山東棗莊市臺兒莊區2025-2026學年七年級下學期期中數學試題（含答案）

山東棗莊市臺兒莊區2025-2026學年七年級下學期期中數學試題

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列長度（單位:c〃?）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

2.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小美、小好兩人同時出“布”的事件是（）

A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件

3.中國科學院近日成功研發出固態深紫外（IXJV）激光源，能夠發射出193納米波長的光，為半導體工藝

提升至3納米節點提供了有力支持.已知193納米等于0.000000193米，那么數字0.000000193用科學記數

法表示為（）

A.|.93力0?B.193x10,C.1.93x107D.1.93x10

4.如圖，在雨’中,點0在圍（的延長線上,DE//HC.如果/C4)=IIO°,/C=3(尸，那么NBDE的

度數是（）

A.I"B.IKTC.105°D.W

5.下列運算正確的是（）

A.7<J'-3o2=4aB.（叫’力

(〃：</-aD.-a(-a+l)=o*-a

6.如圖，點C,F,4在一條直線上,AB〃ED，5=小添加下列條件不能判定△例/的

是（）

B.ABDEC.E(H!D."DI

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7.如圖，在四邊形/欣7）中，連接8D，且點E在的延長線上，下列條件能判斷/〃〃伙,的是（）

A.ZI■Z4B/d

c.力=/3D./r+/r/M=iwr

8.在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個內容中，隨機選

擇一個進行介紹.科技活動小組恰好選中“高鐵”的概率為（）

II11

A（iKIC3D2

9.宇樹科技-沙輪足機器人正在水中的點彳處工作，當它收到需盡快上岸的指令后，選擇路線

到達岸邊.其中蘊含的數學原理是（）

《機器人

I

I

I

I

I

B河岸

A.兩點之間線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

10.已知26+3〃=3,則9川?27"的值是（）

A.9B.18C.27D.81

11.已知/25是一個完全平方式，則制的值為（）

A.110B.1()C.10D.15

12.我們曾經學習“過直線外一點尸作直線/的平行線”的一種方法，如圖:

（1）在直線/上任取一點4,以點4為圓心,以刈，的長為半徑作弧，交直線/于點從

（2）以點尸為圓心，以/”的長為半徑作弧：

（3）以點力為圓心，以"〃的長為半徑作弧，交前弧于點C：

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(4)過點P,C作直線/Y',則AV//.

如果用全等三角形的知識來解釋倫圖的道理，最恰當的是()

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

二、填空題：本題共7小題，共27分。

13.計算：4m?+(-2m)=.

14.若a)x25,那么。的值為.

15.如圖，〃是直線門上一點，Z/M4(尸，射線小平分/C￡7「，GE1A7-,則NGEH

16.如圖,力。是t的中線，己知乙ABD的周長為16”?,48比,4。長3cm，則L,ACD的周長為.

A

17.定義：如果一個數的平方等于-1,記為尸:一|,這個數，叫做虛數單位.那么/一,尸二b/,

r?I,戶■，，廣?■I，…，那么_.

18.如圖，長方形紙片4伙7),為/O邊的中點，將紙片沿8”、CM折疊，使A點落在小處，。點落在修

處，若/8,做'=1100,則/I的度數為.

19.根據解答過程填空(理由或數學式).

已知：如圖，ZlfZ2=I8O°,A=4求證：N/f('8=N4.

證明：???/l=1X0。(鄰補角定義),

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ZRZ2兇自己知)，

，DFE■()，

???ABHEF()，

=&》,

?.?/3-/伙已知)，

:.DE〃HC()，

ZACH=Z4<).

BC

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

20.計算與化簡:

（1）（2?（＜2026）0-（I產；

⑵（2x3X…）（xi3Xx*4）.

四、解答題：本題共5小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題8分）

化簡求值：［（。+〃）（。-與）（“八）'T”一3）］+%，其中。=-2，b=

22.（本小題9分）

卜表是某校生物興趣小組在相同的實驗條件3對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據:

試驗的種子數〃100200500100020005000

發芽的粒數加94a47595419064748

發芽頻率少

0.940.9550.946b0.9530.9496

n

（1）上表中的a=?b=；

（2）任取一粒這種植物種子，它能發芽的概率的估計值是（精確到0.01）；

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（3）若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準備多少粒種子進行發芽培育.

23.（本小題9分）

如圖，已知△彳8（'92\0￡/，邊做'與/"'、/川分別交于點O,“與EF交于點N,OE.求證:

△AK）卜M.NOC.

24.（本小題11分）

【閱讀材料】

我國著名數學家華羅庚教授曾說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休”.數形結合就是把抽象的數學

語言、數量關系與直觀的幾何圖形結合起來，可以使復雜、難懂的問題具體化，從而把握數學問題的本質,

實現優化解題的目的.例如，教材在探究平方差公式與完全平方公式時，就利用了數形結合的方法.

【類比探究】

（1）利用圖中面積的等量關系可以得到的數學公式為（請填序號）.

①b2；?(a-b)3a3-lab>b2；③a3^ab；@a(a-b)-a2-ab.

【解決問題】

利用【類比探究】中得到的結論，解決下列問題：

（2）已知-3,"'+白’:5，則浦=；

（3）若=求（6門），/的值.

25.（木小題12分）

在學習完《相交線和平行線》后，同學們對平行線產生了濃厚的興趣，蔡老師圍繞平行線的知識在班級開

展課題學習活動：探究平行線的“等角轉化”功能.

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(1)問題情境:如圖1,已知㈤F+ZORE180°,ZC.ZZME.

①問題探究：求證：AD//HC；

②拓展探究：乙〃力?、，乙4E3,//?￡之間滿足怎樣的數量關系？并說明理由.

(2)遷移應用：圖2是路燈維護工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，若/|35%則/2+N3

的度數為.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】-2m

14.【答案】±5

15.【答案】200/20度

16.【答案】13crn

17.【答案】-I

18.【答案】400川0度

19.【答案】Z2

同角的補角相等

內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等

等量代換

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

20?【答案】【小題1】

解：原式二二T??

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【小題2】

解：原式=2jr'+8x-3x—l2-(x'+7x+l2)

■2x:+8X-3J-12-X2-7X-12

-x<2x-24

21.【答案】解：原式b2^a:2al仙I

?=[2同血”

其中a=2,b=；.

原式-2>I-3

22?【答案】【小題1】

191

0.954

【小題2】

0.95

【小題3】

95004-0.95=10000

答：需要甄別10000粒種子進行發芽培育.

23.【答案】解：.?“蛇，/兄匕

HCEh\ZA/('，

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