判斷推理（圖推 下）

判斷推理圖形推理（下）課程結(jié)構(gòu)01空間折疊（六面體專項(xiàng)）02視圖與截面03立體拼合04冷門圖推考點(diǎn)第六節(jié)：空間折疊（六面體專項(xiàng)）空間折疊是圖形推理中側(cè)重考查三維空間想象能力的題型，其中最為核心與高頻的考法為“六面體平面展開圖與立體幾何體的相互轉(zhuǎn)化”。六面體折疊的解題邏輯在于“降維”，即通過尋找確定的點(diǎn)、線、面關(guān)系，將三維空間的結(jié)構(gòu)驗(yàn)證轉(zhuǎn)化為二維平面的特征比對。解題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照由易到難、由宏觀到微觀的順序，依次使用以下五種判定法則。一、相對面排查互為相對面的兩個(gè)面，在三維空間中處于完全平行的兩端。立體圖呈現(xiàn)法則：在六面體的任意三維可視角度（最多可見三個(gè)面）下，互為相對面的兩個(gè)面絕不能同時(shí)出現(xiàn)，且六面體中，任意面有且只有一個(gè)相對面。平面圖尋找相對面的規(guī)則：間隔排列規(guī)則：在平面展開圖的同一行或同一列中，中間僅相隔一個(gè)面的兩個(gè)面，必定互為相對面。“Z”字型規(guī)則：在展開圖中，呈緊湊“Z”字型（包含正Z與反Z）兩端的兩個(gè)面，必定互為相對面。排查策略：優(yōu)先尋找平面圖中的相對面。若選項(xiàng)的立體圖中同時(shí)出現(xiàn)了互為相對面的兩個(gè)面，則直接判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤并排除。一、相對面排查例題1.（2024山西）以下為4個(gè)正方體的外表面展開圖。其中哪個(gè)折成的正方體和其他3個(gè)不一樣？一、相對面排查例題1.（2024山西）以下為4個(gè)正方體的外表面展開圖。其中哪個(gè)折成的正方體和其他3個(gè)不一樣？一、相對面排查例題2.（2025重慶事業(yè)單位）下圖為4個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，問哪個(gè)折成的紙盒與其他3個(gè)不一樣？（）一、相對面排查例題2.（2025重慶事業(yè)單位）下圖為4個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，問哪個(gè)折成的紙盒與其他3個(gè)不一樣？（）二、特征面指引當(dāng)相對面排查失效（即選項(xiàng)中可視的三個(gè)面均為相鄰面）時(shí)，需觀察各面圖案的方向性特征。基準(zhǔn)面選定：1.優(yōu)先選取立體圖形正面視圖的對應(yīng)面，作為基準(zhǔn)面。2.如正面視圖為中心對稱圖形，則考慮在題干平面圖中，選取一個(gè)獨(dú)特的，具有明顯方向性（如箭頭、特定字母、非中心對稱圖案或線條）的面作為基準(zhǔn)面。坐標(biāo)系建立：人為定義該基準(zhǔn)面圖案的“上、下、左、右”四個(gè)方位。相鄰特征比對：觀察基準(zhǔn)面的四個(gè)方位分別與哪個(gè)相鄰面拼接。比對選項(xiàng)立體圖中，該基準(zhǔn)面的對應(yīng)方位是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤的相鄰面，或相鄰面圖案發(fā)生方向上的倒置。二、特征面指引例題1.（2024廣東事業(yè)單位）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？二、特征面指引例題1.（2024廣東事業(yè)單位）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？二、特征面指引例題2.（2020北京事業(yè)單位）左邊給定的是紙盒的外表面展開圖，右邊能由它折疊而成的是（）二、特征面指引例題2.（2020北京事業(yè)單位）左邊給定的是紙盒的外表面展開圖，右邊能由它折疊而成的是（）三、公共邊與公共點(diǎn)比對當(dāng)相鄰面的位置基本正確，但圖案的接壤細(xì)節(jié)存在疑點(diǎn)時(shí)，需聚焦于面與面交界處的線條或點(diǎn)。1.公共邊法：兩個(gè)相鄰的面在折疊后必定共用一條邊。重點(diǎn)觀察平面圖中這兩個(gè)面的內(nèi)部圖案與該公共邊的相對關(guān)系（例如：圖案中的線條是垂直于公共邊、平行于公共邊，還是交于公共邊的特定位置）。立體圖必須與平面圖保持完全一致的相對關(guān)系。2.公共點(diǎn)法：在三維立體圖中，可視的三個(gè)面必定交于唯一的一個(gè)公共頂點(diǎn)。在平面圖中，尋找折疊后會重合于該頂點(diǎn)的三個(gè)角，觀察各面圖案在該頂點(diǎn)的匯聚特征（如：是否有實(shí)線交于該點(diǎn)）。若立體圖的交點(diǎn)特征與平面圖不符，則排除。三、公共邊與公共點(diǎn)比對例題1.（2018北京事業(yè)單位）下列四個(gè)紙盒的外表面中，哪一個(gè)折成的紙盒與其他三個(gè)不一樣？三、公共邊與公共點(diǎn)比對例題1.（2018北京事業(yè)單位）下列四個(gè)紙盒的外表面中，哪一個(gè)折成的紙盒與其他三個(gè)不一樣？三、公共邊與公共點(diǎn)比對例題2.（2024廣州事業(yè)單位）以下為4個(gè)紙盒的外表面展開圖，哪一個(gè)折成的紙盒與其他三個(gè)不一樣？三、公共邊與公共點(diǎn)比對例題2.（2024廣州事業(yè)單位）以下為4個(gè)紙盒的外表面展開圖，哪一個(gè)折成的紙盒與其他三個(gè)不一樣？三、公共邊與公共點(diǎn)比對例題3.（2020天津事業(yè)單位）下面選項(xiàng)中，哪個(gè)圖形可以由左面紙板折疊而成（）。三、公共邊與公共點(diǎn)比對例題3.（2020天津事業(yè)單位）下面選項(xiàng)中，哪個(gè)圖形可以由左面紙板折疊而成（）。四、展開圖移面法則在平面展開圖中，有些相鄰面并未直接相連，導(dǎo)致難以直接比對。此時(shí)需使用合規(guī)的“移面法則”，在腦海中或草稿上將面平移至相連位置。四連方平移：若展開圖中存在四個(gè)面連成一條直線（一行或一列），最兩端的面可互相平移。即最左側(cè)的面可以直接平移至最右側(cè)（或最上方平移至最下方），平移后圖案的內(nèi)部方向不發(fā)生改變。垂直旋轉(zhuǎn)平移（滾面）：將一個(gè)面沿垂直于它所在行（或列）的方向移動。該面每移動一格跨越到另一個(gè)相鄰面的邊緣時(shí)，其內(nèi)部圖案必須順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)90度。四、展開圖移面法則例題1.（2022貴州事業(yè)單位）在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，由左邊的平面展開圖形折疊而成的是（）。四、展開圖移面法則例題1.（2022貴州事業(yè)單位）在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，由左邊的平面展開圖形折疊而成的是（）。四、展開圖移面法則例題2.（2021事業(yè)單位）下列圖形中，左圖是紙盒外表面的展開圖，以下哪一項(xiàng)能由它折疊而成？四、展開圖移面法則例題2.（2021事業(yè)單位）下列圖形中，左圖是紙盒外表面的展開圖，以下哪一項(xiàng)能由它折疊而成？馬走日解題法的內(nèi)核，是公共點(diǎn)判別思維，其核心邏輯為在展開圖中任意兩個(gè)可以通過兩個(gè)日字連接的點(diǎn)為公共點(diǎn)。通過公共點(diǎn)鎖定面之間的鄰接關(guān)系。進(jìn)而將六面體拼合轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形的處理邏輯：將立體圖正視圖右上方的點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，到展開圖中通過兩次馬走日方法確定基準(zhǔn)點(diǎn)的公共點(diǎn)，根據(jù)公共點(diǎn)比對面鄰接情況。進(jìn)而得出正確選項(xiàng)。五、馬走日解題法五、馬走日解題法通常分為兩步辨析：①對應(yīng)的面不完全匹配，直接排除。②面可以完全匹配的，進(jìn)一步根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)信息辨析面的鄰接方向。例題：（2022江蘇）左邊給定的是多面體的外表面，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來。五、馬走日解題法（2022江蘇）左邊給定的是多面體的外表面，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來。補(bǔ)充：使用馬走日方法時(shí)，一定要確保基準(zhǔn)點(diǎn)的所有鄰接面信息充分，即窮盡所有可能的馬走日走法。（六面體拼合中，馬走日只有1組和2組兩種情況）！五、馬走日解題法五、馬走日解題法例題1.（2024江蘇）左邊給定的是六面體的外表面展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題1.（2024江蘇）左邊給定的是六面體的外表面展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題2.（2023江蘇）左邊給定的是一個(gè)六面體的外表面展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題2.（2023江蘇）左邊給定的是一個(gè)六面體的外表面展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題3.（2016長沙輔警）左邊給定的是一個(gè)六面體的外表面展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題3.（2016長沙輔警）左邊給定的是一個(gè)六面體的外表面展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題4.（2017山東）左邊給定的是紙盒的外表面，下列哪項(xiàng)能由它折疊而成？五、馬走日解題法例題4.（2017山東）左邊給定的是紙盒的外表面，下列哪項(xiàng)能由它折疊而成？第六節(jié)：空間折疊（六面體專項(xiàng)）——特殊考點(diǎn)一.多個(gè)六面體的拼合近幾年的實(shí)戰(zhàn)中，經(jīng)常出現(xiàn)題目給出不止一個(gè)（通常為兩個(gè)）六面體，讓大家選出其中拼合套圖的考型。遇見此類題目時(shí)，大家按照前面講過的解題技巧常規(guī)推導(dǎo)即可。一.多個(gè)六面體的拼合1.題型解構(gòu)（補(bǔ)充圖例）可以看到圖中兩個(gè)六面體，一共露出五個(gè)面，左側(cè)六面體只有兩個(gè)面明確了位置關(guān)系，右側(cè)六面體其實(shí)與常規(guī)六面體給出的條件無異，我們可以通過三個(gè)提示面關(guān)系，鎖定對應(yīng)拼合圖。2.解題思路在辨識時(shí)，左側(cè)六面體可以作為排查最直接的線索優(yōu)先排查，即我們只需要對兩個(gè)相鄰面進(jìn)行一次判定，就可以確定左側(cè)相關(guān)圖形（排查中只要符合兩個(gè)面關(guān)系就可以，不用管其他要素）。而右側(cè)六面體，則按照常規(guī)六面體解法推導(dǎo)即可。注：真題中，還未出現(xiàn)一個(gè)拼合套圖可以滿足兩個(gè)六面體拼合的情況，結(jié)合考察實(shí)際，大家在確定左側(cè)圖形的可選套圖之后，右側(cè)圖形的推導(dǎo)比對中，優(yōu)先排查不符合左側(cè)六面體連接規(guī)律的圖形，通常正確的對應(yīng)套圖就在其中。！一.多個(gè)六面體的拼合例題1.（2026國考副省）下圖為由2個(gè)正方體組合而成的長方體，問這2個(gè)正方體的外表面展開圖可能分別是：A.②和④B.②和③C.①和④D.①和③一.多個(gè)六面體的拼合例題1.（2026國考副省）下圖為由2個(gè)正方體組合而成的長方體，問這2個(gè)正方體的外表面展開圖可能分別是：A.②和④B.②和③C.①和④D.①和③一.多個(gè)六面體的拼合例題2.（2026貴州）左圖為兩個(gè)正方體組合而成的長方體，則這兩個(gè)正方體的外表面展開圖分別是：A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③一.多個(gè)六面體的拼合例題2.（2026貴州）左圖為兩個(gè)正方體組合而成的長方體，則這兩個(gè)正方體的外表面展開圖分別是：A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③一.多個(gè)六面體的拼合例題3.（2025浙江）已知5個(gè)完全相同的紙盒依次擺在一起如下圖所示。則與紙盒的面①相對的面為：二、碎片六面體的拼合1.題型解構(gòu)（補(bǔ)充圖例）此類題型破題點(diǎn)和難點(diǎn)實(shí)際非常統(tǒng)一，都在碎片面上。此類題型，我們只需要結(jié)合前面展開圖移面方法進(jìn)行重組即可。2.解題思路此類題型的解題邏輯分為兩步走。第一步，碎片兩兩組合確定擺放可能性。兩兩組合的原則為就近原則，即優(yōu)先將容易拼合的碎片進(jìn)行組合。兩兩組合后以兩個(gè)碎片為一組確定其擺放的可能性。在六面體中其擺放可能性為兩種：水平（分上下）、豎直（分左右）。第二步，通過已確定的擺放可能性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。進(jìn)行選項(xiàng)排除時(shí)優(yōu)先采用第一步中容易拼合的兩個(gè)組合進(jìn)行第一輪選項(xiàng)排除，如果可以得出唯一選項(xiàng)則直接選擇即可。若一組拼合不能得到唯一解，則此時(shí)結(jié)合另一組的擺放可能性（在剩余選項(xiàng)中的擺放位置是確定的）來確定唯一答案。二、碎片六面體的拼合注：此類題型理論上還需要結(jié)合其余面間關(guān)系，但從真題考察實(shí)際情況分析，目前還未出現(xiàn)這種需要進(jìn)一步辨析的情況，大家不必存在畏難情緒。！二、碎片六面體的拼合例題1.（2023國考副省）左邊給定的是正方體的外表面展開圖，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成？二、碎片六面體的拼合例題1.（2023國考副省）左邊給定的是正方體的外表面展開圖，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成？二、碎片六面體的拼合例題2.（2024廣東事業(yè)單位）下列左邊給定的是正方體表面展開圖，右邊哪項(xiàng)能由它折疊而成？二、碎片六面體的拼合補(bǔ)充：觀察這兩道真題可以發(fā)現(xiàn)，出題人的出題邏輯都是將破題點(diǎn)直接放在了容易拼合的兩個(gè)碎片，僅根據(jù)這兩個(gè)碎片的相對位置關(guān)系即可得出正確選項(xiàng)。當(dāng)然，未來的命題可能會需要另一組碎片進(jìn)行進(jìn)一步辨析，我們用同樣的邏輯來進(jìn)行二次排除即可得出正確選項(xiàng)。！例題2.（2024廣東事業(yè)單位）下列左邊給定的是正方體表面展開圖，右邊哪項(xiàng)能由它折疊而成？三、黑白塊長方體拼合1.題型解構(gòu)這也是近幾年實(shí)戰(zhàn)考察的常見題型。題目通常會給出一個(gè)整體大小為2×2×3且黑白塊數(shù)量明確的的黑白塊堆砌長方體，讓我們來根題目條件，推導(dǎo)其展開圖。2.解題思路：此類題型雖然也是立體拼合，但結(jié)合近幾年考情分析，其本質(zhì)是對黑塊露出面數(shù)量、黑塊數(shù)量的考察。三、黑白塊長方體拼合我們在觀察時(shí)，要明確以下解題順序：1.宏觀觀察。是否存在獨(dú)立黑面的現(xiàn)象（即該黑面不與其余黑面直接相鄰），如果存在，直接排除。（其原理是在2×2×3的立體圖形中，任何一個(gè)黑塊，都不會只露出一個(gè)面，那么任何一個(gè)黑面，也不會獨(dú)立出現(xiàn)）2.數(shù)量檢索。觀察圖示黑塊的位置關(guān)系，確定出現(xiàn)的黑面數(shù)量，以此為線索，數(shù)數(shù)排除。即選項(xiàng)中如果黑面數(shù)量與題目不符，直接排除。（其原理是在2×2×3的立體圖形中，角黑塊外露面為3，邊黑塊外路面為2）3.選項(xiàng)帶入。如果通過前兩種方式無法得出唯一答案，此時(shí)從選項(xiàng)視角，結(jié)合前面六面體拼合知識，反向帶入，重點(diǎn)排查角黑塊的位置關(guān)系，以此鎖定答案。！三、黑白塊長方體拼合例題1.（2026河南）以下四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)是由8個(gè)白色、4個(gè)黑色正方體組合而成的長方體的外表面展開圖？三、黑白塊長方體拼合例題1.（2026河南）以下四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)是由8個(gè)白色、4個(gè)黑色正方體組合而成的長方體的外表面展開圖？三、黑白塊長方體拼合例題2.（2024國考執(zhí)法）左圖為8個(gè)白色正方體和4個(gè)黑色正方體粘接而成的長方體，問以下哪一個(gè)不可能是其外表面展開圖？三、黑白塊長方體拼合例題2.（2024國考執(zhí)法）左圖為8個(gè)白色正方體和4個(gè)黑色正方體粘接而成的長方體，問以下哪一個(gè)不可能是其外表面展開圖？三、黑白塊長方體拼合例題3.（2025國考地市）下圖為4個(gè)黑色、8個(gè)白色正方體粘接成的長方體，問哪一項(xiàng)可能是其正確的外表面展開圖？三、黑白塊長方體拼合例題3.（2025國考地市）下圖為4個(gè)黑色、8個(gè)白色正方體粘接成的長方體，問哪一項(xiàng)可能是其正確的外表面展開圖？補(bǔ)充：觀察近幾年真題中出現(xiàn)過的此類題型可以發(fā)現(xiàn)，本題看似為立體拼合問題，實(shí)則只需檢查展開圖中黑面對應(yīng)位置的顏色是否正確即可。之前幾個(gè)例題中并沒有出現(xiàn)所有選項(xiàng)黑塊顏色均匹配需要進(jìn)一步辨析的情況。如果選項(xiàng)黑塊對應(yīng)的顏色均匹配，那么此類題型就會變成真正的立體拼合類題目，這種情況下需要鎖定面的匹配情況來進(jìn)行破題。！三、黑白塊長方體拼合例題4.（2024國考副省）左圖為8個(gè)白色正方體和4個(gè)灰色正方體粘接而成的長方體，問以下哪一個(gè)可能是其外表面展開圖？三、黑白塊長方體拼合例題4.（2024國考副省）左圖為8個(gè)白色正方體和4個(gè)灰色正方體粘接而成的長方體，問以下哪一個(gè)可能是其外表面展開圖？第七節(jié)：視圖與截面在空間重構(gòu)類題型中，除了折紙盒外，視圖與截面是考查三維空間想象能力的另外兩大核心模塊。這兩類題型的本質(zhì)均是“三維降二維”，即通過物理切分或光學(xué)投影，將立體的幾何體轉(zhuǎn)化為平面的線條與封閉圖形。破解此類題型的關(guān)鍵在于摒棄單純的“腦內(nèi)構(gòu)建”，嚴(yán)格套用幾何投影原則和基礎(chǔ)立體圖形的切面定理。一、三視圖【考點(diǎn)定義】三視圖是指從物體的三對特定方向（正前／后方、正上／下方、正左／右方）進(jìn)行正投影所得到的二維平面圖形，分別稱為主視圖、俯視圖和側(cè)視圖。1.核心法則：垂直正投影解題時(shí)必須嚴(yán)格遵循“平行光垂直照射”的物理原則，不能帶有任何透視視角的近大遠(yuǎn)小感。線索提取：近幾年考題中，通常會給黑塊之類的解題線索，此時(shí)一定要根據(jù)題目提示，明確各個(gè)方向的標(biāo)志面數(shù)量和方位，以此破題。輪廓與交線提取：光線照射下，立體圖形的外圍輪廓必定形成視圖的邊界線；立體圖形表面發(fā)生轉(zhuǎn)折、起伏或存在凹凸結(jié)構(gòu)的交界線，必定在視圖中形成實(shí)線。2.常見幾何體的基礎(chǔ)視圖必須將其作為常識熟記，實(shí)戰(zhàn)中直接調(diào)用：圓柱體：主視圖與左／右視圖為矩形，俯視圖為圓形。圓錐體：主視圖與左／右視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓形（注意：圓心不可省略，代表錐頂?shù)耐队埃Ｇ蝮w：無論從任何角度投影，三視圖均為正圓形。3.防坑預(yù)警遮擋與透視陷阱：在標(biāo)準(zhǔn)的三視圖考查中，視線無法穿透物體。被前方結(jié)構(gòu)完全遮擋的后方線條，在視圖中通常不可見（不畫出），或在特定題型中以虛線表示。若選項(xiàng)中直接用實(shí)線畫出了被遮擋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，必為錯(cuò)誤選項(xiàng)。空白格陷阱：在黑白塊例題圖形的視圖中較為常見，此時(shí)很可能出現(xiàn)題干立體圖形中未明確的信息，針對此類題型，要結(jié)合題干明確的黑白塊數(shù)量，做好最不利構(gòu)造的推導(dǎo)（即根據(jù)白塊總數(shù)，判斷是否能夠留出空白區(qū)域）曲面投影陷阱：圓柱或圓弧面在側(cè)面投影時(shí)，不產(chǎn)生弧線輪廓，而是直接投影為平直的矩形邊界。只有在俯視（或平視圓截面）時(shí)，才會保留圓形或弧形特征。4.

做題方法通常，四個(gè)選項(xiàng)中會有一對對立視角的圖形（即左對右，上對下，前對后）。因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)，三組視圖，無論如何都將有至少一組為對立視角，此時(shí)，優(yōu)先進(jìn)行對立視角的辨析。答案有9成以上的可能就是這組之一。一、三視圖例題1.（2021

國考副省）左圖為給定的多面體，從任一角度觀看，右邊哪項(xiàng)可能是該多面體的視圖？一、三視圖例題2.（2022

四川）上圖是給定的多面體，下邊哪一項(xiàng)可能是該多面體的視圖？一、三視圖例題3.（2024

青海）左邊為給定的立體圖形，從任一角度觀看，下面哪項(xiàng)不是該多面體的視圖？一、三視圖例題4.（2025新疆）下面三視圖依次與三個(gè)幾何圖形對應(yīng)，三個(gè)幾何圖形的正確順序是：A.②①③B.②③①C.①③②D.③①②一、三視圖例題5.（2019河北事業(yè)單位）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：一、三視圖例題6.（2022遼寧事業(yè)單位）下圖所示為一個(gè)由六片透明玻璃圍成的正方體，較細(xì)的實(shí)線表示嵌在其中的三根鐵絲，則其正確的右視圖為（）。一、三視圖例題7.（2023湖北事業(yè)單位）下圖所示為一個(gè)由六片透明玻璃圍成的正方體，較細(xì)的實(shí)線表示嵌在其中的四根鐵絲，則其正確的俯視圖為（）。4.進(jìn)階題型方塊疊加視圖：在近些年的考查中，會出現(xiàn)給出單一視角的黑白塊立體堆疊圖形，但因?yàn)橐暯菃栴}，我們無法明確所有黑白塊的位置，此時(shí)題目中會提示黑塊、白塊數(shù)量，此時(shí)我們要結(jié)合數(shù)量關(guān)系中最不利構(gòu)造的原理，用“有就填滿”的思維，去假設(shè)推導(dǎo)。一、三視圖例題1.（2024黑龍江）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：一、三視圖例題2.（2024江蘇）左圖是由14個(gè)黑白小正方體組成的立體圖形，右面四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)不是該立體圖形的視圖，請把它找出來。一、三視圖例題3.（2022廣東）如圖是一個(gè)物體某兩個(gè)角度的視圖，則該圖形最有可能是（）。一、三視圖例題4.（2020廣東）下列的三個(gè)視圖是觀察某一多面體得到的，則該立體圖形不可能是（）。一、三視圖例題5.（2026副省）左邊為由15個(gè)白色正方體和3個(gè)黑色正方體組合而成的多面體俯視圖和左視圖，其正視圖可能是：一、三視圖例題6.（2025江蘇）下面4個(gè)立體圖形均由大小相同的8個(gè)白色小立方體和4個(gè)灰色小立方體堆疊而成，其中一個(gè)立體圖形的某一視圖可能是由純白小方格組成的，請把它找出來。二、截面圖【考點(diǎn)定義】截面圖是指用一個(gè)無限大的假想平面，沿任意方向切開題干給定的立體圖形，觀察并選出切割后暴露出的新表面的形狀。1.核心法則：一刀切原則直線切割：切面必須是一個(gè)絕對平整的平面，切割動作是一次性的“一刀切”。切面在立體圖形內(nèi)部的延伸軌跡必定是直線，絕對不可能切出階梯狀、折線狀或彎曲狀的截面。若選項(xiàng)圖形的外輪廓包含曲線，則該曲線必定來源于立體圖形本身的曲面，絕非切割軌跡產(chǎn)生。2.基礎(chǔ)幾何體的“截面字典”解題時(shí)，優(yōu)先拆解題干的復(fù)雜組合體，將其還原為以下基礎(chǔ)幾何體，直接調(diào)取“字典”中的截面形狀進(jìn)行比對。正方體2.基礎(chǔ)幾何體的“截面字典”解題時(shí)，優(yōu)先拆解題干的復(fù)雜組合體，將其還原為以下基礎(chǔ)幾何體，直接調(diào)取“字典”中的截面形狀進(jìn)行比對。長方體：2.基礎(chǔ)幾何體的“截面字典”解題時(shí)，優(yōu)先拆解題干的復(fù)雜組合體，將其還原為以下基礎(chǔ)幾何體，直接調(diào)取“字典”中的截面形狀進(jìn)行比對。圓柱體：2.基礎(chǔ)幾何體的“截面字典”解題時(shí)，優(yōu)先拆解題干的復(fù)雜組合體，將其還原為以下基礎(chǔ)幾何體，直接調(diào)取“字典”中的截面形狀進(jìn)行比對。圓錐：2.基礎(chǔ)幾何體的“截面字典”解題時(shí)，優(yōu)先拆解題干的復(fù)雜組合體，將其還原為以下基礎(chǔ)幾何體，直接調(diào)取“字典”中的截面形狀進(jìn)行比對。圓臺：2.基礎(chǔ)幾何體的“截面字典”解題時(shí)，優(yōu)先拆解題干的復(fù)雜組合體，將其還原為以下基礎(chǔ)幾何體，直接調(diào)取“字典”中的截面形狀進(jìn)行比對。三棱柱：二、截面圖例題1.（2019事業(yè)單位）下邊是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，以下哪項(xiàng)不可能是該立體圖形的截面？（）二、截面圖例題1.（2019事業(yè)單位）下邊是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，以下哪項(xiàng)不可能是該立體圖形的截面？（）二、截面圖例題2.（2019河北事業(yè)單位）將左邊的圖形從任意面剖下，下面哪一項(xiàng)不可能是該圖像的截面？二、截面圖例題2.（2019河北事業(yè)單位）將左邊的圖形從任意面剖下，下面哪一項(xiàng)不可能是該圖像的截面？二、截面圖例題2.（2019河北事業(yè)單位）將左邊的圖形從任意面剖下，下面哪一項(xiàng)不可能是該圖像的截面？二、截面圖例題3.（2019

國考副省）左圖為6個(gè)相同小正方體組合成的多面體，將其從任一面剖開，以下哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面？二、截面圖例題3.（2019

國考副省）左圖為6個(gè)相同小正方體組合成的多面體，將其從任一面剖開，以下哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面？二、截面圖例題4.（2020國考副省）左圖為給定的立體圖形，將其從任一面剖開，以下哪個(gè)不可能是該立體圖形的截面？二、截面圖例題4.（2020國考副省）左圖為給定的立體圖形，將其從任一面剖開，以下哪個(gè)不可能是該立體圖形的截面？二、截面圖例題5.（2020國考地市）左圖是給定的多面體，將其從任一面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面？二、截面圖例題5.（2020國考地市）左圖是給定的多面體，將其從任一面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面？二、截面圖例題6.（2015國考）一正方體如下圖所示切掉了上半部分的。現(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面？二、截面圖例題6.（2015國考）一正方體如下圖所示切掉了上半部分的。現(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面？二、截面圖例題7.（2019廣東事業(yè)單位）根據(jù)所給圖形的既有規(guī)律，選出一個(gè)最合理的答案（）。二、截面圖例題8.（2018北京事業(yè)單位）將以下立體圖形從任一面剖開，選項(xiàng)中不可能是該立體圖形截面的是（）。二、截面圖例題8.（2018北京事業(yè)單位）將以下立體圖形從任一面剖開，選項(xiàng)中不可能是該立體圖形截面的是（）。3.

黑白塊圖形的截面法則黑白塊堆砌立體圖形是近年實(shí)戰(zhàn)的常見考點(diǎn)，此時(shí)，我們要根據(jù)題目提示的切割方向?qū)勺鰳?biāo)記的黑塊、空白處位置進(jìn)行逐行校驗(yàn)，以此作為破題點(diǎn)。4.

解題步驟：一、看切割形狀。即結(jié)合常規(guī)幾何體的“截面字典”和切面方向，確定截面形狀的大致可能性。如矩形？三角形？圓形？同時(shí)是矩形的話，長、寬邊分別應(yīng)該是哪些？是橢圓形的話，長直徑應(yīng)該在哪個(gè)方向等。二、看標(biāo)記要素。即結(jié)合題目提示信息，如空心構(gòu)造、黑白塊、切點(diǎn)位置等信息，在指定切割方式上，由上至下，梳理標(biāo)記要素情況和所在位置。三、看選項(xiàng)對比。如果無法模擬處確定答案，此時(shí)在備選選項(xiàng)中，尋找不同點(diǎn)，并以此為目標(biāo)，回到題干中驗(yàn)證。二、截面圖例題1.（2025事業(yè)單位）以下為5個(gè)灰色和18個(gè)白色正方體堆積而成的立體圖形，將其經(jīng)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)切開后，哪一個(gè)是其正確的截面？（）二、截面圖例題1.（2025事業(yè)單位）以下為5個(gè)灰色和18個(gè)白色正方體堆積而成的立體圖形，將其經(jīng)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)切開后，哪一個(gè)是其正確的截面？（）二、截面圖例題2.（2026內(nèi)蒙古）左圖為3個(gè)白色正方體和4個(gè)灰色正方體粘接而成的多面體，將其從任一方向剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該立體圖形的截面？二、截面圖例題3.（2024甘肅）下圖為15個(gè)白色和5個(gè)灰色正方體組合而成的多面體，將其經(jīng)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)切開后，正確的截面是：二、截面圖例題4.（2020事業(yè)單位）左圖為17個(gè)同樣大小的白色實(shí)心正方體和10個(gè)同樣大小的灰色實(shí)心正方體堆疊而成的大正方體，將其從任一面剖開，以下哪個(gè)不可能是該正方體的截面？（）3.組合體的復(fù)合切割法則近年的考題多由幾個(gè)基礎(chǔ)幾何體拼接、挖空而成。鏤空切面補(bǔ)白法：若立體圖形內(nèi)部存在貫穿的孔洞或凹槽，當(dāng)切面經(jīng)過該鏤空區(qū)域時(shí)，截面上必定會出現(xiàn)對應(yīng)的空白區(qū)域。空白區(qū)域的邊界形狀，取決于切割平面對該孔洞邊界的截取（如：縱切中空圓柱體，截面為兩個(gè)分離的矩形）。相交線法則：當(dāng)切面同時(shí)切過組合體中兩個(gè)相接的部分（如一個(gè)圓柱放在一個(gè)長方體上）時(shí)，截面的兩部分必定是相連的，其交界線在截面圖中必須體現(xiàn)為一條實(shí)線或平滑過渡。若選項(xiàng)中的截面圖被完全割裂為兩部分（而原幾何體是連接的），則直接排除。二、截面圖例題1.（2016事業(yè)單位）左邊是立體圖形為圓臺體和梯形柱體的組合，將其從任一面剖開，下列哪一項(xiàng)不可能是該立體圖形的截面？（）二、截面圖例題1.（2016事業(yè)單位）左邊是立體圖形為圓臺體和梯形柱體的組合，將其從任一面剖開，下列哪一項(xiàng)不可能是該立體圖形的截面？（）二、截面圖例題2.（2025

甘肅）下圖為給定的多面體，將其沿a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)所在的平面切開，其截面是（）。二、截面圖例題2.（2025

甘肅）下圖為給定的多面體，將其沿a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)所在的平面切開，其截面是（）。二、截面圖例題3.（2017聯(lián)考）如圖所示，立方體上疊加圓柱體再打通一個(gè)圓柱孔，然后從任意面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該立體的截面？二、截面圖例題3.（2017聯(lián)考）如圖所示，立方體上疊加圓柱體再打通一個(gè)圓柱孔，然后從任意面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該立體的截面？二、截面圖例題4.（2022國考執(zhí)法）左圖是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，以下哪項(xiàng)可能是該立體圖形的截面？二、截面圖例題5.（2026

廣西）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)所截出的圖形為：二、截面圖例題6.（2022

浙江）下面的三棱臺如圖所示，從中挖掉一個(gè)圓柱體，然后從任一面剖開，哪一項(xiàng)不可能是該三棱臺的截面？第八節(jié)：立體拼合在空間重構(gòu)類題型中，“立體拼合”被稱為三維版的俄羅斯方塊。題目通常給定幾個(gè)不規(guī)則的三維幾何組件（多由若干相同的小正方體粘合而成），要求考生將其拼合成一個(gè)規(guī)則的整體（如3×3×3的大正方體、長方體等）。破解立體拼合題目的如果全憑大腦進(jìn)行“顱內(nèi)推理”，那確實(shí)有點(diǎn)太吃天賦，也沒什么技巧可講了。這里我們主要介紹以下四種方法，幫助大家將抽象的空間想象轉(zhuǎn)化為具體的邏輯比對。一、方塊計(jì)數(shù)法這是一種無需任何空間想象即可直接排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的最底層邏輯。體積守恒定律：無論拼合過程如何旋轉(zhuǎn)，所有組件包含的小正方體數(shù)量之和，必須絕對等于目標(biāo)圖形包含的小正方體總數(shù)。實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用：計(jì)算總數(shù)：明確目標(biāo)圖形的規(guī)格。若目標(biāo)為3×3×3的正方體，則總塊數(shù)為27塊。清點(diǎn)已知：數(shù)出題干已知組件的小正方體總數(shù)。由于立體圖形存在遮擋，數(shù)塊時(shí)建議采用“分層計(jì)數(shù)法”（底面幾塊、中間幾塊、頂面幾塊，相加得出單組件總數(shù)），切忌漏數(shù)被遮擋的基礎(chǔ)塊。做差排查：目標(biāo)總數(shù)減去已知組件總數(shù)，得出未知選項(xiàng)必須包含的小正方體確切數(shù)量。直接排除方塊數(shù)量不符的選項(xiàng)。一、方塊計(jì)數(shù)法例題1.（2019國考副省）下圖為同樣大小的正方體堆疊而成的多面體正視圖和后視圖。該多面體可拆分為①、②、③和④共4個(gè)多面體的組合，問下列哪一項(xiàng)能填入問號處？一、方塊計(jì)數(shù)法例題2.（2021浙江事業(yè)單位）左邊的立體圖形是由①、②和③組成的，下列哪項(xiàng)可以填入問號處？一、方塊計(jì)數(shù)法例題2.（2021浙江事業(yè)單位）左邊的立體圖形是由①、②和③組成的，下列哪項(xiàng)可以填入問號處？一、方塊計(jì)數(shù)法例題2.（2021浙江事業(yè)單位）左邊的立體圖形是由①、②和③組成的，下列哪項(xiàng)可以填入問號處？（）補(bǔ)充：真題中僅通過數(shù)量就可獲得唯一解的立體拼合數(shù)量極少。大多數(shù)題目在通過數(shù)量排除幾個(gè)選項(xiàng)后，仍需進(jìn)一步辨析才能得出正確選項(xiàng)。！二、凹凸互補(bǔ)法立體拼合的本質(zhì)是榫卯結(jié)構(gòu)的咬合，即“有凸必有凹，有凹必填凸”。尋找極端特征：不要從平整的區(qū)域入手排查，必須直接鎖定已知組件中最突兀的部分。極端凸起：若某組件存在一個(gè)單獨(dú)向外延伸的小方塊（形似長長的觸角），則目標(biāo)圖形或其他組件中必定存在一個(gè)深度完全對應(yīng)的“單格盲孔”來容納它。極端凹陷：若某組件內(nèi)部存在一個(gè)深孔或狹長凹槽，選項(xiàng)中必須有對應(yīng)的“長條形”或“柱狀”結(jié)構(gòu)來填補(bǔ)。平行匹配原則：拼合面的接觸形狀必須完全一致。如果凸起部分是呈“L”型的三個(gè)方塊，那么用來容納它的凹陷區(qū)域輪廓也必須是“L”型，且兩者在三維空間中旋轉(zhuǎn)后能夠完美對接。二、凹凸互補(bǔ)法例題1.（2018事業(yè)單位）在下列正立方體六個(gè)表面上挖出三個(gè)由小正方體拼成的洞如下圖所示，已知三個(gè)洞均完全連通兩個(gè)相對的面，則挖出部分的形狀是（）。二、凹凸互補(bǔ)法例題1.（2018事業(yè)單位）在下列正立方體六個(gè)表面上挖出三個(gè)由小正方體拼成的洞如下圖所示，已知三個(gè)洞均完全連通兩個(gè)相對的面，則挖出部分的形狀是（）。二、凹凸互補(bǔ)法例題2.（2023廣東）下列選項(xiàng)中，能與所給圖形組合成立方體的是（）。二、凹凸互補(bǔ)法例題2.（2023廣東）下列選項(xiàng)中，能與所給圖形組合成立方體的是（）。三、最長骨架定位在拼合限制在固定外框（如3×3×3框架）內(nèi)的題目中，利用體積最長或占地最廣的組件可以迅速鎖定其空間位置。占滿邊界法：若目標(biāo)圖形邊長為3，而已知組件中存在一個(gè)由3個(gè)小正方體連成的“直棍”，那么這根“直棍”在拼合時(shí)，只能貼著目標(biāo)圖形的外部邊緣放置，絕不可能斜插或放置在內(nèi)部懸空位置。建立基準(zhǔn)系：找到最長或最具特征（如大十字架型、大T型）的組件后，不要讓它在腦海中轉(zhuǎn)動。人為假定它就是拼合的地基或墻角，保持其不動，讓其他細(xì)碎的組件圍繞它去旋轉(zhuǎn)拼湊，從而大幅降低大腦的運(yùn)算負(fù)荷。三、最長骨架定位例題1.（2021國考地市）左圖給定的是由相同正方體堆疊成的多面體的正視圖和后視圖。該多面體可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問以下哪一項(xiàng)能填入問號處？三、最長骨架定位例題1.（2021國考地市）左圖給定的是由相同正方體堆疊成的多面體的正視圖和后視圖。該多面體可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問以下哪一項(xiàng)能填入問號處？三、最長骨架定位例題2.（2020國考地市）左圖給定的是由相同正方體堆疊而成多面體的正視圖和后視圖。該多面體可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問以下哪一項(xiàng)能填入問號處？三、最長骨架定位例題2.（2020國考地市）左圖給定的是由相同正方體堆疊而成多面體的正視圖和后視圖。該多面體可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問以下哪一項(xiàng)能填入問號處？四、特殊塊定位當(dāng)題目中為黑白塊堆砌的立體圖形時(shí)，我們要注意觀察少數(shù)圖形（通常為黑塊）的位置，并以此為推理起點(diǎn)進(jìn)行模擬。優(yōu)先判斷所處位置。黑塊出現(xiàn)位置是端點(diǎn)位置還是拐點(diǎn)位置還是中間位置，以此為線索確定對應(yīng)黑塊所在部分。注意鏡像陷阱。此類題目中，選項(xiàng)通常會設(shè)置相近的甚至鏡像的選項(xiàng)，此時(shí)正確答案也往往為鏡像二者之一，要認(rèn)真比對，定位答案。四、特殊塊定位例題1.（2024國考執(zhí)法）左圖為15個(gè)白色正方體和3個(gè)灰色正方體組合而成的多面體，其可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問哪項(xiàng)能填入問號處？四、特殊塊定位例題1.（2024國考執(zhí)法）左圖為15個(gè)白色正方體和3個(gè)灰色正方體組合而成的多面體，其可以由①、②和③三個(gè)多面體組合而成，問哪項(xiàng)能填入問號處？四、特殊塊定位例題2.（2024國考副省）左圖為15個(gè)白色正方體和3個(gè)灰色正方體組合而成的多面體，其可以由①、②、③三個(gè)多面體組合而成，問哪項(xiàng)能填入問號處？四、特殊塊定位例題2.（2024國考副省）左圖為15個(gè)白色正方體和3個(gè)灰色正方體組合而成的多面體，其可以由①、②、③三個(gè)多面體組合而成，問哪項(xiàng)能填入問號處？第九節(jié)：冷門圖推考點(diǎn)當(dāng)題干圖形的常規(guī)數(shù)量（點(diǎn)、線、面、素）無明顯數(shù)列規(guī)律，且圖形具有明顯的陰影填充、粗線條輪廓或物理方位變化時(shí)，考點(diǎn)可能下沉至更具體的幾何測量要素，即面積、周長與重心。此類考點(diǎn)無需精確計(jì)算數(shù)值，重在通過網(wǎng)格、比例或肉眼估算尋找定性或定量的規(guī)律。一、面積考點(diǎn)【識別特征】題干圖形常帶有陰影區(qū)塊，或圖形整體被規(guī)律地分割成多個(gè)幾何小塊（如正方形網(wǎng)格、等邊三角形網(wǎng)格）；或者圖形由不同大小的封閉面嵌套、相交而成。1.陰影面積占比考查形式：計(jì)算陰影部分面積占圖形總面積的比例。常見規(guī)律：恒定比例：所有圖形的陰影面積均占總面積的1／2、1／3、1／4等。等差比例：陰影面積占比呈現(xiàn)等差數(shù)列遞增或遞減（如依次為1／4、2／4、3／4等）。一、面積考點(diǎn)例題1.（2021國考地市）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。一、面積考點(diǎn)例題2.（2024國考執(zhí)法）從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一項(xiàng)填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：2.面積大小比對或分組考查形式：在同樣的輪廓下，所有圖形均由1或2組黑塊組成。常見規(guī)律：重點(diǎn)觀察黑塊的面積關(guān)系。例如，六個(gè)圖形中，有3個(gè)黑塊面積為7，有3個(gè)黑塊面積為8等一、面積考點(diǎn)A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①②④，③⑤⑥D(zhuǎn).①②⑥，③④⑤例題1.（2017福建事業(yè)單位）把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是（）。一、面積考點(diǎn)例題2.（2025四川事業(yè)單位）請從所給選項(xiàng)中，選擇最合適的填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（）。二、周長考點(diǎn)【識別特征】圖形內(nèi)部封閉面極少，主要由外圍的長短線條構(gòu)成；或圖形帶有明顯的雙層嵌套結(jié)構(gòu)（有明確的內(nèi)外輪廓）；或圖形均置于標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格背景中。1.周長總和測算考查形式：利用網(wǎng)格線為測量基準(zhǔn)，或者將圖形的長短邊進(jìn)行平移拼接，估算圖形外圍邊界的總長度。常見規(guī)律：各圖形的總周長相等，或呈現(xiàn)等差數(shù)列（如周長依次為8、10、12、14個(gè)網(wǎng)格單位）。二、周長考點(diǎn)A.①②④，③⑤⑥B.①②⑥，③④⑤C.①③⑥，②④⑤D.①④⑥，②③⑤例題1.（2022四川）把下面六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征和規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：四、正四面體折疊1.核心空間特征在部分省考及難度較高的聯(lián)考中，空間折疊的考查對象會從常規(guī)的正六面體拓展至正四面體（由4個(gè)等邊三角形構(gòu)成）破解此類異形折疊，必須摒棄六面體的部分固化思維，重新建立基于三角形邊緣與頂點(diǎn)的拼接法則。正四面體在三維空間中不存在相對面。它的任意一個(gè)面，都與其他三個(gè)面兩兩相鄰。因此，四面體的折疊辨析全部圍繞公共點(diǎn)、公共邊展開。2.核心解題法則公共頂點(diǎn)法：在四面體的任意一個(gè)頂點(diǎn)處，必定且只能交匯3個(gè)面。在平面展開圖中，尋找折疊后會重合的公共頂點(diǎn)，觀察這3個(gè)面上圖案的朝向與交匯狀態(tài)，與選項(xiàng)立體圖進(jìn)行嚴(yán)格比對。箭頭指向法：在平面展開圖中，選取一個(gè)特征面，人為畫出一個(gè)指向該面某一條邊或某一個(gè)頂點(diǎn)的箭頭。明確該箭頭在二維平面上的“左側(cè)面”、“右側(cè)面”和“底側(cè)面”。在選項(xiàng)立體圖中畫出相同方向的箭頭，比對其左右兩側(cè)和底部的相鄰面是否發(fā)生錯(cuò)位。平行邊的規(guī)矩：在正四面體的展開圖中，若兩個(gè)面處于同一條直線上或處于兩條相互平行的最外側(cè)邊緣，則在折疊后必定重合為同一條邊。四、正四面體折疊

四、正四面體折疊例題1.（2020江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來。四、正四面體折疊例題1.（2020江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來。四、正四面體折疊例題2.（2013江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來：四、正四面體折疊例題2.（2013江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來：四、正四面體折疊例題3.（2017江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來。四、正四面體折疊例題3.（2017江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成？請把它找出來。平面拼合是江蘇省考及個(gè)別獨(dú)立省考中極具特色的專屬題型。題目通常給定包含幾個(gè)不規(guī)則多邊形的碎片組，要求將其嚴(yán)絲合縫地拼合成一個(gè)規(guī)則的整體（通常為正方形）。此類題型的核心陷阱在于操作限制。解題時(shí)必須嚴(yán)格恪守規(guī)則，采用“邊界抵消”的思路進(jìn)行降維排查。解題辦法有以下幾種。五、平面拼合

1.平行且等長線段消除法由于碎片只能平移，當(dāng)兩塊碎片拼合在一起時(shí)，它們的接觸邊必須滿足兩個(gè)絕對條件：傾斜角度完全相同（平行）、長度完全相等。排查步驟：在題干碎片中尋找一條具有特殊傾斜角度（非橫平豎直）的線段A。在其他碎片中，尋找一條與線段A傾斜角度完全一致、且長度相同的線段B。這兩條線段必定是拼合時(shí)的“接觸邊”。在選項(xiàng)中排查，若某選項(xiàng)中這兩塊碎片并未依靠這兩條邊結(jié)合，直接排除。當(dāng)目標(biāo)圖形為正方形或矩形時(shí)，其四個(gè)角必須是90度直角。尋找直角碎片：在題干碎片中尋找?guī)в?0度直角的碎片。這些碎片在拼合時(shí)，極大概率被安置在目標(biāo)圖形的四個(gè)角落位置。銳角／鈍角互補(bǔ)：若題干某碎片存在一個(gè)銳角（如30度），目標(biāo)圖形外圍無法容納此角，則必然需要另一塊帶有對應(yīng)度數(shù)凹角或互補(bǔ)度數(shù)鈍角（如150度或另一個(gè)內(nèi)部凹陷的30度槽）的碎片將其完全包裹填補(bǔ)。2.特殊角錨定法

面積估算：目測題干中面積最大或形狀最為龐大的碎片，直接在選項(xiàng)中定位該碎片的擺放位置，將其作為“地基”，再將其他細(xì)小碎片填入其周邊的空隙。最長邊法則：尋找題干所有碎片中最長的一條邊（尤其是最長的直角邊）。這條最長邊往往直接構(gòu)成目標(biāo)圖形（如正方形）的外輪廓邊，通過其長度可迅速圈定整體圖形的規(guī)格。3.面積與極值邊輔助蒙看起來更規(guī)矩的。4.

蒙題建議五、平面拼合例題1.（2020江蘇）下面四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由上面的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題1.（2020江蘇）下面四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由上面的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題2.（2023江蘇）下邊四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由上邊的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題2.（2023江蘇）下邊四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由上邊的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題3.（2019江蘇）選項(xiàng)四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由題干的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題3.（2019江蘇）選項(xiàng)四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由題干的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題4.（2019江蘇）選項(xiàng)四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由題干的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題4.（2019江蘇）選項(xiàng)四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由題干的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題5.（2024江蘇）下邊四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由上邊的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。五、平面拼合例題5.（2024江蘇）下邊四個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由上邊的四個(gè)圖形拼合（只能通過上、下、左、右平移）而成的，請把它找出來。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合近幾年平面拼合題更常出現(xiàn)“允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)”的設(shè)定。題干通常會說明：碎片正反兩面顏色不同，例如正面為白色，反面為黑色。此時(shí)雖然碎片可以旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)，看似自由度更高，但顏色反而成為重要突破口。核心原則：旋轉(zhuǎn)不改變正反面，翻轉(zhuǎn)必然改變正反面。即：只旋轉(zhuǎn)，顏色不變；一旦翻面，顏色必變。所以此類題的本質(zhì)，不只是看碎片能不能拼上，還要判斷：該碎片在選項(xiàng)中是通過旋轉(zhuǎn)得到的，還是通過翻轉(zhuǎn)得到的；如果是旋轉(zhuǎn)，顏色應(yīng)與題干相同；如果是翻轉(zhuǎn)，顏色應(yīng)與題干相反。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合※特殊圖形標(biāo)記法※優(yōu)先選擇題干中具有以下特點(diǎn)的碎片。①圖形本身非軸對稱例如：不規(guī)則多邊形、帶斜邊且不對稱的圖形、有特殊凹口或凸角的圖形。這類圖形翻轉(zhuǎn)后會變成“鏡像形態(tài)”，容易識別。如果圖形本身是軸對稱的，例如正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形等，那么它翻轉(zhuǎn)后和旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)可能完全一樣，不適合作為判斷依據(jù)。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合②圖形特征越明顯越好如大碎片更容易在選項(xiàng)中定位，也更容易觀察它的特殊角、特殊邊、凹凸結(jié)構(gòu)的位置變化。所以做題時(shí)不要從小碎片入手，優(yōu)先找：面積最大的碎片；形狀最怪的碎片；有明顯凹陷或突出結(jié)構(gòu)的碎片；有特殊斜邊的碎片。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合如果某塊碎片在選項(xiàng)中只是發(fā)生了方向變化，但沒有變成鏡像，則屬于旋轉(zhuǎn)，顏色應(yīng)保持不變。如果某塊碎片在選項(xiàng)中變成了左右相反、凹凸方向相反、斜邊傾斜方向相反，則屬于翻轉(zhuǎn)，顏色必須改變。③旋轉(zhuǎn)必同色，翻轉(zhuǎn)必異色這是最關(guān)鍵的判定標(biāo)準(zhǔn)。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題1.（2025江蘇）上邊四張紙片，每張紙片一面是黑色，另一面是白色，下邊僅有一項(xiàng)能由它們拼合（可以平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）而成，請把它找出來。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題1.（2025江蘇）上邊四張紙片，每張紙片一面是黑色，另一面是白色，下邊僅有一項(xiàng)能由它們拼合（可以平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）而成，請把它找出來。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題2.（2023江蘇）左邊四張紙片，都是一面為白色，一面為黑色，在允許平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)的條件下，可以拼合成多種圖形。右邊哪項(xiàng)不能由其拼合而成？二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題2.（2023江蘇）左邊四張紙片，都是一面為白色，一面為黑色，在允許平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)的條件下，可以拼合成多種圖形。右邊哪項(xiàng)不能由其拼合而成？二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題3.（2022江蘇）上邊四張紙片，每張紙片一面是黑色，另一面是白色，下邊僅有一項(xiàng)能由其拼合（可以平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）而成，請把它找出來。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題3.（2022江蘇）上邊四張紙片，每張紙片一面是黑色，另一面是白色，下邊僅有一項(xiàng)能由其拼合（可以平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）而成，請把它找出來。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題4.（2022江蘇）上邊四張紙片，每張紙片一面是黑色，另一面是白色，下邊僅有一項(xiàng)能由其拼合（可以平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）而成，請把它找出來。二、允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)類平面拼合例題4