2025-2026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（廣州專用）考試版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（廣州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版第二十一章?第二十四章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.方程x（x-6）=6x+25化為一元二次方程的一般形式是x?-沖■+〃=（）,則〃［，〃的值分別是（）

A.12,-25B.1,-25C.-19,25D.0,25

2.若二次函數(shù)曠=/+〃狀的對(duì)稱軸為直線x=3,則〃?=（）

A.3B.-3C.6D.-6

3.。。的半徑10cm,點(diǎn)C到圓心的距離為12cm,則點(diǎn)C與OO的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.無(wú)法確定

4.如圖，在IBC中，N&4C=90。，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△48'。，點(diǎn)?恰好落在8C邊上,

若乙＜8=42。，則/N8*的度數(shù)為（）

A.116°B.117°C.118。D.119°

5.二次函數(shù)y="3十Zu+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）

A.abc<0B.2a+b=0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3<0

6.如圖.已知力。是。。的自彳工R,C,￡是。。卜的三個(gè)點(diǎn),連接8C,CD、BE,AE,/BCD=125。,

貝1」/力石8的度數(shù)為（）

A.55°B.50°C.45°D.35°

7.關(guān)于x的方程x?-2〃?x+〃J=4的兩個(gè)根0々滿足X=2々+3,且不＞々，則用的值為（）

C.3D.9

8.如圖，將兩個(gè)全等的正六邊形一邊重合放置在一起，中心分別為Q,口，公共邊為8,其中一個(gè)正六

邊形的外接圓與。02交于點(diǎn)兒若。24=2,則四邊形的面積是（）

B.竽

A.4

9.如圖，在矩形,48CO中，48=l2cm,8c=6cm,點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā)沿以2cm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；同時(shí),

點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿8c以lcm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△尸。C的面積

等于16cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）s.

A.2B.4C.10D.2或10

10.如圖是二次函數(shù)卜=。/+加+。圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)力(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,給出以下結(jié)

論：①Hc<0；②③劭+c<()；④若8(-2.5,另)、。(-0.5,8)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則

乂>%；⑤當(dāng)-3WXV1時(shí)，^>0,其中正確的結(jié)論是().(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))

A.②③B.①③⑤C.②③⑤D.①②⑤

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x+Ly-i),其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-3,-5),則(xj)為.

12.某國(guó)產(chǎn)品牌的新能源汽車因物美價(jià)廉而深受大眾喜愛(ài)，在某地區(qū)的銷售量從I月份的10萬(wàn)輛增長(zhǎng)到3

月份的12.1萬(wàn)輛，則從1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率為.

13.如圖，己知。。是的外接圓，NOC8=45。,480=7。。，則NO4C=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形049SE邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)A、。分別在“軸、V軸的正半軸上，則

它的外接圓的圓心P的坐標(biāo)是—.

15.如圖，點(diǎn)P為等邊△力BC內(nèi)一點(diǎn)，若PC=3,PB=4,PA=5,則/8PC的度數(shù)是

BC

16.如圖，菱形力4。。的邊長(zhǎng)為，/4=120。，弧8。是以點(diǎn)力為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，弧。。是以

點(diǎn)5為圓心，8c長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為.

三、解答題：本大題共9小題，共72分。2解答應(yīng)寫出y文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(4分)解一元二次方程

⑴X(2X-3)=4X-6

(2)2X2-3X-4=0

18.(4分)如圖，正方形/14C3中，△4QE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△/加'重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了_。；

(2)如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,求四邊形AFCE的面積.

19.（6分）已知△力8C,點(diǎn)力（-羽），4（-1,-1）,C（0,2）.

⑴作出△/!&?；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系作出與△44。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△4'8'C'；

（3）寫出△48'。'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（6分）某商店銷售某種品牌的蜂蜜，購(gòu)進(jìn)時(shí)的價(jià)格是30元/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷

售單價(jià)x（元/千克）與銷售量），（千克）之間滿足的關(guān)系如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使該商店銷售這種蜂蜜獲得11250元的銷售利潤(rùn)且讓利于顧客，則該蜂蜜的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

竹(千克)

5060元）

21.(8分)如圖，0。是的外接圓，尸〃是。。的切線，切點(diǎn)為凡FH〃BC,連結(jié)"'交6c于七,

。的平分線8。交/少于。，連結(jié)8廠.

(1)證明："'平分/84。；

(2)證明：BF=FD.

22.(10分)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形

逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所

失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微枳分思想，他用這種思想得到了圓周率九的近似值為3.1416,如圖，若。。的半

徑為1.(在求圓內(nèi)接正多邊形面枳時(shí)，通過(guò)分割成三角形，利用特殊角解決)

(1)求圓內(nèi)接正六邊形面積.

(2)圓內(nèi)接正八邊形的面枳為.

(3)運(yùn)用“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正十二邊形近似估計(jì)。。的面枳，可得圓內(nèi)接正十二邊形面積是,可得兀

的估計(jì)值為

23.(10分)在探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)

性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)乂=2'+卜-小性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程.，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

A

X???-5-4-3-2-10123…

乂???-4-3-4a012b8???

⑴寫出表格中。，。的值：a=_,b=_；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象：

⑶已知函數(shù)為=』_］的圖象如圖所示，函數(shù)必，力的圖象交點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)8,5</.判斷在V軸上是否

存在一點(diǎn)2，使歸8-尸力|的值最大？若存在，求出這個(gè)最大值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（12分）（1）問(wèn)題：如圖①，在Rt△48C中，AB=AC,。為8c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3重合），將線段

力。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到力E,連接EC,則線段8C,DC,改'之間滿足的等量關(guān)系式為

（2）探索：如圖②