浙教版初升高一數學暑假預習練習題：分式不等式（原卷版+解析）

分式不等式

分式不等式的解法主要就是道過討論分了?和分母的符號求不等式的解集:

如需>0或霜<。

1.分式不等式的定義:(其中“力、gQ)為整式且9(力不為0)的不等式稱為

分式不等式:

2.分式不等式的解法：

①根據分式不等式的符號，確定分了和分母是同號還是異號;

②根據分子和分母的符號列出不等式組；

③求出不等式組的解集，即為原分式不等式的解集.

例I：標準型分式不等式的解法

解不等式：^-nr<o

C+1

【解答】{1一1<1<9}

.?r一于也t-生(2a;-3<0(22：-3>0

【解析】原不等式可化為<或<I，

z+1>()IN+1V()

解得「或卜,

1啰>-1［丁<-1

???原不等式的解集為{，-1</<*}?

例2：非標準型分式不等式的解法

解不等式：&?2

z~+2z—3

【解答】{e|—3VnV1)

【解析】先將原不等式化為京三

一220,

-2x'-x-l2一+1+1

即00,

二十2。-31二+2萬一3

由于2I2+N+I=2(C++[>(),

???進一步轉化為2/+。一3<0,

即5+3)0—1)〈0,解得-3<￡<1,

???原不等式的解集為(知-3<x<l}.

鞏固練習

一、選擇題

L不等式注|>°的解集是（）

A.{x|X>-1}B.{x|-1<X<0}C.{x|x>1]D.{x|x>-1}

2.與不等式x二—2^>0同解的不等式是（）

x+3

A.(x-2)(x+3)>0B.(x-2)>0C.(x-2)(x+3)<0D.(x+3)>0

2T+1

3.不等式筆VVI的解集是()

A.{x|X<1}B.{x|x<-l}C.{x|-2<x<1}D.{xIx><-2}

x~—Y—6

4.不等式>0的解集為（）

x-1

A.-2或宏>3}B.V-2或1UzU3)

C.但-2V1V1或算>3)D.但-2V/Vl或1VTV3)

5.不等式i+'>占的解集為（）

A.3①>0}B.{x\x^l}C.D.{C[C>1或①=0)

二、填空題

6.不等式2二4>0的解集是_______

x+4

7.不等式)的解集是______________.

J"()

X-+3x4-2

8.不等式，2口+1一卜工1的解集是.

9.不等式金得洲的解集是

10.不等式器一馬>—一對的解集是

三、解不等式

3x+lx-1x+\

(1)>-l(2)---<---

3-xx+\x-\

2x-3

<2(4)

3x-4

分式不等式

分式不等式的解法主要就是通過討論分子和分母的符號求不等式的解集:

1分式不等式的定義：如需>°或需<°(其中〃，)、心)為整式且，⑴不為。)的不等式稱為

分式不等式:

2.分式不等式的解法:

①根據分式不等式的符號，確定分子和分母是同號還是異號;

②根據分子和分母的符號列出不等式組；

③求出不等式組的解集，即為原分式不等式的解集.

例I：標準型分式不等式的解法

解不等式：

【解答】<1-1<I<w}

工，2x—3<0{2c—3>0

【解析】原不等式可化為<「、八或<—一，

X+1>()IX+1<()

解得卜或卜,

???原不等式的解集為{/-1<￡<*}.

例2：非標準型分式不等式的解法

解不等式：“

+2/-3

【解答】3-3C-V1〉

【解析】先將原不等式化為2；”「7,2—220,

a+2/—3

nn-2"—-1>Q?2/+”+1vQ

即d+2”3川一,02+2幻-345

由于2]2+N+I=2（I++*>0,

???進一步轉化為2/+①一3v0,

即Q+3）（①一1）V0,解得-3<EV1,

???原不等式的解集為S卜3<x<l}.

鞏固練習

一、選擇題

1.不等式土耳>0的解集是()

A.{x|X>-1}B.{x|-l<x<0}C.{x|X>1}D.{x|X>1^￥<-1}

【解答】1)

T+0fT+1<0

、八或<'—c，解得《小V-1或o故選D.

{工一l>0Ia;-1<0

2.與不等式r——2：〉()同解的不等式是()

x+3

A.(x-2Xx+3)>0B.(x-2)>0C.(x—2Xx+3)<0D.(x+3)>0

【解答】A

【解析】由同號原理可直接得到A選項正確.

3.不等式2TW-4-1VI的解集是()

n+2

A.{x|x<1}B.{x|x<-1}C.{x|-2<x<1}D.{x|x><-2}

【解答】C

【解析】先將原不等式化為紅普一ivo,

/十2

即鋁J一4?<°，化簡得94<°，

a十/z十乙工十乙

即3—1)0+2)<0,解得-2czVI,故選C.

廠一t—6

4.不等式——-->0的解集為()

x-1

A.〈①|z<-2或%>3}B.〈幻工<一2或1<4<3)

C.3-2<4<1或/>3}I).?-2<eVl或1。<3)

【解答】C

【解析】原不等式可化為咚+2)>0,

即(x+2)(x—1)(x—3)>0,

解得-2V/V1或％>3,故選C.

5.不等式1+，>的解集為()

I—X

A.<C|N>0>B.{X\X^1}C.{X\X>1}D.<④|/>1或4=0}

【解答】C

【解析】由題意可知，x^l,

原不等式可化為1+1=-J>o,

解得①>1,故選C.

二、填空題

6.不等式號>0的解集是________.

元+4

【解答】{z|-4ViV2)

T—2

【解析】原不等式可化為一<0,

即Q—2)Q+4)V0,解得-4V2V2,

:.原不等式的解集為{a-4<T<2}.

7.不等式J>>()的解集是

X*+3x+2

【解答】SI-2VCV-1或/>2}

/一2

【解析】原不等式可化為>0,

(x+2)(1+1)

即Q-2)Q+2)Q+1)>0,

解得或E>2,

故原不等式的解集為伊卜2VzV-1或/>2).

8.不等式J2N+1TKI的解集是

【解答】

【解析】原不等式可化為，存，&/+L

產，解得

即《2/+1!0=W2,

c+120

故原不等式的解集為SIOW2&2).

9不等式號>1的解集是

【解答】{x\x<-2}

【解析】原不等式可化為叁三1一1>0,即土=一空4>°，

x-v2.①十2x-r2.

化簡得^Av>（）,???，+2<0,?,?々〈一2,

N+2

故原不等式的解集為（幻,<-2}.

10不等式”:+2-------L->一L-------—-2的解集是

iu.(寺八七+34x+l4x-l如_3打腫朱7

【解答】,V/V1或恪VrrV［或一］VcV

?/“，4LF3THN+2.x-2、x.x

【解析】移項得石不w+4^3>石［T+47TT

(x+2)(4c—3)+(c—2)(4i+3)>x(4x+1)+x(4x—1)

通分得

16/2-916a;2-1

4x2—3/+8c—6+4/+32—8c—6Ax2x^x2—X

去括號得>

16/2—916a：5-1

8/—128T2

合并同類項得2:1

16c"-916x-—1

16T2—2416小

不等式兩邊同時乘以2得寫2今

16c—916/2-1

希什勿(16——9)-15(16——1)+1

變形用16/29>

16.r21

1耳1

拆項得1——->1+....o--

16曠一516T~—1

11耳

化簡得一kl一4二3>°'

整理得西C勰匚亍>0，

J3-32/>0J3-32x2<0

'|(16；r2-9)(16a:2-1)>0^1(16rr2-9)(16a;2-1)<0

Anza1//Ify/^//3T3//\/6

解將--<x<彳或r-<x<-^--r<x<——，

44o44o

Vrr<］或坐Vc<［或一］VcV—整}.

故原不等式的解集為

三、解不等式

⑴*一(2)3〈山

x+1x-1

(4A)\/+,35--1

⑶IS。2

二+1

【解答】（1）S卜2VCV3）；（2乂句-1V①VO或2＞1＞；（3）,xX&，或2>?；(4)()|-1VcV2)