第八章 成對數據的統計分析 單元測試卷-2025-2026學年高二數學下冊人教A版選擇性必修第三冊

2025-2026學年第二學期高二數學成對數據的統計分析測試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.甲、乙、丙、丁四位同學各省對A4兩變量的線性相關性做試

甲乙丙T

驗，并分別求得樣本相關系數〃如表:

7,0.820.680.690.85

則試驗結果體現A8兩變量具有更強的線性相關性的是（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.已知變量x,y具有線性相關關系，由樣本數據（冷凹）（i=l,2,3,4,5）得到y關于X的經驗

回歸方程為），=3x+/,若￡七=15,fZ=50,則當x=6時，丁的預測值為（

)

A.19B.23C.13D.59

3.某校研究性學習小組收集了某地區近幾年的某種經濟指標y與年份x的數據,經已算得經驗回

歸方程為），=0.008x+16.392.若2026年該經濟指標的實際值為32.1,則殘差為（)

A.0.2B.-0.2C.0.5D.-0.5

4.下列樣本數據散點圖中，變量x和變量》的樣本相關系數分別為4,4，4,則（）

相關系數々相關系數〃2相關系數小

A.”弓<4B.C.D,ry<rx<r2

5.下列說法中?錯?誤?的有幾個（）

①數據1,2,3,5,7,8,9的60%分位數是6；

②根據2x2列聯表中的數據計算得出/26.635,而P（z2*.635卜0.01,則“兩個分類變量有關聯”

此推斷犯錯誤的概率不大于0.01;

③回歸分析時，可用決定系數配刻畫模型的擬合效果，R2越大，則擬合效果越好;

④若隨機變量4服從正態分布若產?<。注尸?>1-2.），則實數

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.某工廠為研究新、舊兩條產線與產品質量的關系，隨機抽取200件產品進行檢驗，得到如下2x2

列聯表，則下列說法正確的是（）

優質品非優質品合計

新產線7525100

舊產線6040100

合計13565200

n{ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

A.有95%的把握認為新、舊兩條產線的產品質量有差異

B.有99%的把握認為新、舊兩條產線的產品質量有差異

C.根據小概率值。=0.05的獨立性檢驗，我們認為新、日兩條產線的產品質量沒有差異

D.根據小概率值a=（）.（X）l的獨立性檢驗，我們認為新、舊兩條產線的產品質量有差異，該推斷

犯錯誤的概率不超過0.001

7.新泰中學為了解高一高二學生的校園活動偏好，隨機抽取兩個年級各200名學生，調查他們參

與科技類、文藝類活動的情況，并用等高堆積條形圖直觀地展示調查結果如圖所示，經計算得到

/=8.651.下表是/獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨

界值，下列說法正確的是（）

a().050.01().(X)5().001

試卷第2頁，共8頁

3.8416.6357.87910.828

A.在調查的高一學生中，若按比例分層隨機抽樣抽取20人，則參加科技類的學生有8人

B.在調查的高二學生中，選擇文藝類比選擇科技類的學生多20人

C.依據。=0.（）1的獨立性檢驗，我們認為年級與校園活動偏好類型的選擇有關聯，此推斷犯錯的

概率不大于0.01

D.依據a=0.（X）l的獨立性檢驗，我們認為年級與校園活動偏好類型的選擇有關聯，此推斷犯錯

的概率不大于0.001

8.用模型>=〃*擬合一組數（4y）（i=l,2,…,10）,若%+毛+…+與）=30,Xo=e"）,設z=lny,

得變換后的經驗回歸方程為$=院+3,則欣=（）

A.2e3B.12C.3e2D.6

二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項符合題目要求）

9.某單位通過對數據的統計與分析得知，日用電量y（單位：&W/）與當天平均氣溫工（單位：。0

之間線性相關，且線性回歸方程為§，=-2x+60.已知數據樣本的相關系數為「，則下列說法正確的

有（）

A.日用電量與平均氣溫成負相關，氣溫每升高日用電量平均減少

B.可以預測到當平均氣溫為-4c時，日用電量約為68kW.h

C.如果樣本的相關系數廠=-0.9,則說明用電量與平均氣溫的線性相關性很弱

D.該回歸直線必經過樣本點的平均值點（工方

10.如圖所示，有一散點圖在5個（K封數據中去掉。（3,10）后，下列說法中錯?￡(10,12)

glO)

誤的是（）

?C(4,5)

.?8億4)

A.殘差平方和變大B.相關系數「變小4L3)

C.決定系數2變小D.解釋變量x與響應變量》的相關性變強

11.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的若干種價格進行試銷,

統計了連續5個月的月銷售量/(單位：千件)與售價單位：元/件)的情況如下表所示.則

()

售價X(元/件)1011121314

月銷售量y(千件)109975

力(菁-可(￡-方寸/一煙XU.-x)(y;-y)或凹-西

參考公式：①~”仁iX”----J----------T-----

J￡(x,-可~￡(，-刃JE<-^2x,v.2-?rEU-JXEv-^2

Vi-1/-IV\1=1i=l7r-1i-l

@a=y-bx.

參考數據：￡X/=468,^(A;-X)2=10,X(y,-y)2=l6,而々3.162.

/=lr-l/=1

A.y關于x的線性回歸方程為：,y=-1.2x+22.4

B.相關系數一。-0.95(小數點后保留兩位)

C.當售價為15元/件時，預測月銷售量為3.4千件

D.在線性回歸方程的估計下，樣本點(KM0)的殘差為"0.4

三、填空題(本大題共3小題，共15分)

0

12.已知變量4和變量的一組成對樣本數據為(3,y),(w，%)「??，(/，)%),其中f=￡，其回歸直線方

O

1O

程為y=2x+(,當增加兩個樣本數據(-1,3)和(2,11)后，經重新計算得到新回歸直線的斜率為3,則

4

在新的回歸直線方程的估計下，樣本數據卜等)所對應的殘差為.(殘差=觀測值-預測

值)

13.已知一系列樣本點(％/)(i=l,2,3,…,9)滿足不=5,￡>”265,由最小二乘法得到N與x的回歸

r-l

方程，其中，入=中=123,…,9).現用決定系數內來判斷擬合效果(R2越接近1,擬合效果越好),

若2；=i(%一％尸=L60，則於=_____?

14.已知由樣本數據(4y)(i=L2,3,…[0)組成的一個樣本，得到回歸直線方程為22Ao.4,且元=2,

去除兩個樣本點(-3』)和(3,-1)后，新得到的回歸直線方程斜率為3,則樣本(48)的殘差為.

試卷第4頁，共8頁

四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.1本小題13分）在疫情的特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學

生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與

在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取50名進行調查.知道其中有30人每

天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（D用樣本頻率估計概率，求學習時長不超過1小時但考試成績超過120分的概率;

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線

學習時長有關“

a0.0500.0100.001

2n^ad-bey

(a+/?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

Xa3.8416.63510.828

16.(本小題15分)某電視廠家

準備在元旦舉行促銷活動，現根據近七年的廣告費與銷售量的數據確定此次廣告費支出.廣告費支

出x（單位：萬元）和銷售量丁（單位：萬臺）的數據如下：

年份2014201520162017201820192020

廣告費支出工1246111319

銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與二的關系，求出〉關于工的線性回歸方程;

⑵若用y=c模型擬合y與X的關系，可得回歸方程）=1.63+0.994,經計算線性回歸模型和該

模型的R2分別約為0.75和0.88,請根據R2的值，判斷選擇哪個回歸模型更好.

??--r2之式項一元）（VL刃^^xtyi-nxy〃

參考數據：Zx,.Z.=279.4,石（看一幻2=260.附：b=⑺與）2=火爐一位2，a=y-hx.

17.（本小題15分）對于變量工和變量），，設獲得的成對數據為（芭/）,（生必），…，（%工），其中

亍=上工4》=’2上.在某實驗過程中，隨機抽樣獲得了如下成對樣本數據：

“2〃,=>

X100110120130140150160170180190

y40475661667274788386

表1

對表1中數據作變換〃=彌-150）#=），-70得到了如下表2:

序

號12345678910

U-5-4-3-2-101234-5

V-30-23-14-9-42481316-37

UV150924218404163964429

表2

設樣本相關系數為「，當0.8指＜0.9時，表明兩個變量的線性相關程度較強，當時，表明兩

個變量的線性相關程度很強.

￡(D(NT)次（％—工心一到

i-1

參考公式：r==----------------，a=y-bx.

(人，一1『ZU-^）2

/=1

參考數據：Z10“：=85,Z10匕2=223=145,y=66.3,鬻a0.4976,

i=iJ=I823U

a1.9603,,R下x0.9876,0.4976x145=72.152,1.9603x66.3n\29.9679

2094.1V8250V2094J

⑴證明：力（菁7）（-y）=力x^-nxy

；=Ii=l

（2）分別求表1中的兩個變量乂上表2中的兩個變量〃/的樣本相關系數小弓，并推斷相關關系的

類型（即正相關或負相關）和相關程度；

（3）設y關于X的經驗回歸方程為$，=去+G,反之，X關于），的經驗回歸方程為￡=2y+e.

（i）由表1的實驗數據，求經驗回歸方程亍=加+&和定=dy+2,并判斷、:y=Ex+&與％：y=

在直角坐標系中的位置關系（計算結果精確到0.01）；

試卷第6頁，共8頁

(ii)對于實驗中經過隨機抽樣獲得的〃對數據(與y)，，=L2,…，得到經驗回歸方程$，=小-4和

x=dy+c1在線性相關程度較強的條件下，判斷y=+a與y=|(x-C)對應的兩條直線是否相

交？若相交，請求出交點坐標，若不相交，請說明理由.

18.(本小題17分)某商場為了解顧客購買41手機的意愿，隨機調查了200位顧客購買AI手機的情

況，得到數據如下表.

購買無4技術的手

購買AI手機心H二”十

機

男性顧客4565110

女性顧客563490

總計10199200

(1)根據表中數據，判斷是否有95%的把握認為購買AI手機與顧客的性別有關？并說明理由；

⑵從這11。位男性顧客中隨機挑選4位，求其中至少有2位購買41手機的概率(精確到0.01);

(3)為促進AI手機的銷量，該商場為購買加手機的顧客設置了抽獎環節，共設一、二等獎兩種獎項，

分別獎勵300元、100元手機話費，抽中一、二等獎的概率分別為!和?，其余情況不中獎.每位顧

oJ

客允許連續抽獎兩次，且兩次抽獎相互獨立.記某位顧客兩次抽中的獎金之和為X元，求隨機變量

X的數學期望.

n(acl-be)2

參考公式及數據:①/=其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

②尸(/26.635)?0.01,P(z2>5.024卜0.025,P(/2>3.841)?0.05,P(/2>2.706)?0.1.

19.(本小題17分)一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度X有關，現收集了該種藥用昆蟲

的6組觀測數據如下表：

溫度"C212324272932

產卵數)，/個61120275777

經計算得：工=；1>,=26,亍=；t>,=33,￡（x,-可（y-刃=557,￡（A;-T）2=84,￡（,-寸=3930,

線性回歸模型的殘差平方和￡（y「y）2=236.64,小皿/⑹，其中4y分別為觀測數據中的溫度和

r=l

產卵數，i=l,2,3,4,5,6.

（1）若用線性回歸方程，求》關于大的回歸方程$，=加+力（精確到0.1）;

（2）若用非線性回歸模型求得了關于工回歸方程為>=0.06€。2叫，且決定指數代=0.9522.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預洌溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據（x，y），（w，%）-??，（%”），其回歸直線亍=幾+&的斜率和截距的最小二乘估計為

/i）（?-了）E（x-^）'

b=J~,---------,a=y-hx-決定系數代=1一片--------.

f=1r=1

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號12345678910

答案DADBAACAABDABC

題號11

答案ABD

1.D

【詳解】由表格知，相關系數廠絕對值最大的是丁，故試驗結果體現A8兩變量具有更強的線性相

關性的是丁.

2.A

【詳解】由=￡凹=50,得:i#=3,y=^=IO,

;=iM55

點伍到在回歸直線上，故10=3x3+/,解得￡=1,.\y=3x+l,

故當x=6時，9=3x6+1=19.

3.D

【詳解】由經驗回歸方程為y=0.008x+16.392得：預測值%”6=0.008X2026+16.392=32.6,

殘差=實際值一預測值=32.1-32.6=-0.5.

4.B

【分析】根據散點圖，結合變量間的相關關系和相關系數的定義，即可求解.

【詳解】由散點圖3）可得，變量尤與變量》之間呈現正相關，所以4>0;

由散點圖（2）可得，變量X與變量》之間呈現不相關，所以弓=0；

由散點圖（3）可得，變量X與變量》之間負相關，所以4<0,所以匕

5.A

答案第1頁，共11頁

【分析】利用百分位數定義可判斷①；利用獨立性檢驗可判斷②；利用決定系數與模型擬合效果的

關系可判斷③；利用正態分布k稱性和性質可判斷④.

【詳解】對于①，將數據按從小到大排列：1,2,3,5,7,8,9共有7個數據，06x7=4.2

故60%分位數是第5個數，即7不是6.故①錯誤；

對于②，根據2x2列聯表中的數據計算得出/之6.635,而P⑴之6.635卜0.01,

則有99%的把握認為兩個分類變量有關系，

則，，兩個分類變量有關聯，，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01,故②正確；

對于③，在做回歸分析時，可以用決定系數2刻畫模型的回歸效果，

若心越大，則說明模型擬合的效果越好，故③正確；

對于④，由隨機變量其正態曲線關于直線4=1對稱，

由P^<a)=P(^>2-a),若P^<a)>P^>\-2a)t

則P(空2-a)NPq>l一勿),即得2生1一孫所以31,故④正確.

6.A

【詳解】零假設“。：新、舊兩條產線的產品質量沒有差異,

200x(75x40-60x25)2

由題意可得/=之5.128>3.841,

135x65x1(X)x100

則有95%的把握認為新、舊兩條產線的產品質量有差異.

7.C

【分析】由等高堆積條形圖，可以分別求出高一、高二學生中參加科技類活動人數與參加文藝類活

動人數之比，從而根據分層抽樣求出人數，即可判斷選項A和B；根據/=8.651,有照臨界指表,

即可判斷選項C和D.

【詳解】由等高堆積條形圖可知，高一學生中參加科技類活動人數與參加文藝類活動人數之比為

0.6:0.4-3:2,

答案第2頁，共11頁

3

所以按比例分層隨機抽樣抽取2，）人，則參加科技類的學生有20xj=12人，A錯誤；

由等高堆積條形圖可知，高二學生中參加科技類活動人數與參加文藝類活動人數之比為

0.4:0.6=2:3,

24

所以參加科技類活動人數為200：1=80人，參加文藝類活動人數為200x：=120人，

?JJ

所以調查的高二學生中，選擇文藝類比選擇科技類的學生多】20-80=40人，B錯誤；

已知/=8.651,根據臨界值表可得/=8.651>6.635=Zo.ol,

依據a=0.01的獨立性檢驗，我們認為年級與校園活動偏好類型的選擇有關聯，此推斷犯錯的概率

不大于0.01,

所以C正確：因為/=8.651<10328=a0m,不滿足/>短陋，因此不能依據。=0.001的獨立性檢驗

得出結論，所以D錯誤.

8.A

【分析】先對指數式>=訛辰取對數化為線性形式z=ln〃+心，結合已知數據算出M=3,z=9,利用

回歸直線過樣本中心點（x,z）求出&=3=2,再對比截距得Ina=3即〃,最后相乘成=2本.

【詳解】由丁=。/，得lny=ln（儲'）=依+1114,

令z=lny,貝ijz與“滿足線性關系$="+，

由芯―工2+…+/=30,得［=特=3,由

得弓一Z?十…十"—Iny+Ing+…十lny10_In（,為…）io）-Ine-90,所以z=歷=9,

鳥=屈+3過樣本中心點伉可=（工9）,即9=3》+3,解得%=2,

對比$=依+lni和S=務工+3,k"-A，解得％=2,a=e1所以Hr=2e’.

Una=3

9.ABD

答案第3頁，共11頁

【詳解】A、因為線性回歸方程為》=-21+60,-2<0,兩個變量成負相關,

即當氣溫每升高日用電量平均減少2kW/,故A正確；

B、因為線性回歸方程為S=-2X+60,當工=~4時，$，=—2x（T）+60=68,

則當平均氣溫為-4,C時，日用電量的度數約為68hW?,故B正確；

C、r=-0.9,H=0.9,0.9非常接近1,

說明用電量與平均氣溫的線性相關性很強，故C錯誤；

D、回歸直線亍=加+a必經過樣本中心（元刃，

所以回歸直線$=-21+60必經過樣本點的平均值點（元刃，故D正確.

10.ABC

【分析】利用散點圖分析數據，判斷相關系數，相關指數，殘差平方和的變化情況即可得.

【詳解】從散點圖可分析出，若去掉。點，則解釋變量工與響應變量y的線性相關性變強，

且是正相關，所以相關系數〃變大，決定系數2變大，殘差平方和變小，

故A、B、C錯誤，D正確.

11.ABD

【分析】由已知公式求得線性回歸方程可判斷ACD,由相關系數計算公式可判斷B.

-=10+11-12+13+14=1-10+9+9+7+5

【詳解】計算均值:y=-----------：----------

5

468-5x12x8-12

選項A：根據公式刃=弓-------二T?2,

10玉T

i=l

a=7-^x=8-(-l.2)x12=22.4,線性回歸方程為S，=-L2X+22.4,A正確;

答案第4頁，共11頁

）:..y-tixy

選項B：相關系數一『J-'《，，「盍=簫。1T495,B正確；

、2A-疝-Z-vr-^r

V\i=l八j=l7

選項c：x=15代入回歸方程：y=-1.2x154-22.4=4.4,預測月銷售量為4.4千件，不是3.4千件，C

錯誤；

選項D4=10時，y=-1.2x10+22.4=10.4,e=y-y=10-10.4=-0.4,D正確.

12.-；/-0.5

【分析】將樣本中心點代入回歸方程中求出即可得出為+9+……+為，進而得出新

數據的樣本中心點和回歸方程，代入計算即可.

【詳解】由題意得，7=2i+==2>4+；=7,

4o4

9

貝|」內一天+…+/=8乂￡=9,y+必+…+/=8x7=56,

O

當增加兩個樣本數據（T3）和（2,11）后，

變量x的平均數為空電=1,變量》的平均數為注詈=7,

因為新回歸直線的斜率為3,所以可設其方程為），=3x+〃,

將(1,7)代入得〃=7-3=4,貝IJ)，=3X+4,

令戶3,則尸13,則樣本數據卜弓）所對應的殘差為胃一13T.

24

13.0.96/—

4J

22

Z(?-t)E(.v/-x)16

【詳解】R1=IT--------=1-^---------=1------:——r=0.96

丁/—\2▽2Q—2265—9x5"

14.-1

【分析】由回歸方程求出九再求出新樣本的平均數？，了，從而求出回歸直線方程，再求出預測

答案第5頁，共11頁

值，即可得到殘差.

【詳解】將了=2代入a=2X-0.4,亍=2x2-04=3.6,

去除兩個樣本點(T1)和(3,-1)后，所以？=答=[,-=16xl0=9a=1-3x^=-3,

oZoZZZ

故去除樣本點(-3,1)和(3,T)后的回歸直線方程為9=3x-3,

當x=4時，》=3x4—3=9,則樣本(4,8)的殘差為8—9=—1.

15.⑴卷

(2)能，高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習肘長有關

【分析】(1)根據等高圖，應用古典概型的概率求法求概率即可；

(2)由題意完善列聯表，再求出卡方值，結合獨立檢驗基本思想得到結論.

【詳解】(1)從等高條形圖中看出，學習時長不超過1小時，

但考試成績超過120分的人數為三'3。=12人，

(2)依題意，得2x2列聯表:

數學成績

M120分>120分合計

在線學習時長

41小時181230

>1小時51520

合計232750

零假設〃。：高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長無關,

答案第6頁，共11頁

50(18x15-5x12):1225

——。5.918>3.841=%

23x27x30x20207005

，根據小概率值。=0.05的獨立性檢驗，可以認為名不成立,

即高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關，而且犯錯誤的概率不超過0.05.

16.(1)y=0.17A+2.84

(2)y=1.63+0.99心更好

【分析】(1)根據線性回歸方程相關基本量直接計算即可；

(2)根據R?反映的殘差平方和與擬合效果關系進行判斷.

■z,\?BIJE.ZB-1+2+4+6+11+13+190

【詳解】(1)由題意得，x=---------------------------------=8,

-1.9+3.2+4.0+4.4+5.2+5.3+5.429.4-

y=------------------------------------------------=-------=4.2,

77

n7

X*j=279.4,=1+4+16+36+121+169+361=708,

2Ii=l

圻pi:_利-7行_279.4-7X8X4.2_279.4-235.2_442_「17

、“一喜一xf-7x2-708-7X82-708-448-260-，

所以4=3石=4.2-0.17x8=2.84,

所以y關于X的線性回歸方程為y=0/7x+2.84

(2)因為0.75v0.88,且內越接近于1,反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好,

所以選用y=1.63+0.99。更好.

”__〃_〃_/__

17.(1)證明如下：2(芭-外(%-月=2七%-)乏天-》2?+〃盯'，

i-lr-1r-1/-I

"〃/_n__

而因為Z)'i=方，WX=^，所以ZcE-x)()'i-)')=2內-〃D

f=li=|i-l/-I

(2)/1=0.9876,弓=0.9876,相關類型為線性正相關，相關程度很強.

(3)(i)相交；(ii)相交，交點坐標為(五刃

答案第7頁，共11頁

【詳解】（1）略

(2)?.?x=10w+150,y=v4-70,

/.X=10M+150=145,y=v+70=663,

10_10

-〃尸=-10〃=85-10x0.25=82.5,

i=li=l

io_io_

所以-?=100Z(〃,一〃)2=8250,

/=!i=\

10_I。_

因為Z(y-9=Z(匕二20941

;=!1=1

10_10.

10v

所以Z(匕…)2=E<-=2231-10X(-3.7)2=2094.1,

i=li=l

10__10__

則22(wl-M)(VZ-v)=w.v--1Ov/J=429-10x(-0.5)x(-3.7)=410.5,

r=li=l

10__10__

故Z(為一x)(M-y)=IOZ(/一〃)(匕-3=10x410.5=4105,

i-ii-i

10

XU-J)(y,.-y)

焉缶"6,

410.5

弓=之0.9876

辰503094.1

J相關類型為線性正相關，相關程度很強.

10

za-可⑴-刃

人卜4105

(3)⑴h=1______________?0.4976

石(4-可8250

ci=y-bx=66.3-0.4976x145?-5.85

y=0.50x-5.85

id

￡"）（—）4105

?1.9603

歐y-W一頡

答案第8頁，共11頁

Jy=145-1.9603x66.3?15.03,

???x=1.96y+15.03

所以y=0.5x-5.85與y=與今一15.03)相交.

1.Vo

(ii)因為在線性相關程度較強的條件下，有0.8引「|<0.9

亍=總+1過f),父=dy+G過(元刃,

.-.y=|(x-c)過(工節，

y=去+4與y=[(X—3)有公共點(元力

假設兩條直線重合，貝恰2=1

￡(答-可()\-方Z(D(?-刃

18.(1)有95%的把握認為購買川手機與顧客的性別有關，理由見解析

⑵0.54

⑶然

【分析】(1)根據題設中的數據計算結合臨界值表可判斷95%的把握認為購買4手機與顧客

的性別有關；

(2)利用對立事件可求至少有2位購買AI手機的概率；

(3)先求出X的分布列，再根據期望公式可求E(X),或者利用獨立事件的期望公式求出磯X).

【詳解】(1)作原假設，。：購買川手機與顧客的性別無關，取儀=0。5,

答案第9頁，共11頁

根據題意，代入數據，得/=200X(45X3”65X56)：8995,

110x90x101x99

因為/>3.841,所以否定原假設，即有95%的把握認為購買AI手機與顧客的性別有關.

(2)由題意得尸=1-空淖”。0.54.

do

(3)解法一