2025-2026學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 平行四邊形 單元測(cè)試（含答案）

第6章平行四邊形

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列結(jié)論正確的有（）

①平行四邊形的內(nèi)角和為360。；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③平行四邊形的

對(duì)角線互相平分；④平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知O為對(duì)角線的交點(diǎn)，△NOB的面積為1,則平行四邊形的面積

為（）

A.1B.2

C.3D.4

3.如圖，NO是△48。的中線，四邊形片。"是平行四邊形，增加下列條件，

能判定O/QCE是矩形的是（）

第3題圖

A.ZBAC=90°B./C平分ND4E

C.AB=ACD.AB=AE

4.如圖，己知△力80.用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)6為圓心、40長(zhǎng)為半徑

畫弧；②以點(diǎn)。為圓心、48長(zhǎng)為半徑畫弧；③兩弧在8。上方交于點(diǎn)C,連接

BC,DC。可直接判定四邊形力BCD為平行四邊形的條件是（）

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第4題圖

A.兩組對(duì)邊分別平行

B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分

D.一組對(duì)邊平行且相等

5.將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖方式放置，若/B4D=a,4CBE=B，則或等于

（）

A.45°十IB.45。十

C.90。一31D.90。一會(huì)3

6.如圖，點(diǎn)七為平行四邊形N8C。的對(duì)角線4c上一點(diǎn)，/C=9,C￡=2,連接

。七并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得EF=DE,連接4R則8廠的長(zhǎng)為（）

9

A.B.5

13

C.D.7

7.如圖，在四邊形48co中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，且。4=。。，OB

=OD.若要使四邊形48co為菱形，則可以添加的條件是（）

A.AC=BDB.ABA.BC

C.ZAOB=GO°D.AC1BD

8.如圖，以鈍角三角形45C的最長(zhǎng)邊4。為邊向外作矩形8C0E,連接幺￡

AD,設(shè)△力E。，△Z6E,△NC。的面積分別為S,5i,S2。若要求出5—5—52

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的值，只需知道（）

A

第8題圖

A.的面積

B.的面積

C.△川5。的面積

D.矩形8C0E的面積

9.如圖，在△44C中，45=10,BC=6,。為邊4B上的一點(diǎn)，BC=BD,BE1CD

于點(diǎn)、E,尸為邊4c的中點(diǎn)，連接ER則E/的長(zhǎng)為（）

第9題圖

A.1B.2

C.3D.4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0X8。為正方形，若點(diǎn)8（1,4）,則點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（）

A.（3,I）B.Q,|）

C.（|，|）D.（4,1）

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

3/13

11.如圖，在平行四邊形45CZ）中，AB=5,力0=3,ZDAB的平分線力石交線

段CO于點(diǎn)E,貝ijEC=

12.如圖，在。4BCD中,彳。=10,對(duì)角線/C與8。相交于點(diǎn)。，AC^BD=

22,則△BOC的周長(zhǎng)為。

13.如圖，在O/5CQ中，過對(duì)角線8。上的一點(diǎn)尸作GH//AB,且

CG=2BGo若S&PBG=2,貝！JS岡邊形4￡P(guān)H=°

14.如圖，在△49C中，若石是48的中點(diǎn)，/是力。的中點(diǎn)，NB=50。，則

ZBEF的度數(shù)是

第14題圖

15.如圖，在△/8C中，。,E分別是邊力8,NC的中點(diǎn)，b是OE上的一點(diǎn),

90°o若8c=16cm,10cm,則。/=cm。

16.如圖，在正方形43CQ中，以45為邊向正方形外作等邊三角形45E,連接

CE,BD交于點(diǎn)、G,連接力G,那么N4G。的度數(shù)是。

4/13

AD

E

BC

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（6分）如圖，點(diǎn)E,尸分別在平行四邊形45CZ）的邊4C,4。上，且力尸=",

求證：ZBAE=ZDCFo

18.（8分）如圖，的對(duì)角線,4C,4力相交于點(diǎn)OuE,廠是對(duì)角線,4C上

的兩點(diǎn)，并且力E=C居連接。E,BF。

(1)求證：△QOE空△8OR

（2）若BD=EF,連接。RBE,判斷四邊形￡8心的形狀，并說明理由。

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19.(10分)如圖，四邊形45co是正方形，G為線段4。上任意一點(diǎn)，CE1BG

于點(diǎn)￡,DF1CE于點(diǎn)F。求證：DF=BE+EF.

20.(10分)如圖，已知點(diǎn)4D,C,4在同一條直線上，且AE=BF,

CE=DF.

(1)求證:AE//BF-

(2)若DF=FC,求證：四邊形OEC尸是菱形。

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21.(12分)如圖，AB=AD,CB=CD,E,F,G,〃分別是44,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFG〃的形狀，并證明你的結(jié)論。

22.(12分)如圖，在。力中，N4BC=60。，點(diǎn)￡尸分別在邊。。和邊8。

的延長(zhǎng)線上，AE//BD.EFLBF,CF=2.

(1)求證：四邊形力3D?是平行四邊形；

(2)求4?的長(zhǎng)。

7/13

23.(14分)如圖，在△/8C中，/歷1CW60。，AACD,LABE,△8W均為直

線8。同側(cè)的等邊三角形。

(1)當(dāng)/8W/C時(shí)，求證：四邊形力。莊1為平行四邊形。

(2)當(dāng)/4=4C時(shí)，直接寫出四邊形力。莊的形狀。

(3)如果四邊形力。在是矩形，寫出此時(shí)△/4C應(yīng)具備的條件，并說明理由。

(4)四邊形4。在'能否是正方形？如果能，直接寫出此時(shí)△43。應(yīng)具備的條件，

不必說明理由。

8/13

第6章平行四邊形

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.C

2.D

3.C

4.B

解析：由作圖，知BC=4D,CD=AB,

???四邊形ABCD為平行四邊形。

故判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是兩組對(duì)邊分別相等。故選Bo

5.D

6.B

解析：如圖，連接8。交/C于點(diǎn)。。

???西邊形N8CO是平行四邊形，JC=9,CE=2,

：.OD=OB,OC=/c=g,

：?OE=OC-EC="

2

?：EF=DE,

：.OE是ADBF的中位線,：.BF=2OE=5o

故選B。

7.D

8.C

9.B

10.B

第II卷（非選擇題共90分）

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二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.2

12.21o

13.8o

14130。°

15.3cm。

16.60。0

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.

證明：???四邊形45CZ)是平行四邊形，

:.AB=CD,BC=ADfZB=ZDO

,：AF=CE,

:?AD-AF=BC-CE,即DF=BE。

在△/BE和產(chǎn)中，

AB=CD,

乙B=乙D,

{BE=DF,

：.AJ^^ACZ)F(SAS),

???/BAE=/DCF。

18.

(i)證明：???四邊形力3co是平行四邊形，

：,OA=OCfOB=OD.

?；AE=CF,：?OE=OF。

0D=OB,

乙DOE=乙BOF,

{0E=OF,

???△OOEg/XBO&SAS)。

(2)解：四邊形EBFD是矩形。理由如下：

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?：OD=()B,OE=OF,

，四邊形EBFD是平行四邊形。

■:BD=EF,I.平行四邊形E3尸。是矩形。

19.

證明：???四邊形/3CQ是正方形，

:?BC=CD,NBCD=90。。

〈CELBG,DF±CEf

BEC=NDFC=90。,

：./BCE+ZCBE=90°=4BCE+/DCF,

:./CBE=/DCF。

在△C8E和△QC77中，

乙EBC=LFCD,

乙BEC=LCFD,

{BC=CD,

：.△CBEQAZ)CF(AAS),

:.CF=BE,CE=DF.

,:CE=EF+CF,:,DF=BE+EF。

20.

證明：(1)???/D=BC,

；.AD+CD=BC+CD,:.AC=BD。

AE=BF,

AC=80,

{CE=DF,

：.ZUEC絲△孫7)(SSS),

???/A=/B,

：.AE//BFO

(2)由(1)知4BFD,

：?/ECA=/FDB,：.EC//DF.

，：EC=DF,

??.四邊形DEC”是平行四邊形。

11/13

*：DF=FC,

，四邊形DECF是菱形。

21.

解：四邊形EFG，是矩形。證明如下：

如圖，連接力C,交邊￡7/于點(diǎn)必，連接8。。

?:E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)、，：.EF=HG=%C,EF〃HG〃AC,

EH〃BD,

???四邊形EFGH是平行四邊形。

\'AB=AD,BC=DC,

?,?點(diǎn)4,C在線段8。的垂直平分線上，

：.AMA.BD.

9：EH//BD,

：.AM1.EH,即NEW=90。。

\9EF//AC,??.NFEM=ZEMA=90°,

???西邊形EFGH是矩形。

22.

(1)證明：??,四邊形4