于點P,假設//1=50"

N止10°,那么/夕的度數為〔

A.15°B.20°

C.25°D.30°

第三講：三角形全等與三角形相似專題典型例題講解

一、選擇題：

I.△ABC^XBAD,AB=7,BC=\2,力。=9,那么8。的長是〔

7B.9C.12D.無法確定

2.如圖，AB=AC,AD=AE,欲證△/18Z注△/ICE,

須補充的條件是〔〕

A.///西乙"乙E產azE>'

C.Z1=Z2D.￡CAD=/DACA

3.在AABC與八DEF中,以下各組條件中，不能判定兩個三角形全等的是〔

A.AB=DE,乙B=/_E,/_C=AFB.AB=EF,NA=NE,N氏//

C.AC-DF,BC-DE,AC-Z_DD.AA-Z.F,乙B-LE,AC-DE

4.,在口/138中,CELBC靈AD于E,AE:￡0=3:1,那么比：S1nl邊形.8=〔

A.9:289:3C9:4。9:5

5.如圖，在直角梯形中，DC/iAB,ZDAB=90a,ACLBC,AC=BC,的平分線分

別

BF

交力。、4C于點K,F,那么一的值是〔

EF

A.5/2—\B.2+\/2C.>/2+1Z?.5/2

6.如圖，力、〃是雙曲線），=K上的兩點，過力點作力。_Lx軸，交十。點，垂足為。.假設

X

XADO

的面積為1,。為的中點，那么a的值為（）

48、

A.-B.-C.3D.4

33

7.如圖，Rr&lBC中,//I上90°,AC=4,BC=6,以斜邊/15上的一點。為圓心所作的半圓分

別

與/IC、6c相切于點。、E,那么AD為〔〕

A.2.5BA.6C.1.5D.1

8.如圖8,點P、D、E分別在OC0/1、。右上，以下推理:

①TOC平分//104,：.PD=PE;

②;OC平分PD\_OA,PE]QB,：.PD=PE,

③;加104,PEA.OB,：.PD=PE\

其中正確的個數有〔〕

A.0個從1個C2人。.3個

9.在△/18C中，ZLC-90",/I。平分N6/1C交。C于Z?,BD:DC—3;2,點、D到八6的距離

為6,那么灰?長為〔

A.102?.20C.152?.25

10.如圖，在△/灰7中，/〃、/C的角平分線交于點O,QDLAB于D,0EJ_/1C于￡；那么

QD馬。石的大小關系是〔J

A.C）D>OEB.OD<OEC.()D=OED.不能確定

11.三角形中到三邊的距離相等的點是

A.三條邊的垂直平分線的交點；B.三條島的交點；

C.三條中線的交點；D.三個角的平分線的交點

12.以下兩個三角形全等的是〔〕

B

BBB

A.①②B.②③D.①④

二、填空題

13.如圖，BD是/ABC的平分線,DEIAB于E,DF\_BC于F,AB=\2,8仁15,5足后36,那么

S^BCET1?

14.如圖，△/!〃（'的三邊/1從BC、C4長分別是20、30、40,其三條角平分線將△/14C分成三個

三角形，那么SacS&BCC：等于.

15.如圖，49是△為灰；的角平分線，假設H3=24C那么$△?:5A/1CD=.

16.△/出C中，AACB=^°,AD平分/BAC交3c于D,垂直/I8于￡,假設￡>"=1.5s,

BD=3cm,那么BC=〔〕

A.3CMB.7.5CMC.6CMD.4.5CM

17.如圖，在矩形46CD中，BC=42AB,/TOC的平分線交邊BC于點、E,AH_LDE于點、H,

連接“并延長交邊于點尸，連接/1上交6于點。，給出以下命題：

①//1￡6=/AEH②DH=2叵EH③HO=-AE④BC-BF=&EH

2

其中正確命題的序號是〔填上所有正確命題的序號〕.

18.〔2013〕如下圖，在△/1H7中，BC=6,E、尸分別是人8、4C的中點，動點〃在射線勿

上，BP文CE于D,/C4P的平分線交CE于Q,當僅尸;8時，EP+BP=.

19.河澤2014如下圖，R&ABO中，//1。6=90°，點力在第一象限、點6在第四象限，且

AQ.BO=\：6,假設點,4（即，用的坐標（即，小）滿足.%=1-,那么點8（x,力的坐標,V,尸所滿

>0

足的關系式為

20.如圖，正方形/18CO的邊長為2,過點/I作AELACAE^,連接BE,那么tanE=

21.如圖，點K是矩形?!反二？中。邊上一點，△/?&沿。E斯登為莊;點尸落在/I。上。

三、證明題

〔一〕二次全等

22.如圖，AB=ADyBC=CD,〃為上一點,求證：PB=PD.

23.如圖，△/13C中，NA4C=90°,AO2AB,。為月。的中點，E為AABC外一點、,且E4二石

EALED,試猜測線段8"和CE"的數量關系和位寬關系，并證明.

〔二〕、將中點處的線段倍長，構造全等三角形

24.如圖，△/18C中，D為BC的中點.

〔1〕求證：AB+AO2AD;

A

[2[假設/18=5,AC=3y求力。的取值國.//\

BDC

25.如圖.AB=AE,ABLAE,AD=AC.ADLAC,點、M為BC的中點、,求證：DE=2AM.

〔三〕、過線段的兩端點向中點處的線段作垂線構造全等三角形

26.如圖，。為CE的中點，尸為/I。上一點，JLEF=AC.求證:Z.DFE=ZDAC.

(四〕、等量代換法:

27.如圖，中，/歷1090',AB=AC,點、。為8C邊上一動點、[BP(CP],分

別過4、C作BEL人。于E,UF_L/〃于F.

〔1〕求證：EF=CF-BE.

〔2〕假設點〃為〃C延長線上一點，其它條件不變，那么線段6石、CF、瓦'是否存在某種確定的

數量關系？畫圖并直接寫出你的結論.

（五〕、截長補短法:

28.如圖，△/18C中，/C4慶NCA4=45",點石為的中點，1/1K交/小于.N,連

EN,求］正：AE=+EN.

29.如圖，△/18C沿角平分線以;所在直線翻折，點4落在8c的中點”處，且4%力

求ran4EBC的值?

30.在△?!":的外接圓0O中，△/18C的外角平分線CO交QC于點。，尸為4。上

一點，且A尸=8。連接DF,并延長。戶交歷1的延長線于點E

〔1〕判斷。笈與。4的數量關系，并說明理由；

〔2〕求證：XBCDqAAFD,

〔3〕假設/TC用120°,的半徑為5,DC=G,求DE的長.

31.如圖1,矩形中，AB=4,/1A3,把矩形沿直線/1C折僉，使點〃落在點石處，月上交CZ?

于點先連接。E

〔1〕求證：△DEg^EDA，,

〔2〕求。尸的值；

〔3〕如圖2,假設〃為線段EC上一動點，過點〃作△4EC的接矩形，使其定點Q落在線段力后

上，定點」依N落在線段/1C上，當線段〃石的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出

其最大值.

圖1圖2

32.如圖，在R/AA8C中，NA3c=90。，AC的垂直平分線分別與AC,BC及人用的延長線相交于

點。，E,F,且是的外接圓，N￡8廠的平分線交瓦'于點G,交。0于

點，，連接BD,FH.

〔1〕求證：MBC鼠岫BF;

〔2〕試判斷/比）與0。的位置關系，并說明理由;

⑶假設AB=1,求HGHB的他^

第四講：方程〔組〕及不等式專題典型例題

一、選擇題：

x=m

1.如果《是方程2.什,k0的一個解〔/刀工0〕，那么〔

y=n

A.mHO,n=0.3.m,〃異號.

〃可能同號，也可能異號.

C.m,”同號.D.my

2.二元一次方程x+3j=10的非負整數解共有〔)對.

A.1B.2C3D.4.

f2a-3b=13ci=8.32(x+2)-3(y-l)=13

3.方程組：，的解是：那么方程組：《

3。+5%=30.9b=\.23(x+2)+5(y-l)=30.9

的解是〔

x=8.3卜=10.3x=6.3x=10.3

A.B.C.D.

>?=1.2y=2.2y=2.2y=0.2

x+y=4

4.如果,中的解X、了一樣,那么m的值是〔]

x-(m-\)y=6

AlB-\C2D-2

5.假設方程。〃+2)，”'+3,/+1=0是關于x的一元二次方程,那么〔〕

A.m=±2B.m=2C.m--2D.mW±2

6.方程x(x-l)=x的根是〔

/I、x=2;B、x=-2；C、x)=-2,x2=0;D、%=2,X-2~0.

7.關于x的一元二次方程.d+ax+6=0有一個非零根-6,那么a-b的值為〔〕

A.1B.-1C.0D.-2

8.對于任意實數x,多項式5.#8的值是一個〔〕

A.非負數B.正數C負數D.無法確定

二、填空題：

9.假設x=a方程&?-5工-2=0的根，那么6。2—10。的值為.

2?2

10.實數X滿足（XH—）——（XH—）=6,那么XH-=.

XXX

II.從3,0,-1,-2,-3這五個數中抽取一個數，作為函數尸〔5-加〕x和關于x的一元二次方程

〔m+1〕V+/m-H=0中m的值.假設恰好使函數的圖象經過第一、三象限，且使方程有實數根,

那么滿足條件的用的值概率是.

12.玉=土匚匣是關于x的一元二次方程2*+京-4=0的一個根，其另一個根為心，

4

那么為+七二.

三、解答題

1.內,右是方程2/一（3〃?一5次-12〃22=0的兩根，且土=2,求〃？的值？

x,2

2.:關于X的方程x2+（2m+4）x++5機=0沒有實數根.

①求加的取值圍；

②假設關于x的方程〃優2+（"-2）X+〃7-3=O有實數根，求證：該方程的兩根符號一祥;

③設②中方程的兩根分別為a、P,假設a:/=1:2,且〃為整數，求/"的最小整數

值.

四：應用題：

一、方案問題與不等式組

1.〔〕南海地質勘探隊在南沙群島的一個小島發現很有價值的力、力兩種礦石，4礦石大約565

噸，占礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、

乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每披費用1200元。

〔1〕設運送這些礦石的總運費為y元，假設使用甲貨船x艘，請寫出'與x之間的函數關系式；

〔2〕如果甲貨船最多可裝/I礦石20噸和8礦石15噸，乙貨相最多可裝?!礦石15噸和8礦石25

噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾中安排方案？哪種方案運費最低并求出

最低費用。

2.〔資陽〕學校需要購置一批籃球和足球，一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和

三個足球一共需要510元.

[1]求籃球和足球的單價；

〔2〕根據實際需要，學校決定購竟籃球和足球共100個，其中籃球購置的數量不少于足球數量

的:,學校可用于購置這批籃球和足球的資金最多為10500元.請問有幾種購置方案？

〔3〕假設購置籃球x個，學校購置這批籃球和足球的總費用為尸〔元〕，在〔2〕的條件下，求

哪種方案能使/最小，并求出y的最小值.

3.C2015-］經統計分析，某市冷河大橋上的車流速度「〔千米/小時〕是車流密度x〔輛/千米〕

的函數，當橋上的車流密度到達220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為。千米

/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究說明：當2Q《AY220

時，車流速度了是車流密度x的一次函數.

［1］求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；

〔2〕在某一交通時段，為使大橋上的車流書店大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大

橋上的車流密度控制在什么國？

4.預計用1500元購置甲商品x個，乙商品了個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1

元，

盡管購置甲商品的個數比預定數減少10個，總金額仍多用29元.又假設甲商品每個只漲價1元,

并且購置甲商品的數量只比預定數少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金領是1563.5元.

⑴求x、尸的關系式；

⑵假設預計購置甲商品的個數的2倍與預計購置乙商品的個數的和大于205,但小于21D,求工、

v的值.

二、分段函數：

5.〔2015〕某工廠在生產過程中每消耗1萬度電可以產生產值5.5萬元.電力公司規定，該工廠

每月用電量不得超過16萬度；月用電量不超過4萬度時，單價都是1萬元/萬度；超過4萬

度時，超.過局部包量單價將按用電量進展調整，電價與月用電量,v的函數關系可以用如圖

來表示.〔效益=產值一用業量X電價〕；

CD設工廠的月效益為z〔萬元〕，寫出，與月用電量x〔萬度〕之間的函數關系式，并寫

出自變量的.取值圍；

〔2〕求工廠最大月效益.

6.[2014＜某店因為經營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉行經營服裝專賣店又抉少

資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經營的利潤歸還債務

〔所有債務均不計利息〕.該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y

〔件〕與銷售價x〔元/仲〕之間的關系可用圖中的一條折線〔實線〕來表示.該店應支付員

工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元〔不包含債務〕.

〔1〕求日銷售量y〔件〕與銷售價x〔元/件〕之間的函數關系式；

〔2〕假設該店暫不考慮歸還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡〔收入二

支出〕，求該店員工的人數；

〔3〕假設該店只有2名員工，那么該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格

應定為多少元？

第五講：*平移、軸對稱、中心對稱和旋轉、位似、投影與視圖專題典型

例題講解

1.以下圖形中對稱軸最多的是〔〕

A.等腰梯形8底角為50度的等腰三角形

C.直角。.線段

2.以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對.稱圖形的是〔〕

A.等邊三角形B.平行四.邊形C.矩形D.圓

3.以下四個判斷：①成軸對稱的兩個三角形是全等三角形；②兩個全等三角形一定成軸對稱；③

軸對稱的兩個圓的半徑相等；④半徑相等的兩個圓成軸對稱，其中正確的有〔〕

A.4個氏3個C.2人。.1個

4.如圖，N/O右是一鋼架，ZAOB=15J,為使鋼架更加結實，需在其部添加一些鋼管KEFG、

37…添的鋼管長度都與OK相等，那么最多能添加這樣的鋼管〔〕根.

A.213.4C.5D.無數

5.如下圖，矩形月灰刀中，力6=4,慶7=46,點后是折線段4DC上的一個動點〔點E與點

?!不重合〕，點〃是點力關于斯的對稱點.使△代方方等腰三角形的點￡的位置共有〔

A.2個B.3個C.4個。.5個

6.如圖，直線PQ1MN于點。，點4B分別在MN,PQ上,04=1,OB=2,在直線A/N

7.如圖，在平面直角坐標系宜為，中，直線juQx經過點兒作/艮Lx軸于點〃，將繞點

〃逆時針旋轉60°得到AC'BD,假設點%的坐標為〔2,0〕，那么點C的坐標為()

A(-1,V3),8(—2,6),C.(->/3J),D.(-A2)

8,〔2014?，第12題3分〕如圖，在一矩形紙片月88中，AB=4f80=8,點乜F

分別在力。，BC上,將紙片/188沿直線石尸折疊，點C落在/I。上的一點〃處，點。落在

點G處，有以下四個結論：

①四邊形CFHE是愛影;

②EC平分乙DCH;

③線段BF的取值圍為34BF<4;

④當點〃與點力重合時，EF=20

以上結論中，你認為正確的有〔〕個.

A.1B.2C.3D.4

3

9.直線了=-x-3與式軸、V軸分別交于A、B兩點、,產是以C(0,l)為圓心，1為半徑的圓上

4.

一動點，連結PA、P8.那么△/<45面積的最大值是

(A)8(B)12

(0日(。)？

22

10.〔3分〕〔2014?〕在直角生標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線/)經過點

ACO,3〕，將直線/〉繞點、/順時針旋轉60"后所得直或經過點5(一0,0),那么直我a的函數

關系式為〔

A.y--y/3xB.y=-^-xC.y=-x/3x+6D.y=一日x+6

11.如圖，/"△/IBC中,ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊HC沿CK翻折，使點月落在/18上的

點。處；再將邊8c沿6r翻折，使點8落在CD的延長線上的點8處，兩條折痕與斜邊力笈

分別交于點笈F,那么線段*尸的長為〔〕

742

rM1\w1

二、填空題

12.如圖7,口ABCD中,對南線/1C與9相交于點￡,/AHB=45°,BD=2,將△/1灰7沿/1C所

在

直線翻折9。°到其原來所在的同一平面，假設點8的落點記為E,那么。4的長為.

13.一個等腰三角形周長為5,它的三邊長都是整數，那么底邊長為.

14.如下圖，力。是△?!"?的中線，//1Z?U6O°,把△4X'沿直線/I。折過來，點C落在0

處，如果=5,那么BC=.

15.如圖，等邊中，D、石分別在從8、/1C上，且/1ACE,BE、交于點個假設/月的:

ZCBE=\:2,那么NBDP=度.

第14題圖第15題圖第7題圖

16.如圖，在等邊△/16C有一點。，AD=5,BD=G,CD=4、將繞點/I逆時針旋轉，

使月〃與/1C重合，點。旋轉到點石，那么點Q到。石的距離.

17.將等腰■直角A4AC繞著其心。旋轉到如圖位置，H.AR=4,那么AA長是.

18.如圖AA46C中,/84。=90：,40=3,40=4,點〃為比'上住營一點，連接44,以PA,PC為

鄰

邊作口ZMQG連接〃Q,那么"Q的最小值為.

三、解答題:

19.如圖，正方形/灰7。的頂點在坐標原點，Z6>=30°,OC=4,求點N,點〃的坐標？

20.,在平面直角坐標系x。，中，點4點〃分別在j?軸，工軸上，〔點〃和點。不重合〕

以04和。〃為邊在直角坐標系?作等邊△044和等邊△如、，連接Q"并延長交。〃于*

〔1〕求證：FO=FE

第六講：勾股定理與三角函數典型例題專題訓練

一、選擇題：

1.將直角三角形的各邊都縮小或擴樣的倍數后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角杉

2.在△/1BC中，AB=\2cm,BC=\6cm,AC=20cm,那么△/8C的面積是（）

〔⑷96cnr（0120cn?（C）160cm?（。200cnr

3.△/16。中//1、/8、NC的對邊分別是*、b、c,以下命題中的假命題是〔

A.如果/。?/8二/月，那么是直角三角形

B.如果那么是直角三角形，且/。=90°

C.如果〔c+。〕〔C-N〕=〃，那么△/18C是直角三角形

D.如果//:ZB:ZC=5:2:3,那么△/13C是直角三角形

4.如圖，RrAABC中，/C=90°,8J_/I右于點。，AB=\3tCD=6,那么/1C+8c等于

〔〕

A.5B.5x/13C.13x/13Z?.9x/5

5.如圖，在.Rt/XABC中,/。=90°,/力以;60°乃。平分//18￡那么-------的值為（）

77

A,-B.3->j3C.6-2y/3D.y/3

3

6.如圖，在△48C中，Z/i=60",Z^=ZL>=90",月止8,,48=7,那么從36。等于〔

A.56B.35/3C.45/3D.673

7.[2014-]在△力87中，AB=AC=5,sinB=^,G）O過點〃、C兩點，且。。半徑『麗，

那么CM的值〔〕

第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖

〔2014年）在RrAABC中,/G90°,s擊/I二得，那么加力的值為〔

8.〕

125,1312

A.—B.—C.--D.--r

1312125

9.〔2014?江〕如圖，OO是△/!"?的外接圓，Z.AOB=GO°,/左/102,那么弦80的長為〔〕

A.6氏3C.2\/3D.4

10.如圖，在半徑為1的。。中，//。在45°,那么s擊C的值為〔]

叵

D.~T

第9題圖

二、填空題：

11.如圖，反；中，ZC=90°,CA=CB,力上'平分NC48.史BC于E,。上于

。，且48=6,的周長為.

12.如圖，在四邊形中，ADHBC,DELBC,垂足為點￡,連接/1C交。〃于點尸，點G為

/"；'的中點，AACD=2AACB.假設。G=3,EC=\,那么。￡的長為.

13.[2014*]如圖，為。。的直徑，AB=2,川。和是圓。的兩條切線，A.B為切

點，過圓上一點C作O。的切線CF,分別交AD.BE于京M、N、連接AC.CB、假設/ASC^30°,

那么AM=.

14.[2014*]規定：sin〔-x〕~-sinxycos[-x]=cosxts/n（x+/J=sinx*cosy+ccsx*siny.

據此判斷以下等式成立的是〔寫出所有正確的序號〕

①cos〔-60,）=--；②s/力75"二"?"；@siriZ.￥=2sinx*cosx；

(4)sin[,\-yJ=sinx*cosy-cos：esiny.

第11題圖

三、解直角三角形：

15.如圖，在梯形ABCD中，/1ZZ7BC,ZADC=90°,ZB=30°,CELAB,垂足為點E.假設AD=\,

/I8=2J5,求CE的長.

B

16.〔2015?達州〕學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳鳳山與中心廣

場

的相對高度/1區共測量步驟如下：

〔1〕在中心廣場測點C處安直測傾器，測得此時山頂力的仰角;

[2]在測點C與山腳〃之間的。處安置.測傾器〔C、。與〃在同一直線上，且C、。之間的距

離可以直接測得〕，測得此時山頂上紅軍亭頂部七’的仰角/七右〃二45°;

〔3〕測得測傾器的高度。六。6'=1.5米，并測得之間的距離為288米；

紅軍亭高度為12米，請根據測量數據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度/民〔6取1.732,

結果保存整數〕

17.直線4：y=-JJx+3與平面直角坐標系M少的x、y軸分別相交于點A和4,如圖，EA±AB,

且"=2反

①將直線4沿AE方向從A平移到E,得直線4，求直線4的解析式？

②將直線4繞著點A順時針旋轉60°,得直線4,求直線4的解析式？

第七講：四邊形與正多邊形專題訓練〔6課時〕

1.如圖，將6a＞沿過點/I的直線/折亮，使點。落到/1O邊上的點Q'處，折痕/交8邊于

點

E